辽宁省铁岭市调兵山市2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题（含简略答案）

2024－2025学年度下学期随堂练习七年数学（一）北师大一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.2.已知，则的值是（）A.9 B.27 C. D.3.从边长为大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A. B.C. D.4.如图，是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积(阴影部分)多1平方米．则主卧与客卧的周长差为（）A.1米 B.2米 C.4米 D.8米5.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（）A. B. C. D.6.已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（）A. B. C. D.7.在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”位置进行分析，如图，点E在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是（）A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③⑥ D.①③⑤⑥8.下列叙述正确的是（）A.过直线外一点可作两条直线与已知直线平行B.直线外一点到这条直线的垂线的长度叫作点到直线的距离C.过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条D.如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行9.如图，已知点在直线上，、两点在直线上，且，是个钝角，若，则、两直线的距离可以是（）A.8 B.6 C.5 D.410.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.华为系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为___________．12.______．13.如果的乘积中不含项，则的值为______．14.一个角的补角是，则这个角的余角是______．15.如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则______．三、解答题（共8小题，满分75分）16.计算：（1）；（2）．17.用乘法公式简便计算．（1）；（2）．18.如图，，与交于点平分，求的度数．请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．解：因为与交于点H（_______），所以（_______）．因为（已知），所以（_______）．因为（已知），所以（______________），所以_______．因平分（已知），所以_______=_______（_______）．19.如图，直线相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．20.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．（1）用含a，b的代数式表示铺设的草坪的面积．（结果化为最简形式）（2）若，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．21.根据乘方的意义可知：一般地，对于任意不为0的底数a与任意正整数m，n，．同理，我们有（，m，n都是正整数，并且）．例如：．根据所学知识，解决以下问题：（1）已知，则_______；（2）已知，求的值；（3）已知，，，，请解关于s的方程：．22.【知识生成】通常情况下，通过用两种不同方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图图中阴影部分面积可表示为：，图中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：【拓展探究】图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．（1）用两种不同方法表示图中阴影部分面积：方法：______，方法：______；（2）由（1）可得到一个关于、、的等量关系式是______；（3）若，，则______；【知识迁移】（4）如图，正方形和正方形边长分别为，，若，，是的中点，则图中的阴影部分面积的和是______．23.问题情境：数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”探究活动．问题实践：（1）老师将三角尺和三角尺按如图1所示摆放在直线上，边，落在直线上，，，，则_____；操作探究：（2）奋进小组将图1中三角尺绕点逆时针旋转进行探究，当边首次落在直线上时停止旋转，若以每秒的速度旋转，设三角尺旋转时间为秒，提出下列问题，请你帮忙解答．①_____秒，边落在边上；②当边平分时，_____秒；深度探究：（3）如图2，腾飞小组受奋进小组的启发继续进行探究：在三角尺绕点以每秒5°的速度逆时针旋转的同时，将三角尺也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边首次落在直线上时停止旋转，同时三角尺也停止旋转．求为何值时，．

2024－2025学年度下学期随堂练习七年数学（一）北师大一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##124度三、解答题（共8小题，满分75分）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）1（2）998001【18题答案】【答案】已知；对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；；；；角平分线