中职-数学基础模块第一册课件 第四章 指数函数与对数函数学习资料

中等职业学校规划教材数学(基础模块)第一册第四章指数函数与对数函数一、教学目标二、知识结构图§4.1幂函数有理数指数幂

n次方根的性质与立方根一样，奇次方根有下列性质:在实数范围内，当为奇数时，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。与平方根一样，偶次方根有下列性质:在实数范围内，当为偶数时，正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数；负数的偶次方根没有意义。当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。有理数指数幂

n次方根的性质零的n次方根仍为零根据n次方根的上述性质，得到两组常用的等式：有理数指数幂对于整数指数幕，指数的运算性质零的正分数指数幂为0，零的负分数指数幂无意义。实数指数幂及运算法则分数指数幂的运算法则分数指数运算的基本规范：先将根式转化为分数指数幂，其次系数相乘除，然后根据幂的运算法则对同底数幂运算，要注意符号。实数指数幂及运算法则实数指数幂若a>0且指数p是个无理数时可以证明是个确定的实数。这样对一切实数p，都是一个确定的实数。运算法则幂函数形如

（a是常数）的函数叫做幂函数幂函数的定义域随x取值不同而不同，并由它们的图像观察幂函数的值域、奇偶性和单调性，以及经过的共同点§4.2指数函数

指数函数的图像和性质指数函数概念的引入撕纸小游戏指数函数的图像和性质指数函数

（

且

）的定义域是实数集R,这是因为指数概念已扩充到实数范围，在

的条件下，x取任何实数时都有意义.规定底 且的原因在于：指数函数的定义指数函数的图像和性质指数函数的图象、性质描点法作图步骤：①画平面直角坐标系，注意单位长的确定；②求出函数的定义域，在定义域内取一些x的值；③列出、的对应值表，注意取点的分布以及某些关键的点，如图像与轴、轴的交点等；④描点；⑤连线指数函数的图像和性质指数函数的图象、性质利用指数函数的图象获取指数函数的性质观察图象的特点图象位置(在x轴的上方、下方或与x轴相交?在y轴的左侧、右侧或与y轴相交?)与范围；图象的特殊点，如与坐标轴的交点等；图象从左侧到右侧的走向(是上升还是下降)；

图象的对称性反映函数的性质函数的值域与函数的有界性；当x取某特殊值时相应的y值；

函数的单调性；

函数的奇偶性(包括非奇非偶)指数函数的图像和性质指数函数的图象、性质画指数函数图象的简便方法“两点一线法”a>1 0<a<1取点(0,1)和(1,a),当a>1且x取负值其绝对值无限增大时，曲线向左与x轴无限接近但不能相交；当0<a<1且x取正值无限增大时，曲线向右与x轴无限接近但不能相交，如图所示。指数函数的简单应用生活中的现象人口的增长、物体的冷却、放射性元素的衰变、细胞的繁殖、树木的生长、经过若干年产量或生产总值比原来“翻一番”(扩大2倍)、“翻两番”(扩大4倍)等等的问题增长率问题设原有总量为N，平均增长率为p，则对于时间x的总量y可以用

表示.形如

的函数是一种指数型函数问题§4.3对数的概念和运算对数的概念对数概念的引入由

中，已知

和N的值，如何求出b对数的定义：若

，则指数

叫做以为底N的对数．

对数的概念对数定义的理解指数式与对数式的互化，搞清a、b、N在式中的位置、名称和式子的读法为何在对数

中规定a>0，且若a<0，对某些N值b不存在；若

而

则b也不存在，

而

则b可为任何正数而不惟一；若

，

，则b不存在；若

，

则b可为任何正数而不惟一。对数的概念对数定义的理解常用对数lgN和自然对数lnN对数的性质利用

推导公式：

；

（

）。为什么负数和零没有对数在 =b中，必须N>O，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数.因而

中N总是正数利用计算器求对数值先输入真数N，然后按“log”或“ln”键，最后按“=”键显示出结果先按“log”或“ln”键，再输入真数N，最后按“=”键显示出结果积、商、幂的对数对数的运算性质于是有

由特殊推广到一般，得出设

，则积、商、幂的对数指数与对数的运算性质对比积、商、幂的对数易错问题§4.4对数函数对数函数的图像和性质对数函数概念的引入草履虫分裂对数函数的定义：习惯上，用x表示自变量，用y表示它的函数，所以把形如

（

）的函数叫做对数函数，其中x是自变量对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质“两点一线法”对数函数作图决定对数函数是增函数还是减函数取决于底

还是

取点(1,0)，(a,1),当时，曲线沿y轴负方向无限接近y轴，但不能相交；当

时，曲线沿y轴正方向无限接近y轴，但不能相交，如图所示。对数函数的的简单应用根据对数函数的定义域，可求出含对数的一些函数的定义域解决增长率模型中求年限的问题，关键是把具体的实际问题化归为数学问题指数函数与对数函数三、补充资料本章应用题增长率问题

为例，有以下情况：已知a，b，求N：

．如幂函数

中a已知，给出x值，求y；指数函数

中b已知，给出x值，求y，即增长率问题

中x,n已知，求y；已知N，b，求a：

幂函数

中a已知，给出y值，求x；即增长率问题

中y,n已知，求(1+x),从而有

已知a，N，求b：

指数函数

中a已知，给出y值，求x，即增长率问题

中x,y已知，求n:§补充试题&参考答案

指数函数与对数函数单元测试题指数函数与对数函数单元测试题指数函数与对数函数单元测试题指数函数与对数函数单元测试题参考答案一、填空：1、3；；2、{0，12，24，36，48}；3、[-2,4]；4、k<0；5、增；6、8；二、选择：1、B；2、A；3、C；4、D；5、A；三、解答：1、顶点（2，5）对称轴x=2，值域{y|y≤5}，非奇非偶函数，单调增区间

，单调减增区间 .2、-43、y=-2x2+6x，（0<x<1.5）,长为3米，宽为1.5米时采光最好。4、9元5、a≤-1教材练习、习题参考答案4.1.1有理数指数幂教材练习、习题参考答案4.1.2实数指数幂及运算法则教材练习、习题参考答案4.1.3幂函数教材练习、习题参考答案习题4.1教材练习、习题参考答案4.2.1指数函数的图像和性质教材练习、习题参考答案教材练习、习题参考答案教材练习、习题参考答案4.3.2利用计算器求对数值练一练 （1）0.4771；（2）1.0969；（3）4.3644；（4）-1.3863 练一练 （1）4；（2）4；（3）0.4343； 练一练 （1）4.1699；（2）15.9821；（3）-2.9764；（4）1.1787

练习4.3.2 1、（1）-0.5229；（2）0.7782；（3）-1.2040；（4）2.0794

2、（1）1.6598；（2）0.9518；

3、略 教材练习、习题参考答案教材练习、习题参考答案习题4.3A组1、填空：（1）；（2）；（3）0；（4）1；（5）3；2、求值：（1）6；（2）4；（3）3；3、（1）2.1584；（2）1.7839；（3）-1.0054；（4