江西省赣州市于都县2025届九年级上学期期末检测数学试卷(含解析)

2023~2024学年第一学期九年级数学期末检测卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．）1.下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解：各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的是故选：C．2.将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（）A. B. C. D.答案：A解：∵，∴，∴，即，故选A．3.下列说法中，正确的是（）A.通过少量重复试验，可以用频率估计概率B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C.某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖D.概率很小的事件不可能发生答案：B解：A.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故A不符合题意；B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，故B符合题意；

C．某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就可能会中奖，故C不符合题意；D.概率很小的事件也有可能发生，故D不符合题意；故选：B．4.如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（）A.优弧 B.劣弧 C.半圆 D.无法判断答案：B解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段中垂线相交，交点就是圆心．故选：B．【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．5.对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（）A.开口向上 B.经过原点C.对称轴是y轴 D.顶点在x轴上答案：D在二次函数中，∵，∴图像开口向下，故A错误；令，则，∴图像不经过原点，故B错误；二次函数的对称轴为直线，故C错误；二次函数的顶点坐标为，∴顶点在x轴上，故D正确．故选：D．6.近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为，则可列出关于的方程为（）．A. B.C. D.答案：C∵从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人，且2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为∴关于的方程为：故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．答案：解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：8.若抛物线经过，则该拋物线的解析式为______．答案：解：∵抛物线经过，∴，解得，故该拋物线的解析式为，故答案为：9.如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm．答案：900解：根据题意得，=，解得，R=900（mm）．

答：这段圆弧所在圆的半径R是900mm．故答案是：900．10.下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，．解：第一步：，第二步：，第三步：，第四步：．以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是______．答案：④①③②解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：④①③②．11.如图，已知的两弦相交于，且点为的中点，若，则的度数为______．答案：##58度解：连接交于点F，如图，∵点A为的中点，∴，∴，∵，∴，∴即，故答案为：．12.如图，已知，，将绕点旋转逆时针旋转，旋转角为，当点恰好落在的边上时的长为______．答案：3或或解：作斜边上的高，，，，，，，，，，当点D落在边上时，如图1，；当点D落在边上时，如图2，点D与点H重合，；当点D落在边上时，如图3，；综上所述，的长为3或或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：．（2）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合．求的度数．

答案：（1），；（2）（1）解：整理得，，∴，∴，∴，∴，（2）解：∵把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合．∴，∴，∴，∴14.如图，在中，．求证是等边三角形．答案：见解析解：∵在中，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴是等边三角形．15.数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．（1）“小冬被抽中”是事件，“小红被抽中”是事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．答案：（1）随机，不可能，（2）【小问1详解】解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是不可能事件，第一次抽取卡片抽中小会的概率是，故答案：随机，不可能，；【小问2详解】解：把小迎，小冬，小奥，小会4名同学的卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，∴小奥被抽中的概率为．16.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．答案：．解析：设平移后抛物线的表达式为．∵平移后的抛物线经过点，，∴，解得：，所以平移后抛物线的表达式为．17.如图是正方形网格纸．请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）如图1，线段的顶点在格点上，请在图中作以点A，B为顶点的四边形，使得该四边形是中心对称图形，且其顶点均在格点上（画出一个即可）；（2）如图2，矩形的顶点都在格点上，点M是边上任意一点，请在图中画出直线，使得直线平分矩形的面积．答案：（1）见解析（2）见解析【小问1详解】解：如图，四边形为所求作的四边形；【小问2详解】解：如图，直线为所求作的直线．∵四边形为矩形，∴，，，∴，，∴，同理，，∴，，，∴，即．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与重合，再将向右平移后与重合．（1）旋转的中心为点______，旋转角的度数______；（2）如果连接，那是______三角形；（3）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由．答案：（1），（2）等腰直角（3）且，理由见解析【小问1详解】解：∵将经顺时针旋转后与重合，∴旋转的中心为点，为旋转角，∵四边形是正方形，∴，故答案为：，；【小问2详解】解：由旋转的性质可得：，∵也为旋转角，∴∴是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；【小问3详解】解：且，理由如下：由旋转的性质可得：，，由平移的性质可得：，，∴，，∵，∴，∴∴．19.如图，在直角坐标系内，已知点．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是；点A关于y轴对称的点C的坐标是；（3）四边形ABCD的面积是；（4）在y轴上找一点F，使，那么点F的坐标为．答案：（1）；（2），；（3）8；（4）或．【小问1详解】解：过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为-3，因此点B的横坐标为-3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，点，故答案为：；【小问2详解】如图：由于关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，∴点关于原点对称点，由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴关于y轴对称点，故答案为：，；【小问3详解】由题意可知，如图：故答案为：8；【小问4详解】如图：设，由（3）可知，∵，∴，∴，∴，得y=1或-3，∴点或，故答案为：或．20.已知关于的方程．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）若，求该方程的根．答案：（1）；（2），（1）．方程有两个不相等的实数根，．解得；（2）当时，原方程化为．解得，．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，AC是⊙O的弦，过点O作OP⊥OC交AC于点P，在OP的延长线上取点B，使得BA＝BP．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，PC＝，求线段AB的长．答案：（1）见解析；（2）．解：（1）证明：∵BA＝BP，∴∠BPA＝∠BAP．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵OP⊥OC，∴∠COP＝90°．∴∠OPC＋∠OCP＝90°．∵∠APB＝∠OPC，∴∠BAP＋∠OAC＝90°．即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB．∵OA为半径，∴AB为⊙O的切线；（2）在Rt△OPC中，OC＝4，PC＝，∴OP＝2．设AB＝x，则OB＝x＋2．在Rt△AOB中，，∴x＝3即AB＝3．22.某商品成本价为16元/瓶，当定价为20元/瓶时，每天可售出60瓶．市场调查反映：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．设销售单价上涨x元，每天利润为y元．（1）每天的销售量为_________瓶，每瓶的利润为_________元（用含x的代数式表示）．（2）若日销售利润达到300元，求x的值．（3）每天的销售利润能否达到400元？若能，求出x的值；若不能，说明理由．答案：（1），（2）（3）不能，理由见解析【小问1详解】解：由题意得：每天的销售量为：（瓶），每瓶的利润为：（元）；故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得：．解得．∴当或时，日销售利润达到300元．【小问3详解】不能，理由如下：根据题意，得．整理得：，此方程没有实数解，所以，每天的销售利润不能达到400元．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当时，_______．②S关于t的函数解析式为_______．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．①_______；②当时，求正方形的面积．答案：（1）①3；②（2），（3）①4；②【小问1详解】解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，∴当时，点P在上，且，∵，，∴，∴，故答案为：3；②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点