小船渡河、关联速度问题【6大题型】解析版-2024-2025学年高一年级下册物理（人教版必修第二册）

小船渡河、关联速度问题【6大题型】

【考点归纳】

考点一：过河最短问题

考点二：船速大于水速时的最短位移问题

考点三：船速小于水速时的最短位移问题

考点四：小船渡河的迁移问题

考点五：杆链接物体“关联”速度问题

考点六：斜牵引运动

【技巧归纳】

-：“关联”速度问题的处理

首先明确物体的实际速度为合速度，将物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）的两个分量，根据沿绳（杆）

方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

二：小船渡河问题

渡河时间最短和航程最短两类问题：

i.关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度

d

匕垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有篇=」

2.关于最短航程，一般考察水流速度吃小于船对静水速度匕的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽

v2v2

d,此时船头指向应与上游河岸成。角，如图所示，且cos9=一；若为＞%,则最短航程s=—4此时船头指

V1

向应与上游河岸成勿角，且coso'=—.

V2

技巧规律总结：

1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2.三种速度：匕（船在静水中的速度）、外（水流速度）、F（船的实际速度）。

3.三种情景

d

（1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，”=一（d为河宽）。

（2）过河路径最短（木匕时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短=/船头指向上游与河岸夹角为a,

cosa=也。

匕

（3）过河路径最短（口匕时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以为矢量

末端为圆心，以%矢量的大小为半径画弧，从外矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图

v,dV.,

可知：cosa=,最短航程：$短==。

v2cosaV]

【题型归纳】

题型一：过河最短问题

1.（23-24高一下•江苏镇江•期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪

林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m,水流速度2m/s,木船相对静水速度lm/s,则突击队渡河

所需的最短时间为（）

A.66.7sB.75sC.100sD.200s

【答案】D

【详解】根据题意可知，当船头正对河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间为

d200…

t=——=-----s=200s

%1

故选D。

2.（23-24高一下•海南海口•期末）一条笔直的大河，河宽300m,水流速度恒为2m/s,船相对静水的速度为3m/s。

渡河时船头始终垂直对岸，下列关于小船运动情况说法正确的是（)

2

A.能到达出发点的正对岸B.到达河对岸时位移大小为500m

C.到达河对岸所用的时间为100sD.在河水中航行的轨迹是一条曲线

【答案】C

【详解】C.渡河时间为

d=^s=100s

3

c正确；

A.到达正对岸下游

x="水/=200m

到达正对岸下游200处，A错误；

BD.在河水中航行的轨迹是一条直线，位移大小为

s=V3002+2002m=100V13m

BD错误。

故选C。

3.（23-24高一下•新疆•期末）某地突降大雨，志愿者驾驶小船将物资运送至河对岸的灾民安置点。已知小船在静水

中划行的速度大小与河水的流速大小的比值为K出发点/到正对岸3点的距离为肩河岸平直，若要求小船以最

短的时间渡河，则小船靠岸的地点与8点的距离为（）

dd

A.-7B.-C.kdD.k2d

k2k

【答案】B

【详解】当小船在静水中的速度垂直河岸时，小船的渡河时间最短，最短时间

d

t=—

脸

小船靠岸的地点与B点的距离

又

v船二如水

解得

d

x=—

k

故选B。

题型二：船速大于水速时的最短位移问题

3

4.（23-24高一下•四川南充•期中）某船在静水中划行的速率为5m/s,要渡过30m宽的河，河水的流速为3m/s,下

列说法中正确的是（）

A.该船渡河的最小速率是4m/s

B.该船渡河所用时间最少为6s

C.该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸

D.该船渡河所通过的位移的大小至少为50m

【答案】B

【详解】A.船渡河过程参与了两个分运动，相对于水的速度和水流速度，两个分运动的夹角越大，合速度越小，

所以该船渡河的速率大于2m/s,小于8m/s,最小速率不是4m/s,故A错误；

B.当船相对与水的速度垂直河岸时，渡河时间最短，则

d30m「

t=—=-----=6s

%5m/s

故B正确；

C.由于水流速度小于静水中船的速度，故当船相对与水的速度偏向上游时，合速度有可能垂直河岸，故C错误；

D.当合速度垂直河岸时，位移最小，等于河宽，为30m,故D错误。

故选B。

5.（23-24高一下•广东肇庆•期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静

水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s,下列说法正确的是（）

A.若小船渡河的位移最短，则渡河时间为30s

B.调整船头的方向，小船渡河的时间可能为40s

C.调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10m/s

D.若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m

【答案】B

【详解】AD.若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s,此时位移不是最短，垂直河岸方向位移为

120m,沿河岸方向位移为

x=3><30m=90m

合位移为

%.=71202+902m=150m

4

故AD错误;

B.若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为

《=/s=30s

曝4

小船渡河的时间可能为40s,故B正确;

C.根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为

lm/s<v<7m/s

故C错误。

故选Bo

6.（23-24高一下•海南海口•期中）如图所示，小船以大小为h=5m/s（以水为参考系）、方向与上游河岸成。=53。

角的速度从/处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的8处。已知河中各处水流速度相同，河宽1=150m。若sin53。

取0.8,cos53。取0.6,则下列说法中正确的是（

B

水流

上游V1

A

A.小船渡河时间为30s

B.河中水流速度大小为4m/s

C.河中水流速度大小为3m/s

D.以河岸为参考系，小船的实际速度大小为5m/s

【答案】C

【详解】A.由题意可知，小船从/处渡河，正好垂直到达正对岸的3处，小船参与合运动的速度为

v合=V；sin53°=5x0.8m/s=4m/s

则小船渡河时间为

—=—s=37.5s

%4

A错误;

BC.由运动的合成定则可得河中水流速度大小为

v水=V1cos53°=5x0.6m/s=3m/s

B错误，C正确;

D.以河岸为参考系，小船的实际速度是由小船在静水中的速度与水流速度的合速度，大小为

5

v合=Jv；-喙=打-32m/s=4m/s

D错误。

故选C。

题型三：船速小于水速时的最短位移问题

7.（23-24高一下•福建福州•期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速

响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m,河水流速为16m/s,救援艇在静水中的速度为

8m/s,下列说法正确的是（）

A.救援艇最短渡河时间为40s

B.救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为60°

C.救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m

D.救援艇在河中运动路程可能为450m

【答案】B

【详解】A.若要救援艇最短时间过河，需要船头始终与河岸垂直，有

d

hn=l=30S

V船

故A错误；

B.由题意可知，船速小于水的速度，若要最短位移过河，需要船头朝向河岸上游，设其夹角为凡有

008^=—=—

V水2

解得

6=60°

所以救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为60。，故B正确；

C.救援艇船头垂直河岸时，其以最短时间过河，由之前分析可知，过河时间为30s,则该时间内，船随水位移为

X==480m

所以救援艇船头垂直河岸时，到达对岸时的位置位于出发点正对岸下游的480m,故C错误;

D.由之前分析可知，当救生艇的船头与河岸上游成60。夹角时，其合位移最短，即路程最小，由几何关系有

sn=­7-------v=480m>450m

1mMM

救援艇在河中运动路程不可能为450m,故D错误。

6

故选Bo

8.（23-24高一下•河北保定•期中）如图所示，一艘小船要从。点渡过一条两岸平行、宽度d=40m的河流，已知小

船在静水中运动的速度为2.5m/s,水流速度为5m/s,方向向右。2点距小船正对岸的/点/=406m。下列关于

该船渡河的判断中，不正确的是（）

0

A.小船过河的最短航程为80m

B.小船过河的最短时间为16s

C.小船做匀速直线运动

D.若要使小船运动到8点，则小船船头指向与上游河岸成37。角

【答案】D

【详解】A.因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当

合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示

d_v2

s匕

因此小船过河的最短航程

s=­d=—x40=80m

v22.5

故A正确，不符合题意；

B.当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间

d40

-=-=1A6S

v22.5

故B正确，不符合题意；

C.小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C正确，不符合题意;

7

D.设小船船头指向与上游河岸成。角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为摩由。，静水中船速平行于河岸方

向的分速度为“cosa,则渡河时间

d

t=—；—

%sin。

沿河岸方向的位移

x0=（匕-v2cosa^t

联立解得

a=30。

故D错误，符合题意。

故选Do

9.（22-23高一下•江西南昌・期中）如图，小船从河岸4点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，，航行轨迹是从力

点到。点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为已知河宽为144m,船在静水中的速度匕=3m/s,夕=53。，

a=37。，sin37°=0.6,下列说法正确的是（）

C

上游»水流

________久/_____________*_____

A

A.河水的流速大小为4m/sB.船的实际速度大小为5m/s

C.渡河时间为80sD.NC是小船渡河的最短路径

【答案】D

【详解】AB.由于。+a=90。，可知船在静水中的速度匕与船的合速度垂直,如图所示

Bf

上游八夕/二》水流

_________叭/:\\__________

Av;

、2f

、'fr

"……J

由图示的几何关系可知

—=sina,X=tana

v2V

可得河水的流速大小

v2=5m/s

8

船的实际速度大小

v=4m/s

故AB错误；

C.船在垂直河岸的分速度为％sin。，渡河时间

d

t=----------

匕sin6

代入数据可得

t=60s

故c错误；

D.以匕末端为圆心，以匕为半径做圆如图所示，此圆恰好与NC相切，可知/C是船渡河的最短路径，故D正确。

故选D。

题型四：小船渡河的迁移问题

10.（23-24高一下•湖北•期中）如图所示，河的宽度为d,水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）

同时开始渡河。出发时两船相距2d,甲、乙船头与河岸的夹角均为45。,且乙船恰好能直达正对岸的/点。下列说法

正确的是（）

___________________.

FT

甲乙：d

・。4以I

H----2d----＞；

A.甲船正好也在N点靠岸

B.甲船在/点的左侧靠岸

C.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇

D.甲船到达对岸的时间比乙船到达对岸的时间短

【答案】A

【详解】AB.由于乙船在/点靠岸，则速度分解如图

渡河时间

9

dy/2d

vsin45°v

甲船沿河流方向的合速度为

甲船沿河岸方向位移

x-v't-y[2v-------=Id

即甲船恰好在4点上岸，A正确，B错误；

CD.由于甲、乙两船在静水中速度相等，且都以船头与河岸夹角为45。角的方式渡河，分解到垂直河岸方向的分速

度相等，因此渡河时间相等，不可能在未到达对岸前相遇，CD错误。

故选Ao

11.（23-24高一下•浙江•期中）“移动靶射击”是模仿猎取走兽的射击竞赛项目，射手用步枪向移动的野兽靶进行射

击。移动靶做快速的横方向移动，射手站在移动靶前方不移动。图乙为简化的比赛现场图，设移动靶移动的速度为

匕，射手射出的子弹的速度为匕，移动靶离射手的最近距离为力要想在最短的时间内射中目标，则（）

射手

乙

A.子弹射中目标的最短时间为&

B.子弹射中目标的最短时间为

匕

C.射击时，枪口离目标的距离为他上hD.射击时，枪口离目标的距离为

%

【答案】C

【详解】AB.子弹射中目标的最短时间为

选项AB错误;

CD.射击时，枪口离目标的距离为

选项C正确，D错误。

故选C。

10

12.（23-24高一下•山西大同•期末）如图甲是河水中的漩涡，漩涡边缘水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大,

从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡。如图乙是某河道，水流速度大小恒为/=5m/s,M处的下游。

4

处有个半径为r的圆形漩涡危险区，其与河岸相切于N点，M、N两点距离为§厂。若一小船从河岸的M处沿直线

避开危险区到对岸，小船相对静水的速度最小值匕为（）

D.6.2m/s

【答案】B

【详解】小船速度最小且避开危险区沿直线运动到对岸时,合速度方向恰好与危险区相切，如图所示

H产

MN

由于水流速不变，合速度与危险区相切，小船相对静水的速度为船速矢量末端到合速度上任一点的连线，可知当小

船相对静水的速度与合速度垂直时速度最小，根据题意得

tan0———

4

一尸

3

解得

8二37。

小船相对静水的速度最小值为

v2=%sin2。

解得

24

v2=—^=4.8m/s

故选B。

题型五：杆链接物体“关联”速度问题

13.（23-24高一下•河南）如图所示，细杆N5的/端紧挨竖直墙面，B端贴着水平地面，在/端沿着墙面下移的

过程中，当N8杆与地面的夹角为30。时，A端与8端的速度大小之比为（）

11

A.1：3B.3：1C.上：1D.1：百

【答案】C

【详解】N、8两端沿杆的方向的速度相等，有

vAsin30°=vBcos30°

解得

匕=G

故选Co

14.(23-24高一下•广西南宁•期中)如图所示，直杆一端可绕固定轴。无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B

的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做°=0.4m/s2的匀加速直线运动，在"2s时，直杆与竖直面的

夹角。=37。，端点/的速度为(sin37°=0.6)()

A.1.0m/sB.0.8m/sC.0.64m/sD.0.6m/s

【答案】A

【详解】物块B由静止开始水平向左做q=0.4m/s2的匀加速直线运动，则在/=2s时，B的速度大小为

v=a/=0.4x2m/s=0.8m/s

如图将A点的速度分解

有

V

v二------二1.0m/s

'Acos37°

12

故选A0

15.（23-24高一下•山西•阶段练习）如图所示，一轻杆两端分别固定质量为〃人和叫的两个小球A和B（均可视为

质点）。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度

大小为匕，已知此时轻杆与水平方向成。=30。角，B球的速度大小为%,则均与匕的关系为（）

A.v2=3V1B.匕=2/C.v2=V1D.v2=4vj

【答案】C

【详解】如图所示，将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆两方向，同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两

由于A、B两球在同一杆上，沿杆的分速度相等，则有

匕sin6-v2sin6

所以

%=匕

故选C。

题型六：斜牵引运动

16.（24-25高一下•湖南永州•期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和

B,它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率VA匀速向右运动，当绳与轨道成37。角时,

物体A的速度大小以与物体B的速度大小彩之比为（已知sin37o=0.6,COS37—0.8）（）

13

4

D.-

5

【答案】D

【详解】将B的速度分解，如图所示

则有

vA=vBcos37°

解得

2k=3

%5

故选D。

17.（24-25高三上•河南•阶段练习）如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳

与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，

A.刚开始时B的速度大小为一-

cosd

B.A匀速上升时，重物B也匀速下降

C.重物B下降过程，绳对B的拉力小于8的重力

D.A运动到位置N时，B的速度大小为0

【答案】D

14

【详解】AD.如图所示，v为A合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分速度分别是％、%,其中均等于重

物B的速度如（同一根绳子，大小相同），刚开始时B的速度为

%=vcos0

当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，%=0,所以B的速度%=0,故/错误，D正确；

BC.A匀速上升时，夹角6逐渐增大，由公式

VB=VCOS0

可知B向下做减速运动，由牛顿第二定律可知，绳对B的拉力大于B的重力，故BC错误。

故选D。

18.（23-24高一下•新疆乌鲁木齐•期中）如图所示，质量为加的物体通过一根跨过光滑定滑轮的轻绳与汽车相连,

汽车以速度v向右做匀速直线运动，细绳与水平面间夹角为仇已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.物体做匀加速直线运动B.物体的速度大小为vsin。

C.物体做加速运动且速度小于车的速度D.绳子的拉力等于mg

【答案】C

【详解】将汽车的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，则物体的速度大小为

%=vcos6

则当汽车以速度v向右做匀速直线运动时，细绳与水平面间夹角0减小，物体的速度变大，即物体做变加速运动,

其速度小于车的速度，物体的加速度向上，处于超重状态，则绳子的拉力大于加g,故选项C正确，ABD错误。

故选Co

【专题强化】

15

一、单选题

19.（23-24高一下•安徽淮北•期中）小船以5m/s的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，河宽500m,如果河

水流速是lm/s,则下列说法正确的是（）

A.小船过河需要500s

B.小船到达正对岸

C.小船到达对岸时在下游100m处

D.如果水流速度超过小船速度，小船过不了河

【答案】C

【详解】A.依题意，可得小船过河时间为

d500…

t=——=------s=100s

v船5

故A错误；

B.由于船在静水中的速度方向垂直指向对岸，根据矢量叠加原理可知，该船的合速度方向不可能垂直指向对岸，

即船不能垂直到达正对岸，故B错误；

C.根据合运动的独立性和等时性，可求得船到达对岸时在下游

x=v水1=1x100m=l00tn

处，故C正确；

D.如果水流速度超过小船速度，根据矢量叠加原理可知，小船的合速度方向也能够指向对岸（只是不能指向正对

岸），该汽艇也能过河，故D错误。

故选C。

20.（23-24高一下•四川德阳・期末）如图所示，小船以大小为匕、方向与上游河岸成。角的速度（在静水中的速度）

从/处过河，经过f时间正好到达正对岸的8处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸8处，在

水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（）

B

A.在减小v/的同时，也必须适当减小。角

B.在增大火的同时，也必须适当增大。角

C.只要增大V/的大小，不必改变8角

D.只要增大＜9角，不必改变V/的大小

【答案】B

16

【详解】由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为

v2=匕cos0,d=V]sin夕1

现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸8处，在水流速度不变的情况下，应满足（X、夕是变化后

的速度和夹角），则有

v；sinO'>%sin0,v[cos&=v；cos0

当v；>匕时，则有">凡即在增大V/的同时，也必须适当增大6角。

故选B。

21.（23-24高一下•湖南岳阳•期末）一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相

同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度%分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可

以判断（）

CBD

//〃〃〃〃〃/〃〃〃////

\》\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

A.小船沿三条不同路径渡河的时间相同

B.小船沿/D轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动

C.小船沿AB轨迹渡河所用的时间最短

D.小船沿NC轨迹到达对岸的速度最小

【答案】B

【详解】B.物体做曲线运动时，合力的力向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船

沿轨迹/C做匀加速运动，沿轨迹48做匀速运动，沿轨迹40做匀减速运动，则小船沿4D轨迹运动时小船相对于

静水做匀减速直线运动，故B正确；

AC.水流速度各处相同且恒定不变，沿着河岸方向为匀速直线运动，有

x=3

因猫C<X〃B<X3，则小船沿轨迹/C渡河时间最短，沿轨迹40渡河时间最长，故AC选项错误；

D.因为小船沿轨迹NC加速渡河，所以船靠岸时速度最大，故D错误。

故选B。

22.（24-25高三上•福建•期中）如图，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B

17

相连。轻环A在外力作用下沿杆匀速上升，从图中〃位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置过程中（）

A.重物B匀速下降B.重物B加速下降

C.绳对B的拉力小于B的重力D.绳对B的拉力大于B的重力

【答案】D

【详解】AB.设轻环A在外力作用下沿杆v匀速上升时绳与竖直方向的夹角为凡由绳关联的速度关系有

Vcos0=vB

因。逐渐增大，则cos。减小，可知无减小，即重物B减速下降，故AB错误；

CD.因重物B减速下降，由牛顿第二定律可知所受合外力向上，即绳对B的拉力大于B的重力，故C错误，D正

确。

故选D。

23.（23-24高一下•贵州黔南•期末）质量为加的物体P置于倾角为a=37。的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑

轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以6m/s的速度水平向右做匀速直线运动。当

小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角％=30°时，物体P的速率为（）

A.4V3m/sB.6m/sC.3Gm/sD.4.8m/s

【答案】C

【详解】将小车的速度分解为沿绳子方向分速度匕和垂直绳子方向分速度匕，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向

的夹角2=30°时，物体P的速率为

vp=V]=cos32=6x^-m/s=3V3m/s

故选C。

24.（23-24高一下•吉林辽源•期末）如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起,

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B以速度均向右匀速运动，当细线与水平方向成。角时（0＜。＜90。）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的

A.A物体的速度为hcos夕，绳的拉力大于A物体重力

B.A物体的速度为％cos。，绳的拉力等于A物体重力

C.A物体的速度为%sin。，绳的拉力大于A物体重力

D.A物体的速度为%sin。，A物体处于超重状态

【答案】A

【详解】将物体B的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，沿细绳方向的速度等于A的速度，则A

物体的速度为

vA-v0cos0

随6角的增加，A的速度减小，即A向下做减速运动，处于超重状态，即绳的拉力大于A物体重力。

故选Ao

25.（23-24高一下•四川广安・期中）如图所示，穿在竖直杆上的物块A与放在水平桌面上的物块B用绳相连，。为

定滑轮，将A由图示位置释放，当绳与水平方向的夹角为30。时，物块B的速度大小为2m/s,则此时物块A的速

度大小为（）

A.百m/sB.4m/sC.2m/sD.Im/s

【答案】B

【详解】物块A沿竖直杆的运动方向是物块A的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子

方向的速度等于物块B的速度，如图所示，由图可得

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vAsin30°=vB

m/s=4m/s

sin30°sin30°

故选B。

26.（23-24高一下•云南昆明・期中）卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物。因操作简单、移置方便，在建筑

施工、水利工程、林业、矿山、码头等有着广泛应用。如图乙所示，利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的滑块提升到

高处。卷扬机缠绕钢丝绳的速度恒为%,整个过程中滑块未碰到顶板，则下列说法正确的是（）

A.当连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为6时，滑块的速度大小为%cos。

B.当连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为。时，滑块的速度大小为''

C.滑块匀速向上运动

D.钢丝绳对滑块的拉力大小保持不变

【答案】B

【详解】AB.根据运动的分解可知重物沿绳方向的速度分量等于卷扬机缠绕钢丝绳的速度，即

%=NCOS夕

故B正确，A错误;

C.由v可知滑块上升，角度变小，则速度V变大，故C错误;

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D.根据C选项分析可知滑块的速度变大，且不是均匀变化，竖直方向根据牛顿第二定律定性分析可知钢丝绳对滑

块的拉力大小是变化的，故D错误。

故选Bo

二、多选题

27.（24-25高三上•重庆•阶段练习）一条小船在静水中的速度为4m/s,它要渡过一条宽为40m的河，河水流速恒为

3m/s,则这条船（）

A.过河的最短时间为8sB.过河的时间不可能小于10s

C.过河的最小位移是40mD.不可能渡过这条河

【答案】BC

【详解】AB.当船头始终垂直河岸时，过河时间最短为

故A错误，B正确；

C.根据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速，因此合速度可以垂直于河岸，当合速度垂直于河岸

时过河的位移最小，为40m,故C正确；

D.船可以渡过这条河，故D错误。

故选BCo

28.（24-25高三上・江西•期中）2024年6月以来，受强降雨的影响，江西部分地区出现暴雨到大暴雨，赣江发生2024

年第2号洪水，导致江西多地发生洪涝灾害，多条水流超警戒水位。某应急救援分队要渡过宽90m且两岸平直的河

到对岸实施救援，若冲锋舟在静水中划行的速率为5m/s,河水的流速为3m/s,下列说法正确的是（）

A.冲锋舟在河水中的合速度大小可能为6.2m/s

B.冲锋舟渡河的位移可能是205nl

C.若该冲锋舟以最小位移渡河，船头应斜向上游，船头与河岸的夹角应为37°

D.若该冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间变长

【答案】AB

【详解】A.当冲锋舟顺流而下，即冲锋舟的速度与水流速度共线同向时，此时冲锋舟的速度最大

%=取+%=8向$

最小合速度

&=丫舟-丫水=2向$

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可知冲锋舟在河水中的合速度大小可能为6.2m/s，故A正确

B.由于冲锋舟在静水中划行的速率5m/s大于河水的流速3m/s,则冲锋舟的合速度方向可以垂直河岸，冲锋舟渡河

的位移最小值为河岸宽度90m,则冲锋舟渡河的位移大于等于90m,冲锋舟渡河的位移可能是205m,故B正确；

C.若该冲锋舟以最小位移渡河，则合速度方向垂直河岸，如图所示

v舟

琳

根据几何关系可得

cos0=—

V舟5

解得

6=53°

故C错误；

D.在河宽不变的情况下，冲锋舟保持船头与河岸垂直的方向行驶，渡河时间为

d

t=—

%

渡河中若水流速突然增大，则冲锋舟到达河岸的时间不变，故D错误。

故选AB。

29.（23-24高一下•陕西宝鸡・期末）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速均与船离河岸的

距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度V?与时间f的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（）

A.船渡河的最短时间是20sB.船运动的轨迹可能是直线

C.船运动到河宽一半用时10sD.船在河水中的最大速度是5m/s

【答案】AC

【详解】A.当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是

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选项A正确；

B.因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运

动的轨迹不可能是直线，选项B错误；

C.船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时

d100

t,=----=------s=10s

2V22x5

选项C正确；

D.当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是

v=Jv；+v；=A/42+52m/s=V41m/s>5m/s

选项D错误。

故选AC。

30.（23-24高一下•河南•期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的

轻环A相连。施加外为让A