小升初数学复习分项汇编：探索规律 练习卷（含答案）

小升初数学真题分项汇编

专题10探索规律

一、选择题

1.按规律填数：1,4,10,19,31,□,64...,□里应填（）o

A.41B.46C.48

2.oAAn☆oAAc☆oA……，第116个图形是（）。

A.oB.▲C.□D.☆

3.下列图形都是由一样的扣子按一定规律所摆成的，其中第1个图中有1颗扣

子，第2个图中有3颗扣子，第3个图中有6颗扣子，第4个图中有10颗扣子，……,

按此规律摆下去，第9个图中有（）颗扣子。

OOOOOO

OOOOOOOOOO

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.47B.46C.45D.44

4.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下

部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）。

红黄绿蓝紫红黄绿黄绿蓝紫

A.2010B.2011C.2012D.2013

5.观察下边图形，按此规律，第⑩个图中。的个数有（）个。

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6.下列图形都是由同样大小的平行四边形按照一定规律所组成的，其中第①个

图形中一共有3个平行四边形，第②个图形中一共有7个平行四边形，第③个图

形中一共有13个平行四边形，……，按此规律排列下去，第⑦个图形中一共有

（）个平行四边形。

会>

◊◊◊

OOOO

OOOOOO

母＞卷梏可

00<0>OOOOOOOOO

图①图②图③图④

A.55B.56C.57D.58

问号处应填入)o

A.㊉B.㊉

8.小明在某月的月历卡上圈出了三组数（如图所示），他发现每组中的四个数都

有相同的关系，而且用同样的方法再圈出四个数，它们依然有这样的关系，下面

的四种表达方式中，（）能表示出每组中四个数的关系。

bb+1b+2a+6a+7a+8

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9.节日期间广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列。

第45面彩旗是（）颜色。

A.红B.黄C.绿

10.今年的5月27日是星期五，那么6月6日则是星期（）。

A.四B.六C.-D.日

11.用小棒搭房子，搭一间用5根，搭三间用13根，如图,照这样子搭504间

房子要用（）根小棒。

C.2017D.2018

12.有一串彩色珠子，按2红3黄1黑的顺序排列，第48颗珠子是（）色。

A.红B.黄C.黑

13.如图，连接在一起的两个正方形，边长都是1分米。一个微型机器人由A

处开始，按ABCDEFCGABCDEFCG……的顺序，沿正方形的边循环移动。当微

型机器人移动了2019分米时，它停在（）处。

A.AB.BC.CD.D

14.如图：>>>nno>»nno........按照这个规律，第15个

图形是（）。

A.>B.nc.OD,无法确定

15.按3个红球、4个白球、5个黄球的顺序排列180个球，第160个球是（）。

A.红球B.白球C.黄球D.不确定

16.正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（）个图案中恰好有365个纸片。

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第1个第2个第3个

A.73B.81C.91

1123211234321

17.有一列数：1,

了，3-3'3'3'4'"4'"4'"4

则A7排列在第（）。

A.88个B.94个C.88个或94个D.81个或88

个

18.把一根木头锯成7段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯

完这根木头所用时间的（）。

1-C-D-

A。7B.&65

19.按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（）个点。

•»

・・・・•a■

A.36B.25C.16

二、填空题

20.用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图

案中有白色地砖（）块，第n个图案中白色地砖（）块。

CQZQZQD

21.观察1、3、6、10…的排列规律，第6个数应该填（）o

22.如图，用小棒摆六边形，摆n个正六边形，需要根小棒。

0X0

23.学校在运动场边挂起了一排彩灯，从第一盏开始按照3盏红灯，2盏黄灯，

1盏绿灯，2盏蓝灯重复地排下去，第2022盏灯是灯。

24.在一串数1,4,7,10,13,16,19,22…这串数的前2022个数中，有（）

个偶数。

25.一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的

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顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是（）颜色的（填

“红”“黄”或“绿”）。

26.现规定一种新的运算：a*b=—,则7*9=（）。

27.先找规律，解决问题。

个数：1、2、3、4、5、6、…、100；

个数：0、3、8、15、24、35、…、（）。

28.按图的排列规律在横线上画出第64个图形。

□□□00口口口00口口口00口（）o

29.根据规律，再写出一道这样的算式。

9+9=1；108-9=12；1107-9=123；（）。

30.如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆（）枚棋子，图n要摆（）

枚棋子。

图①图②图③图④

31.r~|「口||||每个正方形的边长是a,第一个图的周长是

（）,第二个图的周长是（），第n个图的周长是（）。

32.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据］JIf,..•中得到巴尔末

公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第9个数据是（）。

33.六月份有30天，如六月份有5个星期六和5个星期日，6月1日是星期

（）。

34.观察下面两道等式，根据你发现的规律，再写出一道同规律的等式：14义16

=152—1,37x39=382—1,（）。

35.摆一摆，找规律。摆第10个图形需要（）根小棒。

36.观察图形变化规律：......则第

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50个图形是（)°

37.小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6

个图形要用（）个边长1厘米的正方形，它的周长是（）厘米。

照这样搭下去，第

5个图形需要根小棒，搭第n个图形需要根小棒。

39.1x2=1+2,|x3=|+3,|x4=1+4,若沙0=：+10（a,b都是正整数），那

112233bb

么a+b等于（）o

40.如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数,

你认为这个数可能是O

41.根据下面图形的变化规律完成填空。

（2）第n幅图中有（）个・。

42.规定：5上2=5+55=60，

3上5=3+33+333+3333+33333=37035,

1A4=1+11+111+1111=1234,

那么,5A3=o

43.海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光，下图是表示前15秒灯光

明暗的变化情况：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是（）的。

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1234567S9101112131415时间,秒

44.观察如图，找规律。第7幅图中有()个。，有()个4。

AOAAA

o△AOAAA...

oooOOAAA

①②③OOOO

④

三、解答题

45.下面图形都是由边长0.5厘米的正方•形拼成的。请画出图形⑤，并把下表补

充完整。

□田rF^［卜巾

①②⑶④⑤

图形①②③④⑤

面积/平方厘米0.250.751.5

周长/厘米246

46.探索与发现：奇思在乘法口诀表上发现一组有趣的算式，如：

6x6=36_

5x7=35_

4x8=32_

3x9=27_

(1)根据上面这组乘法算式的特点，在上面右边横线上再写一组这样的算式。

(2)观察上述这两组算式，你发现乘数怎样变化会引起积怎样变化？

⑶奇思发现6x6和5x7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是()。

A.(a+1)x(a—1)=a2+l

B.(a+1)x(a—1)=a2

C.(a+1)x(a—1)=a2—1

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2

D.(a+2)x(a-2)=a+2

（4）根据上面发现的规律，如果2022x2022=4088484,则2021x2023=（）。

47.下边球体上画出了三个圆，在图中的六个□里分别填入1,2,3,4,5,6,

使得每个圆周上四个数相加的和都相等。

（1）这个相等的和等于

（2）在图中将所有的□填完整。

48.找规律，并计算。

观察下列两组等式:

777777777777

第一组:-----1——=­X—•——I——=­X—•——I——=­X—

1616*2525*3434

9999999999999999

第二组:——I——=­X—•——I——=­X—・——I——=­X—•——I——=­X—

1818'2727'3636'4545

回答下列问题:

（1）我发现的规律：两个分数的（）相同，并且等于分母之（），则这两个

分数的和就等于它们的积。

（2）根据这个规律计算：

©—+—=；

23

②—若5+5受25=59白5尘25，则正整数m等于（）。

23m23m

49.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零,

那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得

到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）o例如n

=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,

对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,

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666-111=6,所以F(123)=6。

(1)计算:F(243),F(617)；

(2)若s,t都是“相异数"，其中s=100x+32,t=150+y(1<9,l<y<9,x,y

都是正整数)，规定：k=］鲁，当F(s)+F(t)=18时，求k的最大值。

尸⑺

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参考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.B

10.C

11.C

12.c

13.D

14.A

15.B

16.C

17.C

18.C

19.A

20.18(4n+2)

21.21

22.5n+1

23.绿

24.1011

25.绿

26.8

27.9999

28.O

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29.11106-9=1234

30.254n+l

31.4a6a2a(n+1)

3“2----1--2-1----

117

33.六

34.17x19=182—1

35.31

36.△

37.3634

38.214n+l

39.19

40.5或26

41.(1)9

42.615

43.壳

44.1336

45.解：(1)如图：

（2）个数的规律：图①的个数：1,面积：1x0.25=0.25（平方厘米）；

图②的个数：1+2=3,面积：3x0.25=0.75（平方厘米）；

图③的个数：

1+2+3

=3+3

=6

面积：6x0.25=1.5（平方厘米）；

图n的个数：1+2+3+…+n=n（n+1）+2,面积：n（n+1）+2x0.25（平方

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厘米）；

图④的个数：

4x（4+1）+2

=4x5+2

=20+2

=10

面积：10x0.25=2.5（平方厘米）；

图⑤的个数：

5x（5+1）+2

=5x6+2

=30+2

=15

面积：15x0.25=3.75（平方厘米）；

周长的规律：图①的周长：4x0.5=2厘米;

图②的周长：4x1=4厘米；

图③的周长：4xl,5=6厘米；

图n的周长：4xnx0.5=2n厘米

图④的周长：4x2=8厘米；

图⑤的周长：5x2=10厘米；

如表：

图形①②③④⑤

面积/平方厘米0.250.751.52.53.75

长/厘米246810

46.（1）根据上面这组乘法算式的特点，在右边横线上再写一组这样的算式:

7x7=49

6x8=48

5x9=45

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4x10=40(答案不唯一)

(2)观察上述这两组算式，发现：两个相同的因数相乘，如果一个因数加n,

另一个因数减n,积就等于因数的平方减疗。

(3)奇思发现6x6和5x7之间的规律可以用字母表示出来，下面正确的是(a

+1)x(a—1)=a2-1

故答案为：C

(4)根据上面发现的规律，如果2022x2022=4088484,则：

2021x2023

=2022x2022-1

=4088484-1

=4088483

47.(1)(1+2+3+4+5+6)x2+3

=21x2+3

=14

(2)如图所示：

48.(1)我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分

数的和就等于它们的积。

5525

⑵①L—X—

23~6

525

②二七

2525

=-----1-----

6m

2525

=——x——

6m

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所以6+m=25

m=19

49.(1)(423+342+234)-111

=(765+234)-11

=999+11

=9

(167+716+671)-111

=(