苏科版八年级数学下册 第9章《中心对称图形-平行四边形》达标检测卷

第9章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

ABCD

2.对角线互相垂直平分的四边形是（

A.平行四边形、菱形B.矩形、菱形

C.矩形、正方形D.菱形、正方形

3.用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）

A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形

4.下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形.用两个全等但

不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（）

A.①②③B.②③④

C.①③⑤D.①②③④⑤

5.如图，已知矩形纸片/比〃点£是46的中点，点G是勿上的一点，/BEG>60°,现

沿直线£6将纸片折叠，使点6落在纸片上的点〃处，连接4〃则与/庞。相等的角有

()

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

6.如图，在边长为2的正方形加磔中，〃为边的中点，延长切至点£,使血?=加以

"为边作正方形明G点G在边切上，则"的长为（）

A.A/3—1

B.3-V5

C.A/5+I

D.A/5-I

形4故?中，A8=4,£为对角线/C上与4C不重合的一个动点，过点£作瓦U超于

点户，EG1BC于点G,连接阳FG,下列结论：

QDE=FG；②DE1FG；③4BFG=/ADE；④用的最小值为3,其中正确结论的个数有（

8.如图，矩形4故?的面积为20cm2,对角线交于点0；以孙为邻边作平行四边形

AOQB,对角线交于点力；以46、为邻边作平行四边形对角线交于点

仿；…，依此类推，则平行四边形的面积为（）

5

A.4cm2二

5

B.8cm2

5

C.16cm2

5

D.32cm2

二、填空题（每题2分，共20分）

9.如图，在平行四边形/发力中，AE=CG,）l=BF,则四边形瓯羽是

AHp

BFC

10.如图，两个完全相同的三角尺/回和颇在直线/上滑动,要使四边形如F为菱形,

还需添加的一个条件是一_______.（填一个即可）

F

11.如图，在矩形5中，庞平分/4%交加于点£,皿四交/〃于点片连接若

EF=3,AE=5,则49=

12.如图，在矩形4阅9中，4反若/的£：NBAE=3：1,则/以公

13.如图，四边形相切是菱形，对角线47=8cm,BD=6cm,DHLAB千点H,则

DH=

14.若顺次连接四边形/9各边的中点所得四边形是矩形，则四边形/9一定是

15.如图，龙为■，的中位线，点户在座上，且/加方=90°,若AB=5,BC=8,则所

的长为________

16.如图，菱形4比刀中，ZB=60°,AB=4,则以〃1为边长的正方形/3'的周长为

17.如图，在矩形仍切中，E,F分别为8C,%的中点，以切为斜边作双△

GCD,GD=GC,连接必，GF.若BC=2GC,则/瓦F=.

18.如图，£是正方形/顺内一点，连接力£、BE、CE,将△/回绕点6顺时针旋转90°到

ACBF的位置.若/£=1,庞=2,CE=3,则/庞'C=.

8E'：

三、解答题（19〜21题每题6分，22〜23题每题7分，24〜26题每题8分，共56分）

19.如图，在口中，直绘EF〃BD,并且与S%的延长线分别交于点区F,交AD

于点M交于点儿求证：EN=FM.

FBC

20.已知：如图，ZUR；中，ZC=90°,CD平■6/ACB,DE1BC于■E,加工47于£求证:

四边形第应是正方形.

AB

D

21.如图，在四边形4完9中，AD//BC,AD^BC,Z^=90°,AG〃CD交BC于点、G,H

E、尸分别为4G、5的中点，连接应1、FG.

(1)求证：四边形圾声是平行四边形;

(2)当点G是宽的中点时，求证：四边形瓦衙是菱形.

22.如图，已知在菱形/9中，/夕=72°,请设计三种不同的方法，将菱形/啦分割成

四个三角形，使每个三角形都是等腰三角形.(要求画出分割线段，标出所得的三角形

内角的度数.注：只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的方法)

23.如图，在口465中，对角线4c与加相交于点。，过点。的直线绪与加、加的延长

线分别交于点£、F.

(1)求证：AE=CF-,

(2)请再添加一个条件，使四边形朋应是菱形，并说明理由.

24.已知四边形/氏力为矩形，后是四延长线上的一点.

(1)若如图1,求证：四边形庞(力为平行四边形；

(2)若/6=必点尸是四上的点，AF=BE,反让然于点G,如图2,求证：丛DGF是

等腰直角三角形.

图2

25.如图，在口加切中，ABLAC,AB=\,BC=0对角线劭、力。交于点。.将直线4C绕

点。顺时针旋转(不超过180°)分别交比；/〃于点£、F.

⑴试说明在旋转过程中，"'与"总保持相等;

(2)证明：当旋转角为90°时，四边形4及是平行四边形;

⑶在旋转过程中，四边形瓦加可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能,

求出此时/C绕点。顺时针旋转的角度.

26.已知，矩形/阅9中，48=4cm,BC=8cm,47的垂直平分线外分别交川?、BC于点、

E、F,垂足为0.

(1)如图1,连接力尺四①求证四边形/叱为菱形；②求/尸的长.

(2)如图2,动点R0分别从4、C两点同时出发，沿△加方和△侬各边匀速运动一

周后停止.即点户沿/一尸＞6-/运动，点0沿…人人。运动.在运动过程中,

①已知点户的速度为每秒5cm,点0的速度为每秒4cm,运动时间为

ts,当以4aP、0四点为顶点的四边形是平行四边形时，求右的值

②若点只0的运动路程分别为acm、bcm(a^O),已知以4C、P、0四点为

顶点的四边形是平行四边形，直接写出a与6满足的数量关

系式.

答案

一、1.B2.D3.B4.A5.B

6.D7.C8.B

二、9.平行四边形

10.阻LCF（答案不唯一）

11.712.45°13.4.8cm

14.对角线互相垂直的四边形

15.1.516.1617.45°18.135°

三、19.证明：：在口46中中，

AB//CD,AD//BC,EF//BD,

四边形创初和四边形ZiBW为平行四边形,

：.FM=BD,EN=BD,：.EN=FM.

20.证明：'：DELBC,DFLAC,

：.ACFD=ACED=^°,

又：/4%=90°,

四边形第应是矩形.

又,：CD①分2ACB,DELBC,DFLAC,

：,DF=DE,

，矩形的应是正方形.

21.证明：2：ADHBC,AG//CD,

...四边形为平行四边形，

：.AG=CD.

又•.•点反尸分别为/G、切的中点，

11

：.EG=iAG=2DC=DF,

...四边形庞斯是平行四边形.

⑵连接加

是欧的中点，

:.BG=CG,

由（1）易得/ACG,：.AD=BG.

又,：AD〃BC,

.•.四边形小在是平行四边形,

J.AB//DG,

:"DGC=/B=9Q°,

1

：.GF^CD^DF,

平行四边形灰许是菱形.

22.解：方法多样，提供几例仅供参考，如图.

C/a

36°72°'36%^6°72°72°3^以售2孵

C

23.(1)证明：•・,四边形/颇是平行四边形，

：.OA=OC,BE//DF,：.AAEO=ACFO.

在△水应和△am中，

/AEO=/CFO,\

、/AOE=/COF,

OA=OC,I

.••△Z6!^Z\W(AAS),：.AE=CR

(2)解：当龙U劭时，四边形"应是菱形，理由如下:

•・・四边形是平行四边形，

0B=0D.

:'A0衿XCOF,

：.OE=OF,

・・・四边形物如是平行四边形，

■:EF1BD,

・•・四边形物如是菱形.

24.证明：⑴•・,四边形/阅9为矩形,

：.AB//CD,AB=CD,CBLAB.

又•：AC=EC,

：.AB=BE,

：.BE=CD,

・・・四边形应功为平行四边形.

(2)9：AB=AD,

・••矩形/题是正方形，

'：EGVAC,

：.ZE=90°-45°=45°=ZGAD,

：.GE=GA.

■:AF=BE,

：.AB=FE,

：.FE=AD.

在△氏/和中，

GE=GA,

/E=/GAD,

,EF=AD,

・，・△跖叵A4切(SAS),

：.GF=GD,/DGA=4FGE,

：.ZDGF=ZDGA+/AGF=ZFGB+ZAGF=ZAGB=90

・・・△4/是等腰直角三角形.

25.(1)解：在匚MR力中，AD//BQOA=OC,

AZ1=Z2.

在△从处和△0定中，

N1=N2,0A=0C,Z3=Z4,

：.AF=CE.

(2)证明：此时//必=90°.

9CABLAC,

：.ZBAO^dO°,

：.ZBAO=ZAOF=90°,

：.BA//EF.

'：四边形/灰刀是平行四边形，

：.AD//BC,即AF//BE.

.•.四边形力婀是平行四边形.

⑶解:可能.

'：AF=CE,AD//BC,AD=BC,

：.FD//BE,DF=BE,

四边形班如是平行四边形.

当普工加时，口跖如是菱形.

'：ZBAC=90°,：.B(?=Aff+A(?.

BC=©

:.AC=7BCZ—A电=2.

,/四边形5是平行四边形.

11

：.6>A=2AC=2X2=1.

:在必中，AB=AO=1,

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