投影与三视图知识归纳与题型训练（6类题型清单）原卷版-2024-2025学年浙教版九年级数学下册

《投影与三视图》知识归纳与题型训练（6题型）

01思维导图

基本概念：投影、投射线、投射面、平行投影、中，诬或

~（投影）C

尸［正投影：

简单几何体的三视图主视图।.主视方向

（三视图俯视图

-左视图

投影与三视图

―（由三视图描述几何体a（由三视图描述几何体的法则：长对正、高平齐、宽福叠

表面展开图定义

圆柱的侧面展开图

简单几何体的表面展开图

圆锥

全面积公式：s全=m'+勿”

正方体的表面展开图

02知识速记

1、投影：物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影；这时，光线叫做投射线，投影所在的

平面叫做投影面；

2、平行投影：由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影；

3、中心投影：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影；

要点诠释：

平行投影与图形的相似紧密相关；中心投影与图形的位似紧密相关；

二、简单几何体的三视图

1、正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；

2、三视图：主视图、左视图和俯视图合称三视图

主视图：物体在正投影面上的正投影叫做主视图;

俯视图：物体在水平投影面上的正投影叫做俯视图;

左视图：物体在侧投影面上的正投影叫做左视图；

产生主视图的投射线方向叫做主视方向

要点诠释：

白一

正投影血

正投影询

水平投忠向

水平投影曲

画三视图遵循的法则：“长对正、高平齐、宽相等”

三、简单几何体的表面展开图

1、表面展开图：将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体

的表面展开图；

2、圆柱的表面展开图：圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体;

和转轴平行的一条边旋转所成的面就是圆柱的侧面，这条边不论转动到哪一个位置，都叫圆柱的母线，圆

柱的侧面展开图是一个矩形，它的一组邻边长分别等于母线长和底面圆周长

3,圆锥的侧面积和全面积公式：

S侧=勿7S全=勿^+加7

设圆锥的侧面展开图的圆心角为9，则有:

e=C・360。

4、正方体的11种表面展开图:

1.一四一型:

二三一型:二二二型:

2.4.三三型:

03题型归纳

题型一平行投影的综合

例题:

1.（2024•下城区校级三模）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处

在地面上的部分影子抽象成图2,已知/M4D=22°,ZFCN=23°,则//8C的大小为（）

图1

A.44°B.45°D.47°

2.（2023•柯城区校级一模）在同一时刻，两根长度不等的杆子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么

这两根竿子的相对位置是（）

A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上

C.两根竿子不平行D.一根到在地上

巩固训练

3.（2024•长兴县模拟）土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度.古代的人

们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季.如图，

利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角/8/C和第二时刻光线与地面的

夹角相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为尺.

4.（2023秋•西湖区校级月考）

题型二中心投影

例题:

I.（2023•婺城区模拟）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

B.

D.

2.（2024•龙港市二模）如图，点光源。射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶

片平行的屏幕上，形成影像CD.已知/8=0.3（办〃），点光源到胶片的距离OE长为6（.dm）,CD长

为4.3（dm）,则胶片与屏幕的距离斯为（）dm.

点光源

A.86B.84C.80D.78

3.（2022秋•义乌市期末）如图，小树AB在路灯。的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=

3m,树与路灯的水平距离3P=45w.则路灯的高度。尸为（）

巩固训练

4.（2023秋•鹿城区期中）图1是遮雨棚，一边搭在墙面上，由支架固定.其侧面结构示意图如图2所

示.墙垂直于地面，棚面DG的顶端。固定在上，CF是支架，在墙上有一照明灯£,该遮雨棚

外端点G在灯光和阳光照射下产生的影子分别落在地面B处.经测量得到N/2G=45°,

DF=FG=CF"|工，CD=\,AB=BD,"为DG和反4延长线的交点，577=20,则£C=.

E

图I图2

题型三简单几何体的三视图

例题:

1.（2024•台州模拟）下列几何体中,主视图和左视图都为矩形的是（）

2.（2023秋•义乌市校级月考）如图所示的几何体的左视图是（）

3.（2024•金华三模）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑

堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）

/正面

4.（2024•鹿城区校级二模）如图是U型磁铁示意图，它的俯视图是（）

5.（2024•浙江模拟）如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

主视方向

6.（2024•湖州一模）如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）

B.

c.

7.（2023•龙港市二模）原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（）

其俯视图是（)

B.।

题型四由三视图判断几何体

例题:

I.（2024•浙江一模）由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是（)

2.（2024•玉环市三模）小李同学准备送给朋友一个小礼物.礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的

外包装不可能是（）

A.长方体B.正方体C.三棱锥D.圆柱

3.（2024•钱塘区二模）由〃个大小相同的小立方块搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则"的值

C.8D.9

4.（2024•杭州四模）某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△N8C,已知

tanB=XNC=45°,则左视图的面积是（）

3

左

俯

主

视

视

视

图

图

图

巩固训练

5.（2024•浙江模拟）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图

△

俯视图

A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱

6.（2024春•瑞安市月考）如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4,宽为1.现将若干个小

礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方

形面积的工，则大正方形边长最小是.

5

小礼盒

礼盒

图1图2

题型五圆柱与圆锥的计算

例题:

1.（2024秋•婺城区校级期中）已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为（）

A.6TTB.127TC.151rD.247r

2.（2023•海曙区校级三模）如图已知扇形NOB的半径为6cm,圆心角的度数为120。，若将此扇形围成

一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（）

O

A.4TTC»?2B.6Ttem2D.12Tte加2

3.（2024•宁波模拟）若圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则该圆锥的侧面积是（结果

保留TT）

巩固训练

4.（2024•浙江模拟）圆锥的底面直径是10c%,母线长为12