小升初数学专项复习：简单的工程问题（附答案）

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3.第9讲简单的工程问题

小升初袤学常规应用题高频易错题汇编（通用版）

真题汇编

一.应用题

1.加工一批零件，师傅单独做需要4小时完成，徒弟单独做需要10小时完成，师徒合作需

要几小时完成？

2.修一条2400米的水渠，实际施工时，每天比原计划多修40米，12天修完，原计划多少

天修完？

3.两个工程队同时修一条公路，甲队每天修1.2千米，乙队每天修0.95千米。5天后两队

修完这条公路的一半，这条公路长多少千米？

4.张叔叔每8分钟可以做一个零件，照这样的速度，张叔叔1小时最多可以做多少个零件？

5.甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队每天修85米，乙队每天修115米，修了18天,

甲乙两队一共修多少米？

6.王师傅5小时加工24个零件，李师傅7小时加工32个零件。每小时加工零件的个数谁

多？（请写清楚比较的方法）

7.玩具厂要做一批小飞机，计划每天加工124架，5天完成。实际完成任务只用了4天,

平均每天加工多少架？

8.修路队修一条路，原计划每天修80米，15天完成任务，实际前3天就修好了360米,

照这样计算，剩下的还需要多少天才能修完这条公路？

9.化肥厂六月份要生产975吨化肥，已知前4天一共生产了300吨。照这样计算，完成这

批生产任务共需要多少天？

10.工程队修一段公路，全长960千米，已经修了7天，还剩下120千米，平均每天修多少

千米？

11.学校用3000元购买课桌椅。只买桌子，可以买50张；只买椅子，可以买150把。如果

成套购买（1张桌子配2把椅子），可以买多少套？

12.两工程队同时开凿一条1377米长的隧道。各从一端相向施工，甲队的开凿速度是乙队

的1.25倍，45天后完成施工。甲、乙两队每天分别开凿多少米？

13.生产一批口罩，甲车间单独做需要12天，乙车间单独做需要15天。两个车间合作多少

天可以完成这批口罩？

14.一项工程，单独做甲队用20天，乙队用30天。甲乙两队合做若干天后，乙队因事调走,

甲队继续工作，从开工到完成一共用了14天，求乙队调走了几天？

15.一批货物，如果只用甲车运，6次才能运完；如果只用乙车运3次就能运完。如果两辆

车一起运，多少次能运完这批货物？

16.修一条路，计划每天修60米，实际每天比计划多修8米，结果提前4天完成任务。这

条路长多少米？

17.“美丽乡村工程”需要绿化的总面积是350平方米，如果一队单独做需要10天，二队

单独做需要15天。现在两队合作了5天能完成任务吗？

18.为配合政府的电动车上牌工作，需要一些厂商在规定时间内制作一批牌照。甲厂单独做

需要15天，乙厂单独做需要10天。两厂合作，几天能够完成任务？

19.玩具厂计划生产52万辆玩具汽车，已经生产了6天，平均每天生产0.5万辆。余下的

要4天完成，余下的平均每天应生产多少万辆？

20.修一条2.4千米的公路，甲队单独修4天完成，乙队单独修6天完成。如果两队合修,

几天能完成？

21.张师傅加工一批零件，平均每小时加工28个，他从早上8时开始加工，下午4时完成,

这批零件一共有多少个？

22.服装厂接到一批订单，A车间单独做需要25天完成，3车间单独做需要20天完成.如

果两个车间同时做这批订单，多少天可以完成这批订单的一半？

23.一条公路长450米，甲、乙两队分别从公路的两端同时向中间铺柏油.甲队的施工速度

是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完.甲、乙两队平均每天分别铺柏油多少米？

24.红卫村要修一条长2.64千米的村级公路，甲乙两个修路队同时从公路两端往中间施工,

8天刚好修完，甲队每天修0.15千米.乙队每天修多少千米？

25.甲、乙两个工程队同时开凿一条800米长的隧道，各从一端相向施工，甲队的施工速度

是乙队的1.5倍，16天后隧道打通.甲乙两队每天分别开凿多少米？

参考答案

一・应用题

1.【分析】首先分别用1除以师傅、徒弟单独做需要的时间，求出两人的工作效率各是多

少；然后用1除以两人的工作效率之和，求出师徒合作需要几小时即可。

【解答】解：1+（3+&）

二1上

20

=—（小时）

7

on

答：师徒合作需要2小时完成。

7

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量

=工作效率x工作时间，工作效率=工作量+工作时间，工作时间=工作量+工作效率。

2.【分析】用这条水渠的总米数除以实际修的天数，得出实际每天修的米数，再减40米即

可得原计划每天修多少米，原计划天数=总米数+原计划每天修多少米，即可解答。

【解答】解：2400+12-40

=200—40

=160（米）

2400-160=15（天）

答：原计划15天修完。

【点评】本题考查了简单的归总应用题，理解和运用工作总量;工作时间=工作效率，工作

时间=工作总量+工作效率。

3.【分析】把甲队每天修的千米，数和队每天修的千米数相加，再乘5,得出两个工程队5

天共修的千米数，再乘2,即可得这条公路长多少千米。

【解答】解：（1.2+095）x5x2

=2.15x5x2

=21.5（千米）

答：这条公路长21.5千米。

【点评】此题考查基本数量关系：工作效率x工作时间=工作总量，再根据题目中的数据即

可解决问题。

4.【分析】已知“张叔叔每8分钟可以做一个零件”，求张叔叔1小时最多可以做多少个

零件，实际上是求1小时里面有几个8分钟，根据除法的意义解答。

【解答】解：1小时=60分

60-8«7（个）

答：张叔叔1小时最多可以做7个零件。

【点评】解答本题的关键是熟练掌握平均分的意义和除法的意义。

5.【分析】先用甲队每天修的长度加上乙队每天修的长度，求出两个队一天合修多少米，

再用合修的长度乘上修的时间18天，据此即可求解。

【解答】解:（85+115）x18

=200x18

=3600（米）

答：甲乙两队一共修3600米。

【点评】本题先求出工作效率和，再根据工作总量=工作效率和x工作时间进行求解。

6.【分析】工作效率=工作量;工作时间，据此代入数据分别求出王师傅和李师傅的工作

效率，再比较它们的工作效率即可解答。

【解答】解：24+5=4.8（个）

324-7-4.57（个）

因为4.8>4.57

答：王师傅每小时加工的零件个数多。

【点评】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量三者间的关系是解题的关键。

7.【分析】根据“计划每天加工124架，5天完成"可运用公式：工作总量=工作效率x工

作时间代入数值，求出工作总量，由“实际完成任务只用了4天”可运用公式：工作效率=

工作总量+工作时间，代入对应数值，求出实际的公祖效率。

【解答】解：124x5+4

=620+4

=155（架）

答：平均每天加工155架。

【点评】本题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量=工作效率

x工作时间，灵活变形列式解决问题。

8.【分析】先用80乘15求出这条公路的总长度，再减去360求出剩下的长度，最后除以

实际每天修的长度即可。

【解答】解：(80x15—360)+(360+3)

=840+120

=7(天)

答：剩下的还需要7天才能修完这条公路。

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量

=工作效率x工作时间，工作效率=工作量+工作时间，工作时间=工作量+工作效率。

9.【分析】根据工作效率=工作总量+工作时间，可以计算出化肥厂的工作效率，再根据

工作时间=工作总量+工作效率，可以计算出完成这批生产任务共需要多少天。

【解答】解：975+(300+4)

=975+75

=13(天)

答：完成这批生产任务共需要13天。

【点评】本题解题关键是根据工作效率=工作总量+工作时间，工作时间=工作总量;工作

效率，列式计算。

10.【分析】先根据工程队修一段公路，全长960千米，已经修了7天，还剩下120千米，

用减法求出已经修了多少千米，然后根据工作效率=工作量;工作时间，求出平均每天修多

少千米即可。

【解答】解：(960-120)-7

=840+7

=120(千米)

答：平均每天修120千米。

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量

=工作效率x工作时间，工作效率=工作量+工作时间，工作时间=工作量+工作效率。

11.【分析】首先根据题意，把购买课桌椅的总钱数看作单位“1”，分别用“1”除以可以

买桌子、椅子的数量，求出每张桌子、每把椅子的价格各是多少，进而求出套课桌椅用去购

买课桌椅的总钱数的几分之几；然后根据数量=总价+单价，用“1”除以每套课桌椅用去

的钱占购买课桌椅的总钱数的分率，求出可以买多少套即可。

【解答】解：1^(—+—x2)

50150

=30（套）

答：成套购买（1张桌子2把椅子），可以买30套。

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每套课桌椅

用去购买课桌椅的总钱数的几分之几。

12.【分析】根据题意，这道题的等量关系是：（甲队开凿的速度+乙队开凿的速度）x工

作时间=隧道的总长度，根据这个等量关系，列方程解答。

【解答】解：设乙队每天开凿x米。

（x+1.25x）x45=1377

2.25xx45=1377

2.25xx45+45=1377+45

2.25%=30.6

2.25x+2.25=30.6+2.25

x=13.6

13.6x1.25=17（米）

答：甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿17米。

【点评】本题用方程解答比较简单，解题关键是找出题目中的等量关系：（甲队开凿的速度

+乙队开凿的速度）x工作时间=隧道的总长度，列方程解答。

13.【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是工，乙队的工作效率是工，

1215

利用工作时间=工作总量一甲乙的工作效率和，求出两个车间合作多少天可以完成这批口罩O

答：两个车间合作二天可以完成这批口罩。

3

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工

作时间=工作总量+甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

14.【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是工，乙队的工作效率是」；

2030

由于甲队全程都在工作，根据工作总量=工作效率x工作时间，可以计算出完成任务时，甲

队完成的分率；用单位“1”减去甲队完成的分率，就可以计算出乙队完成的分率，再根据

工作时间=工作总量+乙队的工作效率，可以计算出乙队的工作时间，最后用完成这项工程

一共用的时间减去乙队工作时间，就可以计算出乙队调走了几天。

【解答】解：14-(1-—X14)--

2030

7

=14-(1——)x30

10

3

=14——x30

10

=14-9

=5(天)

答：乙队调走了5天。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是把工作总量看作单位“1”，解题关键

是把甲乙合作当成分开做来思考，再利用工作总量=工作效率x工作时间，工作时间=工作

总量+工作效率，列式计算。

15.【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲车每次运这批货物的,，乙车每次运这批货

6

物的根据工作时间=工作总量+甲乙的工作效率和，就可以计算出多少次能运完这批货

3

物。

【解答】解:14-(1+1)

=14--

2

=2(次)

答：2次能运完这批货物。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工

作时间=工作总量一甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

16.【分析】用计划的工作效率加上8米，可以计算出实际的工作效率，再根据实际的工作

效率乘提前的天数，可以计算出提前的这4天修路的长度，再用提前的这4天修路的长度除

以实际每天比计划多修的长度，就可以计算出计划工作的天数，最后根据工作总量=工作效

率x工作时间，可以计算出这条路长多少米。

【解答】解：(60+8)x4;8x60

=68x4+8x60

=272+8x60

=34x60

=2040（米）

答：这条路长2040米。

【点评】本题解题关键是理解“修路队提前的这4天修路的长度除以实际每天比计划多修的

长度，就可以计算出计划工作的时间”，再根据工作总量=工作效率x工作时间，列式计算。

17.【分析】根据已知条件“如果一队单独做需要10天，二队单独做需要15天”可知：甲

队的工作效率是工，乙队的工作效率是J_,据此可根据公式：工作时间=工作总量+（甲

1015

队的工作效率+乙队的工作效率），求出甲队和乙队合作完成需要的时间，再与5天进行比

较，据此解答。

【解答】解：ix'+L）

1015

=1」

6

=6（天）

6>5

答：两队合作了5天完不成任务。

【点评】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系式：工作总量=工作效率

x工作时间，灵活变形列式解决问题。

18.【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲厂的工作效率是工，乙厂的工作效率是J_,

1510

再根据工作时间=工作总量+甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

【解答】解：1+（'+'）

1510

=14--

6

=6（天）

答：两厂合作，6天能够完成任务。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工

作时间=工作总量一甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

19.【分析】根据工作总量=工作效率x工作时间，计算出6天生产了多少万辆，再用总数

减去已经完成的工作量，计算出余下的工作量，最后根据工作效率=工作总量:工作时间，

计算出余下的平均每天应生产多少万辆。

【解答】解:(52-0.5x6)4-4

=(52-3)+4

=49+4

=12.25(万辆)

答：余下的平均每天应生产12.25万辆。

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是根据工作总量=工作效率x工作时间,

工作效率=工作总量+工作时间，列式计算。

20.【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是工，乙队的工作效率是工，

46

根据工作时间=工作总量一甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

答：二天能完成。

5

【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工

作时间=工作总量一甲乙的工作效率和，求出完成的时间。

21,【分析】根据工作效率x工作时间=工作量，只要求出工作时间即可列式解答，下午4

时=16时，工作时间为16-8=8(小时)，据此列式解答。

【解答】解：下午4时=16时

28x(16-8)

=28x8

=224(个)

答：这批零件一共有224个。

【点评】熟练掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系是解决此题的关键。

22.【分析】首先根据工作效率=工作量+工作时间，根据工作时间=工作量+工作效率，

用工除以甲、乙的工作效率和，即可求出时间.

2

【解答】解：-^(―+—)

22520

19

-2"100

=5-（天）

9

答：5』天可以完成这批订单的一半.

9

【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量

=工作效率