四边形-2025届中考数学二轮复习达标训练（含解析）

专题四边形——中考二轮专题达标训练

1.如图，在平行四边形ABCD中,ZA=115。,则NB+ND的度数是（）

A.1200B.1300C.1400D.1500

2.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍.这个多边形是（）

A.六边形B.九边形C.八边形D.十边形

3.一个多边形从一个顶点出发可引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总条数是（）

A.88B.80C.44D.40

4.如图，在矩形A3CD中，对角线AC,3。相交于点。，ZABD=60°,AB=2,则AC的长

为（）

A.6B.5C.4D.3

5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的（）

A.当=时，它是菱形B.当AC_L3。时，它是菱形

C.当AC=5D时，它是矩形D.当ZABC=90°时，它是正方形

6.如图，四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,于点E,则AE的长是（）

A

7.如图，口ABCD的对角线AC,3D相交于点。,ZADC的平分线与边相交于点P,E是尸D的

中点，若AD=4,CD=6,则£0的长为（）

23

8.如图，菱形ABCD的对角线AC,相交于点过点C作CE，,交A3于点E,连接OE，若

OE=6,O3=8,则CE的长为（）

9.如图，在平面直角坐标系xOy中,长方形OABC的顶点A,C的坐标分别是（4,-2）,（1,2）,点3在

x轴上，则点3的横坐标是（）

A.4B.2小C.4V2D.5

10.如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点£使BF=QE,连结

AE,AF,EF,EF交A5于点K,过点A作AG，EF，垂足为点H,交CF于点G,连结HD,HC.下

列四个结论：®AH=HC-,②HD=CD；③ZFAB=ZDHE；④4/他=挺HE?.其中正确

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图,N2+N3+N4=320。,则Z1=______度.

12.已知正方形ABCD边长为2,E是边上一点,将此正方形的一个角NOCE沿直线DE折叠,

使C点恰好落在对角线8。上，则BE的长等于.

AJ77

13.如图，在平行四边形ABCD中/是线段AB上一点，连结AC、上交于点F若商二，则

产

^^AEF

14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点。，过点。作OE//AZ),且OE=AB，连接CE、

AE.^AB=2,ZABC=60°，则ZACE=_____度,AE的长为.

15.如图，矩形A3CD的对角线AC,3。相交于点。，延长3C至点G,连接DG,

NCDG=LNA08,点E为DG的中点，连接。后交。。于点E若AO=6EF,DE=2^3,

4

则DR的长为.

BD相交于点O,BE!/AC,AE//BD,OE与AB交于点、F.

⑴求证：四边形AEBO为矩形；

⑵若OE=10,AC=16，求菱形ABCD的面积.

17.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点。,AC平分NBA。,过点。作D/7/AC,

⑴求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AC=12,BD=16，求OP的长.

18.在nABCD中，过点。作于点E,点r在上，AE=CF,连接BE、AF.

(1)求证：四边形£＞丽是矩形；

(2)若平分NDAB,AE=3,。£=4.求AR的长.

19.如图，已知正方形ABCD中，E为3C上一点.将正方形折叠起来使点A和点E重合，折痕

为MN.若tanZAEN=L,DC+CE=10.

3

⑴求A3的长；

(2)求△⑷VE的面积.

20.(1)如图1,在矩形A3CD中，点E,R分别在边DC,BC±.,AE±DF,垂足为点G.

求证：△ADEs^DCF.

【问题解决】

(2)如图2,在正方形A3CD中，点E,R分别在边。C,3c上，AE=DF,延长3c到点

H,使CH=DE,连接求证：ZADF=ZH.

【类比迁移】

(3)如图3,在菱形ABCD中，点E,R分别在边DC,3C上，AE=DF=U,DE=8,

ZAED=60°,求CT的长.

答案以及解析

1.答案：B

解析：•；四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,ZB=ZD,

：.ZA+ZB=180°,

又ZA=115°,

ZB=ZD=65°,

ZB+ZZ)=130°,

故选：B.

2.答案：D

解析：•.•多边形外角和是360。,设多边形边数为〃,

故多边形的内角和为360。><4=("-2)*180。，

解得〃=10,

故选D.

3.答案：C

解析：设这个多边形的边数为小

•••一个多边形从一个顶点出发共引8条对角线，

w~3=8,

解得：〃=n,

二总的对角线的条数为：11x01-3)=44(条).

2

故选：C.

4.答案：C

解析：•.•四边形ABCD为矩形，

:.OA=-AC=-BD=OB.

22

又NASD=60。,.•・△A03是等边三角形，

OA=AB=2,

:.AC=2OA=4.

故选C.

5.答案：D

解析：A、•.•四边形ABCD是平行四边形，

又♦.•ZABC=90°

四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

B、•.•四边形A3CD是平行四边形，

又；AB=BC,

：.四边形A5CD是菱形，故本选项不符合题意；

C、•.•四边形A3CD是平行四边形，

又；AC1BD,

四边形A3CD是菱形，故本选项不符合题意；

D、•.•四边形A3CD是平行四边形，

又,:AC=BD,

：.四边形ABCD是矩形，不一定是正方形,故本选项符合题意;

故选:D.

6.答案：A

解析：•.•四边形ABCD是菱形，CD=5,BD=8,

DO=—BD=4,AC_LBD,BC=CD-5,

2

在Rt^CDO中，CO=YJDC2-DO2=3,

AC=2OC=6,

菱形ABCD的面积为工ACxBDMCxAE,

2

故选：A.

7.答案：A

解析：,:在口ABCD中,AB=CD=6,AB〃CD,OB=OD,

:.ZCDP=ZDPA；

尸平分NADC,

:.ZADP=ZCDP,

:.ZADP=ZDPA,

.•,AP=AD=4；

:.PB=AB-AP=2；

•.•E是尸。的中点=

:.OE=-PB=-x2=l；

22

故选：A.

8.答案：D

解析：•••四边形ABC。是菱形，

AO=CO,AC±BD.

在RtAACE中,0E是斜边上的中线，

AC=2OE^12,

：.A0=6.

在RtAABO中,AB=^AOr+BO1=10.

S.ABC=-ACBO=-ABCE,

即12x8=10CE,

48

解得CE=].

故选：D.

9.答案:D

解析：过点A、C作AE1.X轴,CD,无轴于点E、。，如图:

ZAEB=NCDO=90。,

•点A的坐标是(4,-2)，点C的坐标是(1,2)

，QD=L0E=4,

•••四边形。钻。是矩形，

：.AB=CO,AB//CO,

：.ZCOD=ZABE,

在△CDO和△4£»中

ZCDO=ZAEB

<ZCOD=ZABE,

CO=AB

：.ACDgAAEB

：.BE=OD=1

：.O5=OE+5£=4+l=5,

点B的横坐标是5,

故选：D.

10.答案：C

解析：•.•正方形ABCD,

・•.AB=AD,ZADC=ZABC=/BAD=ZBCD=90。,

：.ZABF^ZADC^90°,

'：BF=DE,

△ABF^AAnfCSAS),

ZBAF=ZDAE,AF=AE,

：.NFAE=/BAF+/BAE=NDAE+NBAE=/BAD=90。,

：.△加是等腰直角三角形,NAEF=NAFE=45。，

,：AH1EF,

HE=HF=AH=LEF,

2

NDC5=90。，

CH=HE=LEF,

2

CH=AH,故①正确;

，Z\AHD^Z\CHD(SSS),

ZADH=ZCDH=-ZADC=45°,

2

•：ZADH+NEAD=/DHE+ZAEH,即:450+ZEAD=ZDHE+45°,

：.ZEAD=ZDHE,

：.4AB=ZDHE=/£AD,故③正确,

又：ZAFE=ZADH=45。,

：.AAFKsAHDE,

.AF_AK

••丽―丽‘

又•:AF=42AH=®HE,

：.AK-HD=42HE2，故④正确，

:若HD=CD,则NDHC=ZDCH=180°-将=675o,

2

又,：CH=HE、

ZHCE=ZHEC=67.5°,

而点E是8上一动点,ZAED随着小长度变化而变化，不固定，

ZHEC=1800-ZAED-45°=135°-ZAED,

则故/HEC=67.5。不一定成立，故②错误；

综上，正确的有①③④共3个，

故选：C.

11.答案：40

解析：Nl+N2+N3+N4=360°,Z2+Z3+Z4-320°,

.-.Zl=40°,

故答案为：40.

12.答案：4-272

解析：,••四边形ABC。是正方形，

CD=2,BD=26,NEBD=45。,

•••将此正方形的一个角NOCE沿直线DE折叠，使C点恰好落在对角线BD上,

DC'=DC=2,ZDC'E=NC=90°

BC'=2A/2-2,NBC'E=90°,

/.BE=0BC'=4-2亚,

故答案为：4-272.

13.答案：-

2

解析：•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.ZAEF=ZCDF,ZEAF=/DCF,

：.八EAFS^DCF,

.DFCDAB

EF~AE~AE'

..AE_2

,商”，

.AB5

・・--=—,

AE2

.Sw=DF=AB=5

,,S^AEFEFAE2'

故答案为：

2

14.答案：90；V7

解析：•.•OE//AT),OE=AB,四边形ABCD为菱形，

:.OE//BC,OE=AB=BC=CD=AD,ZBOC=9Q。,

••・四边形OBCE为平行四边形，

OB//CE,

ZACE=ZBOC=90°；

1.•AB=2,ZABC=6Q°,

.•.ZABO=ZCBO=30°,

CO=AO=-AB=1,

2

:.CE=BO=^AB^-AOr二上,

:.AE=^AC1+CE1=V7.

故答案为：90,币.

15.答案：而

解析：连接CE,设EF=x,

在矩形ABC。中,=OC==03,

则NO3C=NOC5,

ZAOB=NCOD=ZOBC+/OCB=2NDBC,

•.•E是DG中点，

:.OE//BC,

ZDOE=ZDBC=-ZCOD=-ZAOB,EF=-CG,ZG^ZOED,

222

-,-ZDCG=90°,

:.DE=CE=EG,

:"EDC=/ECD,

Z.CEG=NEDC+ZECD,

ZCDG=-ZAOB,

4

:.ZCEG=-ZAOB,

2

.-.ZCEG^ZDOE,

:.△D0Es/\CEG,

DE_OP

"~CG^~CE'

•.­AO=6EF=OD,DE=2瓜

273_6EF

"2EF-273'

:.EF=1,

DF=\lDE2-EF2=y/H.

16.答案：（1）详见解析

⑵96

解析：⑴证明：VBE//AC,AE//BD

・•.四边形AEBO是平行四边形，

又•.•菱形ABCD对角线交于点0,

：.AC1BD,即ZAOB=90°.

...四边形AEBO是矩形；

⑵,••菱形AESO,

OA=-AC=8,

2

,?OE=10,Z（ME=90°

AE=A/102-82=6,

03=6,

...S△A,Br2=-AC-OB2=-xl6x6=48,

・•.菱形ABCD的面积为：2s△ABC=2X48=96.

17.答案：（1）见解析

⑵10

解析：（1）证明：••・四边形ABCD是平行四边形,

AD//BC

：.ZDAC=ZACB

•：AC平分

・•.ADAC=ABAC

：.AB=BC

二•四边形ABCD是菱形；

(2)在菱形ABCD中,AC=12,=16,

：.AC±BD,OD=-BD=S,OC^-AC^6,

2,2

:.CD=y/OD2+OC2=10,

\DPIIAC,CPIIBD,

二四边形OCPD是平行四边形，

AC±BD,

：.四边形OCP。是矩形，

.-.OP=CD=10.

18.答案：(1)见解析

(2)475

解析：(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形,

:.AB=CD,AB//CD,

：.DF//BE,

\-CF=AE,

DF=BE,

：.四边形5EDE是平行四边形，

DE_LAB,

.*.ZDEB=90°,

四边形5EDE是矩形.

(2)-.'AB//CD,

:.ZBAF=ZAFD,

•.♦AF平分NR1D,

:.ZDAF=ZAFD,

:.AD=DF,

在RtZXADE中，

■：AE=3,DE=4,

,-.AD=V32+42=5,

:.DF=5,

四边形£>£»/是矩形，

:.BE=DF=5,BF=DE=4,/ABF=90。,

AB=AE+BE=8,

AF=y/AB2+BF2=旧+4?=4石；

故答案为：4A/5.

19.答案:(1)6

⑵个

解析：(1)由折叠可知：为AE的垂直平分线,

AN=EN，

ZAEN^ZEAN,

vtanZAEN^-,四边形ABC。为正方形，

3

Zfi=90°,AB=BC=CD,

BF1

...——=tanN£A2V=tanNAE/V=—,

AB3

/.设BE—a,

/.AB=3a9

CE=BC—BE=AB—BE=3a—ci—2Q,

・.•DC+CE=10,

/.10=DC+CE—AB+CE—3Q+2a,

解得：a-2y

AB-3ci=3x2=6,

二.AB的长为6；

(2)如图，设MN与交于点G,

,由(1)知BE=Q