小升初数学专项复习：组合图形的认识、表面积与体积（原卷版+解析）

基础版(通用)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第19讲组合图形的认识、表面积与体积

，、1知识精讲

小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种

立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图

形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特

征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在

前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规

律。

知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式:

立体图形表面积体积

S-2(ab+a/z+bh)

V-abh

长方体’

23V=Sh

Q:长b:宽h:高S:表面积

V=ai

S-6a2

a:棱长S:表面积V=Sh

正方体

S圆柱=侧面积+2个底面积=2兀泌+2兀户嗫柱=Tir2h

圆柱

S圆锥=侧面积+底面积=—K/2+Ttr2/锥体=］兀//z

圆锥360

圆锥/A\

注：/是母线，即从顶点到底面圆上的线段长

知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项

(1)要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.

(2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，

把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。

(3)若把几.个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起

来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，

水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物

体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积.

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持

不变.

（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思

维定势。

，\1提高达如百分练

选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1.（2分）（2022・张家川县模拟）如图，圆的直径是20加，则阴影部分的面积是（）

2

cmo

A.1056B.428C.328D.114

2.（2分）（2022•海沧区）如图是淘气比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过

程，下面说法正确的是（）

A.土豆的体积大

B.胡萝卜的体积大

C.土豆和胡萝卜的体积一样大

D.无法判断谁的体积大

3.（2分）（2022•忠县）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一

个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再

将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体

积大约相当于（）毫升的水的体积。

C.五十多D.六十多

4.（2分）（2019*防城港模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把

圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24COT,原来这个物体的体积是（）

A.200.96cmB.226.08cmC.301.44•D.401.92cm

5.（2分）（2021•深圳模拟）如图的体积是（图中单位：cm）（）。

C.20355cmD.23550c方

二.填空题（共8小题，满分17分）

6.（2分）（2022.泉州模拟）把10个1元硬币分别垒成不同的形状放入装水的长方体

容器内，如图。（单位：cm）

①把图1的硬币完全浸没在图3的水中，水面升高了1.6厘米。图1硬币的体积是

立方厘米。

②把图2的硬币完全浸没在图3的水中，水面会升高厘米。

7.（2分）（2022.宝安区）测量体积（如图）。这个苹果的体积是立方厘米，

合立方分米。

8.（2分）（2022•息县）一个圆柱体水箱中水高为10厘米，圆柱的底面积为20平方厘

米，现将一个石块放进水中（完全淹没），水溢出了30毫升。拿出石块，水面下降

了4厘米，石块的体积是立方厘米。

9.（2分）（2022.固始县）为了测量一个球的体积，小明将球浸没在一个底面直径是

8cm,水深5c灯的圆柱形杯中（如图），发现水面上升到6加。请你帮小明算出这个球

的体积是立方厘米。

10.（3分）（2022・普宁市）有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中（如

图）

（1）大球的体积是立方厘米。

（2）大球与小球的体积之比是

（3）图4水的高度是厘米。

11.（2分）（2022.漳平市校级模拟）如图是测量一颗铁球体积的过程：将300位的水

倒进一个容量为500mL的杯子中；将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再

将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗铁球的

体积大约在力以上，C/T/以下.（填整十数）

12.（2分）（2021.周至县）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水,

恰好占杯子容量的2。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上

3

升了10厘米，刚好与杯子口相平，玻璃杯的容积是立方厘米。

13.（2分）（2021.江都区模拟）

根据上面信息，算一算这块石头的体积是立方厘米。

三.计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）

14.（4分）（2022•府谷县）计算下面组合图形的体积。

15.（4分）（2021-绵竹市）如图，计算图形体积。（单位：分米）

—8—►

四.应用题（共13小题，满分65分，每小题5分）

16.（5分）（2022.番禺区）为了测量一个铁块的体积，数学兴趣小组的同学进行如下

实验：小明测得一个长方体容器里面的长15cm,宽12cm,高10cm。小华用量筒量

1080毫升水全部倒入长方体容器中，并测得水面高6c侬小强称得铁球的质量为1440

克，并把铁球淹没在水中，此时水面高7cm。请你根据以上信息，求出这个铁块的体

积。

17.（5分）（2022.罗庄区）如图，下面是张娜测量一块石头体积时的情景，根据图中

信息，计算石头的体积。（图中单位：的）

18.（5分）（2022•淮滨县）如图，将石块放入力容器中（全部淹没水中）,水位上升

1.5厘米，如果将其放入8容器中（全部淹没水中），水位会上升几厘米？（水没有

溢出）

S=32cm2

19.（5分）（2021・合川区）一个内直径16砌的圆柱形容器中装有一些水。把一块石头

放入这个容器，石头被完全没入水中，水面上升了2的（水未溢出），这块石头的体

积是多少立方厘米？

20.（5分）（2021•北仑区）在一节拓展课中，王老师和4名同学在测量一些螺丝钉的

体积，他们合作及进行如下的测量与操作：

①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从玻璃杯里面测量得到底面直径是4的,高是10的。

②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1:1。

③小明把20枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）.

④小丁测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3:2o根据上面的信息，请你

计算出一枚螺丝钉的体积。

21.（5分）（2021・舞钢市）一个底面直径16c灯的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水

深18的，拿出石块后水面下降到15的，这块石头的体积是多少？

22.（5分）（2022.红花岗区）玩具店出售一种陀螺，它的上面是圆柱，如图是圆锥。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米，这种陀螺的体积是多少

立方厘米？

卜8cm

户口不

6cm

V

23.（5分）（2021•海港区）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成（如图）。

底面直径是4曲，圆柱高2dm,圆锥高4.5dm。每立方分米稻谷重0.64g。这个漏斗

最多能装多少千克稻谷？

24.（5分）（2020・吴江区校级模拟）如图，一只工具箱的下半部是棱长20分米的正方

体，上半部是圆柱的一半。工具箱占有的空间有多少立方分米？

25.（5分）（2023・樊城区模拟）科学课上，黄老师布置了测量一个〃形铁块实践作业，

平平用在图书馆的科普书上学到的方法进行测量。先往长方体容器内倒入1.364水，

再放入一个〃形铁块（完全浸没），这时测量得到水深6加，那么这个〃形铁块的体

积是多少？

6cm

10cm

25cm

26.（5分）（2022•闽侯县）如图，一个长方体容器中装有一些水（灰色部分），把一个

马铃薯完全浸没在水中，水刚好满了没有溢出，这个马铃薯的体积是多少立方厘米？

27.（5分）（2022・榆阳区）计算如图图形的体积。

28.（5分）（2021*榕城区）一个底面半径是10厘米的圆柱形玻璃杯，原来水深15厘

米。现在把一块长和宽都是8厘米，高是42厘米的长方体铁块垂直放入水中，水没

有溢出，求水面上升了多少厘米？

基础版(通用)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第19讲组合图形的认识、表面积与体积

,7知识精讲

C-

小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种

立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图

形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特

征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在

前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规

律。

知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式:

立体图形表面积体积

S-2(ab+ah+bh)

V—abh

长方体1

Q:长b:宽h:高S:表面积V=Sh

S-6a2

pa:棱长S:表面积V=Sh

正方体

02

---------J-sS圆柱=侧面积+2个底面积=2nrh+2jtr/柱=兀产九

h

圆柱

S圆锥=侧面积+底面积=---Til2+Ttr2〜锥体=3兀一%

回锥

圆锥7A360

注：/是母线，即从顶点到底面圆上的线段长

知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项

(1)要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.

(2)把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，

把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。

(3)若把几.个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起

来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

(1)物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，

水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物

体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积.

(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持

不变.

(3)求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

(4)求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思

维定势。

提高达标百分练

选择题(共5小题，满分10分，每小题2分)

1.(2分)(2022・张家川县模拟)如图，圆的直径是20切，则阴影部分的面积是()

2

cmo

A.1056B.428C.328D.114

【思路点拨】通过观察图形可知，正方形的对角线长等于圆的直径，把正方形分成两

个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，每个三角形的高等于圆的半径,

根据三角形的面积公式：S=ah+2,圆的面积公式：S=n/,阴影部分的面积等于

圆的面积与正方形的面积差，把数据代入公式解答。

【规范解答】解：20X(204-2)4-2X2

=20X104-2X2

=2004-2X2

=200(平方厘米)

3.14X(2042)2-200

=3.14X100-200

=314-200

=114(平方厘米)

答：阴影部分的面积是114平方厘米。

故选：Do

【考点评析】此题主要考查正方形的面积公式、三角形的面积公式、圆的面积公式的

灵活运用，关键是熟记公式。

2.（2分）（2022•海沧区）如图是淘气比较土豆和胡萝卜体积的实验过程。观察实验过

程，下面说法正确的是（）

A.土豆的体积大

B.胡萝卜的体积大

C.土豆和胡萝卜的体积一样大

D.无法判断谁的体积大

【思路点拨】根据图示可知，放入土豆后，水面上升了（10.5-8）厘米，再放入胡

萝卜后，水面又上升了（14-10.5）厘米，土豆和胡萝卜的体积等于容器的底面积乘

水面上升的高度，底面积相同，直接比较水面上升的高度即可。

【规范解答】解：10.5-8=2.5（厘米）

14-10.5=3.5（厘米）

3.5>2.5

因为底面积一样，所以胡萝卜的体积大。

故选：B。

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

3.（2分）（2022•忠县）小怡做了一个测量铁球体积的实验：①将300毫升的水倒入一

个容积为500毫升的杯子中；②将4个相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再

将一个同样的铁球放入水中，结果水满并且有溢出。根据这个试验，一个铁球的体

积大约相当于（）毫升的水的体积。

A.三十多B.四十多C.五十多D.六十多

【思路点拨】要求每个铁球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5个铁球的体

积最少是多少，5个铁球的体积要大于（500-300）立方厘米，进而推测这样一个铁

球的体积的范围即可。

【规范解答】解：因为把5个铁球放入水中，结果水满溢出，

所以5个铁球的体积要大于：500-300=200（立方厘米）

一个铁球的体积要大于：200-5=40（立方厘米）

因此推得这样一个铁球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。

答：一个铁球的体积大约相当于四十多毫升的水的体积。

故选：B。

【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水

上升的体积就是5个铁球的体积，进而得解。

4.（2分）（2019*防城港模拟）一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把

圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cw,原来这个物体的体积是（）

A.200.96cmB.226.08COTC.301.44COTD.401.92COT

【思路点拨】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24

平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积

公式：V=sh,圆锥的体积公式：V=—sh,把数据分别代入公式求出它们的体积和即

3

可.

【规范解答】解：50.244-2=25.12（平方厘米）

25.12X6^x25.12X（12-6）

=150.72+XX25.12X6

3

=150.72+50.24

=200.96（立方厘米）

答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米.

故选：4

【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式.

5.（2分）（2021•深圳模拟）如图的体积是（图中单位：c而（）o

A.20535COTB.32550C/T/C.20355COTD.23550c方

【思路点拨】通过观察图形可知，这是一个空心圆柱的一半，根据圆柱的体积公式：

V=Sh,把数据代入公式解答。

【规范解答】解：3.14X[（404-2）2-（204-2）2]X504-2

=3.14X[400-100]X504-2

=3.14X300X504-2

=942X504-2

=471004-2

=23550（立方厘米）

答：它的体积是23550立方厘米。

故选：D。

【考点评析】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

二.填空题（共8小题，满分17分）

6.（2分）（2022.泉州模拟）把10个1元硬币分别垒成不同的形状放入装水的长方体

容器内，如图。（单位：cm）

①把图1的硬币完全浸没在图3的水中，水面升高了1.6厘米。图1硬币的体积是10

立方厘米。

②把图2的硬币完全浸没在图3的水中，水面会升高1.6厘米。

【思路点拨】将图1的硬币放入到图3装水的长方体容器中，水上升部分的体积就是

图1硬币的体积，根据长方体的体积计算公式5=长义宽X高，图/和图2都是由10

个1元硬币垒成的，所以图1和图2两摞不论怎么摆放，两者的体积都相等，所以把

图2的硬币完全浸没在图3的水中，水面上升的高度与图1硬币的上升高度相同。

【规范解答】解：①2.5X2.5X1.6

=6.25X1.6

=10（立方厘米）

答：图1硬币的体积是10立方厘米。

②把图2的硬币完全浸没在图3的水中，水面会升高1.6厘米。

故答案为：10;1.6。

【考点评析】本题考查的是体积的相关知识。

7.（2分）（2022.宝安区）测量体积（如图）。这个苹果的体积是200立方厘米,

合0.2立方分米。

【思路点拨】利用图二的刻度减去图一的刻度就是苹果的体积。

【规范解答】解：800-600=200（立方厘米）

200立方厘米=0.2立方分米

答：这个苹果的体积是200立方厘米，合0.2立方分米。

故答案为：200,0.2o

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

8.（2分）（2022•息县）一个圆柱体水箱中水高为10厘米，圆柱的底面积为20平方厘

米，现将一个石块放进水中（完全淹没），水溢出了30毫升。拿出石块，水面下降

了4厘米，石块的体积是80立方厘米。

【思路点拨】石块的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可。

【规范解答】解：20X4=80（立方厘米）

答：石块的体积是80立方厘米。

故答案为：80o

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

9.（2分）（2022.固始县）为了测量一个球的体积，小明将球浸没在一个底面直径是

8cm,水深5c灯的圆柱形杯中（如图），发现水面上升到6加。请你帮小明算出这个球

的体积是50.24立方厘米。

【思路点拨】根据图意，利用圆柱的底面积乘水面上升的高度即可，首先求出两个容

器的高度差，再利用圆柱的底面积乘高即可。

【规范解答】解：3.14X（8+2）2X（6-5）

=3.14X16X1

=50.24（立方厘米）

答：这个球的体积是50.24立方厘米。

故答案为：50.240

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

10.（3分）（2022・普宁市）有大小两种玻璃球，放入装有同样多水的圆柱形容器中（如

图）

（1）大球的体积是100.球立方厘米。

图1图2图3图4

【思路点拨】（1）根据题意可知，把玻璃球放入盛水的圆柱形容器中，上升部分水的

体积就等于这个大玻璃求的体积，根据圆柱的体积公式：V=nrh,把数据代入公式

解答。

（2）通过观察图形可知，一个大玻璃球的体积等于4个小玻璃球的体积，所以大球

的与小球体积的比是4:1。

（3）一个大球和一个小球的体积和除以容器的底面积就是水面上升的高，然后用原

来水的高加上上升的高即可。

【规范解答】解：（1）3.14X（84-2）2X（8-6）

=3.14X16X2

=100.48（立方厘米）

答：大球的体积是100.48立方厘米。

（2）100.484-4=25.12（立方厘米）

100.48：25,12=4：1

答：大球的与小球体积的比是4:1。

(3)(100.48+25.12)4-[3,14X(8+2)]2+6

=125.6H-[3.14X161+6

=125.64-50.24+6

=2.5+6

=8.5（厘米）

答：图4水的高度是8.5厘米。

故答案为：100.48;4:1；8.5„

【考点评析】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11.（2分）（2022*漳平市校级模拟）如图是测量一颗铁球体积的过程：将300位的水

倒进一个容量为500位的杯子中；将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；再

将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测这样一颗铁球的

体积大约在40c-以上,50c/以下.（填整十数）

【思路点拨】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球

的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是（500-300）立方厘米，进而推测这样

一颗玻璃球的体积的范围即可.

【规范解答】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，

所以5颗玻璃球的体积最少是：500-300=200（立方厘米）

一颗玻璃球的体积最少是：200+5=40（立方厘米）

因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下.

故答案为：40,50.

【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水

上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解.

12.（2分）（2021.周至县）一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，

恰好占杯子容量的2。将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中，这时水面上

3

升了10厘米，刚好与杯子口相平，玻璃杯的容积是2355立方厘米。

【思路点拨】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子

容量的Z,即杯中水的高也占杯子高的2,将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没

33

在水中.这时水面上升10厘米，刚好与杯子口相平，把杯子的高看作单位“1”,，10

厘米占杯子高的（1-2）,由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公

3

式V=sh,列式解答即可。

【规范解答】解：杯子高是：

104-（1-2）

3

=10工。

3

=10X3

=30（厘米）

3.14分米=31.4厘米

3.14X（31.44-3.144-2）2X30

=3.14X52X30

=3.14X25X30

=2355（立方厘米）

答：玻璃杯子的容积是2355立方厘米。

【考点评析】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式

解答即可。

13（2分）（2021・江都区模拟）

10厘来

根据上面信息，算一算这块石头的体积是400立方厘米。

【思路点拨】往盛水的正方体的容器里放入一石块后，水溢出，说明满了，取出后水

面下降了，下降了的水的体积就是这个石块的体积，下降的部分是一个长10厘米，

宽10厘米，高10-6=4（厘米）的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即

可。

【规范解答】M：10X10X（10-6）

=100X4

=400（立方厘米）

答：这块石头的体积是400立方厘米。

故答案为：400„

【考点评析】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面

上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了长方体的体积=长X宽X高。

三.计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）

14.（4分）（2022.府谷县）计算下面组合图形的体积。

30cm「60cm

【思路点拨】根据圆柱的体积=nX半径的平方义高，圆锥的体积=nX半径的平方

义高―3,代入数据分别计算出圆柱的体积和圆锥的体积，再把它们相加即可。

【规范解答】解：3,14X（204-2）2X60+3.14X（204-2）2X304-3

=3.14X（6000+1000）

=21980（COT）

答：组合图形的体积是21980C/T%

【考点评析】熟练掌握圆柱体积的求法和圆锥体的求法是解题的关键。

15.（4分）（2021-绵竹市）如图，计算图形体积。（单位：分米）

【思路点拨】根据图示可知，该图形的体积=棱长为8分米的正方体的体积-底面直

径是8分米，高是8分米的圆柱的体积的一半，根据正方体体积=棱长X棱长X棱长，

圆柱的体积公式：/=nr2/7,代入数据求解即可。

【规范解答】解：8X8X8=512（立方分米）

84-2=4（分米）

3.14X42X8XA

2

=3.14X16X8XA

2

=401.92x1

2

=200.96（立方分米）

512-200.96=311.04（立方分米）

答：这个图形体积是311.04立方分米。

【考点评析】本题主要考查组合图形的体积，关键是能看出这个组合图形的体积等于

正方体体积和圆柱的体积的一半的差。

四.应用题（共9小题，满分45分，每小题5分）

16.（5分）（2022*番禺区）为了测量一个铁块的体积，数学兴趣小组的同学进行如下

实验：小明测得一个长方体容器里面的长15cm,宽12cm,高10cm。小华用量筒量

1080毫升水全部倒入长方体容器中，并测得水面高6cm。小强称得铁球的质量为1440

克，并把铁球淹没在水中，此时水面高7c加。请你根据以上信息，求出这个铁块的体

积。

【思路点拨】这个铁球的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。

【规范解答】解：15X12X（7-6）

=15X12X1

=180（立方厘米）

答：这个铁块的体积是180立方厘米。

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

17.（5分）（2022«罗庄区）如图，下面是张娜测量一块石头体积时的情景，根据图中

信息，计算石头的体积。（图中单位：加）

【思路点拨】根据图意，往盛水的圆柱体容器里放入一块石头后，水面升高了，升高

了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是底面直径10厘米，高8-6=2（厘

米）的圆柱体，根据圆柱体的体积=底面积X高解答即可。

【规范解答】解：3.14X（104-2）2X（8-6）

=3.14X52X2

=3.14X25X2

=3.14X50

=157（立方厘米）

答：石头的体积是157立方厘米。

【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：水上升的

体积就是鹅卵石的体积，进而得解。

18.（5分）（2022•淮滨县）如图，将石块放入4容器中（全部淹没水中），水位上升

1.5厘米，如果将其放入8容器中（全部淹没水中），水位会上升几厘米？（水没有

【思路点拨】将石块放入4容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，上升部分

水的体积就是石块的体积，根据长方体的体积=长乂宽X高，求出这个石块的体积，

再除以8容器的底面积就是6容器中水位上升的高度。

【规范解答】解：8X8X1.5

=64X1.5

=96（立方厘米）

964-32=3（厘米）

答：水位会上升3厘米。

【考点评析】此题考查了体积的等积变形，关键是明确两个容器中上升部分水的体积

都等于石块的体积，即两个容器中上升部分水的体积是相等的。

19.（5分）（2021・合川区）一个内直径16c灯的圆柱形容器中装有一些水。把一块石头

放入这个容器，石头被完全没入水中，水面上升了2加（水未溢出），这块石头的体

积是多少立方厘米？

【思路点拨】这块石头的体积等于上升的水柱的体积，利用圆柱的体积公式：V=Sh

计算即可。

【规范解答】解：3.14X（164-2）2X2

=3.14X64X2

=401.92（立方厘米）

答：这块石头的体积是401.92立方厘米。

【考点评析】本题主要考查计算实物体积的方法，关键利用转化方法计算。

20.（5分）（2021.北仑区）在一节拓展课中，王老师和4名同学在测量一些螺丝钉的

体积，他们合作及进行如下的测量与操作：

①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从玻璃杯里面测量得到底面直径是4的,高是10的。

②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1:1。

③小明把20枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）.

④小丁测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3:2„根据上面的信息，请你

计算出一枚螺丝钉的体积。

【思路点拨】根据题意，首先求出20枚螺丝钉放入水中后水面上升的高度，利用放

入螺丝钉后水面的高度减去原来的玻璃杯的高度，再利用圆柱的底面积乘上升水的高

度再除以20就是一枚螺丝钉的体积。

【规范解答】解：10义旦=6（厘米）

2+3

3.14X（4+2）2X（6-5）

=3.14X4X1

=12.56（立方厘米）

12.564-20=0.628（立方厘米）

答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。

【考点评析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水

上升的体积就是20枚螺丝钉的体积，进而得解。

21.（5分）（2021*舞钢市）一个底面直径16cm的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水

深18cm,拿出石块后水面下降到15cm,这块石头的体积是多少？

【思路点拨】这块石头的体积等于下降的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。

【规范解答】解：3.14X（164-2）2X（18-15）

=3.14X64X3

=602.88（立方厘米）

答：这块石头的体积是602.88立方厘米。

【考点评析】此题主要考查某些实物体积的测量方法。

22.（5分）（2022•红花岗区）玩具店出售一种陀螺，它的上面是圆柱，如图是圆锥。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的直径是8厘米，高是6厘米，这种陀螺的体积是多少

立方厘米？

-8cml

卢不

6cm

V

【思路点拨】根据圆柱的体积公式：/=nrh,圆锥的体积公式：/=—nrh,把数

3

据代入公式求出它们的体积和即可。

【规范解答】解：3.14X（84-2）2X6+AX3.14X（84-2）2X6

3

=3.14X16X6+AX3.14X16X6

3

=301.44+100.48

=401.92（立方厘米）

答：这种陀螺的体积是401.92立方厘米。

【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

23.（5分）（2021・海港区）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成（如图）。

底面直径是4曲，圆柱高2dm,圆锥高4.5dmo每立方分米稻谷重0.6kg。这个漏斗

最多能装多少千克稻谷？

【思路点拨】根据圆柱的体积（容积）公式：l/=nr2/7,圆锥的体积（容积）公式:

/=lnr2/7,把数据代入公式求出它们的容积和，然后再乘每立方分米稻谷的质量即

3

可。

22

【规范解答】解：[3.14X（44-2）X2+XX3.14X（4+2）X4.5]XO.6

3

=[3.14X4X2+XX3.14X4X4.5]XO.6

3

=[25.12