四川省巴中某中学2024-2025学年七年级下学期入学检测数学试题（含答案）

巴中龙泉外国语学校初2024级七（下）入学测试数学试题

卷

（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）

1.如图，用数轴上的点表示2的倒数，正确的是（）

ACBD

—I-----1~~x_.~।------1~>

-2-1012

A.点/B.点8C.点CD.点。

2.下列计算正确的是（）

A.x'+x，=x，B.-3-2=-1

C.3x-2x=lD.-23=-8

3.如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）

4.某品牌牛奶的营养成分信息：能量4%,蛋白质6%,脂肪8%,碳水化合物

2%,钠3%,钙16%,其它61%,要选择一种统计图来反映上述信息，适宜的是

（）

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图

5.下列说法正确的是（）

A.过两点有且只有一条直线

B.任何数的绝对值都是正数

C.两点间的距离就是连接这两点的线段

D.一元一次方程就是只含有一个未知数的等式

6.如图，ZAOB=16Q°,NBOC=20°.若。。平分//OC,则的大/卜为

试卷第1页，共6页

()

D

O

A.70°B.80°C.90°D.100°

7.若方程8x+“=5x+2的解为x=l,则。的值是（）

A.-1B.1C.5D.-5

8.延长线段48到C,使=若/C=15,点。为线段ZC的中点，则线

段的长为（）

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

9.按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为-2,则最后输出的结果是

（）

10.幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每

列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中。的值是

11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一;

人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，

如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的

人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（)

x-11x+16x+11_x-16

A.B.

969-6

试卷第2页，共6页

C.9x+l1—6x-16D.9x-11=6x+16

12.如图，将半径为单位1的圆放在数轴上，点Z与原点。重合，按下列步骤

操作：①将圆沿着数轴向右滚动一周，点z到达点4处（如图①）；②将圆沿

着数轴向左滚动两周，点小到达点H处（如图②）；③将圆沿着数轴向右滚动

三周，点H到达点4处；…则点4（）24表示的数是（）

A.1012万B.-1012万C.2024万D.-2024万

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.比较大小：-1.1―-1.5（填入“<”、"=”或">”）.

14.2024年6月25日14时07分，探月工程嫦娥六号实现世界首次月球背面采

样返回.嫦娥六号返回器第一次进入地球大气层的速度约为112000米/秒，实施

初次气动减速.其中112000用科学记数法可表示为—.

15.将一副直角三角板如图放置，若〃。。=15。，则—BOC的大小为.

16.如图是某校部分学生选择课外活动的抽样调查的结果（每个学生只能选择一

类），根据图中提供的样本，估计该校七年级400名学生中选择“体育”类的有一

人.

40

35

30

25

20

15

10

5

0

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17.若x=2是关于x的一元一次方程优x-"=3的解，则代数式6加-3力+2的值

是.

18.定义一种关于整数”的“才'运算：(1)当〃是奇数时，结果为5〃+3；(2)当“

为偶数时，结果为学(其中左是正整数，且使得学为奇数)；并且运算重复进

行.例如：〃=10时，经第一次“"”运算后的结果是5,经第二次“打”运算后的结

果是28,经第三次“山’运算后的结果是7,经第四次运算后的结果是

38,……，若〃=12,经第2024次运算后的结果是—.

三、解答题(本题共8个小题，共84分)

19.计算：

⑴-2x4-(-2.5)+(-0.1)；

⑵(一5『+卜9卜

20.解方程：

(1)5(x—2)+2=x—2

(2)--^^=1

2

21.小明在解答“当x=19,尸20时，求2(3/一xy)-3(2x2_x»-盯+12的值”这个

问题时，他将题中的。=19”抄错成了。=-19”，但他计算的结果却是正确的，

你能说明其中的道理吗？

22.一个几何体是由大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看

到的形状.

从正面看从上面看

(1)该几何体至少是用一个小正方体搭成的，最多是用一个小正方体搭成的；

(2)请你画出该几何体从左面看到的形状图(画出所有符合要求的形状图).

试卷第4页，共6页

23.某校在一次红色教育活动中，组织学生去巴中市南龛坡参观了将帅碑林、博

物馆、南龛石窟和动物园，为了解本次红色教育的效果，学校随机抽取了部分学

生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统

计图.请结合统计图解答下列问题：

(1)本次活动抽查了一名学生；

(2)在扇形统计图中，最喜欢动物园的学生人数所对应扇形的圆心角是」

(3)请补全条形统计图；

(4)该校此次参加红色教育活动的学生有200人，请估计最喜欢南龛石窟的人数.

24.如图，已知线段43,点。在线段上.

⑴如果点M是线段的中点，点N是线段。的中点，且跖V=3cm,求线段

的长；

⑵以。为端点作射线OC,使AAOC-ZBOC=3:2,作NAOC的平分线OD,求ZBOD

的度数.

25.如图1是2025年1月的月历表，用图2所示的上形框去框其中的四个数.

(1)设被框住的四个数中从上往下数第二个数为。，用含。的代数式表示出被框住

的四个数的和；

⑵被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出其中最大的数；如果不能,

试卷第5页，共6页

说明理由.

⑶若用图3的y形框去框，框住的四个数的和能等于41吗？如果能，求出其中

最大的数；如果不能，说明理由.

26.在数学实践活动课上，“卓越”小组准备研究如下问题：如图，防为直尺的

一条边，四边形N8CD为一正方形纸板(/0/3、NABC、/BCD、均为直角)

QEAF

图①图②图③

(1)【操作发现】

如图①小组成员小方把正方形的一条边AB与EF重合放置，刘老师在与同学们

交流研讨时又做出了ND/尸的平分线力。，交正方形的边于点尸.则此时的

度数为;/尸42与/"E的度数之间的关系为.

(2)【问题探究】

受小方同学的启发，小组成员小丽将正方形纸板按如图②放置，若此时记—1E

的度数为a,其他条件不变，请帮小丽同学探究：NPNB与NCME的度数之间的

关系是否发生改变，并说明理由.

(3)【拓展延伸】

组内其他同学也都继续探索，将正方形按如图③放置，刘老师同样做出了尸

的平分线工。，请直接写出与的度数之间的关系.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及倒数的定义，先得点4丛分别表示的数

是结合倒数的性质进行判断，即可作答.

【详解】解：由数轴得点48,。,。分别表示的数是-2,2,

2Cx1—=,1,

2

.•・用数轴上的点表示2的倒数的是点B,

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了合并同类项，有理数的减法，有理数的乘方运算，据此相关运算法则进

行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、X3+X3=2X3^X%故该选项是不符合题意的；

B、-3-2=-5^-1,故该选项是不符合题意的；

C、3x-2x=x#l,故该选项是不符合题意的；

D、—2^=—8,故该选项是符合题意的；

故选：D

3.C

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看到的平面图形作答即可.

【详解】

故选：C.

4.B

【分析】本题考查了扇形统计图，折线统计图，条形统计图，频数分布直方图，理解各统计

图的特点是解题的关键.根据扇形统计图表示部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示

事物的变化情况；条形统计图表示每个项目的具体数目；频数分布直方图清楚显示各个不同

区间内的取值，各组频数分布情况，各组之间频数的差别.根据各种统计图的特点即可解答.

【详解】解：••,统计图显示的是牛奶的营养成分的百分比，

二应选择扇形统计图，

答案第1页，共12页

故选：B.

5.A

【分析】本题考查了两点确定一条直线，两点之间的距离，绝对值意义，一元一次方程定义，

掌握以上性质定理是解题的关键.根据两点确定一条直线，两点之间的距离，绝对值意义,

一元一次方程定义，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.过两点有且只有一条直线，故该选项正确，符合题意；

B.0的绝对值是0,而。既不是正数也不是负数，故故选项错误，不符合题意；

C.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故该选项错误，不符合题意；

D.一元一次方程就是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，故该选项

错误，不符合题意.

故选：A.

6.C

【分析】本题考查角平分线的定义、几何图形中角的运算，先计算出乙400=140。，再根据

角平分线的定义求解即可.

【详解】解：•.•403=160°,ABOC=20°,

AAOC=NAOB-ZBOC=140°,

•・•。。平分//。。，

ZCOD=-ZAOC=70°,

2

ZBOD=ZCOD+ZBOC=90°,

故选：C.

7.A

【分析】根据方程的解为x=l,将x=l代入方程即可求出a的值.

【详解】解：将x=l代入方程得：8+°=5+2,

解得：a=-\.

故选：A.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

8.A

【分析】先根据题意画出图形，再根据线段的和差倍分可得BC的长，然后根据线段中点的

定义可得CD的长，最后根据线段的和差即可得.

答案第2页，共12页

【详解】由题意，画出图形如下所示：

I____________________________III1

jDBC-BC=-AB,AC=AB+BC,

;.BC=^AC,

■：AC=15,

SC=1xl5=3,

又..,点D为线段AC的中点，

:.CD=-AC=-xl5=1.5,

22

:.BD=CD-BC=1.5-3=4.5,

故选：A.

【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段长度的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关

键.

9.D

【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，先把x=-2代入y=x(x+l)中，y=2<10,

接着把x=2代入丁=x(x+l)中进行计算，得了=6<10,则把x=6代入y=x(无+1)中，得

y=42>10,即可作答.

【详解】解：依题意，把x=-2代入y=x(x+l)中，

得y=_2x(_2+l)=2<10,

则把尤=2代入y=x(x+l)中，

.•.y=2x(2+l)=6<10,

故把x=6代入y=x(x+l)中，

...y=6x(6+l)=42>10,

••・最后输出的结果是42,

故选：D

10.A

【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列

出方程，可得答案.

答案第3页，共12页

【详解】解：•••三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等，

•，.7+2+3d=7+4+〃

解得，a=l,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键利用三阶幻方的每行、每列、

每条对角线上的三个数之和都是相等列出方程.

11.D

【分析】设有工人共同买鸡，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得

解.

【详解】解：设有x人共同买鸡，

根据题意得：9x-11=6x+16.

故选：D.

【点睛】本题考查的是一元一次方程应用题中的古算问题，读懂题意，并根据题意列出相对

应的方程是本题的关键.

12.D

【分析】本题考查了图形类规律探究，数轴上的动点问题，求出前几个点表示的数，总结规

律求解即可.

【详解】解：点4表示：2%xl=2i,

点4表示：27r-2x27rxl=一2兀,

点4表示：-2n+3x2»x1=4］，

点4表示：4万一4x2"xl=—4"，

点4表示：-4i+5x2ixl=6兀,

点4表示：6l-6x2ixl=-61,

点4（〃为偶数）表示：一

点^2024表示：-2024万.

故选D.

13.>

答案第4页，共12页

【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据

此进行作答即可.

【详解】解：依题意，=

­■•1.1<1.5,

.,.-1.1>-1.5,

故答案为：>.

14.1.12x10s

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中1W忖<1°，“

可以用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的

确定方法.确定"的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，〃是正数；当原数的绝对值小于1时，〃是负

数.根据科学记数法的表示方法进行求解即可.

【详解】解：112000用科学记数法表示为1.12x105.

故答案为：1.12x105.

15.165°##165度

【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解此类题的关键，根据角的

和差关系求解即可.

【详解】解：由题意得：NCOD=90。，ZAOB=90°,

•••ZAOD=15°,

ZAOC=ZCOD一//OD=90°-15°=75°,

ZBOC=ZAOC+ZAOB=75°+90°=165°,

故答案为：165。.

16.100

【分析】本题考查了条形统计图，用用本估计总体，用400乘以样本中选择“体育”人数所占

的比例即可.

【详解】解:400x----------------------------=100人.

15+30+20+35+20

故答案为：100.

17.11

【分析】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握

答案第5页，共12页

一元一次方程的解的含义；

根据方程解的定义得到2〃?-〃=3,然后代入代数式6机-3〃+2求解即可；

【详解】解：:x=2是关于x的一元一次方程〃底-〃=3的解，

二把x=2代入mx-n=3,

即得2m—n=3,

6m-3n+2-3(2机一")+2=3x3+2=H；

故答案为：11

18.48

【分析】根据定义依次计算，得到结果每四次循环一次，依次为3、28、9、48,结合

2024+4=506,得第2024次运算后的结果与第四次运算结果相同，是48,解答即可.

本题考查了整式的加减中的数字规律问题，熟练掌握定义，寻找到规律是解题的关键.

【详解】解：根据定义，当〃=12时，是偶数，

1O1Q

故第一次结果为(=3；第二次结果为5力+3=18；第三次结果为5=9；第四次结果为

5〃+3=48；第五次结果为t3;第六次结果为5〃+3=18；第七次结果为号=9；第八次

结果为5〃+3=48……

观察发现，结果每四次循环一次，依次为3、28、9、48,

由2024+4=506,

故第2024次“"”运算后的结果与第四次运算结果相同，是48,

故答案为：48.

19.(1)-33

⑵。

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先

算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”.

(1)根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；

(2)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可.

【详解】⑴解:-2x4-(-2.5)^(-0.1)

=-8-25

=—33；

答案第6页，共12页

⑵解：（-5）2+卜9卜

=25+9x1_；］xg

=25+（-15）x|

=25+（-25）

=0.

3

20.（l）x=-

5

（2）『

【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

（1）先去括号再移项，最后合并同类项，系数化1,即可作答.

（2）先去分母，然后去括号再移项，最后合并同类项，系数化1,即可作答.

【详解】（1）解：5（x-2）+2=x-2,

去括号得5x-10+2=x-2,

移项得5x-x=10-2-2,

合并同类项，得4x=6,

3

系数化1,#x=-.

ex+12x-3,

（2）解：-------=1,

去分母得2（x+l）-3（2x-3）=6,

去括号得2x+2-6无+9=6,

移项得2x-6x=6-2-9,

合并同类项，得-4x=-5,

系数化1,得x=J.

21.见详解

【分析】先化简2（3/-个）-3（2/-砂）-砂+12得出原式=12,与的取值无关，据此即

可作答.本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】解：依题意，

2（3,_孙）-3（2x?—xy^—xy+12

答案第7页，共12页

=6x2-2xy-6x2+3孙-中+12

=12,

则原式=12,与的取值无关.

22.(1)5,6

(2)见详解

【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据它的正面、上面看到的形状直接作答即可；

(2)依题意，画出所有的从左面看到的形状图，即可作答.

【详解】(1)解：依题意，从它的正面、上面看到的形状得出该几何体至少是用5个小正方

体搭成的，最多是用6个小正方体搭成的；

故答案为：5,6；

(2)解：依题意，

23.(1)70

(2)36°

(3)见解析

(4)40人

【分析】(1)由“将帅碑林”的人数及其所占百分比可得被调查总人数；

(2)用360。乘以最喜欢动物园的学生人数占被调查人数的比例即可；

(3)根据四个项目的人数之和等于总人数求出最喜欢博物馆的人数，从而补全图形;

(4)用总人数乘以样本中最喜欢南龛石窟的人数所占比例即可.

【详解】(1)解：本次活动调查的学生总人数为28+40%=70(名)，

故答案为：70；

7

⑵解:360°X—=36°,

70

故答案为：36°；

(3)解：最喜欢博物馆的学生人数为70-(28+14+7)=21(名)，

补全图形如下：

答案第8页，共12页

（4）估计最喜欢南龛石窟的人数为200X==40（名）.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.（l）6cm

⑵/8OD=126°

【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，角平分线的有关计算，准确识图，熟练运用

相关知识是解题的关键.

（1）根据中点定义得出=ON=；OB,由九W=MO+ON进而得出/8=2血W,

据此结合已知即可求解；

(2)根据//OC:Z8OC=3:2,ZAOC+ZBOC=\SO°,得出//OC,ZBOC的度数，根

据角平分线定义得出/COD=54。，即可求出结果即可.

【详解】（1）解：•.•点M是线段/。的中点，点N是线段08的中点,

：,MO=-AO,ON=-OB,

22

:.MN=MO+ON=-AO+-OB=-(AO+OB}=-AB,

222V72

MN=3cm,

・,.AB=2MN=6cm；

(2)解：•・・/ZOC:ZBOC=3:2,//OC+Z8OC=180。，

32

.-.ZT1OC=180OX-=108O,Z5OC=180°X-=72°,

・・・OD平分/4OC,

ZCOD=-ZAOC=54°

2f

・•・/BOD=ZBOC+ZCOD=72°+54°=126°.

答案第9页，共12页

25.(l)4a+8

⑵被框住的四个数的和能等于72,最大数是24

⑶框住的四个数的和不能等于41,理由见解析

【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、规律型：数字的变化类以及整式的加

减.

(1)根据各数位置间的关系，可得出另外三个数分别为。-7,a+7,。+8,再将四个数

相加，即可得出被框住的这四个数的和；

(2)根据被框住的四个数的和等于72,可列出关于。的一元一次方程，解之可得出«的值,

再将其代入S+8)中，即可求出结论；

(3)设中间的数为x,表示出其余3个数，然后列方程求解即可.

【详解】(1)解：若被框住的四个数中从上往下数第二个数为。，则另外三个数分别为

。―7,a+