苏科版八年级数学下册 第十一章 反比例函数 章节检测（基础卷）含解析

苏科版数学八年级下册全方位训练卷第十一章反比例函数（基础版）

一'单选题（每题3分，共24分）（共8题；共24分）

1.（3分）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A.y=|B.y=6xC.x+y=6D.y=\

2.（3分）对于反比例函数丫=-等.下列说法不正确的是（）

A.图象分布在二，四象限内

B.图象经过点（1,-2023）

C.当久>0时，y随x的增大而增大

D.若点A0[,为）,B（X2,丫2）都在函数的图象上，且久1<%2时，则当<、2

3.（3分）若反比例函数y=当工在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（）

A.-1B.0C.1D.1

总数—：的图象上，贝的、丫、

4.（3分）若点A1—1,yr）,B（2,y2）,CCi,y3J在反比例百y=12

丫3的大小关系是（）

A.<y<yB.y<y<yC.y<y<y

2323x321D.y2<yx<y3

5.（3分）下列各点在反比例函数丫=微图象上的是（）

A.（1,3）B.（-3,-1）C.（-1,3）D.（3,1）

6.（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+l（kH0）和、==[（k70）的图像大致是（）

--X

c.Jk.A

7.（3分）反比例函数y=|的图象在第（）.

A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象怵!D.二、三象限

8.（3分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系t=

点（k>0）,其图象为如图所示的一段双曲线，端点为4（40,1）和B（m,0.5）,若行驶速度不

得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要（）

A.|分钟B.40分钟C.60分钟D.竽分钟

二、填空题（每题3分，共24分）（共8题；共24分）

9.（3分）若函数y=xn^是关于x的反比例函数，则n的值为.

10.（3分）反比例函数y=?中，反比例常数k的值为

JX---------

2

11.（3分）反比例函数v=3的图像在第________象限.

JX

12.（3分）如图，正比例函数丫1=加久，一次函数%=。^+力和反比例函数%=幺的图象在同一直角

3X

坐标系中，若，则自变量X的取值范围是.

13.（3分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体

积V（nP）的反比例函数，其图象如图所示.当气体体积为2m3时，气压是kPa.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，4Bly轴于点B,反比例函数y=1

（k>0,%>0）的图象与线段AB交于点C,且AB=3BC.若AAOB的面积为12,则k的值

15.（3分）如图，点A在反比例函数y=亍的图象上，4B1%轴于点B,点C在x轴上，且C。=

OB,△ABC的面积为2,则m的值为.

2

16.（3分）若点A（xi,13）,B（X2,-3）,C（x,11）都在反比例函数y=-£_±l的图象上，贝U

3X

Xl,X2,X3的大小关系是・

三、解答题（共10题，共72分）（共10题；共72分）

17.（5分）已知反比例函数、=宜#，当久<0时，y随X的增大而减小，求正整数m的值.

18.（3分）已知反比例函数y=—3.

JX

（1）（1分）若X>1,则y的取值范围为.

（2）（1分）若无《3且则y的取值范围为.

（3）（1分）若y>l,则自变量%的取值范围为.

19.（6分）已知函数y=（m-l）x^-2是反比例函数.

（1）（3分）求m的值；

（2）（3分）求当x=3时，y的值

20.（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（A）与电阻R（。）是反比例函数关系,

当电阻R=9。时，电流I=4A.

4

3

2

1

0

9

8

7

6

O1-1234567R91011

（1）（3分）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；

（2）（3分）在给定的平面直角坐标系（如图）中画出所求函数的图象；

（3）（3分）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A,则用电器可变电阻应控制在

什么范围？

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA±OB,ABLx轴于点C,点A（遮，1）在反比例函

（2）（4分）在x轴上是否存在一点尸，使得SAAOP=JSAAOB,若存在，求所有符合条件点P的

坐标；若不存在，简述你的理由.

22.（8分）如图，一次函数以=久+3的图象与反比例函数丫2=学（久＜0）的图象交于4B两点，

点力的横坐标为-2.

（1）（4分）求m的值及点B的坐标;

（2）（4分）根据图象，当为＜当时，直接写出％的取值范围.

23.（8分）如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y—kx（kH0）与观曲线y=|相交于

A,B两点，A知点A（xr,月），B（久2,了2）.

（1）（4分）求x1y1+x2y2的值；

（2）（4分）求无+久2yl的值.

24.（10分）设函数丫1=（，y2=-^（k＞0）.

（1）（5分）当24x43时，函数X的最大值是a,函数y2的最小值是a-4,求a

和k的值.

（2）（5分）设m00,且m不一1,当=m时，当=p；当％=zn+1时，当=q.

圆圆说“p一定大于q."你认为圆圆的说法正确吗?为什么？

25.（9分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上

课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力

指标数y随时间x（分）变化的函数图象如图所示，当0W%＜10和10W尤＜20时，图象是线段；

当20WXM40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：

（1）（1分）点A的注意力指标数是；

（2）（4分）当0＜久＜10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；

（3）（4分）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学

生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36?请说明理由.

26.（6分）为了做好校园疫情防控工作，学校后勤每天对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完

成1间教室的药物喷洒要5min,药物喷洒时教室内空气中的药物浓度y（单位：mg/m123）与时间x

（单位：min）的函数关系式为y=2x（0〈久〈5）,其图象为图中线段OA,药物喷洒完成后y与x

成反比例函数关系，两个函数图象的交点为n）.

（1）（1分）点A的坐标为；

（2）（5分）当教室空气中的药物浓度不高于1.2mg/m3时，对人体健康无危害.如果后勤人员依

次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班是否能

让人进入教室?请通过计算说明.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：A、y=（是正比例函数，故不符合题意；

B、y=6%是正比例函数，故不符合题意；

C、久+y=6是一次函数，故不符合题意；

D、是反比例函数，故符合题意.

故答案为：D.

【分析】反比例函数的一般形式为y5（*0）,据此判断.

X

2.【答案】D

【解析】【解答】解：：y=—空空，k=—2023<0,

图象过二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，

当x=1时，y=—2023,

二图象经过点（1,—2023）,

A、选项正确，不符合题意；

B、选项正确，不符合题意；

C、选项正确，不符合题意；

D、当<o<久2时，y\>y1»选项错误，符合题意；

故答案为：D.

【分析】由于反比例函数解析式中比例系数k=-2023<0,故图象的两支分别分布于二，四象限，在

每一个象限内，y随x的增大而增大，据此可判断A、C选项；将x=l代入反比例函数解析式算出

对应的函数值可判断B选项，当A、B两点在不同的象限的时候，即xi<0<X2,yi>y2,据此可判

断D选项.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：•.•反比例函数y=容在每个象限内，y随x的增大而减小，

；.3k-2>0,

解得：k>|,

；.k的值可能是1.

故答案为：D.

【分析】根据反比例函数的性质可得3k-2>0,求解可得k的范围.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•••点4(一1,y)B(2,y2),C(3,为)在反比例函数y=-1的图象上，

2

_

.»=2,y2=-1,y3='

,"1%<%<力■

故答案为：：B.

【分析】分别将x=-l、2、3代入反比例函数解析式中求出力、y2、y3的值，然后进行比较.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：k=xy=-3,

A.xy=lx3#k,不符合题意；

B.xy=-3x(-1)=3^k,不合题意；

C.xy=Tx3=-3=k,符合题意；

D.xy=3xl=3Rk,不合题意.

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数的解析式可得xy=-3,然后求出各个选项中点的横纵坐标的乘积，据此判

断.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：当k>0时，一次函数y=k久+1经过第一、二、三象限，反比例函数y=5位

于第一、三象限；

当k<0时，一次函数了=kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y=1位于第二、四象限；

故答案为：D.

【分析】y=K(a0),当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限；

X

y=ax+b(a^O),当a>0,b>0时，图象过一、二、三象；当a>0,b<0时，图象过一、三、四象限；

当a<0,b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0,b<0时，图象过二、三、四象限.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•••反比例函数y=|中，k=3>0

反比例函数y=|的图象在第一、三象限，

故答案为：A.

【分析】y=K（*0）,当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限.

X

8.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得，函数的解析式为1=X函数经过点（40,1）,

V

把（40,1）代入t=乜,得k=40,

V

则解析式为t=竺，

V

再把（m,0.5）代入t=—,得m=80；

v

把v=60代入t=—,得1=卜

|小时=40分钟，

则汽车通过该路段最少需要40分钟；

故答案为：B.

【分析】把（40,1）代入t=K,得k的值，再把点B代入求出解析式中，求得m的值，再把v

v

=60代入t=也，得t的值即可。

V

9.【答案】0

【解析】【解答】解：•••函数y=x»i是y关于x的反比例函数，

71—1=-1,

解得：n-0,

故答案为：0.

【分析】形如"y=kx”的函数就是反比例函数，据此可得求解即可.

10.【答案】3

【解析】【解答】解：根据反比例函数定义得：

反比例函数y=［中，k=3.

故答案为：3.

【分析】反比例函数的一般形式为y二（*0）,其中k为反比例常数.

X

【答案】一、三

【解析】【解答】解：..Z2+l>0,

・••反比例函数的图象在第一、三象限.

故答案为：一、三.

【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得答案。

12.【答案】x<-l或0<x<l

【解析】【解答】解：由图象可知，当％<-1或0<%<1时，双曲线均落在直线丫1上方，且直线落

在直线当上方，即当>%>、2，

所以若丫3>、1>丫2，则自变量X的取值范围是X<-1或O<X<1

故答案为：X<-1或O<X<1

【分析】根据图象，找出双曲线在直线yi的上方，且直线yi在直线y2上方部分所对应的x的范围即

可.

13.【答案】50

【解析】【解答】解：设P=5

由图象知100=p

所以k=100,

故「=平，

当U=2时，「=竽=50;

故答案为：50.

【分析】先求出反比例函数解析式，再将V=2代入计算即可。

14.【答案】8

【解析】【解答】解：连接。C,如图,

,.•481了轴于点8,AB=3BC,

••$△408=3SABOC，

1

:'S^BOC=wX12=4,

1

.\±\k\=4,

而攵>0,

:.k-8.

故答案为8.

【分析】连接0C,根据AB=3BC结合三角形的面积公式可得SAAOB=3SABOC=12,则SABOC=4,利用

反比例函数系数k的几何意义可得SABOC=1|k|,据此求解.

15.【答案】-2

【解析】【解答】解：设C。=B0=\a\,则AB=粤，

ABC的面积为2,

：.^x2\a\x曾=2,

211|a|

Vm<0

解得：m=-2.

故答案为：-2.

【分析】设CO=BO=|a|,则AB=粤，然后根据三角形的面积公式进行计算可得m的值.

16.【答案】X3<X1<X2

【解析】【解答】解：■k2+l>0,

.,.-k2-l<0

...反比例函数图象分支在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，

•点A（xi,13）,B（X2,-3）,C（X3,11）

/.X3<Xl<0,X2>0,

/.X3<X1<X2.

故答案为：X3<X1<X2

【分析】利用函数解析式可知次2一1<0,利用反比例函数的图象和性质可得到反比例函数图象分支

在第二、四象限，在每一个象限内，y随X的增大而增大，由此可知X3<xi<0,x2>0,即可得到

Xl,X2,X3的大小关系.

17.【答案】解：..•对于反比例函数y=互细,当久<0时，y随X的增大而减小，

JX

3—2m>0,

解得：TH<l，

・・・m为正整数，

m=l.

【解析】【分析】根据题意结合反比例函数的性质可得3-2m>0时，求出m的范围，结合m为正整数

可得m的值.

18.【答案】(1)-3<y<0

(2)y<-l或y>0

(3)-3<x<0

【解析】【解答】解：•••k=-3<0,

...反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

(1)Vx=l时，y=-3,

当x趋近于无穷大时，y趋近于0,

.\-3<y<0.

故答案为：-3<y<0.

(2)当0<x<3时，

当x=3时，y=-l,

当趋近于。时，y趋近于负无穷大，

当x<0时,y>0,

综上，y<-l或y>0.

故答案为：或y>0.

(3)当y=l时，x=-3,

•.•该函数在第二象限内，y>0,且y随x的增大而增大，

-3<x<0.

故答案为：-3<x<0.

【分析】反比例函数y=［化刈)，当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，在每

个象限内y随x的增大而增大.先求出端点值，再根据反比例函数的增减性分别分析，即可求得答

案.

19.【答案】(1)解：—2=—1且m—1力0,

解得：TH=±1且mW1，

Am=-1

(2)解：当m=-1时，原方程变为y-——，

当x=3时，y——|

【解析】【分析】(1)根据反比例函数的负指数形式可知，自变量的系数不能为0,自变量的指数只

能为-1,从而列出混合组，求解得出m妈的值；

(2)根据(1)所求的m的值，即可得出反比例函数的解析式，然后将x=3代入反比例函数的解析

式即可求出对应的函数值。

20.【答案】(1)解：设/=4，

K

叱

予R9/4A

=-

f

得

4=c解k-4X9-36

9-

•"=乎(/?>0).

(2)解：列表如下.

R/Q3456891012

I/A1297.264.543.63

(T123456789101112131415/?(H>

(3)解：410,/=*,

竿<10

R)3.6

即用电器可变电阻应不低于3.6。.

【解析】【分析】(1)利用已知：电流1(A)与电阻R(12)是反比例函数关系，设/=《，再将R和

K

I的值代入可求出k的值，即可得到函数解析式.

（2）利用R的取值范围，先列表，再描点，然后画出函数图象.

（3）由已知可知K10,建立关于R的不等式，求出不等式的解集.

21.【答案】（1）解：把A（百，1）代入反比例函数y=：得：k=lxV3=V3，所以反比例

(2)解：VA(V3,1),OAXAB,AB，x轴于C,AOC=V3,AC=1,0A=

yjAC2+OC2=2.

,ZtanA=器=遮，ZA=60°.

VOA±OB,.\ZAOB=90o,AZB=30°,，OB=2OC=2b，；.SAAOB=OA・OB=3X2x2

V3=2V3.

SAAOP=2SAAOB,XOPxAC=X2V3.

VAC=1,.\OP=2V3,二点P的坐标为（-2百，0）或（2遍，0）.

【解析】【分析】（1）把A（6，1）代入反比例函数y=[,得出k的值，即可得出反比例函数

的表达式;

(2)由A(8，1),OA±AB,ABLx轴于C,得出OC、AC及OA的值，由tanA=§|=

V3，得出NA的度数，由SAAOP=|SAAOB,AC=1,得出OP的值，由此得出点P的坐标。

22.【答案】（1）解：•.•一次函数丫1=%+3过A点，且点A的横坐标为—2,

:♦y=-2+3=1,

••4（—2,1）f

又反比例函数为=?（久＜0）的图象过A,B两点,

Am=-2x1=-2,

反比例函数关系式为y=-：

由匕7岁，解得Fy'l或『二了,

I,久

2);

(2)解：当外<当时，自变量x的取值范围为x<—2或—1<久<0.

【解析】【分析】(1)将x=-2代入y=x+3中求出y的值，得到点A的坐标，然后代入丫2=年中求出m

的值，据此可得反比例函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式，求出x、y的值，进而

可得点B的坐标；

(2)根据图象，找出一次函数在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可.

23.【答案】(1)解：B两点在y=-的图象上，

=x2y2=3

+x2y2=6

(2)解：B两点关于原点对称，

••第2=%]

•••当=一丫1，

.,.Xiy2+工2yl=^1(-71)+(一久1)%=-2尤1%=-6

【解析】【分析】(1)把A、B两点坐标代入解析式得到久1%=久2y2=3,然后代入原式计算，即可

得出结果；

(2)由于正比例函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的，则可得出它们的交点也关于原点对

称，则可得出到=—5，%=一片，然后代入原式，再结合xiyi=3,即可求出结果.

24.【答案】(1)解：,:k>0,且24x43,

/.2<%<3时，丫1随x的增大而减小，

当久=2时，当=a,即k=2a.

■:一kV0,%>0/

.*.y2随x的增大而增大，

,当％=2时，y2=a—4,即—k=2a—8,

...k=2a，得卜=2,

—k=2a—8,I/c—4.

(2)解：圆圆的说法不正确.

取TIT—TTIQ¥两足—1V771()<0，贝!J771Q<0,TTIQ+1>0，

k

当尤=血时，

0p=—〃(0<0,

Zz

当久=mo+l时，q=二+]>0.

此时有p<0<q,所以圆圆的说法不正确.

【解析】【分析】(1)根据反比例函数的性质，由于k>0,可知当24％43时，％随久的增大而

减小；由于-k<0,可知当24久《3时，为随％的增大而增大，然后根据反比例函数的性质分别

建立关于a、k的