双曲线及其标准方程7种常见考法归类（学生版）-人教版高二暑假专项复习

第21讲双曲线及其标准方程7种常见考法归类

--------------------------------------------

学习目标

-------------------------------------------------

1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.

||豳基础知识'：

---------------------lllllllllllllllllllllllilllilllllllllllll-----------------------

知识点1双曲线的定义

把平面内与两个定点入，一的距离的差的绝对值等于非零常数(小于的点的轨迹叫做双曲线.这

两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

注：1、集合语言表达式

双曲线就是下列点的集合:P={M\\\MF1\-\MF21|=2a,0<2a<\F^\].常数要小于两个定点的距离.

2、对双曲线定义中限制条件的理解

⑴当||MB|-|MB||=2a>|RP2|时，M的轨迹不存在.

(2)当IIMFil—时，M的轨迹是分别以B，6为端点的两条射线.

(3)当即尸=时，M的轨迹是线段46的垂直平分线.

(4)若将定义中的绝对值去掉，其余条件不变，则动点的轨迹为双曲线的一支.具体是哪一支，取决于

|“打|与|MF2|的大小.

①若|MF1|>|MF21,则|班||〉0,点M的轨迹是靠近定点F2的那一支；

②若|MFX\<\MF21,则|Mg|-1河耳|〉0,点〃的轨迹是靠近定点耳的那一支.

知识点2双曲线的标准方程

焦点在X轴上焦点在y轴上

尤2於_1

层-「I

标准方程

(〃>0,&>0)(。>0,Z?>0)

图形()“

焦点坐标Fi(-c.O),F2(C,0)FI(O,-C),F2(0,C)

a,b,c的关系c2=a2+b~a与6没有大小关系

注：1、双曲线的标准方程推导过程

①观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性，而且直线是它的一条对称轴，所以以巳所在

直线为X轴，线段尸1巳的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系。孙，

此时双曲线的焦点分别为E(—c,0),F2(C,0),焦距为2C,C>0.

设P(x,y)是双曲线上一点，则

||PFi|-|PF2||=2a(a为大于0的常数)，

因为|PFil=、(x+c)2+V，|P&|=M(x—卢济

所以勺Q+c)2+y2—、(x—c)2+y2=±2a,①

类比椭圆标准方程的化简过程，化简①，得(U—层)/—a2y2=/(/—/)，两边同除以层右一/)，得%—昔下

=1.

由双曲线的定义知，2c>2a,即c>a,所以好一层>0,类比椭圆标准方程的建立过程，令b2=c2-a2,其中

i»0,代入上式，得点一g=l(a>0，i»0).

②设双曲线的焦点为门和产2,焦距为2c,而且双曲线上的动点P满足IIPF1I一|尸巳||=2°,其中c>a>0,

以人，尸2所在直线为〉轴，线段的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，双曲

线的标准方程是什么？

【答案】捻一g=l(a>0，t»0).

2、巧记双曲线焦点位置与方程的关系

两种双曲线J

—1,2__土(«>0,Z?>0)的相同点是:它们的形状、大小都相同，都有

a'b2/b2

222

a>0,b>0,c^a+b；不同点是:两种双曲线的位置不同，它们的焦点坐标也不同.

焦点跟着正项走，即若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若必项的系数为正，则焦点在y轴上.

3、共焦点双曲线的设法

与双曲线a一g=l（〃>0,。>0）有公共焦点的双曲线方程为日工一盘;=1（一层次炉）；与双曲线为一本=

22

l（a>0,b>0）有公共焦点的双曲线方程为了匕-1（-。2</炉）.

知识点3双曲线的焦点三角形

双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形.解决焦点三角形问题常利用双曲线的定义

和正弦定理、余弦定理.

2

x丫2

以双曲线二―2=1（。〉0］〉0）上一点尸（xo，yo）Uo#O）和焦点Fi（-c,0）,尸2（c,0）为顶点的△尸西&

abT

中,若NFIPF2=。,则

⑴双曲线的定义：||母;|—|尸西||=2。

222

（2）余弦定理：|可工|=|PFi|+|PF2|-2|PFi||PF2|-COSQ.

（3）面积公式：SA/>FiR=1|PFi||PF2|-sin6,

b2

重要结论：SAPF1F2=--------X

tan—V

2

推导过程：由余弦定理得「啊2=『人|2+|尸外|2—2|尸QIIP&I-COS。得

4c2=（忸耳|-I尸瑁|>-2|P玛||PF21（1+cos6）

4c2=4/+21P6||PF?|(1-cos0)

2b2

\P^\\PFA=-——T

1-cos6

由三角形的面积公式可得

SAPFira=||P^||PE,|sin0

2csi.n—。cos—0

22b2

-0

21-cos01-cos02sin一tan一

22

|［畲解题策略

------miiiiiiiiiiiiiiiniiiiiiiiiiiiiiiiiiiii------

1、双曲线方程的辨识方法

将双曲线的方程化为标准方程的形式，假如双曲线的方程为止+2=1,则当mn<Q时，方程表示双曲

mn

[m>0,[m<0,

线.若则方程表示焦点在X轴上的双曲线；若则方程表示焦点在y轴上的双曲线.

2、求双曲线标准方程的步骤

(1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定

方程的形式.

(2)定量：是指确定层，尻的数值，常由条件列方程组求解.

3、双曲线标准方程的两种求法

(1)定义法：根据双曲线的定义得到相应的a,b,c,再写出双曲线的标准方程.

(2)待定系数法：先设出双曲线的标准方程，一奈=1或营一*l(a,b均为正数)，然后根据条件求出待

定的系数代入方程即可.

注：若焦点的位置不明确，应注意分类讨论，也可以设双曲线方程为的2+所2=1的形式，注意标明条

件mn<0.

4、双曲线的焦点三角形解题注意点

在解决双曲线中与焦点有关的问题时，要注意定义中的条件IIPRI—|P3||=2a的应用；与三角形有关的

问题要考虑正、余弦定理、勾股定理等.另外在运算中要注意一些变形技巧和整体代换思想的应用.

5、利用双曲线解决实际问题的基本步骤如下：

(1)建立适当的坐标系.

(2)求出双曲线的标准方程.

(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题(注意实际意义).

考点剖析

llilllllllllllllllillilllilllllllllllllll

考点一：双曲线定义的理解

例1.(2023秋•高二课时练习)到两定点片(-3,0),F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的

轨迹()

A.椭圆B.直线C.双曲线D.两条射线

变式1.(2023秋•高二课时练习)平面内到两个定点月退的距离之差的绝对值等于山段的点的轨迹是()

A.双曲线B.两条射线C.一条线段D.一条直线

变式2.(2023秋•高二课时练习)已知动点尸(％y)满足J(x+2『+y2一J(x-2y+y2=2,则动点尸的轨

迹是（）

A.双曲线B.双曲线左支

C.双曲线右支D.一条射线

变式3.（2023秋・高二课时练习）与圆Y+y2=i及圆/+/-舐+12=0都外切的圆尸的圆心在（）

A.一个椭圆上B.一个圆上

C.一条直线上D.双曲线的一支上

22

变式4.（2023・全国•高三专题练习）已知曲线C：三一匕=1,点M与曲线C的焦点不重合.已知M关于

94

曲线C的焦点的对称点分别为A,B,线段的中点在曲线C右支上，则|AN|-忸N|的值为.

考点二：双曲线标准方程的辨识

[\例2.（2023秋•广东佛山•高三统考阶段练习）对于常数a,b,“必<0”是方程办?+办？对应的

曲线是双曲线''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

变式1.（2023・全国•高二专题练习）设。e（0,2兀），贝方程'=1表示双曲线，，的必要不充分条件为

34sin6

（）

A.。£（0,兀）B.9s

c.兀片）D.ee

变式2.（2023秋•高二课时练习）是“如2+"=]为双曲线,，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

变式3.（2023秋・北京•高二北京市第二十二中学校考期中）已知曲线Cmx2+ny2=l,则下列说法不正确

的是（）

A.若m>"0,则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若〃加<0,则C是双曲线，其渐近线方程为y=±、「瓦

Vn

C.若相=">0,则C是圆，其半径是«

D.若〃7=0,">0,则C是两条直线

22

变式4.（2023・全国・高三对口高考）若曲线「一+工=1表示双曲线，那么实数上的取值范围是（）

3+k2-k

A.（—3,2）B.3）口（2,口）

C.（-2,3）D,（^O,-2）U（3,-KO）

22

变式5.（2023秋・高二课时练习）“加>1”是“方程——匚=1表示双曲线”的（）

mm-1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

元2v2

变式6.（2023秋•高二课时练习）若"wR,则5”是“方程------匚=1表示双曲线”的（）

m+5m-5

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

变式7.（2023秋•高二课时练习）已知方程（1+%*-。-左）,2=1表示焦点在无轴上的双曲线，则上的取值

范围为（）

A.—1<左<1B.k）1

C.k<-\D.左>1或左v—1

22

变式8.（2023春•重庆北倍.高二西南大学附中校考阶段练习）已知仪-4,-3,-2,-1,1,2,3,4},亍+亍=1表

示焦点在y轴上的双曲线有加个，±+匕=1表示焦点在无轴上的椭圆有〃个，则加+〃的值为（）

ab

A.10B.14C.18D.22

22

变式9.（2023秋•黑龙江哈尔滨•高二哈尔滨三中校考期末）设机为实数，若方程^—+工=1表示焦点

2-mm-1

在X轴上的双曲线，则实数机的取值范围是（）

33

A.—<m<2B.1<m<—C.m>2D.m<1

22

22

变式10.（2023春•上海徐汇・高二上海市徐汇中学校考期中）方程^—+上=1表示焦距为26的双曲

2--43-2

线，则实数7的值为（）

A.1B.-4或1C.-2或-4或1D.-2或1

考点三：求双曲线的标准方程

作］例3.（2023•全国•高三专题练习）已知P是平面上的动点，且点P与片（-2,0）,6（2,0）的距离之差的

绝对值为20.设点P的轨迹为曲线E.求曲线E的方程；

变式1.（2023春•四川德阳•高二德阳五中校考阶段练习）已知点加卜石,0）,N（拓,0）,动点尸满足条件

|PM|-|P^|=4.则动点P的轨迹方程为（）

A.^--y2=l(x>V2)B.—-y2=l(x<-^)

2'

丫2

C.^-y2=l(x>2)D.^-/=l(x<-2)

变式2.（2023春・广西南宁•高二校联考开学考试）设椭圆G的离心率为V，焦点在光轴上且长轴长为26,

若曲线G上的点到椭圆G的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线G的标准方程为（）

RV1

A.D.--------------------------=1

16916925

D.二上二1

C.

916169144

变式3.（2023秋・高二课时练习）已知双曲线过点（-2,0）,且与椭圆4/+9）?=36有公共焦点，则双曲线

的标准方程是（）

丫2

A.B.—-/=1

4

,2

C.D.y1=1

4

2

变式4.（2023・全国•校联考三模）若双曲线Cj与双曲线Ca5-y2=i有相同的焦距，且&过点（3,1）,则

双曲线G的标准方程为（)

y2x2

A.B.二1

629-773A/73-I

,2,2

x2y1।tVx2丫2V2丫2

C.不一y=1或RFKi二1D.土—匕=1或丁—二二1

623

2

变式5.（2023秋•浙江杭州•高二杭州市长河高级中学校考期末）已知双曲线「2=1经过点A（6,2月,

a

,2

且与椭圆工+汇=1有相同的焦点，则双曲线的标准方程为（)

259

x20/

A.JID.——C.—D.

142133106124

,22

变式6.（2023春・河南洛阳•高二校联考阶段练习）已知双曲线C:—方=1（〃>0）>0）的左、右焦点分

a2

别为耳尸2，|耳闻=46，点P在双曲线的右支上，若|尸周T?阊="则双曲线C的方程为（）

X2

A.x2B.■

4164

匚1

C.—D.—

1664416

变式7.（2023•河南安阳・统考二模）已知双曲线C:二-3=l（a>0力>0）的左、右焦点分别为耳，6,

ab

闺局=2道，尸为C上一点，P耳的中点为。，△尸耳。为等边三角形，则双曲线C的方程为（）.

33

考点四：双曲线的焦点三角形

j：例4.（2023春・福建福州•高二校联考期中）设尸是双曲线工-反=1上一点，Fi,尸2分别是双曲线

1620

左、右两个焦点，若1PBi=9,则|尸啦|等于（

C.1或17

变式1.（2023・四川达州•统考二模）设「，工是双曲线C：J-1=l的左、右焦点，过F?的直线与C的右

支交于P,Q两点，则|£P|+|耳。|一口。1=（）

2

变式2.（2023・全国•高三对口高考）设月，工分别是双曲线％2一&=1的左、右焦点.若点p在双曲线上,

且尸耳"耳=0,则附+*=，附|+|明=；

变式3.（2023春.四川遂宁.高二统考期末）设双曲线1-总=1的左、右焦点分别为耳，6,P为双曲线右

支上一点，且|尸耳|=3|尸居则/用”的大小为.

变式4.（2023秋•高二课时练习）若小工是双曲线8f_y2=8的左、右焦点，点尸在该双曲线上，且耳鸟

是等腰三角形，则△刊;；8的周长是.

22

变式5.（2023春・上海徐汇・高二上海市徐汇中学校考期中）已知双曲线L-匕=1,月、F,是其两个焦点，

点M在双曲线上，若/邛叫=60。，则△兄姐的面积为.

22

变式6.（2023秋•高二课时练习）已知点B,B分别是双曲线土-匕=1=1的左、右焦点，若点尸是双曲

线左支上的点，且|P/讣忸引=32,则△甲风的面积为一.

22

变式7.（2023春・江西•高二临川一中校联考阶段练习）已知点0耳分别为双曲线C：L-L=1的左、右焦

点，过点「的直线/交双曲线C的右支第一象限于点P,若鸟的内切圆的半径为1,则直线/的斜率为

55l

A.—B.—C.1D.布

1312

2

变式8.【多选】（2023秋•高二课时练习）双曲线C的方程为/-工=1,左、右焦点分别为月,8,过点F?

2一

作直线与双曲线。的右半支交于点A,B,使得/呼45=90。，贝IJ（）

A.|A^|=V5+1B.点A的横坐标为半

C.直线A3的斜率为上好或一三正D.A8耳的内切圆半径是乔-1

22

变式9.【多选】（2023秋•高二校考课时练习）已知点P在双曲线[-4=1上，耳耳分别是左、右焦点，

169

若△尸片鸟的面积为20,则下列判断正确的有（）

20

A.点P到x轴的距离为彳

B.附|+|明吾

c.△尸片6为钝角三角形

71

D./居尸耳=5

22

变式10.【多选】（2023秋・云南•高三校联考阶段练习）已知耳，尸2分别是双曲线C：三一匕=1的左、

44

右焦点，尸是C上一点，且位于第一象限，P耳•尸4=0,则（）

A.P的纵坐标为&B.|尸耳|=26+2

C.△尸£区的周长为46+4D.△尸片耳的面积为4

考点五：双曲线定义的应用

|\'例5.（2023春・四川内江・高二威远中学校校考期中）已知尸是双曲线C：犬-：=1的右焦点，尸

是C的左支上一点，A（0,近），贝1]|冏+俨刊的最小值为（）

A.5B.6C.7D.8

22

变式1.（2023春•四川成都・高二校考阶段练习）已知A（0,4）,双曲线、=1的左、右焦点分别为4,

工，点夕是双曲线左支上一点，则|阳+191的最小值为（）

A.5B.7C.9D.11

变式2.（2023・陕西西安・西安一中校联考模拟预测）设点尸是圆9+仃_3）2=1上的一动点，4（0,2）,川0,-2）,

则|尸理-|理的最小值为（）.

A.述B.迪C.6D.12

55

变式3.（2023春•宁夏石嘴山・高二平罗中学校考阶段练习）已知A（7,3）,双曲线C：三一片=1的左焦点

45

为F,尸是双曲线C的右支上的动点，则1尸尸|-|21的最大值是（）

A.-1B.2C.7109D.9

变式4.（2023・全国•高三专题练习）设耳，瑞为双曲线C：］一丁=1的左、右焦点，Q为双曲线右支上

一点，点尸（0,2）.当耳|+|尸。|取最小值时，|然|的值为（）

A.由一0B.y/3+42C.娓一2D.76+2

22

变式5.（2023•青海玉树・统考模拟预测）已知片，居为双曲线c：L-匕=1的左、右焦点，点P是C的右

42

支上的一点，则国的最小值为（）

\PF2\

A.16B.18C.8+4&D.9+”"

2

22

变式6.（2023•全国•高三专题练习）已知双曲线C:上-工=1的左焦点为歹，点尸是双曲线C右支上的一

44

点，点M是圆E:/+（y-20）2=l上的一点，则1Ppi+|「闾的最小值为（）

A.5B.5+2夜C.7D.8

变式7.（2023・全国•高三专题练习）已知小尸2分别是双曲线。：；丁=1（"0）的左右焦点，且C上存

在点尸使得|3|=4|P闾,则a的取值范围是.

变式8.（2023•青海西宁•统考二模）设双曲线［-［=1的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且尸尸

916

与圆Y+y2=9相切于点N,M为线段P尸的中点，。为坐标原点，贝肱V|-|MO|=（）

A.B.-1C.--D.-2

22

考点六：双曲线的轨迹方程

例6.（2023秋•高二课时练习）求下列动圆的圆心M的轨迹方程:

⑴与圆£:/+（＞-2）2=1和圆。2：/+（?+2）2=4都内切；

⑵与圆£:口+3）2+/=9内切，且与圆Czlx—y+yJ及M；

（3）在J1BC中，B（-3,0）,C（3,0）,直线48,AC的斜率之积为?，求顶点A的轨迹方程.

变式1.（2023・全国•高三专题练习）已知圆M：/+必+4.》=0上动点。，若N（2,0）,线段QN的中垂线

与直线交点为P.求交点P的轨迹C的方程；

变式2.（2023秋・湖北•高二赤壁一中校联考期末）已知圆M:（x+4）2+V=i6,M为圆心，P为圆上任意

一点，定点44,0）,线段E4的垂直平分线,与直线尸河相交于点。，则当点尸在圆上运动时，点。的轨迹

方程为（）

A/9一1行＜2）B9-1

412412

22

C.x2-^=l（x＜-l）D.尤2-2L=I

33

变式3.（2023・全国•高三对口高考）已知动圆尸过点N（-2,0）,且与圆M:（x-2）2+丁=8外切，则动圆P

圆心P（x,y）的轨迹方程为.

变式4.（2023・全国・高三专题练习）已知圆A：（x+2）2+y2=9,圆B：（x-2）2+/=l,圆C与圆A、圆

B外切，求圆心C的轨迹方程立

变式5.（2023秋・天津北辰・高二天津市第四十七中学校考阶段练习）已知，ABC的两个顶点A,8的坐标

分别是（-2,0）、（2,0）,且AC,BC所在直线的斜率之积等于2,则顶点C的轨迹方程是（）

222

A.—-^-=1（xw±2）B.%2上=]

482

222

C.土上=1D.-"±2）

482

2

变式6.（2023•重庆沙坪坝・重庆南开中学校考模拟预测）已知双曲线一一,=1与直线/：,=履+〃出工±2）

有唯一的公共点M,过点M且与/垂直的直线分别交x轴、y轴于A（x,0）,网0,y）两点.当点M运动时，

点尸（x,y）的轨迹方程是（）

A.亍+/=1（"0）B.-^-y2=1（7*0）

C.二+空=l（y/0）D

252517-（点=3。）

考点七：双曲线的实际应用

[\例7.（2023•北京海淀•高三101中学校考阶段练习）地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些

区域可以利用“电磁波”抢在“地震波''之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失.根据Rydelek

和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把

震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.在一次地震预警中，

两地震台A站和8站相距10km.根据它们收到的信息、，可知震中到3站与震中到A站的距离之差为6km.据此

可以判断，震中到地震台B站的距离至少为（）

A.8kmB.6kmC.4kmD.2km

变式1.（2023春・江苏盐城•高二江苏省响水中学校考期中）单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它

可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整.如图1,俗称小蛮腰的广

州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.某

市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2,最细处的直径为100m,

楼底的直径为50届m,楼顶直径为50拓m,最细处距楼底300m,则该地标建筑的高为（）

图1图2

A.350mB.375mC.400mD.450m

变式2.（2023・福建泉州•校联考模拟预测）费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出

圆锥曲线的一些光学性质.例如，点尸为双曲线（片，工为焦点）上一点，点尸处的切线平分尸片.已

知双曲线C：。为坐标原点,,是点尸3,处的切线，过左焦点耳作/的垂线，垂足为

则加卜

［臧真题演练f

----------------------lllllllllllllllllllllllilllllllllllllllll------------------------

22

1.已知方程------表示双曲线，求m的取值范围.

2+mm+1

2.已知双曲线C:£-1=l（a>0,b>0）满足2=仓，且与椭圆兰+亡=1有公共焦点，则双曲线C的方程为

a-吩a2123

3.已知双曲线的两个焦点网-君，0）,后（6。），尸是双曲线上一点，且尸耳门巴，|用附区则双曲

线的标准方程是（）

Afy2TB*y2T

2332

22

C.尤2-匕=1D.—-y*12=*4l

44”

4.设K，F2为双曲线H-V=i的两个焦点，点尸在双曲线上，且满足/可尸工=90。，则耳的面积为

4一

（）

A.75B.2C.&D.1

2

5.设尸为双曲线=-丁=1上一动点，。为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程为

|］营过关检测］|

----------------------IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII------------------------

一、单选题

2

1.（2023春•四川资阳•高二统考期末）已知双曲线C:/一与=1（加>0）的左、右焦点分别为耳，F2,直线

m

/经过F?且与C的右支相交于A,B两点,若|AB|=2,则A24的周长为（）

A.6B.8C.10D.12

2.（2023春・上海崇明•高二统考期末）已知A,3为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线,

—.21

垂足为N.若MV=--AN-NB,则动点M的轨迹是（）

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

3.（2023秋・山西晋中・高二统考期末）与两圆尤2+丁=4及/+丁-8工+15=0都外切的圆的圆心的轨迹为（）

A.椭圆B.双曲线的一支C.抛物线D.圆

4.（2023・全国•高三对口高考）已知两点“（-5,0）,以5,0）及直线/：①5x-3y=0；®5x-3y-3O=O;③

x-y=O；④4x-y+4=0,在直线/上存在点尸满足|网=|阴+6的所有直线方程是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

5.（2023•全国•高三对口高考）若双曲线2&2_。2=1的一个焦点是（0,4）,则上的值为（）

A--IB-TD--T

6.（2023春・湖南岳阳・高三湖南省岳阳县第一中学校考开学考试）已知上eR,贝『'-2＜左＜3”是“方程

22

-.........J=1表示双曲线''的（）

1-k1+k

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

7（2023•全国•高三专题练习）已知双曲线!-9=1的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，M

为△尸耳月的内切圆上一点，则耳0由8取值范围为（）

A.(18,42)B.(24,36)

C.（30-6A/5,30+6A/5）D.（6-675,6+675）

8.（2023・全国•高三专题练习）2023年3月27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛火爆开赛，被网

友称为“村BA”.从某个角度观察篮球（如图1）,可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮

形状为圆。，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆。的交点将圆。

的周长八等分，AB=BC=CD=2,视AD所在直线为无轴，则双曲线的方程为（)

图1图2

A./-尘=1B.2x2-y2=lCT一浮=1D—-*1

9

二、多选题

9.（2023春・广西河池•高二校联考阶段练习）已知加eR,则方程（2-租）/+（加+1）尸=1所表示的曲线为C,

则以下命题中正确的是（）

A.当加时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆

B.当曲线C表示双曲线时，加的取值范围是（2,+8）

C.当机=2时，曲线C表示两条直线

D