陕西省榆林市府谷县2025届九年级上学期期末质量抽样检测数学试卷(含解析)

府谷县2024~2025学年度第一学期期末质量抽样监测九年级数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.一元二次方程的解是（）A. B. C. D.答案：B解：，，，故选：B．2.如图所示几何体的左视图是（）A. B.C. D.答案：C解：由图可知，从左边看上下两部分的结合的部分为两个小长方形，中间的横线看的见，故是实线，故选：C．3.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为()A.22% B.44% C.50% D.56%答案：B解析：∵凸面向上”的频率约为0.44，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，故选B．4.若一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，则y与x的函数表达式为（）A. B. C. D.答案：A解：∵一个矩形的面积为10，长为x，宽为y，∴，则，故选：A．5.如图，在中，点D在上，过点D作交于E点，若，，周长是12，则的周长是（）A.48 B.36 C.25 D.40答案：A解：∵，∴，∵，，∴相似比，∵相似三角形的周长比等于相似比，的周长是12，∴的周长，故选：A．6.如图，菱形的对角线交于点O，菱形的周长为32，过点O作于点E，若，则菱形的面积是（）A.16 B.32 C. D.答案：D解：∵菱形的周长为32，∴，∵，，∴，∴，故选：D．7.已知点，在反比例函数的图象上，若，则一定成立的是（）A. B. C. D.答案：B解：∵在反比例函数中，，∴函数的两个分支分别位于二、四象限，∵，∴位于第四象限，位于第二象限，∴，故选：B．8.如图，在正方形中，点在边上，连接，于点，于点，若，，则的长为（）A.5 B.8 C.12 D.2答案：A解：四边形是正方形，，，∵，，∴，∴，，在和中，，，，，．故选：A．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，若两人的影长相等，则两人的身高________．（填“相等”或“不相等”）答案：相等解：某一时刻，甲、乙两人并排站立在太阳光下，当两人的影长相等，则两人的身高相等；故答案为：相等10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为__________．答案：解：由题意得：，解得：故答案为：11.如图，在中，，是边上的中线，若，，则的面积为________．答案：解：∵，是边上的中线，，∴，∵，∴，∴，故答案为：12.如图，点M在反比例函数的图象上，过点M作轴于点A，交反比例函数的图象于N点，连接，，若的面积为1，则k的值为________．答案：解：∵轴，点M在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于N点，∴，，∵的面积为1，即，解得：，故答案为：．13.如图，在菱形中，对角线、交于点O，，，点E、F分别在、上，且，，点P是上任意一点，则的最大值为________．答案：解：如图，作点F关于对角线所在直线的对称点，连接、，∵，∴当点P、E、在一条直线上时，取到最大值，最大值即为的长度，∵四边形为菱形，，，∴，∴在中，，由对称性可得，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴在中，由勾股定理得，，∴的最大值为4．故答案为：三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解方程：．答案：，解：∵，∴，∴，∴或，解得：，．15.反比例函数与一次函数的图象都过．求反比例函数的表达式．答案：解：将点．代入，得：，解得：，∴点A的坐标为；将点代入得：，∴反比例函数解析式为．16.如图，四边形是菱形，连接，分别过点A作于点E，于点F，、分别交于点G、H．求证：．答案：证明见解析证明：∵，，∴．∵四边形是菱形，∴，，∴，∴．又∵，，∴，∴．17.如图，在中，点为边上一点，连接，请用尺规作图法在上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）答案：见详解解：如下图，作，则点即为所求．18.如图，在矩形中，对角线、相交于点O，过点O作，交于点F，交于点E，．求的度数．答案：解：如图，连接，∵矩形，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴．19.如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．以点B为位似中心，作的位似图形（点A，C的对应点分别是点D，E），且与的相似比为，点D，E都在x轴的下方，并直接写出与的面积之比．答案：图见解析，解：如图，即为所求作，与的相似比为，∴与的面积之比为．20.某商场为吸引游客，推出系列活动，其中一项活动是赢玩偶游戏．游戏准备：取一枚硬币和四个小球，在这四个小球上分别标记数字1，2，3，4．每个小球除数字不同外其余均相同，将这四个小球放入一个不透明箱子中．游戏流程：第一步，参与者掷一次硬币，若该硬币正面向上，则记为数字1；若该硬币反面向上，则记为数字0．第二步，参与者从箱子里的四个小球中随机摸出一个，记录所摸小球上的数字．获奖规则：若以上两步所得的数字之和大于3，则可赢得玩偶，其余情况不能赢得玩偶．（1）若乐乐从箱子里的四个小球中随机摸出一个，则摸到小球上的数字是偶数的概率是________；（2）请你用列表法或画树状图法中任意一种方法，求出乐乐参加一次游戏就能获得玩偶的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：乐乐从箱子里的四个小球中随机摸出一个，则摸到小球上的数字是偶数的概率是：；【小问2详解】解：画树状图如下：由图知，一共有8种等可能的情况，其中所得数字之和大于3的有3种，所以他获得玩偶的概率是．21.某海产店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，则每月可售出500千克．经过市场调查发现：销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．若海产店想要使这种水产品的月销售利润达到8000元，则销售单价应定为多少元？答案：要使月销售利润达到元，销售单价应定为元或元．解：设销售单价定为每千克元，则每千克销售利润为元，月销售量为千克，依题意得：，整理得：，解得：，，答：要使月销售利润达到元，销售单价应定元或元．22.如图，四边形是平行四边形，，，点E是边的延长线上的动点．连接．过点C作于点F．

（1）求证：四边形是正方形；（2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积．答案：（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，平行四边形为菱形，又，菱形为正方形，【小问2详解】连接，如下图所示：

于点，点为的中点，为线段的垂直平分线，，四边形为正方形，，，在中，由勾股定理得：，，四边形的面积．23.如图，在数学活动课上，某数学兴趣小组的学生去测量某建筑物的高度．首先，学生甲在C处用高1米的测倾器测得（即米）；随后学生甲沿方向移动7米到达D处（即米），在D处放置一面平面镜后，继续沿方向移动2米到达E处（即米），此时刚好在平面镜中看到建筑物的顶端A的像．已知点B，C，D，E在一条直线上，，，，于点H，若学生甲的眼睛距地面的高度为米，请根据以上信息帮助该兴趣小组的学生计算建筑物的高度．（平面镜的厚度、大小忽略不计，图中所有的点都在同一平面内）答案：米解：由题意可得：，，，，，，，∴，∴，∵，，∴四边形是矩形，∴，，设，∴，，由题意可得：，，∴，∴，∴，解得：，经检验符合题意；∴．24.如图，在平行四边形中，，，连接，在上取一点E，使得，连接交于点F，点G是上一点，且，连接．（1）求证：；（2）若，求FG的长．答案：（1）证明见解析；（2）的长为．【小问1详解】证明：∵且∴；【小问2详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴的长为．25.如图，在平面直角坐标系中，，以为边向右作正方形，边分别与轴交于点，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于正方形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）反比例函数的表达式为（2）在反比例函数的图象上存在点，使得的面积等于正方形面积的一半，点的坐标为或【小问1详解】解：，，且轴，四边形为正方形，轴，且，反比例函数的图象经过点，，解得，即反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：根据题意，得，，设，则，解得，当时，，此时，当时，，此时，综上可知，在反比例函数的图象上存在点，使得的面积等于正方形面积的一半，点P的坐标为或．26.【问题探究】（1）如图1，四边形是矩形，点E是边上的中点，在上找一点G，使得，连接并延长交的延长线于点H，过点E作的垂线交于点F．求证：①；②；【问题应用】（2）如图2，四边形是菱形，，点E、F分别在、边上，连接，点G是上一点，连接，，延长交的延