2024-2025学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版2024）期中数学试卷（拔尖卷）（考查范围：第6~8章）（沪科版2024）（原卷版）

2024-2025学年七年级（下）期中数学试卷（拔尖卷）【沪科版2024】考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第6~8章姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级·陕西西安·期中）若m的平方是9，n的平方是25，且m−n>0，则m+n的值是（

）A．−2 B．−8或−2 C．−8或8 D．8或−22．（3分）（24-25七年级·安徽安庆··阶段练习）若不等式2x−4<0的解都能使关于x的一元一次不等式3x<a+5成立，则a的取值范围是（

）A．a≥1 B．a≤1 C．a>1 D．a<13．（3分）（24-25七年级·河南新乡·阶段练习）若2x−y−2=0，则9x÷3A．−10 B．8 C．7 D．64．（3分）（24-25七年级·浙江绍兴·期中）要制作一只如图所示容积为120cm3的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（A．4.4cm∼4.6cm之间 C．4.8cm∼5.0cm之间 5．（3分）（24-25七年级·江苏·自主招生）设m，n是正整数，且m>n，若9m与9n的末两位数字相同，则m−n的最小值为（A．9 B．10 C．11 D．126．（3分）（2024·浙江宁波·一模）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD7．（3分）（24-25七年级·江苏苏州·期中）已知1≤ax+b<3的解集为2≤x<3，则1≤a1−x+b<3的解集为（A．2≤x<3 B．2<x≤3 C．−2≤x<−1 D．−2<x≤−18．（3分）（24-25七年级·安徽宿州·期中）已知三个实数a, b, c满足A．a+b=0 B．a+c=0 C．b+c=0 D．b9．（3分）（24-25七年级·北京·开学考试）在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们代表的实数分别为a，b，c，下列结论中①若abc>0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A，B，C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A，B，C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC，则bc>0，所有正确结论的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④10．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·期中）已知a2(b+c)=b2(a+c)=2022A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级·安徽安庆·专题练习）已知5x−1的算术平方根是3，2y+9的立方根是1，则4x−2y的平方根是．12．（3分）（2024七年级·浙江温州·一模）已知x−100，x+100均为完全平方数，则x=13．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期末）已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设s=5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，则m+n的值为．14．（3分）（24-25七年级·重庆江津·期中）若关于x的不等式组3x−12<x+12x+1≥−x+a有且仅有4个整数解，且x+15．（3分）（24-25七年级·贵州黔南·期末）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为1dm2的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形，所得的面积为2dm2的大正方形的边就是原先面积为1dm2的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为2dm．某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法，比较k−116．（3分）（24-25七年级·浙江温州·期中）已知整数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d且第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级·湖南益阳·期末）小明制作了一张面积为121cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3:2，面积为(1)求长方形信封的长和宽．(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．18．（6分）（24-25七年级·安徽·阶段练习）找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n3＝．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）19．（8分）（24-25七年级·广东汕头·期末）阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2

又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1．又∵y<0，∴－1<y<0…①．同理可得1<x<2…②．由①＋②得：－1＋1<x＋y<0＋2．∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2．按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是______；(2)已知关于x，y的方程组3x−y=2a−5x+2y=3a+3的解都是正数，求a(3)在（2）的条件下，若a－b＝4，b<2，求2a＋3b的取值范围．20．（8分）（24-25七年级·安徽安庆·周测）新定义：若无理数T（T为正整数）的被开方数满足n2<T<(n+1)2（n为正整数），则称无理数T的“青一区间”为(n,n+1)，同理规定无理数−T的“青一区间”为(−n−1,−n)．例如：因为12<2<(1)17的“青一区间”为_______，−23(2)实数x,y满足关系式x−3+∣2025+(y−4)221．（10分）（24-25七年级·江苏宿迁·期末）【项目式学习】项目主题：数学智慧拼图项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习．任务一：观察建模如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（x<y），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组5x=30x+y=16，则：x=，y=任务二：推理分析第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积；任务三：设计方案第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中a<b<c且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张，把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么．22．（10分）（24-25七年级·北京西城·期末）阅读材料：如果整数x，y满足x=a2+b2，y=c2+d2，其中a，b，c，d都是整数，那么一定存在整数m，n，使得根据上述材料，解决下列问题：(1)已知5=12+22，74=52+72(2)已知41=42+52，y=c2+d2（c，d为整数），(3)一般地，上述材料中的m，n可以用含a，b，c，d的式子表示，请直接写出一组满足条件的m，n（用含a，b，c，d的式子表示）．23．（12分）（24-25七年级·北京·期末）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x−1=3的解为x=4，而不等式组x−1>1x−2<3的解集为2<x<5，不难发现x=4在2<x<5的范围内，所以方程x−1=3是不等式组x−1>1(1)在方程①6x+2−x+4=23：②9x−3=0；③(2)若关于x的方程3x−k=6是不等式组3x+12>x①(3)若关于x的方程x−4m2=−2是关于x的不等式组2x+3>m①24．（12分）（24-25七年级·山东淄博·期中）【阅读材料】：将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法，对于四项多项式的分组分解法有两种分法：一是“3+1”分组，二是“2+2”分组．两种分组的主要区别在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“3+1”分组；若无法构成，则采用“2+2”分组．例如：am+bm+an+bn==m=x2+2x+1−4===像这种将一个多项式适