小升初数学专项复习：式与方程（原卷版+解析）

基础版(通用)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第4讲式与方程

知识精妙—

知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1.用字母表示数

(1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(a+b)人；

(2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示数量关系

(1)路程=速度X时间，用字母表示为s=vt;

(2)正比例关系：一二k(一■定)，反比例关系：xXy=k(一•定)等。

X

3.用字母表示计算公式

(1)长方形的周长：C=2(a+b);

(2)长方形的面积：S=ab;

(3)长方体的体积：等。

4.用字母表示运算定律

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c-ac+bo

重点提示：

①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但

要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

②两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如aXa可以写作才

知识点二：等式与方程

1.等式与方程的意义及关系

意义关系

等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定

方程含有未知数的等式叫作方程是方程

2.等式的性质

(1)性质1:等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

(2)性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等

式。

3.解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右两边相,等的未知数的值，叫作方程的解。

(2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

(3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方

程。

.(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：(01)把求出的未知数的值代入原方

程中；(02)计算，看等式是否成立；(03)等式成立，说明这个未知数的值是方

程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

知识点三：列方程解应用题

(1)列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数

量关系直接反映出来，使问题简单化。

(2)列方程解应用题的一般步骤。

①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程;

③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。

二^^!1提高达标百分练一

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1.(2分)(2022•西城)下列方程中，()的解是x=1.6。

A.x+0.4=1.2B.1-x=0.6C.6x+3=12D.3x-x=

3.2

2.(2分)(2022•台儿庄)下面说法正确的是()

A.风车转动是平移现象。

B.小圆的圆周率小于大圆的圆周率。

C.比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。

D.2a一定小于a2o

3.（2分）（2022•双城）笑笑看一本书，第一天看了全书的20%,全书有x页，还剩（）

页。

A.20%B.x-20%C.x-20%x

4.（2分）（2022•百色）学校买来8个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个56元，

学校买足球和篮球共花（）元。

A.8X（a+b）B,56X（a+b）C.8a+56bD.8+a+56+6

5.（2分）（2022六下•英山期末）一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b,

个位上的数字为c,那么这个三位数可以表示为（）。

A.AbeB.a+b+cC.100a+1Ob+cD.10a+10b+10c

二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）

6.（2分）（2022•大余）小芳今年a岁，妈妈今年b岁，5年后妈妈比小芳大（b-a+5）

岁。（）

7.（2分）当n是自然数时，2n+1一定是奇数。

8.（2分）（2020•南海）三个连续自然数，如果最小的一个是a,那么最大的一个是（a+2）。

（）

9.（2分）（2019•合肥）A表示比1大的自然数，A的立方一定大于3A,A的平方不一

定大于2A。（）

10.（2分）（2019•广州模拟）a、b是两个不为零的数，若a的;等于b的|,那

2

么a是b的一.（）

3

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共11分）

11.（1分）（2022•开平）王伯伯种植a公顷青椒，每公顷大约能收获青椒15吨，已经

采收6天，每天采收10吨，还未采摘的青椒吨数大约有o

12.（1分）（2022•磐石）客车每小时行akm,小轿车每小时行bkm。两车分别从A、B

两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。两地间的距离是千米。

13.（2分）（2022•滁州）甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距

3

中点21千米处相遇。甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的一少6千米，乙的平均速

4

度为千米/小时；已知x=60,那么A、B两地相距千米。

14.（1分）（2022•未央）一本书共有x页，李明每天看5页，看了v天，还剩页

没有看。

15.（2分）（2022•柳河）李丽在文具店买了4个笔记本共用去了a元，又买了一支钢

笔用去了b元，每个笔记本元，他一共花了元。

3

16.（1分）（2020•启东）一个最简分数，如果分子加上1,可约分为一；如果分子

4

2

减去1,那么可以约分为§,这个分数是O

17.（1分）六（1）班50人星期天去公园划船，每5人一条大船，每3人一条小船，一

共租了12条船（刚好坐满），则他们租了条大船。

18.（2分）（2020•广州模拟）叶平和王军共有钱1020元，如果叶平的钱增加25%,

王军的钱增加-,则两个人的钱相等。叶平有钱，王军有钱。

四、计算题（共2题；共17分）

19.（8分）（2022•中原）口算

5134

307-299=一+—X0.63A---A=

126-215

4_8__35

5.2-0.6=-X-=4.25X4=

9,45-76

20.（9分）（2022•海南）求未知数X。

(1)(3分)15+x=36(2)(3分)2x-5=1.6

(3)(3分)x:2=-：-

43

五、解答题（共9题；共52分）

21.（5分）（2022•泾县）北京2022年冬奥会共设7个大项和109个小项，如果冬奥会

的小项再增加47个就是北京2022年残奥会小项的2倍，2022年残奥会设多少个小项？

（用方程解）

3

22.（5分）（2022•安溪）学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的一，

4

篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）

23.（6分）（2022•樊城）为参加“六.一”儿童节文艺汇演，王明敏特意买了一套演

出服，价格是140元，其中裤子的价格是上衣的g,一件上衣和一条裤子各需多少元？

24.（6分）（2022•黔东南）哈利•波特参加数学竞赛，他一共得了68分，评分标准是：

每对一道题得20分，每错一道题倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的2倍，并

且所有的题他都做了，请问，这套试卷有多少道题？（用方程解答）

25.（6分）（2022•璧山）学校体育节举行“七彩阳光”体操比赛，六年级学生每排站

16人，正好站18排，如果每排站24人，可以站多少排？（用方程解答）

26.（6分）仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7,如果又运走

3

64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的jo仓库原有货物多少吨？

27.（6分）甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相向

开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？（用方程

解）

28.（6分）（2022六下•遵义期末）原来甲、乙两个桶共装油44千克，现在若甲桶倒

出20%,乙桶倒进10千克，则两桶内油的重量正好相等，甲、乙两个桶原来各装油多少

千克？

29.（6分）（2021•重庆）东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，

相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正

好走到甲、丙两人之间的中点处？

基础版(通用)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第4讲式与方程

.行知识精讲

知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1.用字母表示数

(1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(a+b)人；

(2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示数量关系

(1)路程二速度X时间，用字母表示为s=vt;

(2)正比例关系：-=k(一定)，反比例关系：xXy=k(一定)等。

X

3.用字母表示计算公式

(1)长方形的周长：C=2(a+b);

(2)长方形的面积：S=ab；

(3)长方体的体积：等。

4.用字母表示运算定律

加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c-ac+bo

重点提示：

①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但

要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。

②两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如aXa可以写作a?

知识点二：等式与方程

1.等式与方程的意义及关系

意义关系

等式表示相等关系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定

方程含有未知数的等式叫作方程是方程

2.等式的性质

(1)性质1:等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

(2)性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等

式。

3.解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右两边相.等的未知数的值，叫作方程的解。

(2)解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

(3)解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方

程。

.(4)检验方程的解是否正确，步骤如下：(01)把求出的未知数的值代入原方

程中；(02)计算，看等式是否成立；(03)等式成立，说明这个未知数的值是方

程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

知识点三：列方程解应用题

(1)列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数

量关系直接反映出来，使问题简单化。

(2)列方程解应用题的一般步骤。

①弄清题意，找出未知数并用字母表示；②根据题中数量间的相等关系列出方程;

③根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数；④检验写答。

二^^提高达标百分练

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1.(2分)(2022•西城)下列方程中，()的解是x=1.6。

A.x+0.4=1.2B.1-x=0.6C.6x+3=12D.3x-x=

3.2

【答案】D

【规范解答】解：选项A,x+0.4=1.2

x=1.2-0.4

x=0.8,

即错误；

选项B,1-x=0.6

x=1-0.6

x=0.4,

即错误；

选项C,6x+3=12

6x=9

x=94-6

x=1.5,

即错误；

选项D,3x-x=3.2

2x=3.2

x=3.24-2

x=1.6,

即正确。

故答案为：D»

【思路点拨】根据等式的基本性质对各个选项中的方程进行求解，即可得出答案。

2.（2分）（2022•台儿庄）下面说法正确的是（）

A.风车转动是平移现象。

B.小圆的圆周率小于大圆的圆周率。

C.比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。

D.2a一定小于a2o

【答案】C

【规范解答】解：A项中，风车转动是旋转现象，故说法错误；

B项中，小圆的圆周率等于大圆的圆周率，故说法错误；

C项中，比例尺=图上距离：实际距离，所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例,

故说法正确；

D项中，2a不一定小于才，故说法错误。

故答案为：Co

【思路点拨】旋转现象是指物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象；

所有的圆周率都相等；

若y=kx（k为常数，x,y手0）,那么x和y成正比例关系；

当a=0时，2a=a2o

3.（2分）（2022•双城）笑笑看一本书，第一天看了全书的20%,全书有x页，还剩（）

页。

A.20%B.x-20%C.x-20%x

【答案】C

【规范解答】解：还剩（x-20%x）页。

故答案为：Co

【思路点拨】全书的页数X20%=第一天看的页数，全书的页数-第一天看的页数=还剩的

页数。

4.（2分）（2022•百色）学校买来8个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个56元，

学校买足球和篮球共花（）元。

A.8X（a+b）B.56X（a+b）C.8a+56b

D.8+a+56+6

【答案】C

【规范解答】解：8Xa+bX56=（8a+56b）（元）。

故答案为：Co

【思路点拨】学校买足球和篮球共花的钱数=足球的单价X数量+篮球的单价X数量。

5.（2分）（2022六下•英山期末）一个三位数，百位上的数字为a,十位上的数字为b,

个位上的数字为c,那么这个三位数可以表示为（）o

A.abcB.a+b+cC.100a+1Ob+c

D.10a+10b+10c

【答案】C

【规范解答】解：这个三位数可以表示为100a+10b+c

故答案为：Co

【思路点拨】百位上的数示几个百，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，

就此解答即可。

二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）

6.（2分）（2022•大余）小芳今年a岁，妈妈今年b岁，5年后妈妈比小芳大（b-a+5）

岁。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：5年后妈妈比小芳大（b-a）（岁）。

故答案为：错误。

【思路点拨】5年后妈妈比小芳大的岁数=妈妈今年的年龄-小芳今年的年龄。

7.（2分）当n是自然数时，2n+1一定是奇数。

【答案】（1）正确

【规范解答】解：当n是自然数时，2n+1一定是奇数。

故答案为：正确。

【思路点拨】奇数X偶数=偶数，偶数X偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，所以2n+1一定

是奇数。

8.（2分）（2020•南海）三个连续自然数，如果最小的一个是a,那么最大的一个是（a+2）。

（）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：三个连续自然数，如果最小的一个是a,那么最大的一个是（a+2）。

故答案为：正确。

【思路点拨】三个连续自然数，每两个相邻的自然数之间相差1,据此作答即可。

9.（2分）（2019•合肥）A表示比1大的自然数，A的立方一定大于3A,A的平方不一

定大于2A。（）

【答案】（1）正确

【规范解答】解：A表示比1大的自然数，A的立方一定大于3A,A的平方不一定大于

2AO原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路点拨】例如A=2,那么A的立方一定大于3A,A的平方等于2A,如果A大于2,

则A的平方就大于2Ao

10.（2分）（2019•广州模拟）a、b是两个不为零的数，若a的工等于b的-,那

23

2

么a是b的一.（）

3

【答案】（1）正确

111122

【规范解答】解：若aX—=bX—,那么a=bX———=bX—,所以a是b的一。

233233

故答案为：正确。

【思路点拨】若aXb=cXd,那么a=cXd-b,据此作答即可。

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共11分）

11.（1分）（2022•开平）王伯伯种植a公顷青椒，每公顷大约能收获青椒15吨，已经

采收6天，每天采收10吨，还未采摘的青椒吨数大约有。

【答案】（15a-10b）吨

【规范解答】解：还未采摘的青椒吨数大约有15a-10b吨。

故答案为：15a-10b吨。

【思路点拨】一共收获青椒的吨数=王伯伯种植青椒的公顷数X每公顷大约收获青椒的

吨数，已经采摘的吨数=已经采收的天数X每天采收的吨数，所以还未采摘的青椒吨数=

一共收获青椒的吨数-已经采摘的吨数。

12.（1分）（2022♦磐石）客车每小时行akm,小轿车每小时行bkm。两车分别从A、B

两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。两地间的距离是千米。

【答案】2.5（a+b）

【规范解答】解：两地间的距离是2.5（a+b）千米。

故答案为:2.5（a+b）。

【思路点拨】两地间的距离=两车的速度和X相遇时间，据此作答即可。

13.（2分）（2022•滁州）甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距

3

中点21千米处相遇。甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的二少6千米，乙的平均速

4

度为千米/小时；已知x=60,那么A、B两地相距千米。

3

【答案】（一x-6）;198

4

3

【规范解答】解：乙的平均速度为（—x-6）千米/小时；

4

A、B两地相距：

,3、

（60X--6+60）X2

4

=（45-6+60）X2

=99X2

=198（千米）

3

故答案为：（一x-6）;198o

4

3

【思路点拨】用甲的速度乘一再减去6千米即可表示出乙的平均速度。先计算出乙的速

4

度，然后用速度和乘相遇时间即可求出两地的距离。

14.（1分）（2022•未央）一本书共有x页，李明每天看5页，看了y天，还剩页

没有看。

【答案】x-5y

【规范解答】解：一本书共有x页，李明每天看5页，看了y天，还剩(x-5y)页。

故答案为：x-5y»

【思路点拨】用每天看的页数乘看的天数表示出已经看的页数，用总页数减去已经看的

页数表示出还剩的页数即可。

15.(2分)(2022•柳河)李丽在文具店买了4个笔记本共用去了a元，又买了一支钢

笔用去了b元，每个笔记本元，他一共花了元。

【答案】(a+b)

4

【规范解答】解：每个笔记本q元，他一共花了a+b元。

4

故答案为：a+b。

4

【思路点拨】每个笔记本的价钱=4个笔记本用去的钱数+4；李丽一共花的钱数=买笔记

本用去的钱数+买钢笔的用去的钱数。

3

16.(1分)(2020•启东)一个最简分数，如果分子加上1,可约分为一；如果分子

4

2

减去1,那么可以约分为§,这个分数是O

17

【答案】

24

32

【规范解答】解：设原分数的分子是x,则分母=(x+1)或(x-1)4--；

32

(x+1)4—=(x-1)4—

43

23

-(x+1)=-(X-1)

34

8(x+1)=9(x-1)

8x+8=9x-9

9x-8x=9+8

x=17

3

分母二(17+1):一

所以这个分数是一O

24

故答案为：O

24

32

【思路点拨】设原分数的分子是x,根据题意可得出分母=（x+1）或（xT）-；

根据分母相等即可列出方程，求出x的值，进而可得出分母的值。

17.（1分）六（1）班50人星期天去公园划船，每5人一条大船，每3人一条小船，一

共租了12条船（刚好坐满），则他们租了条大船。

【答案】7

【规范解答】解：设租了x条大船，y条小船，

x+y=12fx=7

\,解得《

[5x+3y=5O[y=5

所以他们租了7条大船。

故答案为：7O

【思路点拨】本题可以利用方程作答，即：设租了x条大船，y条小船，题中存在的等

量关系是：租大船的条数+租小船的条数=一共租船的条数；每条大船坐的人数X租大船

的条数+每条小船坐的人数X租小船的条数=一共去划船的人数。据此解得x的值即可。

18.（2分）（2020•广州模拟）叶平和王军共有钱1020元，如果叶平的钱增加25%,

王军的钱增加-,则两个人的钱相等。叶平有钱，王军有钱。

【答案】480:540

【规范解答】解：设叶平有x元，则王军有（1020-x）元。

（1+25%）x=（1+-）X（1020-x）

(1020-x)

340010

—X

5103400

-XH------X—

853400

—x--------

363

340085

X=-----------：----------

336

x=480

1020-480=540（元）

故答案为：480;540o

【思路点拨】设叶平有x元，则王军有（1020-x）元。根据每人增加的分率分别表示出

两人增加后的钱数，根据增加后的钱数相等列出方程，解方程求出叶平的钱数，进而求

出王军的钱数即可。

四、计算题（共2题；共17分）

19.（8分）（2022•中原）口算

5J__134

307-299=-+X0.63=A--A=

126-215

4_8_25

5.2-0.6=4-=X-=4.25X4=

945-76

51_71341

【答案】307-299=8——+——X0.63=0.39A一一A=-

126—122155

A

482355

5.2-0.6=4.6-X-=—4.25X4=17

945―27614

【思路点拨】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约

分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

20.（9分）（2022•海南）求未知数X。

（1）（3分）15+x=36

（2）（3分）2x-5=1.6

（3）（3分）x:2=一:—

43

【答案】（1）解：15+x-15=36-15

x=21

（2）解:2x-5+5=1.6+5

2x=6.6

2x4-2=6.64-2

x=3.3

/、A11

（3）解：-x=2X—

34

3

x=—

2

【思路点拨】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），

等式仍然成立，据此解答；

解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。

五、解答题（共9题；共52分）

21.（5分）（2022•泾县）北京2022年冬奥会共设7个大项和109个小项，如果冬奥会

的小项再增加47个就是北京2022年残奥会小项的2倍，2022年残奥会设多少个小项？

（用方程解）

【答案】解：设2022年残奥会设x个小项，

2x=109+47

2x=156

x=78

答：2022年残奥会设78个小项。

【思路点拨】等量关系：冬奥会的小项+47个=残奥会小项X2倍，根据等量关系列方程，

根据等式性质解方程。

3

22.（5分）（2022•安溪）学校买来篮球和足球一共84个，其中足球个数是篮球的一，

4

篮球和足球各买了多少个？（先画出线段图，再列方程解答）

_______।_______।______,।

【答案】解：>84个

足球：1______I------1------1，

设篮球有x个。

3

x+—x=84

4

7

—x=84

4

7

x=84H-—

4

x=48

84-48=36（个）

答：篮球有48个，足球有36个。

【思路点拨】依据等量关系式：篮球的个数+足球的个数=总个数，列方程，解方程。

23.（6分）（2022♦樊城）为参加“六•一”儿童节文艺汇演，王明敏特意买了一套演

出服，价格是140元，其中裤子的价格是上衣的盛，一件上衣和一条裤子各需多少元？

【答案】解：设上衣的价格为x元，则裤子价格为，x

5

x+—x=140

9

14

—x=140

9

x=90

140-90=50（元）

答：一件上衣90元、一条裤子50元。

【思路点拨】本题可以用方程作答，即设上衣的价格是x元，那么裤子的价格是，x元，

题中存在的等量关系是：上衣的价格+裤子的价格;这套演出服的价钱，据此代入数值作

答即可。

24.（6分）（2022•黔东南）哈利•波特参加数学竞赛，他一共得了68分，评分标准是：

每对一道题得20分，每错一道题倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的2倍，并

且所有的题他都做了，请问，这套试卷有多少道题？（用方程解答）

【答案】解：设做错了x道题，则对了2x道

2xX20-6x=68

40x-6x=68

34x=68

x=2

做对的题：2X2=4（道）

共有的题：4+2=6（道）

答：这套试卷有6道题。

【思路点拨】做对题得分-做错题扣的分数=总分，设做错了x道题，则对了2x道，列

方程为2xX20-6x=68,解这个方程，最后再计算这套试卷有多少道题。

25.（6分）（2022•璧山）学校体育节举行“七彩阳光”体操比赛，六年级学生每排站

16人，正好站18排，如果每排站24人，可以站多少排？（用方程解答）

【答案】解：设如果每排站27人，可以站x排