《点到直线的距离》说课稿

《点到直线的距离》优秀说课稿《点到直线的距离》优秀说课稿「篇一」《点到直线的距离》优秀说课稿范文一．教材分析：1．本节教材在本章中的地位和作用：本章内容作为高中数学中仅有的两章解析几何知识的第一章，是属于解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是学习导数，微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有着广泛的应用，而本节教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要内容，是本章环环紧扣的知识链中必不可少的一环。这节课“点到直线的距离”是本节教材“两直线的位置关系”的最后一个内容，在解决实际生活问题中以及代数、解析几何、立体几何中都有着重要而广泛的应用。例如：求最小值问题，对一些新知识新概念的定义，建立方程的问题等等，立竿见影，运用点到直线的距离公式都可以简便迅速地解决问题，还可使学生形成完整的直线这部分知识的结构体系。2、本节内容的具体安排及编写思路：出于简洁性的考虑，教材编写单刀直入地直接提出核心问题，并给予解决的方法。我编写本节教案时，通过创设问题情境引入课题，降低难度，教给学生从特殊到一般的研究问题的方法和策略，激发学生去解决问题，探究问题，得出结论。在这个过程中，老师作适当的点拨、引导，让学生逐步逼近目标，充分展示数学知识产生的思维过程，让学生均能自觉主动地参与进来。教师的主导作用，学生的主体地位都得以充分体现，然后让学生自己归纳、总结得出结论，享受成功的喜悦和快乐。对教材上的例10、例11，由于是直接应用点到直线的距离公式，较易，故我让学生直接去阅读、去理解，熟悉点到直线的距离公式。但对例11的稍许变化，却抓住不放，通过例11的解法的启示，激发学生进一步去应用点到直线的距离公式去探究二平行直线间的距离公式，利用有限的时间和学生刚成功的那一股学习的惯性，对教材进行拓广，让学生对归纳总结出的公式有更加深刻、透彻的理解和掌握，达到灵活应用的目的。3．教学目标：1）、使学生掌握点到直线的距离公式及结构特点，并能熟练准确的应用这一公式，达到理解掌握知识的目的。2）、学会寻找点到直线距离公式的思维过程及推导方法，培养学生发现问题、探究问题的能力。3）、教学中体现数形结合、转化的数学思想，分类讨论的数学思想，培养学生在研究讨论问题时的数学技能和实际动手能力以及思维的严密性。4）、教学中鼓励同学相互讨论，取长补短，培养学生的合作意识和团队精神。4．重点、难点：理解和掌握点到直线的距离公式，熟练的应用公式求点到直线的距离是本节学习的重点，难点是点到直线距离公式的推导。二．学情分析：我所在的学校——四川省渠县中学，虽然是一个国家级重点中学，但同时又由于渠县是一个农业大县，一个国家级贫困县，80%以上的学生来自偏远的乡村及山区，教育理念和教育水平都较落后，学生在小学、初中阶段基本上都是在死记硬背、囫囵吞枣中渡过的，很少在数学上享受过真正意义上的研究问题、探索发现问题的乐趣，都习惯于跟着老师的思路走，不善于自己开动脑筋去研究问题、探索问题。鉴于此，我们在教学中正逐步采用探索式教学，引导学生自己理解、掌握知识，逐步培养和提高学生发现问题、探索问题的能力，以及合作意识和合作精神的目的。三．主要教学构想：通过创设问题情景自然引入课题，降低教材难度。主要由学生去探究，去发现，去讨论，去归纳总结得到公式，再辅以适当的例题、习题帮助学生熟悉公式，学会运用。特别是引导学生对例11的进一步探究，既拓广了教材，又进一步加深了同学们对从特殊到一般的研究方法的理解。从而达到探究——讨论——归纳总结——完善结论——牢固掌握——灵活运用的目的。四．教学过程：1．创设问题情境：实例：某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题，经过测量，若按部门内部设计的坐标图（即以供电局为直角坐标原点，正东方向为x轴的正半轴，正北方向为y轴的正半轴，长度单位为千米），得知这个村庄的坐标是（15，20），离它最近的只有一条直线线路通过，其方程为：3x–4y–10=0,问要完成任务，至少需要多长的电线？（如图4—1所示）〈字幕出示题及图，让学生阅读、理解、思考，约2分钟〉引入课题：[师讲]同学们，通过刚才的读题和理解已经知道，这实际上是一个求点到直线的距离的问题，也即我们这节课所要研究讨论的问题。2．解决问题情境：[师继续讲]下面，请同学们应用已学过的知识，自己想一个办法来解决此问题，甚至不一定要求结果，只要得出一个思路即可。〈让同学思考、讨论约5分钟，然后让学生自己举手回答，老师点评，约10分钟〉学生可能的回答：[答一]拉一根绳子量一下即可。[师问]可以，但哪里去找那么长的绳子？还有其它办法吗？可能会有学生众补充：测距仪！测距仪！[师肯定]好办法！将来肯定是做工程师的材料！请坐下。[师继续]但如果由于条件的限制，我们手里仅有纸、笔及三角板（或直尺），能不能发挥我们的数学特长，用所学数学知识来解决呢？可以肯定，被开方式是一个二次项系数为正的二次函数，x0又不受限制，应该有最小值，从而︱PQ︱有最小值，此最小值即为所求。[师肯定]好思路！既利用了直线方程设出了直线上的一点，又利用两点间的距离公式得到了一个二次项系数为正的二次函数，且不管根号的影响，大着胆子求二次函数的最小值，求出的最小值开平方即得结果。但要考虑两个问题：①求出的二次函数的最小值有无为负数的可能？②此种方法的运算量是否偏大？同学们可利用课后时间试着推演一下。[答三]要求点P到直线上的点的最短距离，即求点P到直线的距离，由点到直线距离的概念，直接过点P作PQ垂直于直线于Q点，则线段PQ的长即为所求。（如图4—2所示）Q的坐标，再由两点间的距离公式可得出：︱PQ︱=9[师肯定]好思路！直接运用了刚学过的直线的方程，二直线的交点，二直线垂直的条件，两点间的距离公式等知识，用到了解析几何的基本方法。在有数据做具体运算时不失为一种好方法，但仍有一定的运算量。不信，同学们下来后又可验算一番。[答四]可能预习过教材的同学过P作PQ垂直于直线于Q点，则PQ即为所求，再过点P分别作轴、轴的平行线分别交直线于M，N点（如图4—3所示）[师肯定]方法相当不错！既有数形结合的思想，构造的思想，又妙用了解析几何中坐标的概念，直线上的点的概念及两点间的距离公式等知识。但为什么如此做呢？（老师分析、归纳）：该做法充分运用了点P的坐标的意义，通过体现点P的坐标，发现过P作轴、轴的平行线时与直线有二交点，这二交点与点P自然而然地构成了一个直角三角形，又由于这二交点在直线上，从而可得二交点的坐标，再由两点间的距离公式可进一步得到直角三角形的三条边长，至此，由直角三角形面积公式得到点P到直线的距离|PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍显得有一定的运算量。（如果学生还有其它解法，老师可在黑板上随机应变地板书。）（如果学生一个方法均未想到，老师可作如下引导：字幕逐条显示，图形中的线段依顺序逐一显示①什么是点P到直线的距离？过P作直线的垂线，垂足为Q，则|PQ|即是点P到直线的距离。（如图4—4所示）②点P的坐标的意义如何？过P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为K、I，则有向线段KP、IP的数量即为点P的坐标。③体现一下点P的坐标如何？发现，过P作轴的垂线时，与直线有一交点N，且N点的横坐标与点P的横坐标一致，而N点在直线上，从而由直线的方程可得N点的纵坐标，进而得线段PN的长。受此启发，过P作轴的垂线PI时，由于与直线无交点，故作PI的反向延长线与直线交于点M，从而点M的纵坐标与点P的纵坐标一致，且横坐标通过直线的方程也易求得，线段PM的长也就求得了。④眼前一亮，直角三角形MPN已浑然天成，且MN的长也可由两点间距离公式求得，从而由直角三角形面积公式可求得|PQ|的长。3．点到直线距离公式的推导：〈15分钟〉[师讲]通过前面[答二]、[答三]、[答四]，我们都遇到了同一个拦路虎，即运算量较大的问题，而我们今后将会遇到大量的类似问题，如果都如此运算，未免太浪费宝贵的时间。此时此刻，我们多么需要有一个简便的运算点到直线的距离的公式来解救我们！下面，就让我们去探究这个公式吧，用我们今天的辛苦去换取我们明天的简捷吧！（暗示公式的存在，激发同学们探究的兴趣，增强同学们探究成功的信心。）[出示问题]在平面直角坐标系中，如果已知某点P的的坐标为（）,直线的方程是Ax+By+C=0,（如图所示），怎样由点的坐标和直线的方程去直接求点P到直线的距离？[师讲]下面，仍然请同学们自己想办法解决此问题。（可以让前面一排的同学转过去与后面的同学每四个人一组进行讨论解决。老师到同学们中间去巡视，了解同学们的思路，及时的加以点拨，同时也对同学们的探究方法和探究能力做到心中有数。）[老师估计]由于有前面的[答二]、[答三]、[答四]或老师的引导作铺垫，（这个铺垫非常重要！故前面占用了较多的时间也不可惜！）故大多数同学可能会按[答四]的方法做：老师可以作预见性的字幕板书，在大多数同学完成后再出示。如有同学按[答三]的思路做，老师提示，运算量太大，一般不采用。过点P作轴的平行线，交于点R（）；作轴的平行线，交于点S（）。（如图4—5所示）此时，可能同学们会大舒一口气，但老师紧接着进一步提出：“诸位，考虑到A,B为零的情况没有？请进一步考虑一下A,B为零的情况如何？”。抓住同学们思维不慎密之处，体现严密的逻辑思维，体现分类讨论的思想同学们的思维可能又重新活跃起来，进行分类讨论。《点到直线的距离》优秀说课稿「篇二」《点到直线的距离》说课稿范文今天我说课的内容是人教版高二第二册（上）第七章第三节第4课时：“点到直线的距离”。下面根据我写的教案，把我对本节课的教材分析、教学方法和教学用具、教学过程以及教学评价等方面的认识做一个说明。敬请各位专家多提宝贵意见。一、关于教材分析1、教材的地位和作用“点到直线的距离”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后，进一步的量化关系是距离，而平行线间的距离是通过点到直线距离来解决的。此外在研究直线与圆的位置关系、曲线上的点到直线的距离以及解析几何中有关三角形面积的计算等问题时，都要涉及点到直线的距离。所以“点到直线的距离公式”是平面解析几何的一个重要知识点。由于这一节是直线内容的结尾部分，学生已经具备直线的有关知识（如交点、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推导成为可能，另一方面公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题。通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及自主探究和合作学习的能力。2教学目标分析我确定教学目标的依据有以下三条：（1）教学大纲、考试大纲的要求（2）新教材的特点（3）所教学生的实际情况教学目标包括：知识、能力、德育等方面的内容。“点到直线的距离公式”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点。按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生基础和素质教好的情况，我把本节课的教学目标确定为：（1）让学生理解点到直线距离公式的推导思想，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；（2）通过推导公式方法的发现，培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力；在推导过程中，渗透数形结合、转化（或化归）等数学思想以及特殊与一般的方法；（3）通过本节学习，引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中获得的成功感。3、教学重点：点到直线距离公式的推导和应用。教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法。二、关于教学方法和教学用具的说明1、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。（2）教学方法：问题解决法、讨论法等。本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。我选择的是问题解决法、讨论法等。通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。2、教学用具的选用在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具。它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力。课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动。为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题――自主探索推导公式――变式训练学会应用――学生小结教师点评――课外练习巩固提高”五个环节来完成。下面对每个环节进行具体说明。（一）[创设情境提出问题]1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务。同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力。2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系。如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。（二）[自主探索推导公式]1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式。在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。2、具体教学安排：2.1学生初探解决特例首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特殊情况入手，这样问题比较容易解决。学生应该能想到，如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决，给予学生肯定的评价。学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演。2.2师生互动获取思路特殊情况已经解决，引导学生考虑一般直线的情况。通过学生思考，教师收集得到思路一：过P作PQ⊥l于Q点，根据点斜式写出直线PQ方程，由PQ与l联立方程组解得Q点坐标，然后利用两点距离公式求得。我及时评价这种方法思路自然，是一种解决办法。为了拓展学生思维，我们根据已有的知识和经验，还有什么办法能解决？为此我启发学生，提出问题：（1）求线段长度可以构造图形吗？（2）什么图形？如何构造？（学生经过讨论，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中。）但是如何构造又是一个难点。（3）第三个顶点在什么位置？（4）特殊情况与一般情况有联系吗？学生通过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线l与x轴的交点M或与y轴交点N；或根据特殊情况的证法提示，过P点作x、y轴的平行线与直线l的交点R、S。或同时做x、y轴平行线。这样就收集到思路二、三、四。三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能观察出都在三角形中。我继续引导：能不能不构造三角形？而是其它数学相关量？我们刚学习了向量知识，能否用向量知识解决问题呢？（由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素质较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读）。提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量PQ的模呢？根据实际情况提示一方面PQ的方向完全由直线的方向而定（与法向量共线），另一方面PQ的长度又与点P有关，它的长度又如何控制下来？所以有思路五，由师生一起分析，取λλ（A，B）法向量n＝，而PQ=n，以下只要求得，就可以得到距离。2.3分工合作自主完成学生提出了不同的解决方案，究竟哪种好呢？如果让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培养学生的运算能力，如何解决这种矛盾呢？现代教育要求学生要有自主学习、合作学习能力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习。在学生求解过程中，我巡视，观看学生解题，了解情况，根据课堂时间的实际情况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示。这样不仅能让全体学生看到不同思路的具体解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤。目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到教师典范的作用。2.4公式小结概括提升公式推导出，学生有了成功的喜悦。我也给予了肯定。但是由于公式的结果是一般情况得出的，而对于当A=0，或B=0时，点在直线上是否成立，它们与当AB≠0时，点在直线外有什么关系？这并没有验证。而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：①上式是由条件下当AB≠0时得出，对当A=0，或B=0时成立吗？②点P在直线l上成立吗？③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的讨论，使学生了解公式适用的范围：任意点、任意直线。同时体现整体认识和分类讨论思想。依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材。在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：（1）先特殊后一般的证法，（2）多角度构造三角形，（3）知识联系，向量解决。目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决循序渐进。向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点。而多角度考虑问题，发散学生思维。（三）[变式训练学会应用]1、这一环节解决的主要问题是：通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式。通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想。2、具体教学安排：由学生完成下列练习：（1）解决课堂提出的实际问题。（学生口答）（2）求点P0（－1，2）到下列直线的距离：①3x=2②5y=3③2x＋y=10④y=－4x+1设计说明：练习1的设计解决了上课开始提出的实际问题。练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的准确性。例题（3）求平行线2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距离。我选取的是课本例题，课本只有一种具体点的解法。我通过本节课的学习，让学生对知识从深度和广度上进行挖掘。通过几何画板的演示，让学生直观看到思考问题的方法。除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和。或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差。由特殊点到任意点，由特殊直线到任意直线，从而延伸出两平行线间的距离。目的是在整个过程中，让学生注意体会解题方法中的灵活性以及转化等数学思想方法。（四）[学生小结教师点评]1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：通过师生共同小结，巩固所学知识，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培养学生归纳概括能力。2、具体教学安排：本节课小结主要由学生完成知识总结，通过学习知识所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，教师适当点评，加以经验总结。（五）[课外练习巩固提高]1课本习题7。3的第13题―16题；2总结写出点到直线距离公式的多种方法。设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学知识掌握的程度。作业2是根据课堂分析，让学生总结公式推导的方法。除了课堂上想到的方法还可以继续思考，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广阔性。四、关于教学评价的设计新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学。整个教学评价是在师生互动中完成的。以上是我对这节课的设计，恳请各位专家和老师批评、指正。《点到直线的距离》优秀说课稿「篇三」《点到直线的距离》的说课稿范文一、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。（2）教学方法：问题解决法、讨论法等。本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。我选择的是问题解决法、讨论法等。通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。二、教学用具的选用在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明。（一）[创设情境提出问题]1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。（二）[自主探索推导公式]1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。2、具体教学安排：2．1学生初探解决特例首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特殊情况入手，这样问题比较容易解决．学生应该能想到，如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决，给予学生肯定的评价．学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演。2．2师生互动获取思路特殊情况已经解决，引导学生考虑一般直线的情况．通过学生思考，教师收集得到思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得．我及时评价这种方法思路自然，是一种解决办法．为了拓展学生思维，我们根据已有的知识和经验，还有什么办法能解决？为此我启发学生，提出问题：（1）求线段长度可以构造图形吗？（2）什么图形？如何构造？（学生经过讨论，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中．）但是如何构造又是一个难点。（3）第三个顶点在什么位置？（4）特殊情况与一般情况有联系吗？学生通过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线与x轴的交点M或与轴交点N；或根据特殊情况的证法提示，过P点作x、轴的平行线与直线的交点R、S，或同时做x、轴平行线．这样就收集到思路二、三、四、三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能观察出都在三角形中．我继续引导：能不能不构造三角形？而是其它数学相关量？我们刚学习了向量知识，能否用向量知识解决问题呢？（由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素质较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读）。提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量的模呢？根据实际情况提示一方面的方向完全由直线的方向而定（与法向量共线），另一方面的长度又与点P有关，它的长度又如何控制下来？所以有思路五，由师生一起分析，取法向量＝，而=，以下只要求得，就可以得到距离。2．3分工合作自主完成学生提出了不同的解决方案，究竟哪种好呢？如果让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培养学生的运算能力，如何解决这种矛盾呢？现代教育要求学生要有自主学习、合作学习能力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习。在学生求解过程中，我巡视，观看学生解题，了解情况，根据课堂时间的实际情况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示．这样不仅能让全体学生看到不同思路的具体解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤。目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到教师典范的作用。2．4公式小结概括提升公式推导出，学生有了成功的喜悦，我也给予了肯定。但是由于公式的结果是一般情况得出的，而对于，点在直线上是否成立，它们与，点在直线外有什么关系？这并没有验证，而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：①上式是由条件下得出，对成立吗？②点P在直线上成立吗？③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的讨论，使学生了解公式适用的范围：任意点、任意直线．同时体现整体认识和分类讨论思想。依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材，在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：（1）先特殊后一般的证法。（2）多角度构造三角形。（3）知识联系，向量解决，目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决循序渐进。向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点，而多角度考虑问题，发散学生思维。（三）[变式训练学会应用]1、这一环节解决的主要问题是：通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式．通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想。2、具体教学安排：由学生完成下列练习：（1）解决课堂提出的实际问题．（学生口答）（2）求点P0（－1，2）到下列直线的距离：①3x=2②5=3③2x＋=10④=－4x+1设计说明：练习1的设计解决了上课开始提出的实际问题．练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的准确性。例题（3）求平行线2x－7＋8=0和2x－7－6=0的距离。我选取的是课本例题，课本只有一种具体点的解法．我通过本节课的学习，让学生对知识从深度和广度上进行挖掘．通过几何画板的演示，让学生直观看到思考问题的方法。除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和。或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差，由特殊点到任意点，由特殊直线到任意直线，从而延伸出两平行线间的距离。目的是在整个过程中，让学生注意体会解题方法中的灵活性以及转化等数学思想方法。（四）[学生小结教师点评]1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：通过师生共同小结，巩固所学知识，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培养学生归纳概括能力．2、具体教学安排：本节课小结主要由学生完成知识总结，通过学习知识所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，教师适当点评，加以经验总结．（五）[课外练习巩固提高]①课本习题7.3的第13题—16题；②总结写出点到直线距离公式的多种方法。设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学知识掌握的程度。作业2是根据课堂分析，让学生总结公式推导的方法。除了课堂上想到的方法还可以继续思考，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广阔性。四、关于教学评价的设计新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学。整个教学评价是在师生互动中完成的。《点到直线的距离》优秀说课稿「篇四」各位领导和老师，大家下午好！今天我说课的题目是高中数学苏教版必修2第二章第一节内容《点到直线的距离》下面我想谈谈我对这节课的一些浅薄的认识。解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想，其主要内容是计算和证明，而计算问题则主要是距离和角的计算。其中距离的计算主要包括点、线、面之间距离的计算，而点到直线的距离处在关键的位置上。《点到直线的距离》这一节是研究平面元素的位置关系，由定性研究到定量研究的第二节课。它是解决点线、线线距离的基础，也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学习圆锥曲线作准备。教材试图让学生经历探索点到直线距离公式并论证这个公式的过程，深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法，如数形结合、算法、函数等；并让学生享受作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣。教材中以算法语言的形式给出了两种推导点到直线的距离公式的方法，尤其是第二种方法是通过构造形解决数的问题，然后再把形代数化，这一正一逆，使数与形达到了完美的结合，其蕴含的重要思想，需要学生细细体会。针对咱们师范学校学生的特点，结合本教材，本着低起点、高要求、循序渐进，充分调动学生学习积极性的原则，我制定了以下教学目标：首先是掌握点到直线的距离公式，并能运用它解决一些简单问题；其次通过运用面积法推导点到直线的距离公式的推导过程