小升初-工程问题

工程问题

1．一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成，丙单独做需要60天完成，

现在由甲、乙、丙合作这项工作，在工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，

最后把工作完成了．问完成这项工作一共用了多少天？

12

2．一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同

33

且保持不变。现在以一定的速度从上面给水箱注水。如果打开A关闭B，那么35分钟可将水

箱注满；如果关闭A打开B，那么40分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开，那么需要多少

分钟才能将水箱注满？

3．某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，

4

甲种零件只有合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件各生产了多少个？

5

4．一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，现在由他们两人合干，又知甲在工

作途中先请了3天事假，后因公事出差2天．求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多

少天？

1

5．甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，

2

11

乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？

34

第1页共35页

1

6．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1倍。上

2

7

午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到

12

乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。上午和下

午的各工作量各占一半，那么这批工人有多少人？

7．一组割草的人要把两片草地的草割掉，大的草地比小的大一倍．全体组员先用半天时间割

大的草地，到下午，他们对半分开，一半仍留在大草地上，到傍晚时正好把大草地割完；另

一半到小草地去割，到傍晚时还剩一小块，这一小块由1人去割，正好1天割完．问这组共

有多少人？

8．如图1，在正方体水箱侧面一条高线3等分处，有两个排水孔A和B，它们排水的速度相

同且保持不变，现在以一定的速度从上面给水箱注水，如果打开A孔、关闭B孔，那么经过

28分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，那么需要32分钟水箱才能注满。若将水

箱如图2放置，则两个孔正好位于高线的中点处，将两个孔都打开，以相同的速度从上面给

水箱注水，注满水箱需要多少分钟？

9．一项工程，甲单独完成要10天，丙和乙单独完成各要20天，现三人一起合做，但甲途中

因事离开，完成这项工程共用了6天．求甲做了几天？

第2页共35页

10．地下水从一个水池的四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的．当这个水池水满时，

打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可

将水池排空．如果打开A、B两管4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空

需要多少时间？

11．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息

了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？

12．一件工程甲单独做50小时完成，乙单独做30小时完成。现在甲先做1小时，然后乙做2小

时，再由甲做3小时，接着乙做4小时……两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？

13．一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满

池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打

开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？

14．加工一批零件，甲、乙合作5小时完成，甲独做9小时完成。已知甲每小时比乙多加工2

个。合作加工完这批零件，甲、乙各加工多少个？

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15．某洗衣机厂原计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25%，

请问完成计划还需要多少天？

16．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第

二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％．这批零件共有多少个？

17．一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少

时间？

18．一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成．现在要求6天完成，甲乙至少合作多少

天？

19．一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息

了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？

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20．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙

工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%。结果两队

同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？

21．放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，

3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果

同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那

么多少分钟可以完成？

3

22．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总

8

4

数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？

7

23．一项工作，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成，现在两人合做，用16天

就完成了工作，已知在这16天中甲休息了2天，乙休息了若干天．请问：乙休息了多少天？

24．一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由

乙队单独做15天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？

第5页共35页

25．一项工程，甲、乙两队合做12天完工，如果由甲队先做6天，余下的再由乙队接着做

21天，刚好完成，若由乙队单独完成，需要多少天？

26．甲、乙两个工厂都要安装240台电脑，乙工厂每小时安装24台，当甲工厂完成任务时，

乙工厂还有48台没有装好，甲工厂每小时装多少台？

27．蓄水池有甲，乙，丙三个进水管，甲，乙，丙三个进水管单独灌满一池水依次需要10，

12，15小时，上午8点三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池才被放满，

问甲管何时被关闭？

1

28．甲乙两人植树，单独植完这批树，甲比乙所需时间多，如果两人一起干，完成任务时

3

乙比甲多植36棵，这批树一共多少棵？

6

29．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个

7

7

数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？

8

第6页共35页

30．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲

队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

31．王师傅每分钟能加工螺丝帽128个。他从10：20开始加工到11：00结束，王师傅共加

工螺丝帽多少个？

32．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好

完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几

秒？

33．某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升．现在先使

用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，

直到把水放完．计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等．那么水池中原有多少水？

34．一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们的工作效率就要降低，

49

甲只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可

510

能少，那么两人要合作多少天？

第7页共35页

35．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，甲、乙两队合做5天后，

由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙队完成．乙队还要工作多少天？

36．希望小学用部分捐款给同学们买体育用品，如果只买篮球可以买50个，如果只买足球或

只买排球都可以买40个．现在买篮球和足球各15个，剩下的钱可以买多少个排球？

37．某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7

人合作多少时间能完成这项工作？

38．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然

后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、

乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个

工程需要多少小时？

39．甲、乙、丙三村准备合作修筑一条公路，他们原计划按9:8:3派工，后因丙村不出工，将

他承担的任务由甲、乙两村分担，由丙村出工资360元，结果甲村共派出45人，乙村共派出

35人，完成了修路任务，问甲、乙两村各应分得丙村所付工资的多少元？

第8页共35页

40．一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干

天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做

的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

1

41．甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率

10

12

比单独做时提高．甲乙两人合作6小时，完成全部工作的，第二天乙又单独做了6小时，

55

13

还留下这件工作的尚未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？

30

42．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，

如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把

水放空？

43．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还

2

剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？

5

44．有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，

其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满。因为发现A水池以一定的速度漏水，所以

第9页共35页

改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。

（1）如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？

（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水

管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？（结果四舍五入到个位）

45．一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工程队单独做

此项工程需6个月完成，每月耗资5万元。

（1）请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？

（2）现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最

大限度节省资金。

46．一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少

时间？

47．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时

也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？

48．甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的占其他三人总数的，乙生产的占其

第10页共35页

他三人生产总数的，丙生产的占其他三人生产总数的．已知丁生产了60个，求甲、乙、

丙各生产零件多少个？

49．4月20日，甲、乙两个工程队同时从两侧挖山洞，甲队每天挖23米，乙队每天挖25米，

山洞长480米。5月1日前能完成这项工程吗？

3

50．一项工程，甲、乙合作12小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮

5

流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做

1

要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？

3

51．一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天

才全部完成．已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍．甲、乙、丙

三队独做，各需要多少天完成？

52．一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙…顺序交替

工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？

第11页共35页

53．生产一批零件，甲每小时做18个，乙单独做要12小时，现在甲、乙两人合做，完成时

甲乙生产的零件数量之比为3∶5，甲一共生产零件多少个？

54．修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完

工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合

作。还需多少天可完工？

1

55．甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加，如果

4

让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天。现在让甲队

做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后

再与甲队合做A工程若干天。问丙队与乙队合做了多少天？

5

56．一项工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成一半时前来帮忙，待工程完成

6

时离去，结果恰好按计划完成任务，其中乙做了工程总量的一半；如果丙不来帮忙，仅由乙

10

接替甲一直做下去，就会比计划推迟天完成；如果全由甲单独做，就会比计划提前6天完

3

成。已知乙的工作效率是丙的3倍。请问：原计划工期是多少天？

57．某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以

运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车

共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手

推车？

第12页共35页

工程问题

参考答案

1．完成这项工作一共用了12天．

2．55分钟

【分析】对比题目给出的两种情况，求出注水的效率以及排水孔排水的效率，再分阶段考虑

两个孔都打开时首先要的时间。

1

【详解】根据题意可知，要注水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用40-35=5分钟；

3

那么不开出水孔时注满水箱需35-5=30分钟；

如果一直开一个出水孔需要40+5=45分钟；

1111

说明每分钟注水量为，一个孔每分钟排水量为-=。

30304590

如果两个孔都打开，需要：

111æ11ö

30´+45´+¸ç-´2÷

333è3090ø

=10+15+30

=55（分钟）答：需要55分钟才能将水箱注满。

【分析】本题考查的是工程问题中的注水问题，求出注水效率和排水效率是求解问题的关键。

3．甲种零件30个，乙种零件18个

【分析】我们可以根据“两种零件合格的一共42个”建立等式，可列出方程．

【详解】解：设生产乙种零件为x个，则生产甲种零件为x＋12个．

4

（x+12）×+x=42

5

948

x+=42

55

x=18

甲种零件个数为：18+12=30（个）

答:甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个．

4．15天

11

【详解】×(3+2)=

306

111

(1-)÷（+）

62030

51

=÷

612

=10（天）

第13页共35页

10+3+2=15（天）

答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了15天．

5．260米

1

【分析】由于甲队筑的路是其他三个队的1，所以甲队筑的路占总公路长的；同理乙队筑

21+2

111

的路是其他三个队的，所以乙队筑的路占总公路长的；丙队筑的路是其他三个队的，

31+34

1

所以丙队筑的路占总公路长的，用单位“1”减去甲乙丙的占比和，即是丁队的占比，然后

1+4

乘总长度1200米即可解答。

111

【详解】所以丁筑路为：1200×（1－－－）

345

201512

＝1200×（1－－－）

606060

13

＝1200×

60

＝260（米）答：丁队筑路260米。

【分析】此题考查学生对比例分配应用题的掌握，需要注意各队占比与总占比之间的关系。

6．36人

【分析】题目本身比较复杂，涉及的“量”与“关系”比较多，然而解题的关键在于抓住“甲工地

的工作做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天”找到乙工地剩余工作量相当于甲工地的几

分之几。

【详解】根据上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，可知上午去甲工地人数是这批工人

317

的，去乙工地人数是这批工人的。又下午去甲工地人数是这批工人，可知去乙工地人

4412

5

数是这批工人的。

12

37

由此可知，甲工地上午、下午所完成的工作量之比是:=9:7，即上午完成甲工地总工作量

412

97

的，下午完成甲工地总工作量的。这样，上午乙工地完成的工作量相当于甲工地的

1616

9æ13ö37æ57ö5

´ç¸÷=，下午乙工地完成的工作量相当于甲工地的´ç¸÷=，这样乙工地剩

16è44ø1616è1212ø16

1æ35ö1

余的工作量相当于甲工地的1¸1-ç+÷=。

2è1616ø6

因为乙工地剩下的工作量还需要4名工人再做1天，所以这批工人数是：

éæ1ö1ù

4´êç1+1¸1÷¸ú-4=40´10-4=36（人）答：这批工人有36人。

ëè2ø6û

7．8人

第14页共35页

【分析】本题实际上隐含着每个人的工作效率相同这个条件．要求出有多少人，关键是求出1

个人的工作效率，也就是1个人1天的工作量，还要求出全组人1天的工作量．

【详解】设大片草地的面积为单位“1”，则小片草地的面积为．根据题中条件，可以知道，

一半组员半天割，则一天割了，全组人员1天割了．由此还知道所剩的一小块面积应

是：，也就是1人1天的工作量为．所以全组人数是．

8．48分钟

1

【分析】将水箱内水量看作单位“1”。设只进水的时间设为x分钟，即进水又排水的为y分

3

钟。一定的速度从上面给水箱注水，当打开A孔、关闭B孔，就是当水到了A的高度时也就

2

是的正方体时，开始排水了，也就是直接进水了2个进水的时间＋1个进水和出水＝2x＋y＝

3

1

28，那么y＝28－2x；当关闭A孔，打开B孔，就是当水到了B的高度时也就是的正方体

3

时，开始排水了，也就是一个进水时间＋2个的进水和出水＝x＋2y＝32。这样只进水的效率

111

是，进水和排水的总效率是，这样只排水的效率为。同时开两个排水管的效率就是

81224

11

，那么两个排水和一个注水的效率就是。注入一半的时候就是这个正方体分成3份的一

1224

33

半，也就是，这个一半只进水，用的时间为12分钟，后面的一半也是是的进水速度是

22

1

，时间为36分钟。合在一起就是48分钟。

24

11

【详解】设只进水的时间设为x分钟，即进水又排水的为（28－2x）分钟

33

x+2(28-2x)=32

x+56-4x=32

4x-x=56-32

3x=24

x=24¸3

x=8

28-2´8

=28-16

=12（分钟）

111

-=

81224

第15页共35页

11

´2=

2412

111

-=

122424

3

3¸2=

2

31

¸=12（分钟）

28

31

¸=36（分钟）

224

12＋36＝48（分钟）

答：注满水箱需要48分钟。

1

【分析】本题是将水箱内水量看作单位“1”。工作时间＝工作总量÷工作时间，且本题的工

3

作效率都是水量增加的工作效率。

9．4天

111

【详解】1÷（++）=5（天）

102020

6-5=1（天）

111

（+）÷=1（天）

202010

5-1=4（天）

答：甲做了4天．

10．小时

【详解】把满池水看作“1”．A管8小时把水排空，表明A管8小时的排水量为“1”加8小时

的渗水量，设每小时渗水量为x，则A管每小时的排水量为；类似地，B管每小时的排

水量为；C管每小时的排水量为．于是A、B两管同时打开，一小时的排水量即

可表示为，又可表示为，由此就可求出每小时的渗水量相当满池水的几分之

几．

再设想B、C同时打开，每小时渗入的水全由B排出，那么B、C两管每小时将排出水为

，这样就可求出所需时间．

据以上分析可得方程

解得

第16页共35页

答：打开B、C两管，将水池排空需小时．

11．11天

1113

【详解】解法一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量×8＋×2=

103015

余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是

2+8+1=11（天）.

答：从开始到完工共用了11天.

解法二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队

单独做2天之后，还需两队合作（30-3×8-1×2）÷（3+1）=1（天）.

2+8+1=11（天）.

答：从开始到完工共用了11天

解法三：甲队做1天相当于乙队做3天.

在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8=2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.

乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.

4=3+1

其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.

2+8+1=11（天）.

答：从开始到完工共用了11天

2

12．36小时

3

【分析】先求出甲、乙的工作效率，按照每次交替工作的时间，先大概估算出完成工作所需

要的时间，再求出具体的时间。

1+3+5+7162+4+6+820

【详解】甲、乙交替各做四次，完成的工作量分别为：=，=，

50503030

此时剩下的工作量为：

æ1620ö

1-ç+÷

è5030ø

74

=1-

75

1

=

75

112

还需甲做¸=（小时），

75503

第17页共35页

22

所以共需1+3+5+7+2+4+6+8+=36（小时）

33

2

答：完成任务共需36小时。

3

【分析】本题考查的是轮流工作型的工程问题，需要注意的是甲、乙每次工作的时间是不一

样的。

13．4小时48分

【分析】本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问

题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，

也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数24.

【详解】设满水池的水量为1.

11

A管每小时排出+1小时渗入水量，A管4小时排出+4小时渗入水量，

82

1

因为A、B合开时，4小时将满池水排完，所以B管4小时的排水量为，每个小时排水量

2

11

为÷4=.

28

111

C管每小时排水量是+1小时的渗水量，因此，B，C两管齐开，每小时排水量是++1

12812

小时的渗水量，B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是

114

1÷（+）=4（小时）=4小时48分.

8125

答：B，C两管齐开要4小时48分才将满池水排完.

14．50个；40个

1

【分析】把这批零件总数看作单位“1”，根据题意可知，甲、乙工作效率之和是，甲的工作

5

1

效率是，据此求出乙的工作效率；再求出甲、乙的工作效率之差，再根据分数除法的意义，

9

用2除以甲、乙的工作效率之差，求出这批零件的总数，用零件总数先分别乘甲、乙的工作

效率，再乘5小时即可。

1

【详解】1÷5＝

5

1

1÷9＝

9

114

－＝

5945

14

2÷（－）

945

1

＝2÷

45

第18页共35页

＝90（个）

1

90××5＝50（个）

9

4

90××5＝40（个）

45

答：甲加工50个，乙加工40个。

【分析】解答本题的关键是：求出甲与乙的工作效率的差。

15．12天

【分析】在本题中，工作效率和工作时间是两个变量，而不变量是计划生产5天后剩下的台

数．从工作效率上看，有原来的工作效率1600÷20=80（台／天），又有提高后的效率80×

（1+25%）=100（台／天）．从时间上看，有原来计划的天数，又有效率提高后还需要的天

数．根据工作效率和工作时间成反比例的关系，得：提高后的效率×所需要天数=剩下的台数

【详解】解法一：设完成计划还需要x天，则

1600÷20×（1+25%）×x=1600-1600÷20×5

80×1.25×x=1600-80×5

100×x=1600-400

x=12

解法二：提高后的效率是原来效率的倍，把原来的效率看作“1”，则提高后效率与

原来的效率之比是．因为工作效率和工作时间成反比例的关系，所以实际时间与计划

时间之比是4∶5，如果设实际还需要量x天，而原来计划的时间是20-5=15（天），因此

4∶5=x∶15

5x=60

x=12

答：完成计划还需12天．

16．180

【详解】48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）．

17．28天

1

【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完

21

1

成总量的，据此求出乙的工作效率，然后计算工作时间。

12

11

【详解】甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总量的；

2112

第19页共35页

111

乙单独做每天能完成总量的-=

122128

1

1¸=28（天）

28

答：乙单独做28天能完成。

【分析】本题考查的是基础的工程问题，注意多人合作时，工作效率等于每个人的工作效率

之和。

5

18．天

2

【详解】假如甲工作6天，则乙需要帮忙：

æ1ö1

ç1-´6÷¸

è8ø10

1

=´10

4

5

=（天）

2

假如乙工作6天，则甲需要帮忙：

æ1ö1

ç1-´6÷¸

è10ø8

2

=´8

5

16

=（天）

5

516

＜

25

5

答：甲乙至少合作天．

2

【分析】解答此题的关键是确定单位“1”，重点是求甲、乙各干6天后，剩余的工作量分别由

另一个队去干所用的天数．

19．5天

【分析】在整个过程中，乙没有休息，所以乙一共干了27天，可以求出乙完成了多少，剩下

的即为甲完成的，用甲完成的工程量除以甲的工作效率，得到甲工作的时间，进而求得甲休

息的时间。

19

【详解】乙完成了全部工程的´27=

6020

911

还有1-=是甲做的

2020

111

所以甲干了¸=22（天）

2040

休息了27-22=5（天）答：甲休息了5天。

第20页共35页

【分析】本题考查的是工程问题，也可以假设甲没有休息，求出甲乙合作27天完成的工程量，

求出多完成的部分，除以甲的工作效率，得到甲休息的时间。

20．10个

【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率，再计算雨天时甲、乙的工作效率，求出晴天、雨

天甲、乙的工作效率的关系；由于两队同时开工、同时完工，可以求出晴天和雨天之比，然

后再计算具体的天数。

11

【详解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高

1215

111

-=；

121560

1113

在雨天，一队、二队的工作效率分别为´1-40%=和´1-10%=，二队的工作效率比一

12201550

311

队高-=；

5020100

11

由:=5:3知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的

60100

111

´3+´5=，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天。

12202

答：工作时间内下了10天雨。

【分析】本题考查的是工程问题，这里将工程问题与比例问题相结合，求出晴天和雨天的天

数比是解题的关键。

21．18分钟

11

【分析】1、2、3号阀门的效率之和是；2、3、4号阀门的效率之和是；1、3、4号阀

2021

11

门的效率之和是；1、2、4号阀门的效率之和是；据此可以求出1、2、3、4号阀门的

2830

效率之和，然后再计算时间。

【详解】根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）：

1号2号3号4号工作效率

1

○○○×

20

1

×○○○

21

1

○×○○

28

第21页共35页

1

○○×○

30

从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为：

æ1111ö

ç+++÷¸3

è20212830ø

1

=¸3

6

1

=

18

1

那么同时打开这4个阀门，需要1¸=18（分钟）

18

答：18分钟可以完成。

【分析】本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的和是四个量之和

的3倍。

22．师傅56个，徒弟49个

4

【详解】105×=60（个）

7

43

师傅：（60-49）÷（-）

78

11

=11÷

56

=56（个）

徒弟：105-56=49（个）

答：师傅加工56个零件，徒弟加工49个．

23．7天.

【详解】试题分析：甲队休息了2天，说明甲干了14天，然后假设乙没有休息干了16天，

这样把甲乙的工作量加在一起，一定会超过单位“1”，超出的工作量就是乙休息的时间内的工

作量，除以乙的工作效率就是乙休息的天数．

解：[×（16﹣2）+×16﹣1]÷

=[+﹣1]×30

=×30

=7（天）答；乙队休息了7天．

分析：本题运用假设法进行解答，考查了学生思维创新的能力，解决问题的能力．

24．25天

【分析】甲队做了8天后，剩下的工程量甲需要做12天，乙需要做15天，可以求出甲和乙

第22页共35页

的工作效率的关系，然后计算乙单独完成这项工作需要的时间。

【详解】20－8＝12（天）

甲12天工作量等于乙15天工作量；

4

12¸15=

5

44

乙的工作效率为甲的，乙独做的时间为20¸=25（天）

55

答：乙队单独完成这项工作需25天。

【分析】本题考查的是工程问题，求出甲和乙的工作效率的关系是求解问题的关键。

25．30天

【分析】把已知条件中“甲队先做6天，余下的再由乙队接着做21天”转化为“甲、乙两队合

做了6天，乙队又做了15天”，问题即可解决．

1

【详解】甲、乙两队合做6天后，还项工程还剩下：1－×6=1

122

1

乙队每天完成这项工程的：1÷（21－6）=1÷15=

2230

1

乙队单独完成这项工程需要：1÷=30（天）

30

答：若由乙队单独完成，需要30天．

26．30台

【详解】（240-48）÷24=8（小时）

240÷8=30（台）

答：甲工厂每小时装30台。

27．甲管9点被关闭

【详解】中间甲管关闭，但是乙、丙照常，因此可以将乙、丙合并．

111

甲、乙、丙功效为,,

101215

上午8点到下午2点共6个小时

éæ11öù1

甲工作的时间：ê1-ç+÷´6ú¸=1小时

ëè1215øû10

所以甲管9点被关闭．

28．252棵

14

【详解】时间与工效成反比，甲比乙所需时间多，即甲的时间是乙的倍．

33

设甲、乙的工作效率为x与y

第23页共35页

x3

=

y4

因为同时合作，所以甲、乙植树的总量比也是3：4，即可以将整个数量分成7份，那么甲植

了其中3份的树，而乙植了4份的树．