五年级下册数学第一单元《简易方程》复习讲义（原卷版）

苏教版五年级数学下册单元复习讲与练

第一单元简易方程

内容导航

上思维导图........................................................2

A重点知识总结....................................................3

*易错题练习......................................................4

A高频高频考点练习................................................7

高频考点一：从不同方向观察几何体，确认三视图的方向..............7

高频考点二：根据立体图形绘制物体的三视图........................9

高频考点三：根据三视图还原立体图形.............................10

高频考点四：根据三视图确定立体图形的摆法.......................11

高频考点五：通过小正方体的数量还原立体图形.....................13

高频考点六:根据三视图确定小正方体的数量.......................15

高频考点七：增加或减少自傲正方体的数量.........................17

，真题练习.......................................................19

思维导图

_金》表不相等关系的式子是等式r

0乂一含有天知数的等式是方程.

「方程一定是等式,等式不一定是方程.

等式与方程的关系可用下图表示：

等式

方程

等式的等式两边同时加上或减去同一恒，

等式的所得结果仍然是等式。

等式的等式两边同时秉或涂以同一个

不是。的数，所得精昊仍然是等式.

方程的霹：使方程左右蔗边相等的未知数的值

L含义一Q□L作方程的解

解方程：求方程的翳的过程再昨解方程。

简Q)德‘解‘字；

易(2)根据等式的性层，将等式变形，

承方程使等式一侧只有天知数,另一侧_R有数；

方的步会

-(3)求B方程的薛；

程

-(韦把天知数的值代入到原方程检能

方程的解方程的第是一个具体的数值，

1-和解方程解方程是一个计算过程。

的关系薛方程的依据是等式的性质.

(-L根景题中的基本数呈关系确定等县去系：

-2.根据几何图形的面积和周长公式追W等星关系;

-3.抓住关键句确定等呈关系;

确定等星关系的常用方法-4.借助送段图确定等呈关系;

-5.抓住“不变量”确定等量关系.

学用的等呈关系有：单价X数呈=3价

速度X时间=路程，长:方形面积"长'克.

-L理解题音,找出题=数星商的唱等关系：

-2.用字母表示未冗星;

列方程解决舞问题

-3.解方程;

-4检睑绪果是百三磅,写出答语。

重点知识总结

1.方程的意义

(1)含有未知数的等式是方程。

x+56>700(不是等式)，78+96=174(没有未知数)，4y+5b(不是等式)这些不是方程

300.4x=6是方程。

(2)等式和方程的关系可以用下图表示：

2.等式的性质

(1)等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

(2)等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。

3.解方程

(1).使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

(2)求方程的解的过程叫作解方程。应用等式的性质解方程。

x+5=10

：解：％+5—5=10—5：

x=5

(3)解不同类型的方程

2%=102x+5=15x-O.75x=14

：解：2化4~2=10+2;:解:2%+5—5=15—5：解：O.25%=14

x=52x=10^0.25x4-0.25=144-0.25

2x4-2=104-2ix=56

|:.........x=p：：

(4)检验方程的解的方法：把求出的未知数的值代入原方程，看左右两边是否相等。

4.实际问题与方程

(1)写设问：找未知数，并用字母表示。

(2)列方程：找等量关系，根据等量关系列方程。(这一步最关键)

应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。

(3)解方程：运用等式的性质或其他相关知识自主求解方程。

(4)不仅要联系题意检查方程列得是否正确，而且还要检查方程的解是否正确。

要养成对解决问题的过程进行检验的习惯哟！

如果列出了两种及以上不同的方程，而求出的解是相同的，则可以把列出的一种方程的解看

作是对另一种方程的检验。

易错题练习

1.(判断)3x+2y=7是方程.()

【答案】正确

【解答】解：3x+2y=7既是等式，又含有未知数，因此是方程，原题说法正确.

故答案为：正确

【分析】方程的意义：含有未知数的等式叫作方程，由此判断即可.

2.（判断）在x7=43,2y>34,5a+3=18,4X8+1=33中，有3个方程。（）

【答案】错误

【解答】在x7=43,2y>34,5a+3=18,4X8+1=33中，有2个方程，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】含有未知数的等式叫方程，方程都是等式，等式不一定是方程，等式包含方程，方

程属于等式，据此判断。

3.（判断）所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程。（）

【答案】错误

【解答】解：所有的方程都是等式，有的等式不一定是方程，原题干说法错误。

故答案为：错误。

【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。

4.解方程。

8x2.4=2.42x=12x20.4（5+x）4-2=2.4

【答案】

2x=12x20.4(5+x)4-2=2.4

8x2.4=2.4

解：12x2x=2解：0.4(5+x)+2X2=2.4X2

解：8x2.4+2.4=2.4+2.4

0.4(5+x)4-0,4=4.84-0.4

8x4-8=4.84-8

10x=25+x5=125

x=0.6

x=7

x=0.2

【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等；

等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。

第一题：把方程两边同时加上2.4,再同时除以8即可；

第二题：先把方程两边同时减去2x,再同时加上2,计算后再同时除以10即可；

第三题：把方程两边同时乘2,再同时除以0.5,然后同时减去5即可求出x的值。

5.明明和青青原来一共有30本图书，明明给青青4本后，两人图书的本数同样多，明明原

来有,本书。

【答案】19

【解答】解：设明明原来有X本书，则青青原来有（30x）本，

x4=30x+4

x4=34x

x4+x=34x+x

2x4=34

2x4+4=34+4

2x=38

2x4-2=384-2

x=19

故答案为：19。

【分析】此题主要考查了列方程解决问题，设明明原来有x本书，则青青原来有（30x）本,

明明原来的本数4=青青原来的本数+4,据此列方程解答。

6.小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些

天进行强度训练，每天游2千米：其余时间进行放松训练，每天只游0.8千米。算下来，四

个星期一共游了41.6千米。这四个星期中，小李进行了天强度训练，天

放松训练。

【答案】16；12

【解答】解：4X7=28（天）

设小李进行了x天强度训练，（28x）天放松训练。

2x+0.8（28x）=41,6

2x+22.40.8x=41.6

1.2x=19.2

x=19.24-1.2

x=16

2816=12（天）。

故答案为：16；12。

【分析】设小李进行了x天强度训练，（28x）天放松训练。依据强度训练的天数X强度训练

平均每天训练的路程+放松训练的天数X放松训练平均每天训练的路程，列方程，解方程。

高频考点练习

高频考点一：方程与等式

1.下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？（将序号填在对应的括号里）

①x+11=25②x—6=7③97—y=

77④89a⑤12+x>40

⑥x—5=0⑦3+8=11⑧4a=

60©x+6=15⑩24—b=14

@k+14>20@/=0@7x=

42@6+a@20+3=23

方程：（)；

等式二（)o

【答案】①②③⑥⑧⑨⑩©@①②③⑥⑦⑧⑨⑩@@@

【分析】表示相等关系的式子叫等式；

含有未知数的等式叫做方程；

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是

等式，但等式不一定是方程。

【解答】下面的式子中，哪些是等式？哪些是方程？（将序号填在对应的括号里）

①x+11=25②X—6=7③97—y=

77④8+a⑤12+x>40

⑥x—5=0⑦3+8=11⑧4a=

60⑨x+6=15⑩24—b=14

@k+14>20(Ov=o@7x=

42⑭5+a⑮20+3=23

方程：①②③⑥⑧⑨⑩⑫@；

等式：①②③⑥⑦⑧⑨⑩⑫@⑮;

2.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？把序号填在相应的（）里。

①8+y=10.8②65—18=25③28—21<10

④9.5a+5⑤x+23.4>30⑥10(x+2)=50

等式：（）方程：（）

【答案】①②⑥①⑥

【分析】等式是指含有等号的式子，方程是指含有未知数的等式；据此解答。

【解答】①有未知数也有等号，所以是等式也是方程；

②没有未知数有等号，所以是等式不是方程；

③没有未知数也没有等号，所以不是等式也不是方程；

④有未知数但是没有等号，所以不是等式也不是方程；

⑤有未知数但没有等号，所以不是等式也不是方程；

⑥有未知数也有等号，所以是等式也是方程。

等式：①②⑥

方程：①⑥

①8+x=30②27X3=81③42—20V50④9y=36

⑤57+3=19⑥y+7=11⑦16—x⑧x+4>18

【答案】见解答

【分析】含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程必须具

备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此进行分类。

高频考点二：等式的性质

1.考考你。

亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔

记本的价钱等于()支铅笔的价钱。

【答案】5

【分析】根据题意可知，2本笔记本的价钱+4支铅笔的价钱=14支铅笔的价钱，根据等式

的性质1,等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2,等式两边同时除以2,

即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。

【解答】2本笔记本的价钱+4支铅笔的价钱=14支铅笔的价钱

2本笔记本的价钱+4只铅笔的价钱一4支铅笔的价钱=14支铅笔的价钱一4支铅笔的价钱

2本笔记本的价钱=10支铅笔的价钱

2本笔记本的价钱+2=10支铅笔的价钱?2

1本笔记本的价钱=5支铅笔的价钱。

亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔

记本的价钱等于5支铅笔的价钱。

2.如果x+2.5=7.5,那么4.2x=()；如果x+1.5=5,那么x—0.3=()。

【答案】217.2

【分析】x+2.5=7.5,根据等式的性质1,方程两边同时减去2.5,求出方程x的解；再把

方程的解代入4.2x式子中，求出4.2x的值；

x4-1.5=5,根据等式的性质2,方程两边同时乘1.5,求出方程x的解，再把方程的解带入

x—0.3的式子中，求出x—0.3的值。

【解答】x+2.5=7.5

解：x=7.5-2.5

x=5

把x=5带入4.2x式子：

4.2X5=21

x4-1.5=5

解：x=5X1.5

x=7.5

把x=7.5带入x—0.3式子中：

7.5-0.3=7.2

【点评】利用等式的性质1和2,求出方程的解，再根据含有字母式子的化简与求值的知识

进行解答。

3.根据等式的性质在。里填上运算符号，在口里填上合适的数。

x+50=730.6x=5.4

x+50—50=730口0.6x+0.6=5.40口

【答案】一；50；4-；0.6

【分析】利用等式的性质1可知，方程左右两边减去50,所得结果还是等式；利用等式的性

质2可知，方程左右两边同时除以0.6,所得结果还是等式。

【解答】x+50=73

x+50—50=73—50

0.6x=5.4

0.6x4-0.6=5.44-0.6

【点评】此题的解题关键是利用等式的性质1和等式的性质2得出结果。

高频考点三：解方程

1.解方程。

x4-2,5=5x-3.5+4.5=127x—18=

66

1.2x-x=16x+5x=24.20.6x-12X3=60

【答案】x=12.5；x=11；x=12；

x=5；x=2.2；x=160

【分析】等式的性质1:将等式的两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立；

等式的性质2：将等式的两边同时乘或除以一个相同的数(不为0),等式仍然成立；

(1)根据等式的性质2将等式的两边同时乘2.5即可；

(2)根据等式的性质1将等式的两边同时加上3.5,再同时减4.5；

(3)根据等式的性质1将等式的两边同时加上18,再根据等式的性质2将等式的两边同时

除以7；

(4)乘法分配律的逆运算：aXc+bXc=(a+b)Xc或aXc—bXc=(a—b)Xc,利用

乘法的分配律提出x得出0.2x=1,再根据等式的性质2将等式的两边同时除以0.2；

(5)利用乘法的分配律提出x得出11x=24.2,再根据等式的性质2将等式的两边同时除以

11；

(6)先将可以算的先算，得出0.6x—36=60,再根据等式的性质1将等式的两边同时加上

36,最后根据等式的性质2将等式的两边同时除以0.6；据此解答。

【解答】(1)x+2.5=5

角星：x4-2.5X2,5=5X2,5

x=12.5

(2)x-3.5+4.5=12

解：x-3.5+4.5+3.5=12+3.5

x+4.5=15.5

x+4.5-4.5=15.5-4.5

x=11

(3)7x-18=66

解:7x-18+18=66+18

7x=84

7x4-7=844-7

x=12

(4)1.2x-x=1

解：0.2x=1

0.2x4-0,2=14-0.2

x=5

(5)6x+5x=24.2

解：11x=24.2

11x4-11=24.24-11

x=2.2

(6)0.6x-12X3=60

解：0.6x—36=60

0.6x-36+36=60+36

0.6x=96

0.6x4-0,6=964-0.6

x=160

2.解方程。

x-r6.5=43x—14X6=9

0.2x+5.8x=3014X0.3+5x=8.2

【答案】x=26；x=31

x=5；x=0.8

【分析】根据等式的性质解方程。

(1)方程两边先同时乘6.5,求出方程的解；

(2)先把方程化简成3x—84=9,然后方程两边先同时加上84,再同时除以3,求出方程的

解；

(3)先把方程化简成6x=30,然后方程两边同时除以6,求出方程的解；

(4)先把方程化简成4.2+5x=8.2,然后方程两边先同时减去4.2,再同时除以5,求出方

程的解。

【解答】(1)x4-6.5=4

角星：x4-6.5X6,5=4X6,5

x=26

(2)3x-14X6=9

解:3x-84=9

3x-84+84=9+84

3x=93

3x4-3=934-3

x=31

(3)0.2x+5.8x=30

解：6x=30

6x4-6=304-6

x=5

(4)14X0.3+5x=8.2

解：4.2+5x=8.2

4.2+5x-4.2=8.2-4.2

5x=4

5x4-5=44-5

x=0.8

3.解方程。

9.2+0.9x=2012x-56=12415x4-2=180

【答案】x=12；x=15；x=24

【分析】(1)根据等式的性质，方程两边同时减去9.2,再同时除以0.9即可解答;

(2)方程两边同时加上56,再同时除以12即可解答；

(3)方程两边同时乘2,再同时除以15即可解出方程。

【解答】9.2+0.9x=20

解：9.2+0.9x-9,2=20-9.2

0.9x=10.8

0.9x4-0.9=10.84-0.9

x=12

12x-56=124

角星：12x-56+56=124+56

12x=180

12x4-12=1804-12

x=15

15x4-2=180

解:15x4-2X2=180X2

15x=360

15x4-15=3604-15

x=24

高频考点四：看图列方程

1.看图列方程，并求解。

X本、

故事书i'1•300本

文艺书I_________I_________I_________I_________J

【答案】％+4%=300；%=60

【分析】观察可知，文艺书的本数是故事书的4倍，文艺书的本数可用4%表示，等量关系式

故事书的本数十文艺书的本数=300,据此列方程解答。

【解答】x+4x=3Q0

解：5x=300

5x4-5=3004-5

x=60

2.看图列方程并解答。

【答案】x=6

【分析】根据梯形的面积=(上底+下底)X高+2,列方程解答。

【解答】(5.2+14.3)x4-2=58.5

解:19.5x4-2=58.5

19.5x4-2X24-19.5=58.5X24-19.5

x=6

【点评】此题主要考查学生利用梯形的面积公式进行看图列方程解答的能力。

3.列出方程，解一解。

2x

；,1112.6

【答案】x=2.1

【分析】根据题意可知，2*与4*的和等于12.6,据此列方程：2x+4x=12.6,解方程，即

可解答。

【解答】2x+4x=12.6

解：6x=12.6

6x-?6=12.64-6

x=2.1

4.求x的值。

x人

女生:匚二j84人

男生:1____：1八।；

【答案】％=28

【分析】把女生的人数看作1份，1份是工人，男生的人数看作4份，男生比女生多3份，3

份是3x人，对应的是84人，可列方程，求出工。

【解答】解：设女生的人数是无人，

3x=84

x=84・3

x=28

【点评】此题的解题关键是通过假定1份的人数是X人，找到男生人数和女生人数之间的关

系，列出方程，求出结果。

高频考点五：列方程解含一个未知数的问题

1.某工程队修一条长1675米的路，修了625米后，为了加快进程，剩下的路只用7天就修

完了。后来工程队平均每天修多少米？

【答案】150米

【分析】根据题意可得出等量关系：后来工程队平均每天修的米数X7+修了的米数=这条路

的全长，据此列出方程，并求解。

【解答】解：设后来工程队平均每天修九米。

7尤+625=1675

7无+625—625=1675-625

7尤=1050

7X4-7=10504-7

%=150

答：后来工程队平均每天修150米。

2.装修师傅用一根长6米的铝合金钢材做成了一个长方形的窗框，量得窗框的长是1.8米,

那么窗框的宽是多少米？（列方程解答）

【答案】1.2米

【分析】已知长方形窗框的长是1.8米，周长是6米，根据“周长=（长+宽）X2”列出方

程，并求解。

【解答】解：设窗框的宽是x米。

（1.8+尤）X2=6

（1.8+x）X2+2=6+2

1.8+x=3

1.8+X-1,8=3-1.8

x=1.2

答：窗框的宽是1.2米。

3.原来能买16千克蓝莓的钱，按优惠价能比原来多买4千克的蓝莓。优惠前每千克蓝莓的

售价是多少元？

.

优惠价：

30.4元/千克

【答案】38元

【分析】由题意可知，优惠前买16千克蓝莓所花的钱和按优惠价买（16+4）千克蓝莓所花

的钱相等，据此可得出等量关系：优惠前蓝莓的单价X优惠前买蓝莓的质量=优惠后蓝莓的

单价X优惠后买蓝莓的质量，由此列出方程，并求解。

【解答】解：设优惠前每千克蓝莓的售价是x元。

16x=30,4X（16+4）

16x=30.4X20

16x=608

16x4-16=6084-16

x=38

答：优惠前每千克蓝莓的售价是38元。

高频考点六：列方程解含两个未知数的问题

1.购买7本笔记本和10支钢笔共135元，购买12本笔记本和10支钢笔共175元。每本笔

记本多少元？每支钢笔呢？

【答案】每本笔记本8元；每支钢笔7.9元

【分析】由题意可知，两次购买的钢笔支数没有变化，变化的是笔记本的数量，因此

(175-135)是增加的(12-7)本笔记本的价格，设每本笔记本x元，关系式增加的笔记本的

数量X每本笔记本的价格=两次购买的总价的差，据此列方程并解答即可得每本笔记本的价

格。再根据单价x数量=总价，计算7本笔记本的价格，用135减7本笔记本的价格，再

除以10得到每支钢笔的价格。

【解答】解：设每本笔记本x元。

(12-7)x=175-135

5x=40

5x+5=40+5

x=8

(135-8x7)^10

=(135-56)-10

=79・10

=7.9(元)

答：每本笔记本8元；每支钢笔7.9元。

2.六(1)班42人参加植树活动，男生每人植3棵，女生每人植1棵，男生一共比女生多植

树54棵。六(1)班男生、女生各有多少人？

【答案】六(1)班男生有24人，女生有18人

【分析】本题可以用方程法解答，等量关系为：男生人数义男生每人植树的棵树一女生人数

X女生每人植树的棵树=54,可以设男生有X人，则女生有（42-X）人，再根据等量关系列

出方程并解方程即可。

【解答】解：设六（1）班有男生x人，则女生有（42—x）人。

3x—1X（42—x）=54

3x—42+x=54

4x=54+42

4x=96

x=96-F4

x=24

42-24=18（人）

答：六（1）班男生有24人，女生有18人。

3.用一根长100厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.5倍。这个长方形的宽是多少厘米？

【答案】20厘米

【分析】假设这个长方形的宽是x厘米，长就是1.5x厘米，铁丝的长度就是长方形的周长,

根据长方形的周长=（长+宽）X2,列方程解答即可。

【解答】解：设这个长方形的宽是x厘米，长就是1.5x厘米。

（1.5x+x）x2=100

（1.5x+x）x2+2=100+2

1.5x+x=50

2.5x=50

2.5x+2.5=50+2.5

x=20

答：这个长方形的宽是20厘米。

4.五（1）班48名同学在向西部贫困地区捐书，在这活动中一共捐书248本。其中男生平均

每人捐书6本，女生平均每人捐书4本。五（1）班男生和女生各有多少人？

【答案】男生：28人；女生：20人

【分析】已知五（1）班有48名同学，则可以设男生有x人，则女生有（48—x）人，已知其

中男生平均每人捐书6本，女生平均每人捐书4本，一共捐书248本，可得等量关系为：女

生平均捐的本数X女生的人数+男生平均捐的本数X男生的人数=捐书的总数，据此列出方

程解答即可。

【解答】解:设男生有x人，则女生有（48—x）人，

4（48-x）+6x=248

192-4x+6x=248

192+2x=248

192+2x-192=248-192

2x=56

2x+2=56+2

x=28

48-28=20（人）

答：男生有28人，女生有20人。

高频考点七：列方程解决稍复杂的问题

21.学校操场有10组同学正在进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的人数多16人。双打的

和单打的各有几组？

【答案】6组；4组

【分析】设双打的有％组，则单打的有（1。-%）组，根据双打的人数一单打的人数=16人，

据此可歹方程4x—2x（1。一%）=16解答。

【解答】解:设双打的人数有无组，则单打的有（10—x）组。

4x-2x（10-x）=16

4x-20+2x=16

6x-20=16

6x—20+20=16+20

6x=36

6XH-6=364-6

x=6

10-6=4（组）

答：双打的有6组，单打的有4组。

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。

22.鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10

块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算

大'小展板各有多少块？

【答案】大展板有6块，小展板有4块。

【分析】可设大展板有x块，则小展板有（10—x）块，根据题意，可列出方程：

12x+（10-x）X8=104,解此方程，可求得大、小展板的块数。

【解答】解:设大展板有x块，则小展板有（10—x）块。

12x+（10-x）X8=104

12x+80-8x=104

4x+80=104

4x+80-80=104-80

4x=24

4x4-4=244-4

x=6

10-x=10-6=4

答：大展板有6块，小展板有4块。

3.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。

若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包

裹多少件？快递员多少名？

【答案】快递员：6名；包裹：66件

【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送

10件，还剩6件，则包裹的总件数是10X快递员的人数+6；若每个快递员派送12件，还差

6件，则包裹的总件数是12X快递员的人数一6。所以此题的等量关系为“10X快递员的人数

+6=12X快递员的人数一6”。设快递员x名，则可列出方程10x+6=12x—6,解方程即可

求出快递员的人数；再用10X快递员的人数+6可求出包裹的件数。

【解答】解：设快递员X名。

10x+6=12x-6

10x+6+6=12x-6+6

10x+12=12x

10x+12-10x=12x-10x

12=2x

2x=12

2x4-2=124-2

x=6

10X6+6

=60+6

=66（件）

答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。

【点评】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系

是解答此题的关键。

真题练习

一、填空题

1.在①42-x=18,②a+b,③13x3=39,④x-1.5>8,⑤m=0中，等式有（），

方程有（）0（填序号）

【答案】①③⑤①⑤

【分析】等式只要有"="就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和"="缺一不

可，据此进行判断。

【解答】①42-x=18,含有未知数,是等式，是方程；

②a-b,含有未知数,不是等式,不是方程;

③13x3=39,是等式;

@x-1.5>8,含有未知数，不是等式，不是方程；

⑤m=0,含有未知数，是等式，是方程。

在①42-x=18,②a+b，③13x3=39,④x-1.5>8,⑤m=0中，等式有①③⑤；方程

有①⑤。

2.根据下图写出方程是（），求出小猫重（）kg0

xkg

'A-0.5kg2.5kg

【答案】x+0.5=2.52

【分析】看图，天平平衡,天平左右两边的重量相等。猫咪重xkg，列方程为"x+0.5=25',

将方程两边同时减去0.5,解出X。

【解答】x+0.5=2.5

解：x+0.5-0.5=2.5-0.5

x=2

所以,根据图写出方程是（x+0.5=2.5）,求出小猫重2kg。

3.鞋子尺码通常用"码"或"厘米"作单位，它们之间的换算关系是y=2x-10（y表示码

数，x表示厘米数、小芳的脚长22厘米，是（）码，爸爸脚长42码，是（）

厘米。

【答案】3426

【分析】把x=22代入y=2x-10,然后求出y的值即可。把y=42代入y=2x-10,然后

根据等式的性质1和2解出方程即可。

【解答】把x=22代入y=2x-10,

2x22-10

=44-10

=34（码）

把y=42代入y=2x-10,

2x-10=42

解：2x-10+10=42+10

2x=52

2x+2=52+2

x=26

小芳的脚长22厘米，是34码,爸爸脚长42码，是26厘米。

4.王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年（）岁，

王老师今年（）岁。

【答案】1030

【分析】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x

岁；王老师比笑笑大20岁，即王老师今年的年龄-笑笑今年的年龄=20岁，列方程：3x-

x=20,解方程，即可解答。

【解答】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。

3x-x=20

2x=20

2x+2=20+2

x=10

王老师:10x3=30（岁）

王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年10岁，王老师今年

30岁。

5.小华和小力出同样多的钱合买一箱苹果。结果小华拿了8千克，小力拿了12千克，这样

小力就要给小华16元。苹果每千克（）元，这箱苹果共（）元。

【答案】8160

【分析】由题意可知，小华和小力一共买了（8+12）千克苹果，两人出同样多的钱应该拿

同样多的千克数，小力要给小华16元说明小力比小华多花（16x2）元，等量关系式：小力

花的钱数-小华花的钱数=小力比小华多花的钱数，最后根据"总价=单价x数量"求出这

箱苹果的总钱数，据此解答。

【解答】解：设苹果每千克x元。

12x-8x=16x2

4x=32

4x4-4=324-4

x=8

8x（8+12）

=8x20

=160（元）

所以，苹果每千克8元，这箱苹果共160元。

二、选择题

6.下面的式子中，哪一个是方程？（）

A.2x+6B.3B=9C.17+10=27D.7x>90

【答案】B

【分析】含有未知数的等式叫做方程。由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：

（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再选择.

【解答】A.2x+6,虽然含有未知数，但它不是等式,所以不是方程；

B.3B=9,含有未知数,也是等式,所以是方程；

C.17+10=27,虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程；

D.7x>90,虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程。

故答案为：B

7.已知5a=Sb,根据等式的性质,下列等式不成立的是（\

A.100。=160bB.9a=12bC.5a+12b=20bD.3a=8b—2a

【答案】B

【分析】等式的性质：（D等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等

式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。

【解答】A.根据等式的性质2,5a=8b的两边同时x20,可得100。=1606;

B.根据等式的性质,5a=8"无法得到9a=12》;

C.根据等式的性质1,5。=助的两边同时+12b,可得5a+12b=20Z?;

D.根据等式的性质1,5。=86的两边同时-2a,可得3。=泌-2%

已知5a=8",根据等式的性质,等式不成立的是9a=12万。

故答案为：B

8.妈妈从水果店买回了同样多的一家人每天吃4个苹果和3个梨。过了几天，苹果刚好吃

完，梨还剩8个。已经吃了（）天。

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】由题意可知，苹果和梨一样多，一家人每天吃4个苹果和3个梨。过了几天，苹果

刚好吃完，梨还剩8个。设已经吃了x天，根据苹果吃掉的总数-吃掉梨的总数=8个，列

方程计算即可得解。

【解答】解：设已经吃了x天。

4x-3x=8

解得x=8

已经吃了8天。

故答案为：C

9.李萍利用假期阅读了我国四大名著之一《西游记》。少儿版全书共263页，她每天坚持读

40页，几天后还剩63页，李萍已经读了多少天？以下等量关系中，不符合题意的是（［

A.总页数-每天读的页数x已读的天数=还剩的页数

B.总页数-还剩的页数=每天读的页数x已读的天数

C.每天读的页数x已读的天数=总页数

D.每天读的页数x已读的天数+还剩的页数=总页数

【答案】C

【分析】根据题意可得等式1:总页数-看了的页数=还剩的页数，等式2:看了的页数=

每天读的页数x已读的天数，将等式2代入到等式1,可得等式3:总页数-每天读的页数x

已读的天数=还剩的页数。据此逐项判断即可。

【解答】A.总页数-每天读的页数x已读的天数=还剩的页数，该选项符合题意。

B.总页数-还剩的页数=看了的页数，该选项符合题意。

c.总页数。看了的页数，该选项不符合题意。

D.看了的页数+还剩的页数=总页数，该选项符合题意。

故答案为：C

10.为提升城市品质和承载能力，方便市民出行，未来几年，大同计划建设4条地铁线路。

其中，1号线全长36.5千米，比3号线全长的2倍少14.9千米，3号线长多少千米？正确

的解法(

①(36.5+14.9)+2②解：设3号线长x千米。2x+14.9=36.5

③(36.5-14.9)+2④解：设3号线长x千米。2x-14.9=36.5

A.①②B.②③C.③④D.④①

【答案】D

【分析】算术法：1号线全长加上14.9米，刚好是3号线全长的2倍，根据已知一个数的几

倍是多少，求这个数用除法，列式计算。

列方程：求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设3号线长x千米，根据3

号线全长x2-14.9=1号线全长，列出方程即可。

【解答】算术法：(36.5+14.9)+2

=51.4+2

=25.7(千米)

列方程：解：设3号线长x千米。

2x-14.9=36.5

2x-14.9+14.9=36.5+14.9

2x=51.4

2x+2=51.4+2

x=25.7

3号线长25.7千米。

正确的解法④①。

故答案为：D

三、判断题

U.1.2x+7y=100不是方程。()

【答案】x

【分析】含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程必须具备两个条件：(1)必须是等式；(2)必须含有未知数。

【解答】1.2x+7y=100,既含有未知数又是等式,具备了方程的条件,因此是方程,所以

原题说法错误。

故答案为：x

12.方程和等式的关系可以用集合图表示。()

【答案】4

【分析】等式是指用"="号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；所以等式的范围

大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。

【解答】等式是指用"="号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式；方程和等式的关

系可以用集合图表示，此说法正确。

故答案为：V

【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。

13.方程7x-x=2.4的解是0.4。()

【答案】x

【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

先将左边合并成6x,根据等式的性质2,两边同时+6,即可求出方程的解。

【解答】7x-x=2.4

解：6x=2.4

6x4-6=2.4+6

x=0.4

方程7x-x=2.4的解是x=0.4,原题说法错误。

故答案为：x

14.等式的两边同时加、减、乘或除以同一个数，所得结果仍是等式。()

【答案】x

【分析】根据等式的性质可得，

(1)等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；

(2)等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。

【解答】根据分析可知，等式的两边同时加、减、乘或除以一个不为0的数，所得结果仍是

等式。

原题干说法错误。

故答案为：x

【点评】本题考查等式的性质，注意0不能作除数。

15.一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米(上下底和直角边的腰长都是整

厘米1这样不同的直角梯形共有3种。（）

【答案】x

【分析】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就

是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x+2x）h+2=12,根据题意找出符合条件的未知数的

值即可。

【解答】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。

（x+2x）h-2=12

3xh=24