相似三角形的应用 综合题型专练【含答案】-苏科版九年级数学下册

专题。5相似三角形的应用综合（五大类型）

题型归他

【题型1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

【题型2利用相似三角形测量高度-影子测量法】

【题型3利用相似三角形测量高度-手臂测量法】

【题型4利用相似三角形测量高度-标杆测量法】

【题型5利用相似三角形测量距离】

畋型专称

【题型1利用相似三角形测量高度-平面镜测量法】

（2023秋•市北区期中）

1.如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭N8的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的

右边点E处放置了一平面镜，并测得8E=12米；②沿着直线8E后退到点。处，眼睛恰好

看到镜子里凉亭的顶端并测得瓦）=3米，眼睛到地面的距离CD=1.6米（此时

ZAEB=NCED）,那么凉亭的高为（）

A.6.3米B.6.4米C.6.5米D.6.6米

（2023•邯郸模拟）

2.凸透镜成像的原理如图所示，AD//1//BC.若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心

线。8的距离之比为5:4,则物体被缩小到原来的（）

（2023•靖宇县一模）

3.如图，为了测量一栋楼的高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚

好在镜子中看到楼的顶部.如果小王身高1.55m,他的眼睛距地面1.50m,同时量得BC=

0.3m,C£=2m,则楼高为m.

（2023•山西模拟）

4.如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为的圆形挡板中，用一束平行于凹

透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为的圆形光斑.测得凹透镜的光

心。到光屏的距离OE=36cm,AB=20cm,CD=50cm,则凹透镜的焦距/为cm.（/

为焦点尸到光心。的距离）

（2023•龙华区二模）

5.如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以8C为直径的半圆形红外线接收“感

应区”，边上的尸处有一个红外线发射器，红外线从点尸发射后，经4D、CD上某处的

平面镜反射后到达“感应区"，若/尸=1米，当红外线途经的路线最短时，上平面镜的

反射点距离点A米.

（2023•海淀区校级一模）

6.综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山/C

距离为21米的8处，然后沿着射线退后到点E,这时恰好在镜子里看到山头A,利用皮

尺测量取=2.4米，若小宇的身高是1.6米，则假山/C的高度为米.（结果保留整数）

（2023•瓯海区一模）

7.甲、乙两幢完全一样的房子如图1,小聪与弟弟住在甲幢，为测量对面的乙幢屋顶斜坡

M,N之间的距离，制定如下方案：两幢房子截面图如图2,=12m,小聪在离屋檐/处

3m的点G处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），弟弟在离点G水平距离3m的点

〃处恰好在镜子中看到乙幢屋顶N,此时测得弟弟眼睛与镜面的竖直距离出=0.6m.下楼

后，弟弟直立站在处，测得地面点尸与E,M,N在一条直线上，DE=1.2m,FD=2m,

BF=5m,贝!|甲、乙两幢间距8C=m,乙幢屋顶斜坡跖N之间的距离为

图1图2

（2023秋•仁寿县期中）

8.为了测量学校旗杆的高度数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量

方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿3c后退，当退行1.8米到

D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米;

然后，小明在尸处竖立了一根高1.6米的标杆尸G,发现地面上的点”、标杆顶点G和旗杆

顶点/在一条直线上，此时测得■为2.4米，。厂为3.3米，已知4BLBH,ED_LBH,GF±BH,

点8、C、D、F、“在一条直线上.

AR

（1）直接写出差=_;

（2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆的高度.

（2023秋•昌平区期中）

9.为了测量水平地面上一栋建筑物的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据

光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置

一面平面镜，并在镜面上做标记点C,后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中

的像与镜面上的标记点C重合，法线是尸C,小军的眼睛与地面距离DE是L65m,BC、CD

的长分别为60m、3m,求建筑物48的高度.

□

□

□

□

【题型2利用相似三角形测量高度-影子测量法】

10.如图，上体育课，九年级三班的甲、乙两名同学分别站在C、。的位置时，乙的影子

恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长

是（）

A.4米B.5米C.6米D.7米

11.如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙

壁上，测得C£>=4加，DB=2m,而且此时测得加高的杆的影子长2加，则旗杆/C的高度

约为m.

B

CD

12.如图小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地2。

上，量得CZ)=4m,8c=10m,CD与地面成30。角，且此时测得1m杆的影子长为2m,求电

杆的高度.

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约1500年前，其中有首歌谣：今有竿

不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：

如图，有一根竹竿03不知道有多长，量得它在太阳下的影子A4长一丈五尺，同时立一根

一尺五寸的小标杆。'—，它的影子24长五寸，问竹竿03的长度为多少尺？(注：1丈=10

尺，1尺=10寸)

O

\\

\\

\\\

\\\\

—~1\卜\_____

BAB'A

14.如图，小华在晚上由路灯/走向路灯瓦当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚

好接触到路灯/的底部G；当他向前再步行12米到达点。时，发现他身前影子的顶部刚好

接触到路灯8的底部。，已知小华的身高是1.6米，两个路灯的高度都是9.6米，且/尸=3。；

c?、、

M/'、'、、N

4'、

AP—►QB

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当小华走到路灯B的底部D时，他在路灯A下的影长是多少?

15.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆/8=2米，它的影子3C=1.6

米，木杆尸。的影子有一部分落在墙上，尸河=1.2米，〃N=0.8米，求木杆P。的长度.

【题型3利用相似三角形测量高度-手臂测量法】

16.“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法

步骤：

第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；

第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；

第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置

有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；

第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10）,得到的值约为被测物

体离观测，点的距离值.

如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则

汽车到观测点的距离约为（）

睁开左眼时,

被测大拇指指向

物体Q$的位置

」横向距离

被测物体离观

测点的距离

手臂长度

左眼前右眼

A.40米B.60米C.80米D.100米

17.“跳眼法”是炮兵常用的一种简易测距方法，如图，点N为左眼，点8为右眼，点。为

右手大拇指，点C为敌人的位置，点。为敌人正左侧方的某一个参照物（C。〃/5）,已知

大多数人的眼距长约为6.4厘米左右，而手臂长约为64厘米左右.若CD的估测长度为50

米，那么CO的大致距离为（）米.

A.250B.320C.500D.750

18.如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直,

将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm,则电线杆的高度是（）

A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m

19.如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直,

将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm,则电线杆的高度是（）

A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m

【题型4利用相似三角形测量高度-标杆测量法】

20.如图，某同学在平地上利用标杆测量一棵大树的高度，移动标杆，使标杆、大树顶端的

影子恰好落在地面的同一点A,标杆EC的高为2m,此时测得3C=3m,CA=1m,那么树

的高度是（）

C.6mD.0.125m

21.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高2m,测得48=3m,BC=6m.则

建筑物CD的高是（）

ABC

A.4mB.9mC.8mD.6m

22.如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CO的高度，标杆5E高1.5m,

测得45=2m,5C=14m,则旗杆CD高度是（）

A.9mB.10.5mC.12mD.16m

23.数学实践课上，小明在测量教学楼高度时，先测出教学楼落在地面上的影长A4为20米

（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长/C为4米，则楼高为（）

□□

□□

CAB

A.10米B.12米C.C米D.25米

24.如图，小明用长为2.5m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿,

使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点。.此时，竹竿与这一点。相距6加、与

旗杆相距12m,则旗杆AB的高为m.

25.如图，小卓利用标杆斯测量旗杆的高度，测得小卓的身高CO=1.8米，标杆斯=2.4

米，。尸=1米，8万=11米，则旗杆的高度是米.

26.小红和小华决定利用所学数学知识测量出一棵大树的高度.如图，小红在点C处，测

得大树顶端/的仰角//CB的度数；小华竖立一根标杆并沿3C方向平移标杆，当恰好平移

到点。时，发现从标杆顶端E处到点C的视线与标杆DE所夹的角NCED与//C8相等，

此时地面上的点尸与标杆顶端£、大树顶端/在一条直线上，测得。尸=2米，标杆。E=1.5

米，CD=3米，已知2、C、D、尸在一条直线上，AB1BF,DELBF,请你根据测量结

果求出这棵大树的高度48.

27.如图，是位于西安市长安区香积寺内的善导塔，善导塔为楼阁式砖塔，塔身全用青砖砌

成，平面呈正方形，原为十三层，现存十一层，建筑形式独具一格.数学兴趣小组测量善导

塔的高度NB,有以下两种方案：

方案一：如图1,在距离塔底8点45m远的。处竖立一根高1.5m的标杆C。，小明在歹处蹲

下，他的眼睛所在位置£、标杆的顶端C和塔顶点/三点在一条直线上.已知小明的眼睛

到地面的距离即=0.8m,DF=lm,ABLBM,CD1BMEF±BM,点、B、D、F、M在

同一直线上.

方案二：如图2,小华拿着一把长为22cm的直尺站在离善导塔45m的地方（即点£到/8

的距离为45m）.他把手臂向前伸，尺子竖直，CD〃AB,尺子两端恰好遮住善导塔（即/、

C、£在一条直线上，B、D、E在一条直线上），已知点£到直尺CD的距离为30cm.

图2

请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求善导塔的高度N3.我选择方案

28.小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度.如图：为路灯主杆，NE为路

灯的悬臂，是长为1.8米的标杆.已知路灯悬臂月E与地面8G平行，当标杆竖立于地面

时，主杆顶端A、标杆顶端。和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆

顶端。和地面上另一点尸也在同一条直线上（路灯主杆底端8、标杆底端C和地面上点尸、

点G在同一水平线上）.这时小明测得FG长1.5米，路灯的正下方X距离路灯主杆底端3的

距离为3米.请根据以上信息求出路灯主杆的高度.

29.某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度.如图2,古建筑的高度为

在地面BC上取E,G两点，分别竖立两根高为1.5m的标杆和GH,两标杆间隔EG为26m,

并且古建筑AB,标杆EF和GH在同一竖直平面内.从标杆EF后退2m到D处（即ED=2m）,

从。处观察/点，/、F、。三点成一线；从标杆后退4m到。处（即CG=4m）,从C

处观察4点,4、〃、C三点也成一线.已知3、£、O、G、C在同一直线上，ABIBC,EF1BC,

GH1BC,请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑的高度.

A

BEDGC

图1图2

30.大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式塔，造型简洁、气势雄伟，是西安市

的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征.某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁

塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在8处，位于点8正前方3米点C处有一

平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面

的距离N2为1.5米；然后，小刚在厂处竖立了一根高2米的标杆所，发现地面上的点。,

标杆顶点£和塔顶M在一条直线上，此时测得。尸为6米，CF为58米，已知MALLND,

ABLND,EF1ND,点、N,C,B,F,。在一条直线上，请根据以上所测数据，计算大雁塔

的高度（平面镜大小忽略不计）

31.某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的

标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,古塔的塔尖点8正好在同一直线上，测得

EC=1.2米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点尸，标杆的顶端点”，古塔的塔

尖点8正好在同一直线上（点尸，点G,点E,点C与古塔底处的点A在同一直线上），这

时测得/G=L8米，CG=20米，请你根据以上数据，估算古塔的高度

【题型5利用相似三角形测量距离】

32.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释

了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔。，物体N3在幕布上形

成倒立的实像（点/、2的对应点分别是C、D）.若物体A8的高为9cm,小孔。到物

体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm,则实像的高度为（）cm.

8^-------------f

A.6cmB.6.25cmC.6.75cmD.7cm

33.如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后,

在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2

米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面（）

A.1米B.2.25米C.2米D.3米

34.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的

距离为20cm,光源到屏幕的距离为40c〃z,且幻灯片中图形的高度为8cm,则屏幕图形的

高度为（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

35.如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她

刚好在镜子中看到大楼顶部.如果王青眼睛与地面的距离KL=L6m,同时量得LW=0.4m,

MS=5m,则楼高m.

36.如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上

翘起，石头就被翘动了.在图②中，杠杆的。端被向上翘起的距离8。=9cm,动力臂。4与

阻力臂03满足3=308与CD相交于点O),要把这块石头翘起，至少要将杠杆的C

点向下压_____cm.

37.为测量池塘边两点/,8之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点。，使

AC.BD交于点、0,且CD〃/3.若测得03:00=3:2,CD=40米，则4,2两点之

间的距离为米.

AB

DC

38.如图，光源尸在水平横杆N3的上方，照射横杆得到它在平地上的影子为CO（点尸、

4、C在一条直线上，点、P、B、。在一条直线上），不难发现/2//CD.己知48=1.5m,CD

=4.5m,点P到横杆AB的距离是1m,则点P到地面的距离等于m.

P

AZ2\B

参考答案:

1.B

【分析】先证明V/5£:VCZ）£,再根据相似三角形对应边成比例得出答案即可.

【详解】•:/B=/D,ZAEB=ZCED,

VABE:NCDE,

.ABBE

,•五一五，

即任二丝，

1.63

解得NB=6.4（米）.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，相似三角形的对应边成比例是求线段长

的常用方法.

2.A

【分析】先证出四边形OBCG为矩形，得到O3=CG,再根据VZgsVBO，，求出柒，从

而得到物体被缩小到原来的几分之几.

【详解】解：CG_L/,BOLI,

・•・四边形OBCG为矩形，

OB=CG,

AHLHO,BOVHO,

:.NAHFiBOF],

.AHHF】_5

..而一函一"

.AHAH5口口4

..——=——=-,BPCG=-AH

CGOB45

4

.••物体被缩小到原来的

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的

性质进行解答是解题的关键.

3.10

【分析】如图，根据镜面反射的性质，△ABCS&DEC,再根据相似三角形对应边成比例列

式求解即可.

【详解】解：根据题意，

VZABC=ZDEC=90°,(反射角等于入射角，它们的余角相等)，

△/BCSADEC,

ABBC1.50.3

..——=——，即an——=—,

DECEDE2

.*.£>£=10(m)

故答案为：10.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用.应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运

用相似三角形对应边成比例即可解答.

4.24

OACF

【分析】先证出△//Os/icBE,从而得到匕=上，代入计算求解即可.

OFEF

【详解】解：由题意可知GM=OB=」48=10cm,CE=DE=-CD=25cm,

...22

AAFO^ACFE,

.OAOF1025

•.---=---，即Rn---=-------,

CEEFOFOF+36

解得。尸=24,

凹透镜的焦距/为24cm,

故答案为：24.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的

关键.

【分析】由反射规律可知，物体和像是关于平面镜的对称，如图，作出点P关于直线ND的

对称点P,则有PN=PN,作半圆。关于直线CD的对称图形半圆O',连接P。'，交半圆

。'于。点，则尸'。长为红外线途经的路线最短时的值，求出此时幺尸即可.

【详解】解：如图，作出点P关于直线/。的对称点尸'，作半圆。关于直线的对称图形

半圆O',G、G'是关于直线CD的对称点，连接POL连接/。于N',交半圆。'于。点，

由反射规律和对称性质可知：PN=P'N,MG=MG',

：.PN+MN+MG=P'N+MN+MG',

...当P、M、N、G'、。，在同一直线上时，红外线途经的路线最短，最短路径长为尸'。,

:正方形中，AB=BC=4,ZABC=90°,ZPAD=90°

AP'AN'fP'BO',

P'AAN'

P'B-

r

又・・・/P=/P=l,CO=CO=2f

.1_AN'

4+14+2

/.AN，=g

故答案为：j.

【点睛】本题主要考查了最短路径问题，解题关键是利用轴对称性质转换线段，化折为直,

从而解答问题.掌握常见最短路径模型往往会事半功倍.

6.14

【分析】根据题意可得根据相似三角形对应边成比例，即可进行解答.

【详解】解：DELCE,ACVCE,

...ZC=Z£=90°,

根据平面镜反射原理，入射角等于反射角可得：ZABC=NDBE,

：.AABCs^DBE,

DEBE1.62.4

..——=——，即Bn——=—,

ACBCAC21

解得：ZC=14,

故答案为：14.

【点睛】本题主要考查了利用相似三角形测高，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例.

7.25V34

【分析】过N点作N0L8G交用于点。，交那于点K,根据4/G/=NNG。，

ZNMK=NMFD,利用三角形函数解直角三角形即可解得.

【详解】解：如图，HG交MC于R,过N点作交阳于点°,交MS于点、K,

四边形MKQR是矩形，ZIHG=EDF=ZMCF=90°,MR=KQ=AG=3m

由题意得：/HGI=/NGQ,4NMK=/MFD,

簧卷,即:121.2

FC2

：.FC=20m，

：.BC=BF+FC=5+20=25m

谡MK=RQ=xm,

EDNK1.2NK

*.*tan/NMK=tanZ.EFD=----——,即Hn——=

FDMK2x

3

:.NK=—xm,

5

3

:.NQ=(-%+3)m,GQ=(x+25)m

・.・tanZHGI=—=tanZNGQ=陛

HGGQ

：.0.6_5X+3,解得：x=5(m),

325+x

MN=JMK2+NK2=>/52+32=旧(m)，

故答案为：25,V34

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解

决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学

模型，把实际问题转化为数学问题.

8.(1)(2)学校旗杆的高度为25米.

6

【分析】(1)根据已知条件推出△Z5CS△切C,即可求解；

(2)根据已知条件推出即可求解.

【详解】解：(1)VZABC=ZEDC=90°,NECD=/ACB,

：.△ABCs^EDC,

.ABED

••嬴―京'

•・・CQ=1.8米，E7A1.5米，

.AB_1.5_5

・•拓一瓦一%；

故答案为：~~；

6

(2)设则

VZABH=ZGFH=90°f/AHB=/GHF,

：.AHGF^AHAB,

.ABBH

•・布一丽’

BH=BC+CD+DF+FH=|x+1,8+3.3+2.4=1lx+7.5,G尸=1.6米，W=2.4米,

.x_1.2x+7.5

2A'

解得：x=25.

答：学校旗杆45的高度为25米.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边

的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

9.33米

【分析】根据镜面反射的性质求出△ABCs△助C,再根据对应边的比相等求得答案.

【详解】解：根据题意，易得N4BC=/EDC=90°,/ACB=/ECD,

则△NBCSAEDC,

所噎9即黑w

解得：AB=33,

答：建筑物的高度为33m.

【点睛】此题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比

即可解答.

10.C

【分析】利用相似三角形的判定与性质得出段=当，进而求出AD的长即可得出答案.

TJC71C

【详解】根据题意可得:

BC〃DE,故AAEDS/^ABC,

.DEAD

贝nI——=——

BCAC

即=

1.8AD+1

解得：AD=5,

故甲的影长是：AC=l+5=6(m),

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形

的相似比进行求解是关键.

11.4

【分析】作BEXAC于E,可得矩形CDBE,利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的

长度，加上CE的长度即为旗杆的高度

【详解】解：作BE，AC于E,

A

E3-------

CD

；BD_LCD于D,AC_LCD于C,

；•四边形CDBE为矩形，

；.BE=CD=4m,CE=BD=2m,

•.•同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，

••一,即一9

BE242

解得AE=2(m),

；.AC=AE+EC=2+2=4(m).

故答案为：4.

【点睛】本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的

知识点为：同一时刻物高与影长的比一定.

12.电线杆的高度为(7+百)01.

【分析】过。作DE，3c的延长线于E,连接4D并延长交8C的延长线于F，根据直角三

角形30。角所对的直角边等于斜边的一半求出。£,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时

同地物高与影长成正比列式求出ER再求出3R再次利用同时同地物高与影长成正比列式

求解即可.

【详解】过点。作DELBC交8c的延长线于E,延长4D交BC的延长线于点尸,

CD=4m,CD与地面成30°角，

:.DE=-CD=-x4=2m,

22

由勾股定理得CE=yJcD2-DE2=742-22=2gm，

■.Tm杆的影子长为2m,

■DE-1

,,,

EF2

EF=2Z)£=2x2=4m,

.・.BF=BC+CE+EF=(14+2g)m,

AB_1

••=一,

BF2

/B=；(14+2百)=(7+6)m,

答：电线杆的高度为(7+G)m.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质,

作辅助线求出N3的影长若全在水平地面上的长3尸是解题的关键.

13.竹竿05的长度为45尺.

【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】解：设竹竿的长度为x尺,

•••竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

尤_1.5

一百一面

解得X=45（尺），

答：竹竿OB的长度为45尺.

【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关

键.

14.⑴两路灯的距离为18m

（2）当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是3.6m

【分析】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边

的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

（1）如图1,先证明禾！J用相似比可得再证明小。NSAB/C,

6

利用相似比可得8。=3^8,则++=解得/3=18m；

666

（2）如图2,他在路灯/下的影子为3N,证明小啰MSNC,利用相似三角形的性质得

=善，然后利用比例性质求出2N即可.

BN+189.6

【详解】（1）黑•.，：PM〃BD,

:.^APMSMBD,

APPMAP1.6

/.——=----,即nn——二——,

ABBDAB9.6

AP=-AB,

6

\-NQ//AC,

.MNQs^CA,

噌笔即鬻*

BQ=-AB,^AP+PQ+BQ=AB,

6

-AB+12+-AB=AB,

66

：.48=18.

答：两路灯的距离为18m；

(2)解：如图2,他在路灯/下的影子为8N,

BM〃AC,

:.故BMs^NAC,

BN_BMBN_1.6

,kw即'T森’

解得BN=3.6.

答：当他走到路灯B时，他在路灯/下的影长是3.6m.

15.2.3米

【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出的影长，再根据此影长列出比例式即可

【详解】解：如图，过点N作ND,尸。于。，贝

31.6米C尸［_2米M

...△ABCS^QDN,

AB_QD

：AB=2米，BC=1.6米，尸河=1.2米，W=0.8米，

八八AB-DN2x1.2…、

QD=——=——=1.5（米），

nCl.o

：.PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.

答：木杆尸0的长度为2.3米.

【点睛】此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握相似三角形的性质.

16.C

【分析】参照题目中所给的“跳眼法”的方法估测出距离即可.

【详解】由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍.

观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，

所以汽车到观测点的距离约为80米，

故选C.

【点睛】本题主要考查了测量距离，正确理解“跳眼法”测物距是解答本题的关键.

17.C

ADCR

【分析】由题意易证A/BOSAOC。，即得出二:=芸，代入数据，解出CO即可.

【详解】根据题意可知4S=6.4cm=0.064m,OB=64cm=0.64m,CD=50m,

CD//AB,

：.^ABO^DCO,

.ABOB0.0640.64

..——二——，即nn-----=----，

CDCO50CO

解得：CO=500m.

故选C.

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用.熟练掌握三角形相似的判定条件及其性

质是解题关键.

18.D

【分析】作于N,交BC于M,先求出再根据三角形对应高的比

等于对应边的比求解即可.

【详解】解：作于N,交5c于

'CBC/ZEF,

・・・4M_L5C于M,AABCS^AEF,

BC_AM

^F~^4N

由题意得：AM=0.6m,AN=30m,BC=0.12m,

.BC,AN0.12x30

・・EF=-----------=------------=6m,

AM0.6

故选：D.

【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解答时利用了相似三角形对应高的比等于对应

边的比解题.

19.D

【分析】作于N,交BC于M,先求出再根据三角形对应高的比

等于对应边的比求解即可.

【详解】解：作/N_LEF于N,交BC于M,

":BC〃EF,

C.AMLBCM,2ABCsAAEF,

.BC_AM

''EF~AN

由题意得：AM=0.6m,AN=30m,BC=0A2m,

.BC-AN0.12x30

・・EF=-----------=------------=6m,

AM0.6

故选：D.

B/

【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解答时利用了相似三角形对应高的比等于对应

边的比解题.

20.B

【分析】由题意可知根据相似三角形对应边的比值相等的性质即可求的

高.

【详解】解：由题意可知CE〃8D

AAECS—DB

ACCE

・••在△45。中,

ABBD

VEC=2,BC=3,CA=\

:.江=生即L2

ABBD4BD

：.BD=8

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质应用，解题关键是相似三角形对应边的比值相等.

21.D

【分析】利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】解：・・・欧〃。。，

\AEB^\ADC,

EBAB

CDAC

丁BE高2m,4B=3m,BC=6m,

23

CD3+6

CD=6(m),

故选D.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质，属于中考常

考题型.

22.C

【分析】根据平行三角形的一边与另两边相交构成的三角形与原三角形相似和相似三角形对

应边成比例，得出比例式去求CQ的长即可.

【详解】解：依题意得B£〃cn

dAEBsAADC,

ABBE

~AC~~CD

即。一

2+14CD

解得CD=12.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形对应边成比例，牢固掌握以

上知识点是做出本题的关键.

23.C

【分析】根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解.

［、主角口］..标杆的高_楼高

•标杆的影长一楼影长'

即3=幽

420

楼高=15米,

故选：C.

【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，找出相似三角形是解决问题的关键.

24.7.5

【分析】由平行线证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解题即可.

【详解】解：：竹竿CD和旗杆AB均垂直于地面,

；.CD〃AB,

/.△OCD^AOAB,

CDOD2.56_1

——=——，即Hn——

ABOBAB6+12-3

・・・AB=3CD=7.5m；

故答案为7.5.

【点睛】本题考查的是相似形三角形的应用，关键是利用相似三角形对应边成比例解题.

25.9

【分析】过点。作于点CH交EF于点G,如图，易得GF=BH=CD=L8m,

CG=DF=\mfGH=BF=llm,证明△CGEs/^c/〃，再利用相似比求出48,然后计算

即可.

【详解】解：过点。作于点“，CH交EF于点、G,如图，

由题意易得

GF=BH=CD=L8m,CG=DF=\m,GH=BF=llm,

：.EG=EF-GF=2Am-1.8冽=0.6冽，

■:EGIIAH,

:・/CGE=/CHA,/CEG=/CAH,

,二△CGEsACHA,

.EGCG

,97H~~CH,

・°-6_1

••而1+11'

:.AH=12,

：.AB=AH+BH=7.2+1.8=9(〃?)，

即旗杆AB的高度是9m.

故答案为：9.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的

高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的

比相等的性质求物体的高度.

26.这棵大树的高度为6米.

FD1

【分析】求证△EDC,得----=,于是8。=一/8,进一步求证,

DCAB2

FDDF

得解得/B=6.

rBAB

【详解】解：由题意得：ABLBC,DELBF,

・•・/ABC=/EDC=ZEDF=90°,

・.・/ACB=/DEC,

・•・AEDCs^CBA,

.EDBC_1.5_1

**DC-I?"T"2?

BC=-AB,

2

VZF=ZF,

AFDEs^FBA,

.FDDE

••商一IF'

.2_1.5

-2+3+5C―AB'

2_1.5

―2+3+-BCAB'

2

解得：AB—6,

：.这棵大树的高度N3为6米.

【点睛】本题考查相似三角形判定和性质；由相似三角形得到线段间的数量关系是解题的关

键.

27.1（答案不唯一），善导塔的高度N2为33m.

【分析】若选择方案一：过点E作垂足为X,延长砒交于点G,根据题意

可得：EG1AB,EF=DH=BG=0.8m,EH=DF=Im,EG=BF=46m,从而可得

ZCHE=ZAGE=90°,CH=0.1m,然后证明/字模型相似三角形ACEB,从而利

用相似三角形的性质进行计算，即可解答；

若选择方案二：过点E作EMLCD,垂足为延长EN交于点N,根据题意可得：

EN1AB,CD=22cm,EM=30cm,EN=45m,然后利用平行线的性质可得

NEDC=ZEBA,ZECD=ZEAB,从而可得LECD^AEAB,最后利用相似三角形的性质

进行计算，即可解答.

【详解】若选择方案一：

如图：过点E作昉'LCD,垂足为〃，延长昉■交于点G,

由题意得：EG±AB,EF=DH=BG=0.8m,EH=DF=lm,

EG=BF=BD+DF=45+1=46(m),

・・・/CHE=/AGE=90。,

VCZ)=1.5m,

CH=CD-DH=1.5-0.8=0.7(m),

丁ACEH=AEG,

・•・KEHs"EG,

.CHEH

•・就一荡’

.0.7_1

•・前一/’

・・・/G=32.2,

:・AB=AG+BG=32.2+0.8=33(m),

・・・善导塔的高度48为33m；

若选择方案二：

如图：过点£作加_LC。，垂足为延长交45于点N,

CD//AB,

：.ENLAB,

由题意得：CD=22cm,EM=30cm,EN=45m,

CD//AB,

AEDC=NEBAZECD=NEAB,

：.AECDs/\EAB，

.EMCD

,•EN一AB'

.30_22

*'45-A8*

解得：AB=33,

善导塔的高度N2为33m；

故答案为：一（答案不唯一）.

【点睛】考查了相似三角形的应用，解题关键是根据题目的已知条件并结合图形添加适当的

辅助线构造相似三角形.

28.路灯主杆A8的高度为5.4米

【分析】过点。作。于W,交,EH于点、N,则43〃£7/〃CD,AE//MD//BG,从

而得至UMOESAG。尸，利用相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式可得的值，即

可求解.

【详解】解：过点。作。于“，交.EH于点、N,

•••AE//BG,AB1BG,

AEVAB,

■：DMLAB,

/.AE//MD//BG,

/.Z"等于AADE的边4E1上的高，

•;AB1BG,EH1BG,CDLBG,

AB〃EH〃CD,

AE=BH=3^i.9=CO=1.8米，

vAE//BG,

\ADESNGDF,

AEAM口门3AM

——=——，即——二——，

GFCD1.51.8

AM=3.6(米)，

/.AB=AM+BM=5A(米)，

答：路灯主杆45的高度为5.4米.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得

相似三角形.

29.21m

【分析】设5D=xm,则BC=(x+28)m,证明△工瓦上^瓯0,得到上土=~,即上=工

ABBDABx