陕西省宝鸡市陈仓区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期末质量检测试题（卷）七年级数学（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.正方体的表面展开图如图所示，与“山”字一面相对的面上的字是（）A.层 B.林 C.尽 D.染答案：C解：由展开图可知，与“山”字一面相对的面上的字是“尽”，故选：C．2.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，这个几何体不可能是（）A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.正方体答案：A解：A、用一个平面去截圆柱，截面不可能是三角形，故A符合题意；B、用一个平面去截三棱柱，截面可以是三角形，故B不符合题意；C、用一个平面去截圆锥，截面可以三角形，故C不符合题意；D、用一个平面去截正方体，截面可以是三角形，故D不符合题意．故选：A．3.线段和在同一条直线上，，，M是的中点，则线段的长是（）A.2 B.1 C.4 D.1或4答案：D①如图，若点C在线段的延长线上，则，∵M是的中点，∴；②如图，若点C在线段上，则，∵M是的中点，∴．综上，线段的长是4或1．故选：D4.有下列几种说法：①如果，那么点B是线段的中点；②线段是点A与点B两点之间的距离；③射线与射线是同一条射线；④与不是同一个角．其中说法错误的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解：①如果点B是线段上的点，并且线段，那么点B是线段的中点，故原说法错误，符合题意；②线段的长度是点A与点B两点之间的距离，故原说法错误，符合题意；③射线与射线不是同一条射线，故原说法错误，符合题意；④与是同一个角，故原说法错误，符合题意．故选：D．5.以下问题中适合采用抽样调查方式的有（）①全校教师国民体质监测②考试时小丽检查数学试卷10个选择题的答案③检测一批即将出厂的智能机器人的零部件质量④了解全班50名学生的视力状况A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：D解：①全校教师国民体质监测，适合全面调查，不合题意；②考试时小丽检查数学试卷10个选择题的答案，适合全面调查，不合题意；③检测一批即将出厂的智能机器人的零部件质量，适合抽样调查，符合题意；④了解全班50名学生视力状况，适合全面调查，不合题意．故选：D6.若，则的值是（）A.1 B. C. D.无法计算答案：A解：由题意得：，解得，所以．故选：A7.下列说法正确的是（）A.是方程 B.是一元一次方程C.如果，那么 D.由可得答案：D解：A、不是等式，所以不是方程，故此选项不符合题意；B、含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、如果，当时，那么，故此选项不符合题意；D、故此选项符合题意；故选：D．8.一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（）A.180° B.150° C.135° D.90°答案：B解：由题意可知：，，最大的钝角的度数是，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.小颖用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明________________．答案：点动成线解：用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明点动成线．故答案为：点动成线．10.据教育部统计，近十年来，我国高校毕业生人数大约增加了万人．这个数据用科学记数法表示为______．答案：解：万，故答案为：．11.若单项式与单项式的差仍是单项式，则多项式是___________次多项式．答案：四解：∵单项式与单项式的差仍是单项式，∴单项式与单项式是同类项，∴，，∴，，∴多项式为，∴多项式是四次多项式，故答案为：四．12.某电器商城元旦店庆，以3000元每台购进了一款智能洗地机，为了促销，商场决定在标价基础上打七五折销售，每台智能洗地机仍可获利20%，则该款智能洗地机的标价为______________元．答案：4800解：设该款智能洗地机的标价为元，由题意得，解得．故答案为：480013.在数轴上点A、点B表示的数a，b如图所示，若，且，则的值为____________．答案：解：根据数轴，可得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．答案：．15.计算：答案：解：．16.先化简，再求值：，其中．答案：，30解：，当时，原式．17.先化简，再求值：，其中，．答案：，解：当，时，原式．18.解方程：．答案：解：去括号得，移项得，合并同类项得，系数化1得．19.解方程：．答案：解：通分得：整理得：合并同类项得：解得：20.一个几何体是由几块大小相同的小立方块搭成的，下图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请画出从正面、左面看到这个几何体的形状图；（2）若从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图还可以是怎样的？（画一个图即可，并在小正方形中标出该位置小立方块的个数）答案：（1）见详解（2）见详解【小问1详解】解：如图所示：；【小问2详解】解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图不变，则从上面看到的这个几何体的形状图如图：．21.若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值．答案：解：解方程得，因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数，所以关于x的方程的解为，所以，解得．22.如图，点A，B，C在数轴上表示的数如图所示，请按要求回答下列问题：（1）线段的中点D表示的数是几？（2）线段的中点E与点D的距离是多少？（3）如果点B是线段上的动点，的长度有变化吗？为什么？答案：（1）；（2）4；（3）没有，理由见解析．【小问1详解】解：∵点A，B，C表示的数分别为，，，∴线段的中点D表示的数是；【小问2详解】解：∵点A，B，C表示的数分别为，，，∴线段的中点E表示的数是，∴E与点D的距离是；【小问3详解】解：设点B表示的数为b，∴线段的中点D表示的数是，线段中点E表示的数是，∴的长度，∴的长度没有变化．23.列方程解应用题：鸡兔同笼是我国古代三大算术题目之一，最早记载于《孙子算经》中，距今已经超过年的历史，原文如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？翻译成现代汉语就是：有若干只鸡和兔子在同一个笼子里，从上面数共有个头，从下面数共有只脚，鸡和兔子各有多少只？答案：鸡有只，兔有只．解：设鸡有x只，则兔有只，根据题意得，解得，，答：鸡有23只，兔有12只．24.每年11月9日是全国的“消防宣传日”，2023年的消防日主题是“预防为主，生命至上”．某街道社区积极行动，通过线上线下相结合的方式，开展内容广泛、形式多样的消防安全宣传活动，帮助人民群众提升安全意识和应急处置能力，为了解活动开展效果，社区在居民中开展了问卷调查，并将调查统计后的数据整理，分别用A，B，C，D表示四种情况，然后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题：（1）本次参与调查的居民共有多少人？（2）选择D的居民占所调查人数的百分比是多少？扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角是多少度？（3）请补全条形统计图．答案：（1）200人；（2）10%，126°；（3）见解析．【小问1详解】解：本次参与调查的学生有：(人)，答：本次参与调查的居民共有200人．【小问2详解】解：(比较了解)的人数为：(人)，(了解很少)的人数为：(人)，D(了解很少)占所调查人数的百分比为：，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为：．答：选择D的居民占所调查人数的百分比是，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角是126度．【小问3详解】解：由（2）知：(比较了解)的人数为70人，(了解很少)的人数为20人，补全条形统计图如图所示：25.甲乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折：乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按收取，两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是x元，请回答下列问题：（1）当时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？（2）当时，分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用；（3）当时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由．答案：（1）乙划算；（2）甲：，乙：；（3）甲划算，理由见解析．【小问1详解】顾客购买电器的价格是元时，甲购物平台没有优惠，需要付费800元，乙购物平台有优惠，需要付费（元），∴顾客应选择在乙购物平台下单比较划算．【小问2详解】顾客购买电器的价格是元时，甲购物平台需要付费：（元）乙购物平台需要付费：（元）,【小问3详解】当时，甲购物平台需要付费：（元）,乙购物平台需要付费：（元）,∵，∴该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算．26.我们可以把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．（1）请写出图中的一组“共边角”；（2）与是一组“共边角”，其中，，请画出图形，并计算非公共边的两边所夹的角的度数；（3）若一组“共边角”与非公共边的两边所夹的角是直角，请画出图形，这一组“共边角”的角平分线所夹的角的度数确定吗？如果确定，请求出它的度数；如果不确定，请说明理由．答案：（1）与（或与或与）答案不唯一（2）或（3）这一组“共边角”的角平分线所夹的角的度数确定；其度数为或【小问1详解】解：图