卫星通信模型高考物理一轮复习模型（解析版）

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块6万有引力与航天各模块大招

第06讲卫星通信模型（解析版）

目录

【内容一】简单图象不能通信的时间间隔？（一）..........................

【内容二】不能通信的时间间隔？（二）....................................................2

技巧总结

卫星通信模型

.R.0_0

=8=4+%=2arcsin——l-arcsin一

口相对工£_2£

TBTa

：不能通信的时间间隔?

N—%AAR「R2

COSa=-------,cos^==arccos-------

r!26A=3=24-2%

%=arccos-^-

r2

R—RR，/□

9=24-2%=2arccos-}---?-arccos-^故"万/星

vh)

例题演练

我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，“天链一号”卫星4、赤道

平面内的低轨道卫星b,地球的位置关系如图所示，。为地心，地球相对卫星b的张角分别为4和％(4

图中未标出)，卫星。的轨道半径是6的9倍，且均绕地球同向运行，已知卫星。的周期为T,在运行过程

中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星。通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间

B.卫星匕星的周期为看

卫星b每次在盲区运行的时间为空故T

C.

52冗

卫星每次在盲区运行的时间为碧

D.6T

解：A.设卫星纵b的轨道半径分别为n和/'2.地球半径为R根据万有引力提向心力:

厂Mmv2冷刀/曰但丝■所以卫星a、b的速度之比为1：3.故A错误.

G——=m—角牛得：v=

rrr

B.由根据万有引力提向心力：G号=加陪

可得：7=2%=一可得：厂1=%则得卫星b星的周期为白.故B正确.

\GM27

CD.如图所示:

D...,B

a

A、8是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得：ZAOB=d^02

则有：y------t=ZAOB=Ox+02

<27,

解得6每次在盲区运行的时间为：r=竺2T故C正确，D错误.

已知地球半径R=6390km、自转周期T=24h、表面重力加速度g=9.8m/s2,电磁波在空气中的传播速

度c=3xlO8m/s,不考虑大气层对电磁波的影响.要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由

地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，则（）

A.卫星数量最少为2颗B.信号传播的时间至少为8.52x10%

C.卫星运行的最大向心加速度为4.9m/s2D.卫星绕地球运行的周期至少为24h

解：试题分析：有几何关系判断需要的卫星的颗数；由几何关系判断出卫星之间的位置，然后由万有引力

提供向心力求出卫星的轨道半径，由X=vt求出运动的时间，由万有引力定律求出卫星的向心加速度与周期.

由几何关系可知，过圆的直径的两端的切线是平行的，所以1颗卫星不可能完成将电磁波信号由地球赤道

圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，但两颗或两颗以上的卫星接力转播可以实现，所以需要的卫

星的最小数目是2颗，A正确；使用2颗卫星传播时，可能有两种情况，如图：

通过图中的比较可知，轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一

端的路程更长，则轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的

时间长.由几何关系可知，在图2中，信号由A—1—2TB的路程的长度为4R,则信号传播的时间：

1=4g=4>639°：1°，=852x10-25,B正确；由图2可知，该卫星对应的半径：厂=应k，卫星的向心加

c3xl08

速度。=与=赛，而地球表面的重力加速度：g=零,所以：a=:g=；x9.8=4.9m/s2,C正确;

同步卫星的周期为24h,而该卫星的半径厂=同<6.67?=盾步，结合:可知，该卫星的周期小

于24h.故D错误.

④》如图，赤道上空有2颗人造卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半径为R,卫星A、B

的轨道半径分别为:R、卫星B的运动周期为T,某时刻2颗卫星与地心在同一直线上，两颗卫星

之间保持用光信号直接通信，则（）

A.卫星A的加速度小于B的加速度B.卫星A、B的周期之比为更

8

C.再经时间:3（84包）7,两颗卫星之间的通信将中断

148

D.为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A所在轨道的卫星的信号，该轨道至少需要3颗卫星

解：A.根据G等Mm解得。=G/M可知A的加速度大于B的加速度，故A错误；

B.根据6臂=加率r解得7=事可得,乎故B正确;

C.由题意可知当卫星A与B的连线与地球相切时信号将中断，由几何关系可知此时A2卫星的距离为尚，

12

角度关系为亍--7rt=e（。为卫星A,B与地心连线的夹角）

联立，由数学知识可求得/=3（84+9）7故c正确;

148

D.对于同步卫星来讲，由于赤道的角度为360。，而一颗卫星能覆盖120。，故要有3颗，才能全部覆盖地

CD

球表面，同步卫星据地心的距离大约7R,而卫星A的轨道半径为一，覆盖的范围比同步卫星还要小，因

4

此至少需要3颗以上才可以，故D错误。故选BC。

我国的“天链一号”卫星是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯。如图

为“天链一号”卫星。、赤道平面内的低轨道卫星6和地球的位置关系示意图，。为地心，卫星公人相对地

球的张角分别为4和4（%图中未标出），卫星”的轨道半径是方的4倍。已知卫星绕地球同向运行,

卫星。的周期为T,在运行过程中由于地球的遮挡，卫星6会进入与卫星。通讯的盲区。卫星间的通讯信

号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略，下列分析正确的是（）

A.张角4和%满足sin。?=4sinqB.卫星6的周期为与

4

C.卫星b每次在盲区运行的时间为（4+名）7

14〃

D.卫星2每次在盲区运行的时间为储+2）T

167r

解：A.根据几何关系可得凡sing=&si吟所以4sin?=si吟选项A错误;

B.根据7=2巴尾，£=2人区解得£=3选项B错误;

\GMb\GM8

CD.根据[多-芋｝=a+&解得f=@也选项c正确，D错误。故选C。

通。＞“天链一号”04星是我国第四颗地球同步轨道数据中继卫星,它与天链一号01星、02星、03星一起组

网运行，为我国神舟飞船、空间站等提供数据中继与测控服务.如图所示为“天链一号”04星服赤道平面内

的低轨道卫星6、地球的位置关系示意图Q为地心.已知b到O的距离是地球半径的1.65倍,a到O的距

离是地球半径的6.6倍，卫星间的通信信号视为沿直线传播,信号传输时间忽略.由于地球的遮挡力会进入a

__T[7T

通信的盲区.取arcsinl.65=—,arcsin6.6=--.在卫星。、人绕地球同向运行的情况下，以下选项正确的是（）

Dzu

A.。、b的加速度之比为1:2B.。、b的周期之比为8:1

C.》每次在盲育区运行行的时间与a运行周期之比为1：27

D.°、b绕地球不论是同向运行还是反向运行，6每次在盲区运行的时间都相同

解：A.设卫星a、b的轨道半径分别为ri和⑶地球半径为R,根据Gy=ma,解得：。=笠，所以

rr

%=与=蹙=4，故A错误;

abra6.616

B.根据G式除苓“解得所以%口=点=8'故B正确;

ab卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得NAOBFI+02,则(？一于"=/40'='+%,解得，每次

在盲区运行的时间为/=4普7=£，由几何关系可得，c错误；

14万56

D.根据相对运动可知，如果a、b绕地球反向运行，b经过盲区运行的时间更短，故D错误.故选B.

未来“嫦娥五号”落月后，轨道飞行器将作为中继卫星在绕月轨道上做圆周运动，如图所示.设卫星

距离月球表面高为心绕行周期为T,已知月球绕地球公转的周期为7b,地球半径为R,地球表面的重力

加速度为g,月球半径为r,万有引力常量为G.试分别求出：

(1)地球的质量和月球的质量；

(2)中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要多长时间？(已知光速为c,此问中设〃

解：试题分析：(1)根据万有引力定律即可求出中心天体的质量；(2)由万有引力定律求出月球到地球的

距离，即卫星到地球的距离；然后由公式：s=ct即可求出时间.

(1)设地球的质量为M。，月球的质量为卫星的质量为叫，地球表面某一个物体的质量为牡，地球表

面的物体受到的地球的吸引力约等于重力，贝1色8=6^^,解得加。=也

M,m,4%2(r+/z)

由万有引力定律及卫星的向心力公式知：G

r+/i)T-

3

4万2(r+/z)

解得：M,=

GT2

MM4万2gRX

(2)设月球到地球的距离为L贝|：G-^=M产乙解得：y

L=4万2

由于〃<<r«R,所以卫星到达地面的距离：s=L—R

中继卫星向地球发送的信号是电磁波，速度与光速相等，即丫=。，所以s=。

一3^S.R

时间为：sy4/

t=-=-^-----------------

CC

⑥)2011年7月11日23时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将“天链一号

02星”送入太空。火箭飞行约26分钟后，西安卫星测控中心传来的数据表明，星箭分离，卫星成功进入地

球同步转移轨道。“天链一号02星”是我国第二颗地球同步轨道数据中继卫星，又称跟踪和数据中继卫星,

由中国航天科技集团公司所属中国空间技术研究院为主研制。中继卫星被誉为“卫星的卫星”，是航天器太

空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟踪测控信号和中继航天器发回地面的信息

的地球静止通信卫星。

(1)已知地球半径R,地球表面的重力加速度g,地球自转周期T,那么“天链一号02星”的轨道半径是什

么？

(2)某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”

把该信号转发到同轨道的一个航天器,如果航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的情况下,

航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？已知地球半径为R,地球同步卫星轨道半径为

r，无线电波的传播速度为光速c。

解：(1)由题意知“天链一号02星”是地球同步卫星，周期T,卫星在运行过程中受地球的万有引力提供向

心力，设地球质量为M,卫星质量为“，卫星轨道半径为厂，地球半径为R,则有G竺土=7〃(2)2得卫星

rT

2

运动轨道半径r=3GMT

4万2

mM

又因为地球表面重力等于万有引力，即满足mg=G

得地球质量为M=正解得r=J死＜

GV4/

(2)“天链一号02星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号02星”与同轨道的

航天器绕地球运转的轨道半径为r,“天链一号02星”与航天器之间最远时的示意图如图所示。

赤道地面基站正上方

的“大链一号02星”

由几何知识可知：“天链一号02星”与航天器之间的最远距离5=2犷孑

无线电波从发射到被航天器接收需要分两步，首先，赤道地面基站A发射的信号被中继卫星B接收，信号

r-R

传输距离为r-R,则信号传输时间h=—

然后中继卫星B再把信号传递到同轨道的航天器C,信号传输距离5=2^/7W

则信号传输时间为t2=-=26--

C

2

所以共用时/=4+/2=匕4+〃-心

C

画弓＞2011年,我国长征三号运载火箭，成功将“天链一号02星”送入地球同步转移轨道。“天链一号02

星”又称跟踪和数据中继卫星，是航天器太空运行的数据“中转站”，用于转发地球站对中低轨道航天器的跟

踪测控信号和中继航天器发回地面的信息的地球静止通信卫星。

(1)已知地球半径尸6400km,重力加速度g=10m/s2,地球自转周期T=24h,请你估算“天链一号02星”的轨

道半径为多少？(结果保留一位有效数字)

(2)某次有一个赤道地面基站发送一个无线电波信号，需要位于赤道地面基站正上方的“天链一号02星”把

该信号转发到同轨道的一个航天器，如果航天器与“天链一号02星”处于同轨道最远可通信距离的情况下，

航天器接收到赤道地面基站的无线电波信号的时间是多少？已知地球半径为厂,地球同步卫星轨道半径为R,

无线电波的传播速度为光速Co

解：（1）由题意知“天链一号02星”是地球同步卫星，周期T=24h

卫星在运行过程中受地球的万有引力提供向心力，令地球质量为M,卫星质量为加，卫星轨道半径为厂,

地球半径为R,则有G绊■=〃?/•（竺了

rT

GMT2

得卫星运动轨道半径

4/

又因为地球表面重力等于万有引力，即满足mg=G等得地球质量为M=的

带入数据联立解得―严->X（6400X1092X（24X3600）2

m«4xl07m

V4万~v4x%2

（2）“天链一号02星”与同轨道的航天器的运行轨道都是同步卫星轨道，所以“天链一号02星”与同轨道的航

天器绕地球运转的半径为r,“天链一号02星”与航天器之间的最远时的示意图如图所示

由几何知识可知：“天链一号02星”与航天器之间的最远距离$=2必下

无线电波从发射到被航天器接收需要分两步。首先赤道地面基站A发射的信号被中继卫星2接收，信号传

输距离为火-广，则信号传输时间4=J

C

然后中继卫星B再把信号传递到同轨道的航天器C,信号传输距离s=2VF下

则信号传输时间为=亚三所以共用时t=t1+t2=^+近三I

cccc

对应题型精炼

一、单选题

1.如图所示，已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2a,假设地球的

自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为第，则前后两次同步

卫星的运行周期之比为（）

B.

sin32a

D.

sin32/3

【答案】A

【详解】根据万有引力定律

GMmT)0

r2

可知

4::ypl

由几何关系可知

R

r\"

cosa

R

r?=------

COSp

其中R为地球半径，联立可得

cos3P

3

cosa

故选Ao

2.根据爱因斯坦的广义相对论，引力是由质量所引发的时空扭曲所造成的，任何有质量的物体加速运动

都会对周围的时空产生影响，作用的形式就是引力波。美国普林斯顿大学的RussellA。Hulse.JosephHo

Taylor曾经发现脉冲双星而获得1993年的诺贝尔物理学奖，也为引力波的存在提供了间接证据。2015年9

月14日，通过LIGO计划，人类首次探测到由两个黑洞合并发出的引力波信号。如图为两个黑洞A、B组

成的双星系统，绕其连线上的。点做匀速圆周运动的示意图，若A的轨道半径大于B的轨道半径，两个

黑洞的总质量距离为L,其运动周期为兀则（）

A.A的质量一定大于的质量B

B.A的线速度一定小于B的线速度

C.工一定，M越大，T越小

D.M一定，工越大，T越小

【答案】C

【详解】A.黑洞绕同一圆心运动，则两者的角速度相等，设两个黑洞质量为，4和强，轨道半径为此和

扁，角速度为。，则由万有引力提供向心力可知

12

G"?=mAa)RA=m^arRB

且

RA+RB=L

联立可得

如=殳

""&

由图可知

&>&

则

叫<“%

选项A错误；

B.双星系统的角速度相同，即

0A=秋

又

RA>RB

根据v=可知

VA>VB

选项B错误;

CD.根据万有引力提供向心力有

G生淤=吗①2RA=外疗RB

R&+RR=L

T=—

整理可得

L3

T=2兀.

GM

由此可知，当工一定时，M越大，T越小；当总质量M一定时，L越大，T越大。选项C正确，D错误。

故选Co

3.据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月2日在西

昌卫星发射中心成功发射.该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统

中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星.关于该卫星，下列说法正确的是（）

A.它的发射速度一定大于11.2km/s

B.它运行的线速度一定不小于7.9km/s

C.它在由过渡轨道进入运行轨道时必须减速

D.由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的动能可能会增加

【答案】D

【详解】A.在地面上发射卫星的速度大于11.2km/s,则卫星脱离地球束缚，所以同步卫星的发射速度要

小于第二宇宙速度，故A错误；

B.所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度，故B错误；

C.由过渡轨道进入运行轨道时要加速，由向心运动变为圆周运动，故C错误；

D.由于稀薄大气的影响，如不加干预，由于摩擦阻力作用卫星的线速度减小，提供的引力大于卫星所需

要的向心力故卫星将做近心运动，即轨道半径将减小，根据万有引力提供向心力有

GMmmV

可知轨道高度降低，卫星的线速度增大，故卫星的动能将增大，故D正确。

故选D。

4.2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台（LIGO）”探测到由两个黑洞合并产生的引力

波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，

由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连

线上O点做匀速圆周运动，且AO大于80,不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（）

A.黑洞A的质量小于B的质量

B.黑洞A的质量大于B的质量

C.黑洞A、B合并过程中距离减小，A的周期变大

D.黑洞A、B合并过程中距离减小，A的周期不变

【答案】A

【详解】AB.在匀速转动时的向心力大小关系为

„m.mB22

G号*=mA(o-rA=

由于A的半径比较大，所以A的质量小，故A正确，B错误;

CD.双星靠相互间的万有引力提供向心力，有

又

rA+rB=L

解得双星之间的周期公式为

黑洞A、B合并过程中距离减小，A的周期越小，故CD错误。

故选A„

5.2022年3月23日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富在距地表400km的中国空间站进行太空授课，直播

信号并非空间站与地面的直接对话而是要经过距地表约4万公里的天链卫星中转（相当于基站）。已知：

航天员们在空间站中一天可以看见16次日出，地球半径约6400km,引力常量G=6.67xlO-nNm2/kg2。

则根据上述信息可知（）

A.空间站运行速率为第一宇宙速度

B.空间站相对地面是静止的

C.空间站运行的线速度小于天链卫星的线速度

D.可以估算出地球的质量

【答案】D

【详解】AC.由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得

空间站的运行半径大于地球半径，所以空间站运行的速率小于第一宇宙速度，根据题意可知空间站的轨道

半径小于天链卫星的轨道半径，所以空间站运行的线速度大于天链卫星的线速度，故AC错误；

BD.空间站中一天可以看见16次日出，空间站的周期

T=——h=1.5/z=90min

16

而地球自转的周期为24h,所以空间站相对地面是运动的，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得

Mm/4万之

可得地球质量为

GT2

可以估算地球质量，故B错误D正确。

故选D。

6.“天问一号，于2020年7月23日成功发射，经过多次变轨，于2021年5月15日成功着陆火星，着陆后

“祝融号”火星车成功传回遥测信号。已知“天问一号”在距火星表面高度为〃的圆形轨道上运行的周期为T,

火星的半径为R,引力常量为G,忽略火星自转的影响，则以下说法正确的是（）

A.“天问一号”在地球上的发射速度等于第三宇宙速度

B.“天问一号”在着陆火星的过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒

C.火星的平均密度为券

D火星的第一宇宙速度为丁宁

【答案】D

【详解】A.由于“天问一号”飞到火星位置时，已经脱离地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，因此在地

球上的发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，选项A错误;

B.“天问一号”在着陆火星的过程中，火星引力做正功，因此引力势能减少，动能增加，机械能守恒，选

项B错误;

C.由于

GMm4/,八

----------=m——(7?+A)

(R+/?)2T2

而

4,

M=个兀R3P

可得火星的密度

3万(R+/Z)3

P=

GT2R3

选项C错误;

D.根据

GMmv2

——丁=m一

R2R

联立解得火星的第一宇宙速度

v_2%(R+h)lj^+h

R

选项D正确。

故选D。

7.2016年9月25日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）在贵州落成并启用，己

取得一系列重大科学成果，发现脉冲星数百颗。脉冲星是旋转的中子星，每自转一周，就向地球发射一次

电磁脉冲信号。若观测到某个中子星发射电磁脉冲信号的周期为T,中子星可视为半径为R的匀质球体,

已知万有引力常量为G。由以上物理量可以求出（）

A.中子星密度的上限（最大可能值）

B.中子星的第一宇宙速度

C.中子星赤道表面的重力加速度

D.中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度

【答案】D

【详解】BC.根据题述数据，不能求出中子星的质量因而第一宇宙速度

GM

不能求出，中子星赤道表面的重力加速度

P--G-M---4兀-2-R

gR2T2

不能求出,BC错误;

AD.中子星赤道上的物体随中子星转动的向心加速度

4/R

可以求出。考虑中子星赤道表面上质量为相的微元，根据

GMm、4%

4

M=-TTR3P

可求出中子星密度的下限

中子星密度的上限不能求出，A错误，D正确。

故选D。

8.嫦娥四号登月探测器的登陆地点位于月球背对地球一面的艾特肯盆地。由于月球被地球潮汐锁定，它

只能永远以同一面朝向地球，因此嫦娥四号与地球上的测控中心之间的通信信号无法穿透月球，这就需要

“鹊桥”中继卫星的帮助来实现数据传输，完成地面测控任务。如图所示，4、4为地月系统中的两个拉格

朗日点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，“鹊

桥，，中继卫星位于4点上。结合以上信息，下列说法中正确的是（）

，月球，/

//

“鹊桥”中继卫星的发射速度nzkm/sVv<]6,7km/s

地球同步卫星轨道应位于月球与i2点之间

同一颗卫星位于七点所在轨道时的动能大于位于4点所在轨道时的动能

D.“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度

【答案】D

【详解】A.第一宇宙速度为7.9km/s,第二宇宙速度为11.2km/s,“鹊桥”运行于地-月拉格朗日4点，发射

速度满足7.9km/s<v<11.2km/s,故A错误；

B.月球绕地球周期为27天，同步卫星周期为1天，根据开普勒第三定律可知月球轨道半径大于同步卫星

轨道半径，则同步卫星轨道应该在地球与月球之间，故B错误；

c.由题意可知，当卫星位于右、4点所在轨道围绕地球运动时的角速度相等，则根据

v=cor

可知，当卫星位于4点时的线速度要大于位于右点时的线速度，也就是同一颗卫星位于4点时的动能要大

于位于4点时的动能，故c错误；

D.根据向心加速度表达式

4/

a=yrr

可知“鹊桥”中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确。

故选D。

9.如图所示，赤道上空有2颗人造卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半径为K,卫星A、

B的轨道半径分别为:R、三R,卫星B的运动周期为T,某时刻两颗卫星与地心在同一直线上，两颗卫

星之间保持用光信号直接通信，则（）

A.卫星A的加速度小于B的加速度

B.再经时间：=3（8百+9）T,两颗卫星之间的通信将中断

148

C.卫星A、B的周期之比为更

9

D.为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A所在轨道的卫星的信号，该轨道至少需要4颗卫星

【答案】B

【详解】A.根据

「Mm

G——=ma

解得

a=G下

可知A的加速度大于B的加速度，故A错误;

C.根据

cMm4/

下='"亍’

解得

’4步

T=

GM

可得

.=3—

故C错误；

B.由题意可知当卫星A与B的连线与地球相切时信号将中断，由几何关系可知此时AB卫星的距离为管，

A比B多转过的角度为则角度关系为

2

（2万2万）

------上=0

UTJ

（。为卫星A,B与地心连线的夹角），联立由数学知识可求得

3（8A/3+9）T

‘一148

故B正确；

CD

D.卫星A的轨道半径为一，对赤道的最大张角为106。，能辐射赤道的圆心角为74。，则需要的卫星个数

4

等=4.86,因此至少需要5颗以上才可以，故D错误。

故选B。

10.我国的“天琴计划”实验将由三颗卫星组成一个等边三角形阵列，通过惯性传感器、激光干涉测距等系

列核心技术，“感知”来自宇宙的引力波信号，探索宇宙的秘密。在“天琴一号”的基础上，“天琴二号”将在

2025年前后发射，它在距离地球表面高度为400m的圆形轨道上绕地球运行，已知地球半径为6400km,地

球表面的重力加速度为lOm/s"引力常量未知，则（）

A.“天琴二号”卫星运行的速度大于第一宇宙速度

B.利用以上数据可以求得“天琴二号”的运行周期

C.利用以上数据可求得地球的质量

D.利用以上数据可以求得“天琴二号”的动能

【答案】B

【详解】A.设地球质量为“天琴二号”的质量为M离地高度为/?、周期为人速度大小为v的匀速圆

周运动，根据牛顿第二定律有

-Mmv24/

G----------=m---------=m——(K+n)

(R+h)2(R+h)T2

解得

IGM

v=、(尺+/z)7=2%

VGM

第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，“天琴二号”的轨道半径比地球半径大，其

运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；

BC.忽略地球的自转，则有

「

G-M^mr=ms

解得

GM=gR2

则可得

(R+h)3

T=2TT

gR2

所以可以求得“天琴二号”的运行周期，但由于引力常量G未知，所以无法求得地球的质量，B正确，C错

误；

D.因为“天琴二号”的质量未知，所以无法求得其动能，D错误。

故选B。

11.2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星6C”通信卫星(记为卫星I)送入地球同步轨道上，

主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中

轨道卫星H它运动的每个周期内都有一段时间fG未知)无法直接接收到卫星I发出的电磁波信号，因为

其轨道上总有一段区域没有被卫星I发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为2。。己知卫星

I对地球的张角为2月，地球自转周期为4，万有引力常量为G,则下列说法正确的是(

3万B•卫星i、n的角速度之比为竟占五

A.地球的平均密度为

sin；?."?sin313a

c.卫星n的周期为D.题中时间/不可能为

sin(a-£)sin3(a-；0)汽°

【答案】D

【详解】A.设卫星I、II的轨道半径分别为R/和&,因卫星I为同步卫星，则有

2

「Mm4/r八

G—z-=m——R.

R；T；

且有

M3M

/一7一4/R3

其中R为地球的半径，联立解得

3*

P——9~r

GT^R3

故A错误;

B.设卫星I、II的角速度分别为例和。2，如图所示

在三角形AOB中，有

AOBO

sin(cr-(3)sin/?

即

sin(a-B)sinB

根据

GMm

=moi1r

可得

故有

联立以上各式，有

故B错误;

C.根据

GMm,2万、2

_=m(_)-r

可得

因卫星i为同步卫星，则其周期为7b,设卫星n的周期为不，则有

sir?(a-4)

sin3p

整理得

sit?力

sin3(«-(3)

故C错误;

D.若卫星I和卫星II均不运动，卫星H对应为圆心角为2a,则有

2asin3pa

丁12

27r~si~n37(a-p~n)\7i(0

但卫星之间是有相对运动的，所以时间不可能为.必且说，故D错误。

sin{a-/3)n

故选D。

12.如图所示，A、8为地球赤道圆的一条