数与式（10大题型+高分技法+限时提升练）-2025年中考数学复习专练（原卷版）

热点01数与式

明考情.知方向

中考数学中数与式部分主要考向分为四类：

一、实数与特殊角的三角函数值（每年2~4道，9~16分）

二、整式与因式分解（每年2~4道，7~10分）

三、分式（每年1~3题，3~13分）

四、二次根式（每年1~3题，3~12分）

在数学中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及

其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，

属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于

数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的

知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。

热点题型解读

【题型1】实数内的基本概念

考向一：实数及其运算

【题型1实数内的基本概念】

实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法；

做这种概念类题目时记牢以下4点：①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；②必

须读对题意，问的是什么就想对应的考点；③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选

项；④做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。

1.（2024.青海・中考真题）—2024的相反数是（）

11

A.-2024B.2024C.一——D.—

20242024

2.（2024.宁夏.中考真题）下列各数中，无理数是（）

A.-1B.-C.V4D.兀

3

3.（2024•甘肃兰州•中考真题）-2024的绝对值是（）

11

A.----B.-------C.2024D.-2024

20242024

4.（2024.天津.中考真题）估计质的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.（2024•山西•中考真题）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳

光线直射下，空间站表面温度可高于零上150。。其背阳面温度可低于零下100冤.若零上150冤记作

+150℃,则零下100冤记作（）

A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃

6.（2024.江苏无锡.中考真题）4的倒数是（）

1

A.-B.-4C.2D.+2

4一

【题型2实数的比较大小】

实数比较大小的常见方法：①法则法：正数＞0＞负数；②数轴法：数轴上的数，右边的总比左边的大；

③绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④平方法：两个正数比较大小，谁的平方大，谁

本身就大，两个负数比较大小，谁的平方大，谁本身反而小；

注意：个别实数的比较大小会结合其他基本概念或计算，这类问题要同时兼顾结合考点的性质再做比较

1.（2024.西藏.中考真题）下列实数中最小的是（）

1

A.-2B.0C.-D.1

2

2.（2024.山东德州.中考真题）实数〃，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

___।a।b।A

-1012

A.\a\>\b\B.a+b<0

C.a+2>b+2D.\CL-1|>\b-11

3.（2024.四川资阳・中考真题）若代<m<VTU,则整数机的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.（2024•内蒙古包头.中考真题）若2zn-1,小，4-爪这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,

则小的取值范围是（）

A.m<2B.m<1C.1<m<2D.1<m<-

3

5.（2024.山西.中考真题）比较大小：V62（填“〈”或

【题型3实数的运算】

实数的运算是实数内各种概念法则运算的结合，一般以简答题为主，个别会出填空题，这也就决定了实

数的运算需要我们注意的三个方面：

①实数的运算必须熟悉的几个法则：零指数塞运算、负指数塞运算、绝对值的化简、根式的化简计算、

特殊角的三角函数值计算等；

②实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；

③实数的运算，先确定化简的正负，再进行合并计算。

1.（2024•山东淄博・中考真题）下列运算结果是正数的是（）....................................!

A.3TB.-32C.-|-3|D.-V3

2.（2024.内蒙古赤峰•中考真题）如图，数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果一

定是正数的是（）

AMB

-------1----------------------1-----------1------->

A.a+bB.a-bC.abD.|a|-b

3.（2024•山东青岛•中考真题）计算：V18+（I）-1-2sin45°=.

4.（2024.宁夏.中考真题）先化简，再求值：（1—W1?1，其中a=l—a.

5.（2024.西藏•中考真题）计算：（-1）3+2tan60°^V12+（7T-2）0.

考向二：整式与因式分解

【题型4代数式求值】

代数式求值类问题解题步骤：①根据已知条件转化含字母的整体部分的值；②转化待求式，得上一步整

体表达式的倍数的表达式；③将整体部分的值代入计算。

1.（2024・西藏・中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是-3,则2x+2y-3z的值为（~）

A.-9B.-1C.9D.1

2.（2024.山东德州•中考真题）2知°和匕是方程%2+2024久-4=0的两个解,则a?+2023a—6的值

为.

3.（2024•江苏徐州•中考真题）若mn=2,m—n=1,则代数式ni2rl—小n2的值是.

4.（2024.广东广州•中考真题）若a?—2a—5=0,则2a2—4a+l=.

【题型5整式的计算与化简求值】

完全拿下这部分分数，首先需要我们完全熟悉整式中的所有计算公式，特别是完全平方公式与平方差公

式，变形也得掌握；其次要掌握整式的混合运算的顺序；最后，整式的化简求值，必须先化简，再带入

数据求值。

1、常见必会计算公式：①/WnaM716”,"是正整数）②（〃"）"=i"（机，"是正整数）

③（ah'）n=anbn（"是正整数）@a,n-ran=am'n（>>n,〃是正整数，m>n）⑤（a±b）2=a2±2ab+b2

⑥（a+b）（a-6）=“2-从

2、完全平方公式的常见变形：

〃+/=（,+_2abab=（〃+，”/+〃）缶+"2=L'+4ab

=（a-b）2+2ab

_（a+b）2+{a-bf~2

2_（«+Z?）2-[a-j

一4

3、其他技巧：整式的化简计算，其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以两个法则的注

意事项也是整式化简的注意事项。

1.（2024.山东德州•中考真题）下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a（a+1）=a2+1

C.a2-a4—a6D.(a—1)2=a?—i

2.(2024・江苏常州•中考真题)先化简，再求值：(x+l)2-x(x+l),其中％*皆一1.

3.(2024.江苏南通・中考真题)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由

四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为相,

n(jn>n).若小正方形面积为5,(m+n)2=21,则大正方形面积为()

A.12B.13C.14D.15

4.(2024・四川德阳・中考真题)若一个多项式加上y2+3孙-4,结果是3孙+2/-5,则这个多项式为

5.(2024.江苏常州.中考真题)先化简，再求值：(x+l)2-x(x+l),其中％=旧一1.

【题型6因式分解】

完全拿下这部分分数，首先需要我们完全熟悉掌握常见的因式分解公式，如平方差、完全平方、立方和

差等；其次要掌握因式分解的顺序，优先提取多项式中的最大公因式；最后，检查是否完全分解。

1、常见必会计算公式：

①平方差公式：a2—b2=(a+b)(a—b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2—2ab+b2=(a-b)

③十字相乘法：x2pqxpq(x+p)(x+q)

1.(2024・四川自贡・中考真题)分解因式：7—3%=.

2.(2024・四川眉山・中考真题)分解因式：3a3—12a=.

3.(2024•山东淄博・中考真题)若多项式4/—mxy+9y2能用完全平方公式因式分解,则爪的值是

考向三：二次根式

【题型7二次根式有意义的条件】

在中考中二次根式有意义的条件主要在选择题或填空题考查，是“送分题”。

对于形如瓜■的二次根式，要求*0。如果二次根式在分母中，如则要求a>0（因为分母不能为零）。

1.（2024.江苏徐州•中考真题）若有意义，则x的取值范围是（""T"

A.xN—1B.x4-1C.x>—1D.x<-1

2.（2024.黑龙江大兴安岭地.中考真题）在函数y=靠中，自变量尤的取值范围是.

【题型8二次根式的运算】

二次根式的运算主要在选择题，填空题或计算题考查，属于基础题，要完全拿下这分数，需要我们熟悉

掌握以下做题步骤：

①化简根式:将根式化为最简形式，如返=2挺o

②合并同类项:只有同类二次根式才能直接相加减，如27^+36=5百0

③有理化分母:若分母有根式，乘以共朝根式有理化，如吃1

412

④运用公式:熟练运用平方差、完全平方等公式简化运算。

⑤检查结果:运算后检查是否为最简形式避免遗漏。

1.（2024.江苏南通・中考真题）计算内x的结果是（）

A.9B.3C.3V3D.V3

2.（2024.内蒙古呼伦贝尔・中考真题）实数a,b在数轴上的对应位置如图所示，则J（a—6尸一（6—a—2）的

化简结果是（）

I[III?I1A

-3-2-1012

A.2B.2a—2C.2—2bD.-2

3.（2024.四川乐山.中考真题）已知化简—1）2+|%—2|的结果为（）

A.-1B.1C.2%—3D.3—2%

4.（2024・甘肃・中考真题）计算：VT8-V12X3

考向四：分式及其运算

【题型9分式有意义及分式值为0]

0O飞

这个考点主要在选择题和填空题中考查，做这种提醒需要牢记下面几个注意事项：

分式有意义：分母不为零:解分式时，先确定分母不为零，排除使分母为零的值；

分式值为0：①分子为零:令分子等于零，求出可能的解；②验证解:将求得的解代入分母，确保分母不为

零；③分式化简:复杂分式先化简，再求解。④注意隐藏条件:分母中含根式或绝对值时，需额外考虑定

义域

1.（2。24•江苏镇江・中考真题）使分式专有意义的”的取值范围是二:

【答案】x丰2

【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

分式有意义，则分母X-2力0,由此易求x的取值范围.

【详解】解：当分母久-2。。，艮"2时，分式£有意义.

故答案为：久K2.

【题型10分式的计算与化简求值】

0O混

这中题型在考试中主要以解答题为主，个别也会出现在选择题或填空题，要把这部分的分完全拿下，需

要我们做到一下几点：①熟记公式（平方差，完全平方等）；②先化简后求值；③注意定义域；④检查结

果。

1.（2024・四川雅安・中考真题）已知三+工=l（a+%H0）.则厘=（）

aba+b

1

A.5B.1C.2D.3

2.（2024•黑龙江大庆・中考真题）先化简，再求值：（1+持）+金，其中％=-2.

3.（2024・四川达州•中考真题）先化简：（£-2）+造，再从一2,-1，0,1,2之中选择一个合适的数

作为无的值代入求值.

限时提升练

（建议用时：15分钟）

1.（2024・四川达州•中考真题）有理数2024的相反数是（）

11

A.2024B.-2024C.—D.

20242024

2.（2024・重庆・中考真题）估计62（鱼+B）的值应在（

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

3.（2024.宁夏・中考真题）已知|3-a|=a-3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

4.（2024・四川广元・中考真题）将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）

-----1----1------------>

-io

A.-1B.1C.-3D.3

5.（2024.北京・中考真题）实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ba

-4-3-2-101234

A.b>—1B.\b\>2C.a+b>0D.ab>0

6.（2024・四川眉山・中考真题）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的

“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为24,小正方形的面积为4,现将

这四个直角三角形拼成图2,则图2中大正方形的面积为（）

图1图2

A.24B.36C.40D.44

7.（2024・云南・中考真题）按一定规律排列的代数式：2%,3%2,4久3,5%4,6%5,…，第九个代数式是（）

A.2xnB.（n—l）xnC.nxn+1D.（n+l）xn

8.（2024・重庆・中考真题）已知根=何一则实数小的范围是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

9.（2024.重庆・中考真题）烷妙是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的

分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图

②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中

氢原子的个数是（）

X//部

①②③④

A.20B.22C.24D.26

10.（2024.宁夏・中考真题）地球上水（包括大气水，地表水和地下水）的总体积约为14.2亿kn?.请将数据

1420000000用科学记数法表示为.

11.（2024・山东淄博.中考真题）计算：V27-2V3=.

12.（2