2025年统计学期末考试题库：数据分析计算题汇编

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算题精选汇编考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。1.已知一组数据：2,5,7,8,10,12,14,16,18,20，计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。2.一组数据为：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30，计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。3.已知一组数据：-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7，计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。4.一组数据为：10,8,6,4,2,0,-2,-4,-6,-8，计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。5.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。6.一组数据为：-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,13，计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。7.已知一组数据：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81，计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。8.一组数据为：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100，计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。9.已知一组数据：-1,-4,-9,-16,-25,-36,-49,-64,-81,-100，计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。10.一组数据为：-2,-8,-18,-32,-50,-72,-98,-130,-162,-202，计算该组数据的均值、中位数、众数、极差、标准差和方差。二、概率计算要求：根据所给条件，计算事件的概率。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.从1到100中随机抽取一个整数，求抽到偶数的概率。3.一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。4.一个袋子里装有10个球，其中有3个白球、4个黑球和3个红球，从中随机抽取一个球，求抽到白球的概率。5.从0到9这10个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。6.一个袋子里装有10个球，其中有4个白球、3个黑球和3个红球，从中随机抽取一个球，求抽到白球的概率。7.从一副52张的扑克牌中随机抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。8.从1到100中随机抽取两个整数，求这两个整数都是偶数的概率。9.一个袋子里装有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。10.从0到9这10个数字中随机抽取两个数字，求这两个数字都是奇数的概率。四、假设检验要求：根据所给条件，进行假设检验，并给出结论。1.某工厂生产的零件，其长度服从正态分布，标准差为0.5。从一批产品中随机抽取10个零件，测得长度均值为5.2厘米。问在显著性水平为0.05的情况下，能否认为该批产品的平均长度为5厘米？（已知零件长度服从正态分布N(5,0.5^2)）2.某公司生产的产品合格率为95%，现从一批产品中随机抽取100件进行检查，其中有5件不合格。问在显著性水平为0.05的情况下，能否认为该批产品的合格率显著低于95%？五、回归分析要求：根据所给数据，建立线性回归模型，并预测新数据点的值。1.已知某地区房价（万元）与面积（平方米）之间的关系如下表所示：|面积（平方米）|房价（万元）||--------------|------------||50|80||60|90||70|100||80|110||90|120|请建立线性回归模型，并预测当面积为100平方米时的房价。2.某工厂生产的产品产量（件）与工作时间（小时）之间的关系如下表所示：|工作时间（小时）|产量（件）||----------------|----------||8|100||10|150||12|200||14|250||16|300|请建立线性回归模型，并预测当工作时间为15小时时的产量。六、时间序列分析要求：根据所给时间序列数据，进行趋势分析和季节性分析。1.某地区近5年的GDP数据如下表所示（单位：亿元）：|年份|GDP||----|------||2019|100||2020|110||2021|120||2022|130||2023|140|请对上述时间序列数据进行趋势分析，并预测2024年的GDP。2.某城市近5年的月均气温数据如下表所示（单位：摄氏度）：|月份|平均气温||----|-------||1月|-5||2月|-3||3月|0||4月|5||5月|10||6月|15||7月|20||8月|25||9月|20||10月|15||11月|10||12月|5|请对上述时间序列数据进行季节性分析，并预测2025年1月的平均气温。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值=(2+5+7+8+10+12+14+16+18+20)/10=11中位数=11（数据排序后位于中间）众数=10,12（出现次数最多的数）极差=20-2=18标准差=sqrt[((2-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2)/10]≈3.162方差=((2-11)^2+(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(10-11)^2+(12-11)^2+(14-11)^2+(16-11)^2+(18-11)^2+(20-11)^2)/10≈102.均值=(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/10=15中位数=15（数据排序后位于中间）众数=无极差=30-3=27标准差=sqrt[((3-15)^2+(6-15)^2+(9-15)^2+(12-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(21-15)^2+(24-15)^2+(27-15)^2+(30-15)^2)/10]≈6.708方差=((3-15)^2+(6-15)^2+(9-15)^2+(12-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(21-15)^2+(24-15)^2+(27-15)^2+(30-15)^2)/10≈44.13.均值=(-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7)/10=1中位数=2（数据排序后位于中间）众数=无极差=7-(-2)=9标准差=sqrt[((-2-1)^2+(-1-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2+(2-1)^2+(3-1)^2+(4-1)^2+(5-1)^2+(6-1)^2+(7-1)^2)/10]≈2.162方差=((-2-1)^2+(-1-1)^2+(0-1)^2+(1-1)^2+(2-1)^2+(3-1)^2+(4-1)^2+(5-1)^2+(6-1)^2+(7-1)^2)/10≈5.061...（以下题目答案及解析从略，共计25道题）...二、概率计算1.红桃概率=13/52=1/42.偶数概率=50/100=1/23.红球概率=5/10=1/24.白球概率=3/105.奇数概率=5/10=1/26.白球概率=4/10=2/57.红桃概率=(13/52)*(12/51)=1/178.偶数概率=(50/100)*(50/99)≈1/49.红球概率=5/10=1/210.奇数概率=(5/10)*(5/9)≈5/18...（以下题目答案及解析从略，共计25道题）...三、假设检验1.零假设H0：μ=5，备择假设H1：μ≠5样本均值=5.2，样本标准差=0.5，样本大小=10，显著性水平α=0.05t统计量=(5.2-5)/(0.5/sqrt(10))=2自由度df=10-1=9查t分布表得临界值，拒绝域为t>1.833或t<-1.833由于t=2，属于拒绝域，因此拒绝零假设，认为该批产品的平均长度显著不同于5厘米。2.零假设H0：p=0.95，备择假设H1：p<0.95样本大小n=100，不合格产品数量x=5，显著性水平α=0.05样本比例p̂=x/n=5/100=0.05检验统计量z=(p̂-p)/sqrt(p*(1-p)/n)=(0.05-0.95)/sqrt(0.95*0.05/100)≈-1.645查z分布表得临界值，拒绝域为z<-1.645由于z≈-1.645，属于拒绝域，因此拒绝零假设，认为该批产品的合格率显著低于95%。...（以下题目答案及解析从略，共计25道题）...四、回归分析1.根据数据建立线性回归模型：房价=a+b*面积使用最小二乘法估计系数：a=(Σ房价-b*Σ面积)/n=(80+90+100+110+120)/5-(50+60+70+80+90)*(80+90+100+110+120)/(5*5)≈-6.6b=(Σ面积*房价-Σ面积*Σ房价)/(n*Σ面积^2-(Σ面积)^2)≈2.4预测房价=a+b*面积=-6.6+2.4*100=234万元2.根据数据建立线性回归模型：产量=a+b*工作时间使用最小二乘法估计系数：a=(Σ产量-b*Σ工作时间)/n=(100+150+200+250+300)/5-(8+10+12+14+16)*(100+150+200+250+300)/(5*5)≈-20b=(Σ工作时间*产量-Σ工作时间*Σ产量)/(n*Σ工作时间^2-(Σ工