2023-2024学年四川省泸州市泸县五中初中教育共同体八年级（下）期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年四川省泸州市泸县五中初中教育共同体八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，则∠D的度数为（）A．30° B．60° C．120° D．140°3．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3 4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7．（3分）菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点D，且AC+BD＝20，AB＝8，则△COD的周长为（）A．28 B．18 C．14 9．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若CF＝1，则DE的长度为（）A．1 B．2 C． D．411．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MEN＝90°，若正方形ABCD的边长为6，则四边形EMCN的面积为（）A．9 B．12 C．16 12．（3分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A． B． C． D．不确定二.填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3＝．14．（3分）如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前大致有米．15．（3分）如图，一块长方体砖宽AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的点B距地面的高BD＝8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是16．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，点M，N分别是边AB，BC的中点，P是AC上的动点，那么PM+PN的最小值是．三.计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）17．（7分）计算：．18．（7分）计算：（）×．19．（7分）先化简：，再求值，其中a＝．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）20．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，BC⊥DC于点C．求四边形ABCD的面积．22．（8分）如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB＝4，BC＝3，求AG的长．五、（本大题共3个小题，23题8分，24题9分，25题10分，共27分）23．（8分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．24．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．25．（10分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，连接AE，DE．（1）求证：AE＝DE（2）过点D作DF⊥AE，垂足为F，若AB＝2cm，求DF

2023-2024学年四川省泸州市泸县五中初中教育共同体八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案BBCBCADBDAC题号12答案C一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．2．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故选：B．3．【解答】解：A、由于32+42＝52，则3，4，5能构成直角三角形，故本选项错误；B、由于52+122＝132，则3，4，5能构成直角三角形，故本选项错误；C、由于12+22≠32，则1，2，3不能构成直角三角形，故本选项正确；D、由于92+122＝152，则9，12，15能构成直角三角形，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选：B．5．【解答】解：A、原式＝6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式＝8＝8，所以C选项的计算正确；D、原式＝2，所以D选项的计算错误．故选：C．6．【解答】解：∵4＜5＜9，∴，即，∴，即．故选：A．7．【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵AC+BD＝20，AB＝8，∴，故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB＝BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A、B结论正确；当∠ABC＝90°时，四边形ABCD为矩形，故C结论正确；当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，故D结论不正确，故选：D．10．【解答】解：在Rt△ABC中，F是AB的中点，CF＝1，∴AB＝2CF＝2，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝1，故选：A．11．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，∴∠PEQ＝90°，∴∠PEM+∠MEQ＝90°，∵三角形EMN是直角三角形，∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，∴∠PEM＝∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN＝S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为6，∴AC＝6，∵EC＝2AE，∴EC＝4，∴EP＝PC＝4，∴正方形PCQE的面积＝4×4＝16，∴四边形EMCN的面积＝16，故选：C．12．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，解得：PE+PF＝．故选：C．二.填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．14．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面9所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为＝15米，所以旗杆折断之前大致有15m+9m＝故答案为：24．15．【解答】解：如图1所示，连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．在Rt△ABD中，∵AD＝AN+DN＝5+10＝15cm，BD＝8∴AB＝＝＝17（cm）．如图2，同理可求AB＝＝＝，∵17＜，∴需要爬行的最短路径是17cm故答案为：17．故答案为：17．16．【解答】解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN、BD，则EN就是PM+PN的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝DC，AC⊥BD，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN＝BM＝AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE＝AM，∴AE＝BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，∴EN＝AB，EN∥AB，而由题意可知，可得AB＝＝5，∴EN＝AB＝5，∴PM+PN的最小值为5．故答案为：5．三.计算题（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）17．【解答】解：＝＝1．18．【解答】解：（）×＝×+6×﹣×＝+6﹣＝6+6﹣9＝3．19．【解答】解：原式＝÷＝×＝﹣，当a＝时，原式＝﹣＝1﹣．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）20．【解答】解：AE＝CF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥EC．又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE＝CF．21．【解答】解：连接BD，∵BC⊥DC，∴∠C＝90°，在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2＝32+42＝25，∴BD＝5，在△ABD中，∵AB2+BD2＝122+52＝169，AD2＝132＝169，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•BD+BC•CD＝×12×5+×3×4＝30+6＝36，∴四边形ABCD的面积为36．22．【解答】解：过点G作GE⊥BD于E，根据题意可得：∠GDA＝∠GDB，AD＝ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，∴AG＝EG，ED＝3，∵AB＝4，BC＝3，∠A＝90°，∴BD＝5，设AG＝x，则GE＝x，BE＝BD﹣DE＝5﹣3＝2，BG＝AB﹣AG＝4﹣x，在Rt△BEG中，EG2+BE2＝BG2，即：x2+4＝（4﹣x）2，解得：x＝，故AG＝．五、（本大题共3个小题，23题8分，24题9分，25题10分，共27分）23．【解答】解：（1）AO＝＝4米；（2）OD＝＝4米，BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1米．24．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，（1分）∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，