数学2024-2025学年人教A版2019必修二高一第二学期 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

第八章立体几何初步8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积人教A版高一数学必修二第二学期

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积核心素养目标1.数学抽象：通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式．2.直观想象：借助直观图形，想象棱柱、棱锥、棱台的结构特征，理解表面积和体积公式的推导过程，建立空间观念。3.逻辑推理：通过学习逐步培养我们的类比、转化等数学能力。4.数学运算：能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．教学目标教学重点：通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．教学难点：能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题(1)矩形面积公式：__________。(2)圆面积公式：_________。(3)圆周长公式：_________。(4)扇形面积公式：____________________。多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和棱柱的体积棱的锥体积棱台的体积(5)圆柱的体积:(6)圆锥的体积:如何计算这些曲面的面积呢？利用圆柱、圆锥、圆台的展开图,可以得到它们的表面积公式空间曲面展开成平面图形思考?请同学们把桌面上的圆柱圆锥圆台沿母线剪开观察圆台的侧面展开图是什么？思考并完成以下表格。实践操作圆柱、圆锥、圆台的表面积三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r’＝0r’＝r思考1.圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台的侧面面积是________．试一试54π2.若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.12π8π3.已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和．①.求圆台的母线长．②.求圆台的表面积．圆柱、圆锥、圆台的体积1．圆柱：圆柱的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.2．圆锥：圆锥的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.思考根据圆台的特征，如何求圆台的体积？圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？思考S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为柱体高柱体的体积椎体的体积台体的体积1．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为()C试一试四球的表面积三球的体积2.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？解：一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料试一试思考：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？第一步：分割O球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。则球的体积为：设“小锥体”的体积为：O球的体积O第二步：求近似和O由第一步得：如果网格分的越细,则:

因为所以球的体积为O“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。解