江西省南昌市部分学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

江西省南昌市部分学校2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数-2的相反数是(

)A.-2 B.2 C.-12 2.将下面平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆锥的是(

)A. B. C. D.3.下列说法正确的是(

)A.23x2y的次数是6 B.-3xy22的系数是-34.小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x，结果解得x=2，则a的值为(

)A.a=53 B.a=3 C.a=-3 5.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(

)A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0 C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>06.我们知道有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物.有机物主要是由碳元素、氢元素组成.烷烃是一类最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，而球棍模型能够直观地展示各个原子之间的化学键连接情况.如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，烷烃的通式CnHx(n≥1)中的x指的是(用含n的代数式表示)(

)A.2n B.2n+2 C.3n D.2n+1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.-12024的绝对值是______．8.某市为稻米之乡，故有“丰收之城”美誉，2024年该市早稻播栽完成面积达1065000亩，用科学记数法表示为______亩.9.某冻米糖厂年前进行促销活动，全场八折销售，其中紫薯味冻米糖成本为34元/箱，为了每箱获利10元，该冻米糖的标价是______元/箱．10.若单项式am-1b4与12a211.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x个人，根据题意可列方程：______．12.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“平衡线”.若∠AOB=72°，且射线OC是∠AOB的“平衡线”，则∠AOC的度数为______．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)计算：-12024×2+|-3|；

(2)解方程：x-214.(本小题6分)

如图，同一平面内有四个点A，B，C，D．

按下列语句画图：

(1)图1，作直线AB，CD相交于点E；

(2)图2，在线段BD上找一点O，使OA+OC的和最小．

15.(本小题6分)

如图，线段AB=30，BC=20，M是线段AC的中点．

(1)求线段AC的长度；

(2)在线段CB上取一点N，使得CN：NB=2：3.求线段MN的长．

16.(本小题6分)

古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马？请列方程解答问题．17.(本小题6分)

已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：

(1)用“>”，“<”填空：a-b______0；a+c______0；b-c______0；

(2)化简：|a+c|-|a-b-c|-|b-c|．18.(本小题8分)

已知M=5x2-2x-1，N=3x2-2x-5．

(1)求M-N；

(2)当19.(本小题8分)

如图是某种窗户的形状(实线为窗框)，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为am.(结果用π表示)

(1)求窗户的面积；

(2)求窗框的总长；

(3)若a=1，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．20.(本小题8分)

【实践操作】三角尺中的数学．

(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°．

①若∠ECD=35°，则∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠ECD=______；

②猜想：请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系：______．

(2)如图2，两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，∠DAC=∠GAF=60°，求∠GAC+∠DAF的度数．21.(本小题9分)

如图1是2025年1月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏．

(1)①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若中间的数为x，那么右边的数为______；(用含x的式子表示)

②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若中间的数为x，那么下面的数为______；(用含x的式子表示)

(2)①用图2框出图1中3个数，则这3个数的和最大为______；

②用图3框出图1中4个数，若这4个数的和是82，求这4个数分别是多少？22.(本小题9分)

“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：行程(千米)3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分收费标准(元)10元2.4元/千米3元/千米(1)若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？

(2)小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？

(3)小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？23.(本小题12分)

【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想.研究数轴我们发现了许多重要的规律：

①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：|a-b|，若点A在B的右侧，即a>b，则A，B两点之间的距离为：a-b；

②线段AB的中点表示的数为a+b2；

③点A向右运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a-m．

同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题．

【问题情境】

如图：在数轴上点A表示数-3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒(t>0)．

(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______(用含t的式子表示)；

(2)若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值；

(3)当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使mBC-2AB的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】120248.【答案】1.065×109.【答案】55

10.【答案】-1

11.【答案】x312.【答案】24°或36°或48°

13.【答案】解：(1)-12024×2+|-3|

=-1×2+3

=-2+3

=1；

(2)x-23=1-2x-16，

去分母，得2(x-2)=6-(2x-1)，

去括号，得2x-4=6-2x+1，

移项、合并同类项，得14.【答案】解：(1)如图直线AB，直线CD，点E即为所求；

(2)如图点O即为所求．

15.【答案】解：(1)线段AB=30，BC=20，

∴AC=AB-BC=30-20=10；

(2)∵BC=20，CN：NB=2：3，

∴CN=25BC=25×20=8．

又∵点M是AC的中点，AC=10，

∴MC=12AC=5，16.【答案】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发(x+12)天，

依题意，得：240x=150(x+12)．

解得x=20，

即快马20天可追上慢马．

17.【答案】>

<

>

18.【答案】解：(1)∵M=5x2-2x-1，N=3x2-2x-5，

∴M-N

=(5x2-2x-1)-(3x2-2x-5)

=5x2-2x-1-3x2+2x+5

=5x2-3x2+2x-2x+5-1

=2x2+4；

(2)3M-(2M+3N)

=3M-2M-3N

=M-3N

=5x219.【答案】解：(1)窗户的面积=12πa2+2a×2a，

=(12πa2+4a2)m2；

(2)窗框的总长=12×2πa+3a+8a+4a，

=πa+15a，

=(π+15)a(m)；20.【答案】145°

40°

∠ACB+∠ECD=180°

21.【答案】x+1

x+7

75

22.【答案】解：(1)10+2.4×(8-3)=22(元)；

答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；

(2)设火车站到旅馆的距离为x千米．

∵10<17.2<22，

∴3≤x≤8．

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