中职-数学基础模块第一册课件 第一章 集合学习资料

中等职业学校规划教材数学(基础模块)第一册第一章集合一、教学目标二、知识结构图§1.1集合的概念

集合与元素集合“具有共同属性的事物的整体”“具有共同性质的事物的全体”“某些指定的对象集在一起”集合：某些确定的、不同的对象组成的整体集合与元素元素的特性确定性互异性无序性元素与集合的关系属于不属于集合与元素空集

不含任何元素的集合叫做空集空集客观地反映了一些问题的实际意义。空集在后面的教学内容即反映集合与集合之间的关系上起到了“桥梁”的作用，使一些难以表达的问题等到了简明扼要的表达。集合的表示法列举法用列举法表示集合时，就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，一般不考虑元素之间的顺序，而且元素两两不同，即集合中的元素具有无序性和互异性。例如：banana中字母构成的集合，可以写成{b，a，n}，也可以写成{a，b，n}，但不能写成{b，a，n，a，n，a}。集合的表示法列举法当一个集合有许多元素且不便于一一列举时，有时可以列出该集合的一部分元素，用省略号代表其余的元素，只要根据所写出的元素，能够正确地得到其余的元素。例如：“小于200的正整数”构成的集合，可以表示为{1,2,3,…,199}。集合的表示法描述法用描述法表示集合时，就是把集合中所有元素具有的共同性质描述出来，写在大括号{}内．常用的形式是

，竖线前面的

是此集合的代表元素，竖线后面的

指出了

具有的共同性质。A=表示集合A是由所有具有性质

的那些元素

构成的；就是说，若

具有性质

，则

；反之，若

，则

具有性质

。集合的表示法描述法如抛物线

的所有的点构成的集合，简称点集，可记作{且R}，其中R一般可省略。有时集合也可以写成下列形式，例如：{自然数}，即代表自然数集N。{(1,2)}、{1,2}、{}所表达的意思是不同的。集合的表示法选择表示法一般情况下，在没有指定集合的表示方法时，能明确表示的集合要明确表示出来，特别是有限集。除自然数集、整数集等有规律的无限集外，一般无限集不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素一一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定。集合间的关系子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即若A，则B，我们就说集合A是集合B的子集。记作AB（读作“集合A包含于集合B”）或BA，（读作“集合B包含集合A”）。集合间的关系真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，就说集合A是集合B的真子集。空集是任何非空集合的真子集子集与真子集的区别在于：“A”包括AB、A=B两种情况，其中必有一种且只有一种成立；而“AB”是不可以A=B的，它等价于A且AB。如果A与A同时成立，则有A=B．集合间的关系相等若集合A与集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等。“若A，且A，则A=B”与上定义是相同的。集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素，所以集合A与集合B的元素完全相同。§1.2集合的运算

交集文字语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集。符号语言：；ABABAB图形语言：交集交集的性质：当集合A与B没有公共元素时， =Ø。ABA；ABB；AB=BA。AA=A；AØ=ØA=Ø；当AB时，有AB=A。并集文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集。。符号语言：；ABABAB图形语言：并集的性质：A∪B=B∪AA∪A=AA∪Ø=Ø∪A=A当AB时，有A∪B=∪.并集全集与补集补集的符号:集合U中子集A的补集或余集记为CUA（这里

C是一个专门符号），表达式是CUA={x|x∈U，且xA}。如果题目中全集U已经很明确，则常常省去符号U，而记为CA。集合A，CUA都是全集U的子集。CUA既然作为一个集合，当A=U时，CUU也是一个集合，而CUU中无元素，所以它代表一个没有元素的集合，也就是空集，记作CUU=Ø。必然地，CUUU，即Ø是U的子集。补集的运算律：CUU=Ø；CUØ=U；CU(CUA)=A；A∩（CUA）=Ø；A∪(CUA)=U。集合A与B之差（或集合A减集合B）记为A\B，即A\B={x|x∈A，且xB}。上式等号右边与补集中的式子类似，但意义不同。在AB中要求B是A的子集；在A\B中，B可以不是A的子集。摩根定律：C

(A∩B)=（CA）∪（CB）；C（A∪B）=(CA)∩(CB)§1.3充要条件

充要条件命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。充要条件“如果p，那么q”为真命题时,则称p推出q，记作“pq”；可以说p是q的充分条件，也可说q是p的必要条件。“如果p，那么q”为假命题时，则称p推不出q，记作“pq”；可以说p不是q的充分条件，也可说q不是p的必要条件。如果pq且pq，称p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，即p是q的充要条件，记作pq。三、补充资料P在集合{P|P适合的条件}中的"两个代表"的作用P代表集合{P|P适合的条件}的属性，就是说P是什么属性的元素，集合就是什么属性的集合。P所适合的条件代表集合中所有元素适合的条件。在集合{P|P适合的条件}中的两个“特性”P具有任意性。P具有确定的意义并且存在时，它可以代表现实世界的万事万物，P具有确定的意义，但不存在时这时约定集合是空集。P适合的条件具有灵活性，这是因为所有的关于“数”与“形”的关系都可以用P所适合的条件客观地反映出来。三、补充资料四种命题如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题.把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题.把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做原命题的逆否命题三、补充资料四种命题的关系原命题：若p，则q；逆命题:若q，则p（交换原命题的条件与结论，这时所得的命题是原命题的逆命题）；

否命题:若p，则q（同时否定原命题的条件与结论，这时所得的命题是原命题的否命题）；

逆否命题:若q，则p（交换原命题的条件与结论，并且同时否定，这时所得的命题是原命题的逆否命题）。三、补充资料命题真假的判断①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆命题：“若ab=0，则a=0”是假命题。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的否命题“若，则”是假命题。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

例如，原命题“若a=0，则ab=0”是真命题，它的逆否命题“若，则”是真命题。§补充试题&参考答案

集合单元测试题一、填空：1、用适当的符号（，）填空。（1）0.2

Z（2）0

Ø

（3）Ø

{x|0<x<1}（4）{0}

Ø2、①{2,3,4,2}是由4个元素构成的集合。②集合{0}表示仅由一个“0”组成的集合。③集合{3,2,1}与{1,2,3}是两个不同的集合。④集合{小于1的正有理数}是一个有限集。其中正确的说法是

3、写出A={a，b}的所有真子集

4、集合A={0，3，6}，CA={2，5}，则全集U=5、在下图中用阴影表示出C（A∩B）

集合单元测试题二、选择：1、下列叙述的对象能构成集合的是（）（A）美丽的城市（B）物美价廉的商品（C）四大文明古国（D）最大的整数2、下列说法正确的是（）（A）0是任何集合的子集。（B）0是任何集合的真子集。（C）

（D）是任何非空集合的真子集。3、集合{a，b，c}的含有元素a的所有子集的个数是（）（A）3（B）4

（C）5（D）64、集合与集合的关系是（）（A）∈（B）

（C）

（D）5、满足条件{1，2}∪B={1，2，5}的所有集合B的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）46、“

”是“

”的（）条件。（A）充分且不必要（B）必要且不充分（C）充要（D）既不充分也不必要条件集合单元测试题三、解答：1、设集合A={x|0<x<5},B={x|-1<x<3},求A∪B，A∩B2、设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={3，4，5}，求A∩B，A∪B，CA，CB，CB∩CA，CB∪CA，C（A∩B），C（A∪B）3、设全集U={1，2，3}，A={1，},CA={2},求a的值。4、集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=2x-3}，求A∩B5、设集合

，

，若A B，求实数a的取值范围。集合单元测试题参考答案一、填空：1、（1）

；（2）

；（3）；（4）

；2、②；3、Ø

，{a}，{b}；4、{0，2，3，5，6}5、图二、选择：1、C；2、D；3、B；4、C；5、D；6、A；三、解答：1、A∪B=（-1，5），A∩B=(0,3)；2、A∩B={5}；A∪B={1，2，3，4，5}；CA={3，4}；CB={1，2}；CB∩CA=Ø，CB∪CA={1，2，3，4}；C（A∩B）={1，2，3，4}；C（A∪B）=Ø；3、5或-1；4、A∩B={(4,5)}；5、a≥2.教材练习、习题参考答案1.1.1集合与元素练一练1、（1）可以构成集合；（2）不可以构成集合，因为没有给出“接近”的标准；（3）可以构成集合；（4）可以构成集合。2、（1）指南针，火药，活字印刷术、造纸术；（2）-4，4；（3）-5，5；（4）1.练一练（1）错误，因为小于1的正有理数构成的集合是无限集；（2）正确，因为A集合中有两个元素，分别是0和1；（3）错误，是无理数，而3.1415926是有理数；（4）错误，因为此方程无实数根，解集为空集。练习1.1.11、（1）可以构成集合；（2）不可以构成集合；（3）不可以构成集合；（4）不可以构成集合。2、（1）6；（2）-2，0，2，4，6；（3）-3，3；（4)3；3、

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；

，

，

，

，

；教材练习、习题参考答案1.1.2集合的表示法练一练1、（1）正确；（2）错误。2、N*={1，2，3，4，…}；N=={0，1，2，3，4，…}；Z={0，±1，±2，±3，…}；不能用列举法表示有理数集和实数集。练一练

练习1.1.21、（1）{-3}；（2）{-2，2}；（3）{-2，4}；2、（1）

；（2）3、列举法：{2，3}，描述法：

。4、{x|2<x<5}教材练习、习题参考答案1.1.3集合间的关系练一练1、（1）

；（2）

。2、子集：Ø，{a}，{b}，{a，b}；真子集：Ø，{a}，{b}。练一练（1）错误，因为0是元素，而{0}是集合，应该是

；（2）错误，因为Ø是集合，{0}也是集合，应该是Ø ；（3）错误，因为{（1，2）}表示只含有一个点（1，2）的集合，而{1，2}表示含有两个元素1和2的集合，它们不相等。练习1.1.31、（1）

；（2）；（3）=；（4）

；（5）；（6）=2、Ø，{春}，{夏}，{秋}，{冬}，{春，夏}，{春，秋}，{春，冬}，{夏，秋}，{夏，冬}，{秋，冬}，{春，夏，秋}，{春，夏，冬}，{春，秋，冬}，{夏，秋，冬}3、N* NZ Q R。教材练习、习题参考答案习题1.1A组1、（1）；（2）；（3）；（4）。2、（1）{-3，3}；（2）

；

（3）

；（4）{-1，9}；

（5）

。B组1、（1）；（2）=；（3）；（4）；2、12，13，23，32，31，213、4、x=0

教材练习、习题参考答案1.2.1交集练一练1、（1）{3}；（2）Z；2、{x|-1≤x<2}练一练{（1，1）}练习1.2.11、{2}；2、{3}；3、

；4、Ø；5、试一试1、A={0，1，2，7}，B={2，3，4，7}，C={5，6，7}2、∥，则

；与

重合，则

或B

教材练习、习题参考答案1.2.2并集练一练1、{1，2，3，4，5}；2、Q练一练 R练习1.2.21、{1，2，3，4，5，6}；2、{-3，-2，3}；3、；4、{x|x是锐角三角形或钝角三角形}；5、{3，4，5，7}，{3，4，5，7}试一试 6个元素教材练习、习题参考答案1.2.3全集与补集练一练1、{3，4}，{1，2}，Ø，{1，2，3，4}；2、{m，n，p，q，s}练一练1、2、练习1.2.31、（1）{1}；（2）{5，6，7，8，…}；2、{0，4，5}，{0，1，3}，{0，1，3，4，5}；3、4、（1）{1，2，6}；（2）{1，2，3，5，6，7，8}；

（3）{1，2，3，5，6，7，8}；（4）{1，2，6}。

教材练习、习题参考答案 习题§1.2A组1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、

，R；3、{（2，-1）}4、

；5、

；6、{0，1，2，3，4}7、{1，3，6，8}；{2，4，6}；{0，5，7}；{0，1，2，3，4，5，7，8}；{6}；{1，2，3，4，6，8}B组1、B，A，Ø，Z2、

；3、m=-4

教材练习、习题参考答案1.3充要条件练一练（1）是命题，且是假命题；（2）不是命题；（3）不是命题；（4）是命题，且是真命题；（5）是命题，且是真命题；（6）是命题，且是假命题。练一练（1）充分条件；（2）必要条件；（3）必要条件；(4)充分条件；（5）充分条件。练一练1、（1）充要条件；(2)充要条件；（3）必要条件；（4）充分条件。2、填表：充要条件；充分且不必要条件；必要且不充分条件；既不充分也不必要条件。