中考数学第二章方程与不等式第三课时一元二次方程考点突破

方程与不等式

第二章第1页第3课时一元二次方程课前小练……………..…1

考点梳理……………..…2广东真题……………..…3中考特训4……………..…第2页课前小练DB1.(·宜宾)一元二次方程x2－2x＝0两根分

别为x1和x2，则x1x2为(

)

A．－2

B．1

C．2D．0122.(·临沂)一元二次方程y2－y－＝0配方后可

化为(

)A．(y＋

)2＝1

B．(y－

)2＝1C．(y＋

)2＝

D．(y－

)2＝1212341234第3页课前小练3.方程x2－3x＋1＝0根情况是(

)A．有两个不相等实数根

B．有两个相等实数根C．没有实数根

D．只有一个实数根4.(·湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同实数根，则实数m取值范围是(

)A．m≥1

B．m≤1

C．m＞1

D．m＜15.(·黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？(

)A．4

B．5

C．6

D．7ＡCＤ第4页考点梳理

第5页考点梳理(·齐齐哈尔)解方程：2(x－3)＝3x(x－3).温馨提醒：若两边把因式（x-3）约去，则方程会失去一个根x1=3，出现漏根错误.例1.解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0，x－3＝0或2－3x＝0，所以x1＝3，x2＝

.23解法二(公式法)：2x－6＝3x2－9x，3x2－11x＋6＝0,a＝3，b＝－11，c＝6，b2－4ac＝121－72＝49，x＝

，∴x1＝3,x2＝

.

23第6页考点梳理D1.一元二次方程x(x－2)＝2－x根是(

)

A．－1B．2C．1和2D．－1和22.用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果

正确是(

)A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3B第7页考点梳理A3.已知关于x一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一

个非零解－b，则a－b值为(

)A．1B．－1C．0D．－24.解方程(x＋8)(x＋1)＋3＝－9.解：∵关于x一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零解－b，∴b2－ab＋b＝0，∵－b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b－a＋1＝0，∴a－b＝1.故选A.解：原方程整理得x2＋9x＋20＝0，∴(x＋4)(x＋5)＝0，∴x＋4＝0，x＋5＝0，∴x1＝－4，x2＝－5.第8页考点梳理两个不相等考点二：一元二次方程根判别式、根情况、根与系数关系(每年必考)

b2a3．关于x一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为x1，x2，那么x1＋x2＝－

，

x1·x2＝

.baca两个相等1．关于x一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根判别式为Δ＝b2－4ac第9页考点梳理温馨提醒：1.在使用根判别式处理问题时，假如二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.2.应用一元二次方程根与系数关系时，要注意△≥0第10页考点梳理

已知关于x一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0.(1)求证：方程有两个不相等实数根；例2.解：(1)∵Δ＝[－(m－3)]2－4×1×(－m)＝m2－2m＋9＝(m－1)2＋8＞0，∴关于x一元二次方程x2－(m－3)x－m＝0，有两个不相等实数根．第11页考点梳理(1)因题中没有明确两根是否相等，应两种可能都要考虑，即Δ≥0，(2)依据根与系数关系，能够用含有m代数式表示x1＋x2及x1x2.(2)假如方程两实根为x1，x2，且

-x1x2＝7，求m值.(2)又x1、x2方程两实根，∴x1＋x2＝m－3，x1x2＝－m，且x＋x－x1x2＝7，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝7即(m－3)2＋3m＝7，解得m1＝1，m2＝2.∴m值是1或2.2122第12页考点梳理5.关于x一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不

相等实数根，则q取值范围是(

)

A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥45．解：∵关于x一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等实数根，∴Δ＝82－4q＝64－4q＞0，解得：q＜16.故选A.A第13页考点梳理6.(·十堰)已知关于x一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根.(1)求k取值范围；解：(1)∵关于x一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根，∴Δ≥0，即[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，解得k≤.58第14页考点梳理(2)若此方程两实数根x1，x2满足

＝11，求k值.(2)由根与系数关系可得x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3，∵x＋x＝11，∴2k2－6k＋3＝11，解得k＝4，或k＝－1，∵k≤，∴k＝4(舍去)，∴k＝－1.2122212258第15页考点梳理考点三：一元二次方程应用（5年2考）

小丽为校合唱队购置某种服装时，商店经理给出了以下优惠条件：假如一次性购置不超出10件，单价为80元；假如一次性购置多于10件，那么每增加1件，购置全部服装单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购置这种服装付了1200元．请问她购置了多少件这种服装？例3.解：设购置了x件这种服装，依据题意得出：[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30，当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．答：她购置了20件这种服装．第16页考点梳理列一元二次方程解实际问题，解题关键是要读懂题目标意思，同时注意检验题目给出限制条件．第17页考点梳理7.(·绵阳)在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，假如一共碰杯55次，则参加酒会人数为(

)A．9人B．10人C．11人D．12人8.(·沈阳)某企业今年1月份生产成本是400万元，因为改进技术，生产成本逐月下降，3月份生产成本是361万元．假设该企业2、3、4月每个月生产成本下降率都相同.C第18页考点梳理(1)求每个月生产成本下降率；(2)请你预测4月份该企业生产成本.解：(1)设每个月生产成本下降率为x，依据题意得：400(1－x)2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题

意，舍去)．

答：每个月生产成本下降率为5%(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该企业生产成本为342.95万元．第19页广东真题B1.(·广东)假如2是方程x2－3x＋k＝0一个根，则常数k值为(

)A．1B．2C．－1D．－22.(·广东)关于x一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等实数根，则实数m取值范围是(

)A．m>B．m<C．m＝D．m<－94949494解：依据题意得Δ＝(－3)2－4m＞0，解得m＜.故选B.94B第20页广东真题3.(·广东)若关于x方程x2＋x－a＋

＝0有两个不相等实数根，则实数a取值范围是(

)A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a＜2944.(·广东)解方程：x2－3x＋2＝0.解：.∵关于x方程x2＋x－a＋

＝0有两个不相等实数根，∴Δ＝12－4(－a＋

)＞0，即1＋4a－9＞0，解得a>2.故选C.9494解：(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0.∴x1＝1，x2＝2.C第21页中考特训一、选择题BＤ1．(·盐城)已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1，则k值为(

)A．－2B．2C．－4D．42．方程x(x－1)＝2解是(

)A．x＝－1B．x＝－2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2第22页中考特训3．

(·安顺)一个等腰三角形两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0两根，则该等腰三角形周长是(

)A．12B．9C．13D．12或94．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式

(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队个数是(

)A．8个B．7个C．6个D．5个AB第23页中考特训二、填空题1.(·长沙)已知关于x方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程另一个根为__________．2.某企业五月份利润是25万元，预计七月份利润将到达36万元．设平均月增加率为x，根据题意所列方程是______________________________．3.(·扬州)若m是方程2x2－3x－1＝0一个根，则6m2－9m＋2015值为__________．4.(·威海)关于x一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实根，则m最大整数解是__________．225(1＋x)2＝362018

5

第24页中考特训1．已知关于x一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程根情况；三、解答题(2)当m＝－3时，求方程根．解：

(1)当m＝3时，b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0.∴原方程没有实数根．(2)当m＝－3时，

x2＋2x－3＝0，(x＋3)(x－1)＝0,∴x1＝－3,x2＝1.第25页中考特训2．关于x一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0两个实数根分别为x1，x2.(1)求m取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m值．(2)∵x1、x2方程两实根，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1，且2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m