苏科版七年级数学下册 第10章《二元一次方程》章节检测卷（综合练习）含解析

苏科版数学七年级下册第10章二元一次方程章节检测卷（综合练习）

一'选择题（每题4分，共40分）（共10题；共40分）

L（4分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）

2

A.2x+3y=4zB.5xy+1=0C.x+4y=6D.x-1=-

2.（4分）若｛箕是关于x、y的二元一次方程a%+2y=5的解，则a的值是（）

A.|B.-|C.-|D.|

3.（4分）【问题】已知关于久，y的方程组「久:二：^一2的解满足2久+y=3.求k的值.

嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：

I.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2久+丫=2k，再求k的值；

r=n

II.解方程组|磐3；二/得到[久一乙'再代入3久+5y=4k—2中，可求k的值.

下列判断正确的是（）

A.I的解题思路不正确

B.II的解题思路不正确

C.II的解题思路正确，求解不正确

D.I与II的解题思路与求解都正确

4.（4分）已知实数久，y满足久+y=2,且产二?；贝也的值为（）

（乙x।DV—o

A.ZB.Zc.§D.2

657

5.（4分）仇章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一

辆车，贝的人需要步行，若“……”.问：人与车各多少？小明同学设有％辆车，人数为y,根据题意可列

方程组为7根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为（）

A.三人坐一辆车，有一车少坐2人B.三人坐一辆车，贝!12人需要步行

C.三人坐一辆车，则有两辆空车D.三人坐一辆车，则还缺两辆车

6.（4分）商店用3000元购进甲乙两种货物，卖出后，甲种货物的利润率是10%,乙种货物的利润

率是11%,两种货物共获利315元。设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出

方程组是（）

（x+y=3315

[x（l+10%）+y（l+11%）=315

(%+y=3315

(10%x+ll%y=315

x+y=3000

U+10%)+y(l+ll%)=315

(x+y=3000

D，ll0%x+ll%y=315

7.(4分)已知关于久，y的方程组①仁2的解刈y比②修密二号相应的解久，y正好

都小1,则a,b的值分别为（）

A.2和3B.一2和一3C.6和4D.—6和一4

8.（4分）某人要在规定时间内驾车从甲地赶往乙地，如果他以50km/h的速度行驶，那么就会迟到

24min；如果他以75km/h的速度行驶，那么可提前24min到达乙地，求甲、乙两地之间的距离，设

甲、乙两地之间的距离为skm,从甲地到乙地的规定时间为th,则可列方程组（）

(Sa24(s__24

50=t-6050=t+60

24B-s24

盘=»+60l75=t-60

(50=t+24(s,24

6050=t-60

jSD.

24s,24

l75=t+60l75=t-60

9.（4分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形

的长与宽的差是（）

A.亨B.及C.a-bD.竽

10.（4分）对于x,y定义一种新运算F,规定F（K,y）=。久+by（其中a,b均为非零常数），这里

等式右边是通常的四则运算，例如：F（0,0）=ax0+bx0=0,若尸（1,2）=-3,F（2,-l）=4,下

列结论：①F（3,4）=-5；②若F（m,n）-2F（—m,zi）=27,则m,n有且仅有4组正整数解；③若

F（/o:,y）=F（x,ky）对任意实数x,y均成立，则k=1.正确的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空题（每题5分，共25分）（共5题；共25分）

11.（5分）若关于x、y的方程（m+2）/啊-1+8y=7是二元一次方程，则血=.

12.（5分）某眼镜厂有工人25人，每人每天平均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生

产的镜架和镜片刚好配套,安排%人生产镜架，y人生产镜片.根据题意，可列方程组为

13.（5分）一个两位数，个位数字与十位数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新两位数

比原两位数小18,则原两位数是.

14.（5分）已知2"=4旷+1,27y=3尸1,则％的值为.

15.（5分）如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴

影部分的面积是.

三'计算题（共2题，共16分）（共2题；共16分）

16.（8分）解下列方程组：

3久一y=5,

（1）（4分）

U-1=x+

；2x+3ylyz

34

⑵（4分）］?

x_y-

I62-

17.（8分）解下列方程组:

’3x—y+z=3,

（1）（4分）・2%+y-3z=lL

、x+y+z=12;

5%—4y+4z=13,

（2）（4分）hx+7y-3z=19,

3x+2y—z=18.

四'解答题（共3题，共30分）（共3题；共30分）

18.（10分）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题:

二江:盘的解满足力+3'=1③,求皿的值・

已知关于X,y的二元一次方程组•

将①③联立可得一哈哈！直接①+②

个新的不含加的二可以更简便地求出加

元一次方程组.的值.

小云小辉

（1）（5分）按照小云的方法，x的值为,y的值为

（2）（5分）请按照小辉的思路求出血的值.

ax+by=4幺，小明把方程①抄错，求得的

19.（10分）小明和小文同解一个二元一次方程组，

bx+ay=-1（2）

解为｛:二，1，小文把方程②抄错,求得的解为

（1）（5分）求原方程组中4,6的值;

（2）（5分）求原方程组的解.

20.（10分）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：

在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲

队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成.

（1）（5分）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组编;=口，请写出李东

所列方程组中未知数表示的意义：％表示,y表示；并

写出该方程组中△处的数应是,□处的数应是；

（2）（5分）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了久米公路，乙工程队一共修建了y米公

路.下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？

五'综合题（共3题，共39分）（共3题；共39分）

21.（12分）如图，A,B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到4

地距离的2倍，现该食品厂从力地购买原料，全部制成食品制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第

一次：4地一食品厂，第二次：食品厂地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元.已知公

路运费为1.5元/（千米・吨），铁路运费为1元/（千米・吨）.

,食品厂D

公路20km铁路100km公路30km

（1）（4分）求该食品厂到4地，B地的距离分别是多少千米？

（2）（4分）求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？

（3）（4分）若该食品厂此次买进的原料每吨花费5000元，要想该批食品销售完后工厂共获利

863800元，求卖出的食品每吨售价是多少元？（利润=总售价-总成本-总运费）

22.（12分）【阅读理解】

我们把四个数。，b,c,d排成两行两列，记为『\称为二阶行列式，规定它的运算法则为

ca

\aj|=ad—be.

ca

小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.例如：求二元一次方程

组篇沈衿解

解：记0=。力=3X6—2X4=10,£5=5X6—2X7=16,

467o

（Dx168

Oy=|；；|=3x7—5x4=1,则原方程组的解为=万=花=5

Dy1

V=

【类比应用】

（1）（6分）若二阶行列式=求x的值；

⑵（6分）已知方程组有+4y=：利用二阶行列式求得。=ri,请求。口丫,并写出该方程

（zx-y=57

组的解.

23.（15分）已知4、B是两个边长不相等的正方形纸片，它们的边长之和是巾，边长之差是人

（1）（5分）如图1,用含;m、n的代数式表示4、B两个正方形纸片的面积之和：；

当m=6,n=2时，4、B两个正方形纸片的面积之和：.

（2）（5分）如图2,如果48两个正方形纸片的面积之和为5,阴影部分的面积为2,试求m、n

的值.

（3）（5分）现将正方形纸片A、B并排放置后构成新的正方形（图3）,将正方形B放在正方形4的

内部（图4）,如果图3和图4中阴影部分的面积分别是12和5,那么力、B两个正方形纸片的面积之和

为：•

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意

B、该方程含有未知数的项最高次数是2,不属于二元一次方程，故不符合题意.

C、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意.

D、该方程不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的

方程叫做二元一次方程解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】将｛代入原方程，可得：—2a+2X1=5,解得：a=—|

故答案为：C

【分析】

将方程组的解代入方程，可得关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：I：俨+5丫=4/^①，

(x-3y=2②

①+②得：4x+2y=4k,

2x+y=2k,

.•・关于X,y的方程组产=%二”一2的解满足2x+y=3,

Ix—sy—z

.'.2k=3,

解得：k=3，

I的解题思路正确；

II：...关于x,y的方程组产：二4；11-2的解满足2x+y=3,

...产+y=3受的解满足3x+5y=4k-2,

1%—3y=2⑷

①x3得：6x+3y=9③，

②+③得：x=9,把x=¥代入①得：v*

把*=¥，y=§代入3x+5y=4k-2得：k=|,

AII的解题思路也正确,

I和II的解题思路与求解都正确，

；.A,B,C选项均错误，D选项正确，

故答案为：D.

【分析】按照已知条件中的方法I和II,解方程组，求出k,然后进行判断即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：2y=7k二2①，

2%/3y②

①+②得：5x+5y=7k+4,

*.*x+y=2,

・7k+4

••^=Q2，

解得：k=?

故答案为：C.

【分析】先利用加减消元法可得5x+5y=7k+4,可得x+y="p,再结合久+y=2可得笠於=2,

最后求出k的值即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：：2人坐一辆车，贝U9人需要步行，设有x辆车，人数为y,

2x+9=y,

:另一个方程为y=3(x-2),

...三人坐一辆车，则有两辆空车.

故答案为：C.

【分析】利用已知条件可知第一个方程为2x+9=y,由第二个方程，可知空出两辆车，三人坐一辆

车，据此可求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，

根4-H-据Ha就忌得：1(10%X久++yU=%3y00=0315'

故答案为：D.

【分析】设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，根据总费用为3000元和总利润为

315元列出方程组，即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：设置1穹二2的解为｛；：［，

则心鼾解为m，

.f3m+2九=16解么曰0n=2

,74(m-l)+3(n-l)=16f胜付1n二5'

•••£-沈沙解地：1方程露二2的解地：:

•(2d—5b=-8

**tb+4a=28

解得｛a=6

b=$

故答案为：c.

【分析】设②方程的解为｛j=々，则①程的解为｛；：：［：，据此可得出关于m、n的方程组，求

出m、n的值，继而得出关于a、b的方程组解之即可.

8.【答案】B

(^=t+24

【解析】【解答】解：根据题意得：*郢

175=f-60

故答案为：B.

【分析】设甲、乙两地之间的距离为skm,从甲地到乙地的规定时间为th,根据“路程、速度和时间”

U=t+经

的关系列出方程组5?然即可.

(河=〜而

9.【答案】A

【解析】【解答】解：设小长方形的长为无，宽为y,大长方形的长为加，

则根据题意得:m厂

(zx+b=m+y

(x=a+2y—m

'(y=2x+b—

x—y=(a+2y—m)—(2%+b—rri)=a+2y—m—2x—b+m=2y—2x+a—b,

・,・3%—3y=a—b,.

a-b

x—y=-，

即小长方形的长与宽的差是号,

故选：A.

【分析】本题主要考查了整式的加减，设小长方形的长为工，宽为y,大长方形的长为根，结合图

形，得方程组*取得方程组的解，得到久一y=2y—2%+a—b,进而得到小长方形

(zx+b=m+y''

的长与宽的差，得出答案.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：•./(£,y)=ax+by,F(l,2)=-3,5(2,—1)=4,

•.优+2管:3,解得：(a=l

I2a—b=43=—2

.•.F(%,y)=x—2y,

；.F(3,4)=3—2x4=3—8=—5,故①符合题意；

F(m,n)—2F(—m,n)=27,

；・m—2n—2(—771—2n)=27,

整理得：7H=—■!?l+9,

.•.其正整数解为：｛:屋,｛:片,｛建击故②符合题意；

VF(kx,y)=F(x,ky),

kx—2y=x—2ky,

**.(k—l)x=-2y(/c—1),

上式对任意实数x,y均成立，

*•*k.-1=0,

:.k=1,故③符合题意；

故选：A.

【分析】先根据新定义运算法则，列出二元一次方程，解方程求出a和b的值，即可得出FQ,y)=

%-2y,再根据运算法则逐个计算，即可求解.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：根据题意得：膘［2；：,

解得？n=2.

故答案为：2.

【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，把含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式

方程，列出方程组，据此解答，即可得到答案.

12.【答案】=念

(2X72%=96y

【解析】【解答】解：设安排%人生产镜架，y人生产镜片，

根据题意可得：卜二窑7

故答案为.［中=25

乂口木力.(2x72久=96y

【分析】设安排%人生产镜架，y人生产镜片，根据“某眼镜厂有工人25人”和“每人每天平

均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套”列出方程组即可.

13.【答案】53

【解析】【解答】解：设原两位数的个位数数字为x,十位数数字为y,

根据题意可得：｛qoy+二一Uy)=的

解得:

原两位数是53,

故答案为：53.

【分析】设原两位数的个位数数字为x,十位数数字为y,根据“个位数字与十位数字之和为8,个

位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18”列出方程组

(x+y—8

In)八n,)1球再求解即可•

((10y+x)—(10%+y)—18

14.【答案】3

【解析】【解答】»：V2X=4y+1=22y+2,27y=33y=3>i,

.嘴二解得：｛已，

则久一y=4—1=3.

故答案为：3.

【分析】利用嘉的乘方运算性质将原式变形，列出方程组，解方程组即可求得X,y的值，再代入即

可求得x-y的值.

15.【答案】64

【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为a,宽为b,

根据题意得：F*3二常'

解得:Y

.•.大长方形的宽为7+3b=16,

...图中阴影部分的面积为19x16-8x3x10=64.

故答案为：64

【分析】设出小长方形的长和宽，通过水平和垂直线段之间的等量关系建立方程，求得小长方形的

长和宽，然后用大长方形的面积减去8个小长方形的面积，再求出图中阴影部分的面积即可.

(3%—y=5①

16.【答案】(1)解:(5y-1=3久+5(2)

①+②得到3x-y+5y-l=5+3x+5,变形得到y=芋。

将y=浮代入①中,得至必％-浮=5,解得％=工

441Z

(31

.12

11

⑵解：［3412

I62-

①X12、②义6,得到方程组产+方=1警,

{x—3y=-2(4;

③+④x3,得到Hx=n,即x=l；

将X=1代入④中,得到13y=-2,即y=l。

.(x-1

,*ty=1

【解析】【分析】(1)题观察可以发现，当两式相加，即可同时消去X,只保留并且计算出y的值，

然后将y的值代入任意方程中即可求出x的值；(2)题先将分式方程变为整式方程，然后消元进行

计算即可。

(3x—y+z=3①

17.【答案】(1)解：(2久+y—3z=ll②

(x+y+z=12(3)

①+②，可得：5x-2z=14④

①+③，可得：4x+2z=15⑤

④+⑤，可得：9x=29,解得：x=^~

将％=学代入④中，可得：2=学

将％=等，z=学代入③中，可得：y=-苣

29

x=~g~

・・・方程组的解为《13

y=一诟

19

Z=~2

5x—4y+4z=13①

(2)解:2%+7y—3z=19②

3x+2y—z=18(3)

①+③x4,可得：17x+4y=85④

①x3+②x4,可得：23x+16y=115⑤

④x4-⑤，可得：x=5

将x=5代入④，可得：y=0

将x=5,y=0代入①，可得z=-3

'%=5

方程组的解为y=0

z=-3

【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.

18.【答案】(1)5；-3

(2)解：①+②，得4久+6y=5—3m,

即2(2x+3y)=5-3m,

c,c5—3m

・•・2x+3y=-—，

2x+3y=1,

5—3my

：•-2-二1，

解得：m=1.

【解析】【解答】(1)将①③联立可得新的方程组：二:，解这个方程组得｛;二±3；

故第1空答案为5,第2空答案为-3.

【分析】(1)将方程①③联立成为不含m的方程组，解方程组即可求得x,y的值；

(2)直接①+②得出2x+3y等于一个含有m的式子，又因为2x+3y=l,从而得到一个关于m的一元

一次方程，解方程即可求得m的值。

19•【答案】(1)解：把［/J］代入②得b—a=—1③，

把｛j=5?代入①得—2a+5b=4④，

③、④联立成方程组｛一：匕：¥:4,

解得:£=2-

⑵解:把｛:=维入原方程组得产=4®,

5=2(2%+3y=-1@

①x2-②x3,得：

-5y=11,

解得：y=—^

把y=—孝代入①得久=昔

（_14

所以原方程组的解为久一

8-亏

【解析】【分析】⑴根据二元一次方程组解的含义，分别把二,1，｛获胃代入方程②，①得至I

关于a,b的方程组即可求出a,b.

（2）将（1）中求出的a,b的值代入原方程组得到关于x,y的方程，即可求出原方程组的解.

20.【答案】（1）甲队修建的时间；乙队修建的时间；18；4000；

（2）解：根据题意得：\xyQ,

l200+250=18

解得.俨=2000

川牛何.[y=2000，

.8_200°_8（夭）

••丽一顿■-8'大）

答：乙队修建了8天.

【解析】【解答】（1）解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△

处的数应是18,□处的数应是4000,

故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；18；4000；

【分析】（1）根据工程问题的等量关系，结合方程组等式的意义进行判断即可；

（2）基本关系：甲工程队的工作量+乙工程队的工作量=4000,工作时间=工作量+工作效率，据

此列二元一次方程组求解即可。

21.【答案】（1）解：设这家食品厂到/地的距离是X公里，至UB地的距离是y公里，

根据题意，得：[x+y=20+30+100,

解得：层湍

答:这家食品厂到4地的距离是50千米，至UB地的距离是100千米.

（2）解：设该食品厂买进原料加吨，卖出食品几吨，

由题意得：｛1然蠹联号涉就黑,

I1x30m+1X7On=20600

解得:｛仁翁

答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨.

（3）解：设卖出的食品每吨售价为a元，

由题意得：200a-5000X220-15600-20600=863800,

解得：a=10000,

答：卖出的食品每吨售价是10000元.

【解析】【分析】(1)设这家食品厂到力地的距离是x公里，至1JB地的距离是y公里，根据题意列出方

程组｛x+y=2^0+l。。，再求解即可；

(2)设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，根据题意列出方程组

C1.5x20m+1.5x30n=15600

,再求解即可;

I1x30m+1x7On=20600

(3)设卖出的食品每吨售价为a元，根据题意列出方程200a-5000X220-15600-20600=

863800,再求解即可。

22.【答案】(1)解：由题意得：

xxl—2x(x+l)=l

解得：x=-3

(2)解：由题意得：

%=44|=2x(—1)—4X5=-22

□—1

*37

D=r，|=3x5-2x2=11

y)25

(%=与=_卫=2

所以方程组的解为乡"I1

(丫-万一t

【解析】【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，有理数的混合运算，理解新定义是解答本题

的关键.

(1)根据已知条件|：4=ad-加列方程求解即可；

(2)先观察小李同学的方法中二元一次方程组系数的运用，然后根据小李同学的方法分别求出Dx

X。

-万

和Dy,再代入。求方程组的解即可.

y

-D一

23.【答案】(1)m+n,20

(2)解：设4B两个正方形纸片的边长分别为a、b,由题意得：a2+b2=S，ab=2,

(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9,(a—b)2—a2+b2—2ab=5-4=1，

=a+b,n=a—b,

m2=(a+b)2=9,n2=(a—b)2=1,

Vm>0,n>0

Am=3,n=l.

(3)17

【解析】【解答】(1)解：设4B两个正方形纸片的边长分别为a、b,

由题意得北丹或

m+n

a=2

解得:m-n

b=

-2-

二4、B两个正方形纸片的面积之和为a2+M，

艮|］口