斜面模型（解析版）-2025届高考物理热点模型与方法归纳

2025版新课标高中物理模型与方法

专题03斜面模型

目录

【模型一】斜面上物体静摩擦力突变模型.....................................................1

【模型二】斜面体静摩擦力有无模型..........................................................8

【模型三】物体在斜面上自由运动的性质....................................................16

【模型四】斜面模型的衍生模型一“等时圆”模型..............................................22

1.“光滑斜面”模型常用结论............................................................22

2.“等时圆”模型及其等时性的证明......................................................23

【模型五】功能关系中的斜面模型...........................................................41

1.物体在斜面上摩擦力做功的特点......................................................41

2.动能变化量与机械能变化量的区别...................................................41

【模型一】斜面上物体静摩擦力突变模型

【模型构建】1.如图所示，一个质量为他的物体静止在倾角为。的斜面上。

1.试分析m受摩擦力的大小和方向

【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。说明物体有沿斜面向下运

动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。由平衡条件易得：f=mgsmO

2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。

【解析工因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。斜面所

受各力中在水平方向有分量的只有物体/对斜面的压力N和摩擦力力若设物体/的质量为m,则N和/

的水平分量分别为

Nx=mgcossin,方向向右，fx=mgsin0cos6,方向向左。

可见斜面在水平方向所受合力为零。无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。

3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力下的作用，尸平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F

的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为尸1和凡(F2>0)O

设斜面倾角为仇斜面对物块的静摩擦力为人

(1).当尸=mgsin0时斜面对物块无静摩擦力

(2).当尸〉mgsin。时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程为：F=f+mgsin6

1/53

随着厂的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力尸取最大值E时，由平衡条件可得:

F]=f^-mgsinO---------------(1)；

(3).当尸(加gsin6时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：F+f=mgsmO

随着厂的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为0时突变为(2)中的情形，随着月的减小静摩擦力增大，当静

摩擦力达到最大值时外力/取最小值尸2时，由平衡条件可得：f^-F2=mgsind-----------------(2)；

联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力户(尸2-员)/2.

1.如图所示，一倾角为37。的斜面固定在水平地面上，一物块在水平力尸作用下静止在斜面上，物块的质

量为0.3kg,物块与斜面间的动摩擦因数为g取10m/s2,sin37°=0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

【答案】B

【详解】物体在力尸作用下受力如图所示

将重力机g、力尸沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可知当摩擦力沿斜面向上且达到最大

静摩擦力时，尸有最小值

5mcose+叭=/Mgsine

FN=mgcos0+Fminsin0

解得

%=1N

同理，当摩擦力沿斜面向下且达到最大静摩擦力时，尸有最大值

F^cosd=mgsmd+

氏=/gcos6»+4Mxsin。

2/53

解得

Fmax=—3N

则

1NW/W——N

3

故选B。

2.劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一定

高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为加的物料放在倾角为a的

粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为比。＜90。-a）保持不变。则下列说法正

A.物料对斜面的压力可能为零

B.物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小

c.斜面对物料的作用力方向与e角无关

D.若适当增大6,则物料所受绳子的拉力减小

【答案】C

【详解】A.由于物料匀速上滑，则物料受平衡力的作用，对物料受力分析，如图所示

F\N

vmg

若物料对斜面的压力为零，则摩擦力为零，在拉力下和重力加g作用下不可能平衡，不能沿斜面匀速上滑。

故物料对斜面的压力不可能为零。故A错误；

BD.由共点力的平衡条件可知，沿斜面方向

Fcos0=mgsina+耳

垂直斜面方向

3/53

稣=mgcosa-FsmO

又

耳=〃耳

整理得

mg(sincr+//COS6Z)

F=

J1+储sin(e+£)

c1

tan=—

A

显然当

sin(6+£)=l

时，绳子的拉力最小，当拉力变大时，摩擦力可能变大也可能变小，故B、D错误;

C.斜面对物料的作用力为支持力与摩擦力的合力，设其合力的方向与斜面的夹角为则

tan/=^=-

Ff4

显然7与e角无关，故c正确。

故选c。

3.如图所示，物体2的质量均为相，二者用细绳连接后跨过定滑轮，/静止在倾角外30。的斜面上，2悬

挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行。若将斜面倾角6缓慢增大到45。，物体/仍保持静止，不计滑轮摩擦。

B.物体/受的静摩擦力一定减小

C.物体/受的静摩擦力可能增大D.物体/受斜面的作用力一定减小

【答案】BD

【解析】A.物体/对斜面的压力为综=«7gCOS，，倾角增大，压力减小，N错误;

BC.物体/受的静摩擦力分别为工=mg-mgsin30°=0.5mg

4/53

力=mg-mgsin45°=mg=0.134mg

/受的静摩擦力减小，B正确，C错误;

D.物体/始终静止，物体4受斜面的作用力始终等于重力与绳的拉力的合力，绳的拉力始终等于B的重

力，其大小不变，两个分力大小不变，夹角增大，合力减小，D正确。故选BD。

4.（2024•山东潍坊・二模）如图所示，倾角为a的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置

于斜面的物体。上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球6连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球6的距离为心

用手按住物体a不动，把小球6拉开很小的角度＜5。）后释放，使小球b做单摆运动，稳定后放开物体0。

当小球运动到最高点时，物体。恰好不下滑，整个过程物体。始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的大小，

重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.小球6多次经过同一位置的动量可以不同

B.小球b摆到最低点时，物体a受到的摩擦力一定沿斜面向下

C.物体a与斜面间的摩擦因数〃=tana

D.物体。受到的摩擦力变化的周期7=凡上

【答案】AD

【详解】A.小球6多次经过同一位置的速度方向可以不同，所以动量可以不同，故A正确；

B.小球6在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于绳的分量提供了回复力，沿绳方向有

T=mgcos0

当摆角最大时，拉力最小，此时a受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，小球b摆到最低点时，拉力增大,

此时a受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上，摩擦力大小会减小，故B错误；

C.因为当小球运动到最高点时，物体。恰好不下滑，则

F+〃=G.

5/53

所以

mgsinOL>jumgcosa

解得

//<tana

故c错误；

D.物体。受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即

故D正确。

故选AD。

5.如图，重为20N的物体在倾角6=30。的粗糙斜面上与右端固定在斜面上的轻弹簧相连，弹簧与斜面平

行，物体处于静止状态。若物体与斜面间的最大静摩擦力为11N,则弹簧对物体的弹力（）

A.可能为16N,方向沿斜面向上

B.可能为4N,方向沿斜面向上

C.可能为4N,方向沿斜面向下

D.弹力可能为零

【答案】ABD

【详解】物体重力沿斜面向下的分力为

Gx=mgsin6»=10N</max=11N

当静摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡时，弹簧对物体的弹力为0；

当静摩擦力达到最大，且方向沿斜面向下时，弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上，且弹簧弹力大小为

Fl=rngsrn0+fmm=2m

可知当弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上时，弹力大小的范围为

6/53

0<F<21N

当静摩擦力达到最大，且方向沿斜面向上时，弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下，且弹簧弹力大小为

1=狐-%gsin。+糯=1N

可知当弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下时，弹力大小的范围为

O<F<1N

故选ABD。

6.有一倾角可调的斜面和一个质量为%的滑块（可看成质点）。

（1）当调节斜面倾角为e时，滑块恰能在斜面上匀速下滑，求〃。

（2）如图，当斜面倾角为。时，给滑块一个水平向右的推力，大小为尸，滑块恰能静止在斜面上，求〃的

可能值。（当地重力加速度g为已知）

加gsinO-Fcos。Fcos0-mgsin0

【答案】（1）〃=tan8；(2)〃=或〃二

Fsin3+mgcos3T7sin6+mgcos0

【详解】（1）滑块恰能在斜面上匀速下滑，根据共点力平衡条件得

mgsin0=jumgcos6

解得

ju=tan6

（2）若推力大小较小，滑块所受静摩擦力沿斜面向上，对滑块受力分析，根据共点力平衡条件，沿斜面方

向有

Fcos0+f=mgsin0

垂直斜面方向有

Fsin0+mgcos0=N

滑块恰能静止在斜面上，则有

f="N

联立解得

_加gsin。一月cos。

Fsin3+mgcos3

若推力大小较大，滑块所受静摩擦力沿斜面向下，对滑块受力分析，根据共点力平衡条件，沿斜面方向有

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Fcos0=mgsin6+f

垂直斜面方向有

产sin6+mgcos0=N

滑块恰能静止在斜面上，则有

f="N

联立解得

_Fcos0-mgsin6

Fsin+mgcos6

【模型二】斜面体静摩擦力有无模型

【模型要点】1.质点系牛顿定律

加速度不同时整体法的应用，大多数情况下，当两物体加速度相同时才考虑整体法，加速度不同时，考虑

隔离法。实际上加速度不同时，也可以用整体法，只是此时整体法的含义有所改变。当两个或两个以上物

体以不同形式连接，构成一个系统，且系统内各物体加速度不相同时，牛顿第二定律照样能应用于整体。

若质量为加1,mz，加"的物体组成系统,它们的加速度分别为。2，…,an,牛顿第二定律可写为

F=mxaA+m2a2+...+mnan或R=加口展+m2a+...+

4,=加Mly+加2a2〉+…+加，"，，)，

其意义为系统受的合外力等于系统内的每一个物体受的合外力的矢量和，或某个方向上，系统受的合外力

等于系统内的每一个物体在这个方向上受的合外力的矢量和。

2.自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m与〃之间的动摩擦因数〃=gtan6.

3.自由释放的滑块在斜面上：

(1)静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零；

(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；

(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左.

4.自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在加上加上任何方

向的作用力，(在加停止前)M对水平地面的静摩擦力依然为零.

5.悬挂有物体的小车在斜面上滑行:

8/53

(1)向下的加速度a=gsin。时，悬绳稳定时将垂直于斜面；

(2)向下的加速度a>gsin。时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；

(3)向下的加速度a<gsin。时，悬绳将偏离垂直方向向下.

1.一质量为机的物块恰好能沿倾角为30。的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖

直平面内给物块一外力尸，尸与水平方向的夹角为a,斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速

度为g,下列说法正确的是()

A.若a=0。，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左

B.若a=60。，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零

C.若a=90。，物块将不能沿斜面匀速下滑

D.若F推着物块沿斜面匀速上滑，则下的最小值大于mg

【答案】B

fi=mgsin30°,=mgcos30°

又根据

f="N

可得

mgsin30°=劭geos30°

解得

9/53

sin30°=4cos300

设斜面的质量为对斜面受力分析，如图所示

f(=fx=wgsin30°,N；=N、=mgcos30°

斜面始终处于静止状态，将工'、N；分解，且在水平方向有

工；=<'cos30°=mgsin30°cos30°,N'^-N[sin30°=mgcos300sin30°

可得

故地面对斜面的摩擦力为零；

若c=0。，对物块施加一个水平方向的力尸，对加受力分析，如图所示

N、=Fsin30°+mgcos30°

又根据

f="N

可得

=〃(尸sin30°+mgcos30)

对斜面同上进行受力分析，根据牛顿第三定律有

7

<'=工=//(Fsin30°+mgcos30"),N；=Nx=Tsin30°+mgcos300

10/53

斜面始终处于静止状态，将工'、M分解，且在水平方向有

7

f；*=//cos30"=sin300+mgcos30°)cos30°,N[x=N[sin300=(Tsin30。+%geos30。)sin30。

可得

九=*,

故地面对斜面的摩擦力为零；若a=60。，对物体施加一个垂直于斜面方向的力尸，物块下滑过程中，对切

N、-F+mgcos30°

又根据

f="N

可得

工=必(尸+%gcos30°)

对斜面同上进行受力分析，根据牛顿第三定律有

<'=<=〃(尸+〃?gcos30°),N[=NX=F+mgcos30°

斜面始终处于静止状态，将工'、N；分解，且在水平方向有

工;=//cos30"=〃仍+〃7gcos30")cos30。，N'lx=N；sin30。=仍+mgcos30")sin30。

可得

九=心

故地面对斜面的摩擦力为零，故A错误，B正确；

C.若a=90。，对物块施加竖直向下的力R对加受力分析，如图所示

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N\

fx

\

^<16。%g___________

/////////////////Z//////////Z

则有

N、=（F+mg）cos30°

又根据

f="N

可得

=〃（尸+»ig）cos30°

又

sin30°=//cos30°

则有

fx=〃（b+："g）cos30。=（F+7〃g）sin30。

所以物体仍可以沿斜面匀速下滑，故C错误；

D.若尸推着物块沿斜面匀速上滑，设尸与斜面夹角。，根据平衡条件得

Fcos(p=mgsin6+〃(mgcos0+Fsin<p)

解得

尸mgsin0+/amgcos6mgsin0+〃机gcos6

cos0一〃sin<pJl+z/sin(£-<p)

所以

lmgsin3+pmgcos6.百

4M=-----------=mgsin20=—mg

川+储2

故D错误。

故选B。

2.如图所示，一个小球用不可伸长的轻绳悬挂在小车上，随小车沿着倾角为。的斜面一起下滑，图中的虚线

①与斜面垂直，②沿水平方向，③沿竖直方向，则可判断出()

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A.如果斜面光滑，则摆线与②重合

B.如果斜面光滑，则摆线与③重合

C.如果斜面光滑，则摆线与①重合

D.如果斜面不光滑，则摆线与②重合

【答案】C

【解析】

如果斜面光滑，根据牛顿第二定律得：对整体：加速度a=（河+"）gsm。=gsin8

M+m

方向沿斜面向下，对小球合力电=加。=mgsin，

则摆线必定与斜面垂直，即摆线与①重合；

如果斜面粗糙能下滑则〃<tan仇以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，加速度

（M+m）gsinO—〃（M+m）gcos。

=gsin。一cos0

M+m

由于〃<tan仇贝!J〃cos6><sin0

说明加速度方向沿斜面向下，而且a<gsinO

因当a=0时摆线位于位置③，斜面光滑时摆线位移位置①，可知斜面粗糙时摆线位于①与③之间.故ABD

错误，C正确；故选C。

3.如图所示，斜劈A静止放置在水平地面上。质量为加的物体3以一定的初速度V沿斜面减速下滑。现突

然对2施加一水平向左的力尸，斜劈/始终静止，则对B施加力尸后，下列说法中正确的是（）

A.物体B的加速度变大B.地面文寸N的摩擦力变大，方向水平向左

C.地面对/的摩擦力减小，方向水平向左D.地面对/无摩擦力

13/53

【答案】AB

【解析】

A.对物块B,没有施加水平恒力厂之前，沿斜面根据牛顿第二定律有

m

maA=RFN-Ssin0

垂直于斜面方向有外=mgcos0

施加水平恒力厂之后，沿斜面根据牛顿第二定律有加出=〃用+Fcos/3-mgsm/3

垂直于斜面方向有用=mgcosJ3+Fsin/3

联立解得q=(〃cos'—sin夕)g

/八.c、F(/jsin]3+cosJ3)F(//sinJ3+COSJ3)

%=(〃cosp-smp)g+--------------=%+-------------->%

-mm

故A正确；BCD.将A、B视为整体研究对象，对整体，在没有水平拉力尸之前，整体在水平方向根据牛

顿第二定律有九=河-0+加%COS6施加水平拉力产后，整体在水平方向根据牛顿第二定律有

鬼="•()+加a2cos力可知力<京即地面对A的摩擦力增大，故B正确，CD错误。故选AB。

4.一斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块加，若给机一向下的初速度为,则加正好保持匀

速下滑。如图所示，现在加下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是()

A.若在加上加一竖直向下的力片，则仅将保持匀速运动，M和地面间没有静摩擦力

B.若在加上加一个沿斜面向下的力与，则加将做加速运动，地面对M有向右的静摩擦力

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C.若在机上加一个水平向右的力月，则机将做减速运动，在沉静止前地面对W有向左的静摩擦力

D.无论在/上加什么方向的力，在”?沿斜面向下运动的过程中，M对地都没有静摩擦力的作用

【答案】AD

【详解】A.当不受施加作用力时，机正好保持匀速下滑，对/受力分析

得到

mgsin0=f,f=/J.mgcos9

即

mgsin6=^mgcos6

在m上加一竖直向下的力久

(mg+耳)sin6=认mg+Fl)cos9

则m将保持匀速运动，由整体分析可知M对地无摩擦力的作用，故A项正确;

B.在加上加一沿斜面向下的力6，对加，垂直斜面方面

N=mgcos0加与斜面间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变

f=Ringcos9

在沿斜面方向

mgsin0+F2>/jmgcos0

物块〃?所受的合力将沿斜面向下，故做加速运动。由上面分析可得，物块所受斜面给的支持力与摩擦力

不变，则合力仍然竖直向上，则斜面所受物块给的摩擦力与物块的压力的合力竖直向下，则斜面水平方向

仍无运动趋势，故仍对地无摩擦力作用，故B项错误；

C.在加上加一水平向右的力沿斜面方向

mgsmO-F}cos0-/n(mgcos6+鸟sin6)<0

故物体做减速运动；对物块，所受支持力增加了6sin。，则摩擦力增加〃工sin。，即支持力与摩擦力均成

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比例的增加，其合力方向还是竖直向上，则斜面所受的摩擦力与压力的合力还是竖直向下，水平方向仍无

运动趋势，则不受地面的摩擦力，故C项错误；

D.无论在加上加上什么方向的力，加对斜面的压力与加对斜面的摩擦力都是以1：〃的比例增加，则其合力

的方向始终竖直向下，斜面水平方向没有相对地面的运动趋势，始终对地面无摩擦力作用，故D项正确。

故选ADo

【模型三】物体在斜面上自由运动的性质

斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固

定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以

细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用

力(弹力和摩擦力)是解决问题的关键。

对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力加g、支持力演、动摩擦力了,由于支持力

(：

FN=mgcos0,则动摩擦力/=〃"=〃”陪056，而重力平行斜面向下的分力为加gsin。，所以当

冽gsin。=〃〃gcos6时，物体沿斜面匀速下滑，由此得sin。=〃cos6,亦即〃=tan。。

1.所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。

当〃<tan。时，物体沿斜面加速速下滑，加速度a=g(sin。—4cos8)；

当〃=tan。时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；

当4>tan。时，物体若无初速度将静止于斜面上；

2.对于光滑斜面无论物体下滑还是上滑加速度大小均为：a=gsin。

3.对于粗糙斜面物体下滑过程加速度大小为：a=g(sin。—4cos8)

上冲过程加速度大小为：a=g(sin9+4cos6)

1.如图所示，一倾角。=37。的足够长的斜面固定在水平地面上.当/=0时，滑块以初速度vo=lOm/s沿斜面

向上运动.已知滑块与斜面间的动摩擦因数〃=0.5,g取10m/s2,sin37。=0.6,cos37°=0.8,下列说法正

确的是()

A.滑块一直做匀变速直线运动

B.，=ls时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上

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C./=2s时，滑块恰好又回到出发点

D.f=3s时，滑块的速度大小为4m/s

【答案】D

【解析】当滑块沿斜面向上运动时，做匀减速直线运动，加速度大小为p尸mgsin37°+〃mgcos37°=京m/s2j

m

滑块沿斜面向上运动的时间为/尸义=1s,由于mgsin0

a\

>〃mgcos仇所以当滑块沿斜面向上速度减为0时，不会静止在斜面上，会继续沿斜面向下做匀加速直线运

动，加速度大小为。2=螫应丝二收蜜出初=2m/s2,所以滑块不是一直做匀变速直线运动，A、B选项

m

错误；滑块上滑时的位移为x=l0的2=5m,沿斜面向下运动回到出发点的时间为/2=\拉=3S,C选项

2V6Z2

错误；3s时滑块的速度大小为v=a2/3=2x(3—l)m/s=4m/s,D选项正确.

2.如图所示，a、b小球均能沿各自斜轨道匀速下滑到竖直圆的最低点，现分别让小球队b以为、出的速度

沿各自轨道从最低点同时向上滑动，两小球速度同时减小到0,重力加速度为g,轨道与圆在同一竖直面内，

sin37°=0.6,cos37°=0.8,贝女)

A.a、b小球与斜面间的动摩擦因数之比〃a：的=9：16

B.a、b小球沿斜面向上运动的加速度之比生：恁=4：3

C.Va•vz)=4.3

D.两小球不可能同时达到圆周上

【答案】BC

【解析】a、b小球均能沿各自斜轨道匀速下滑，则对a：mgcos37°=//«mgsin37°；对b：mgcos53°

=//z,mgsin53°,则〃J侬=16：9,选项A错误；a、b小球沿斜面向上运动时，对。：冽geos37。

+〃加gsin37°=冽&,对6：冽geos530+〃wgsin53°=冽恁，则诙：恁=4：3,选项B正确；两球速度同时减

为零，时间相等，则由可得外：以=恁：恁=4:3,选项C正确；因为两小球加速度之比。“：恁=4:3,

初速度之比Va：Vb=4:3,由丫=?0—成可知，任意时刻的速度之比为4:3,则两小球的平均速度之比为4:3；

而两球到达圆周上时位移之比也为4:3,可知两小球能够同时到达圆周上，选项D错误.

3.如图所示，质量为冽=1kg的物块放在倾角为夕=37。的斜面底端4点，在沿斜面向上、大小为20N的恒

力Fi的作用下，从静止开始沿斜面向上运动，运动到B点时撤去拉力Fi，当物块运动到。点时速度恰为零,

物块向上加速的时间与减速的时间均为2s.物块运动到。点后，再对物块施加一平行于斜面的拉力尸2,使

物块从。点运动到4点的时间与从/点运动到。点的时间相等.已知斜面足够长，重力加速度g=10m/s2,

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sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:

c

(1)物块与斜面间的动摩擦因数；

(2)拉力尸2的大小和方向.

【答案】(1)0.5(2)3N方向平行斜面向下

【解析】(1)设物块向上做加速运动的加速度大小为

根据牛顿第二定律有：F\—mgsin。一从mgcosd—ma\

撤去拉力后后，物块做匀减速运动，设运动的加速度大小为。2

根据牛顿第二定律有：/zmgcos0+mgsin6=mai

由于物块向上加速的时间与减速的时间相等，

即：Cl\t=Cl2t

联立解得：〃=0.5

(2)物块向上运动时，6Zi=tZ2=10m/s2,

物块从4到。运动的距离：

x=2x—。"2=40m

2

从。点施加平行于斜面的拉力后，根据牛顿第二定律有：

F2~\~mgsm0—jumgcos0=ma?>

由运动学公式：X=Lz3(2f)2

2

解得：。3=5m/s2,尸2=3N

可知尸2方向平行斜面向下.

4.如图(a),一物块在f=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v图线如图(b)所示.若重力加

速度及图中的V0、也、/I均为已知量，则可求出()

A.斜面的倾角B.物块的质量

C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度

【答案】ACD

18/53

【解析】：根据牛顿第二定律，向上滑行过程吵=gsin6+〃geos仇向下滑行过程U=gsin6—〃geos仇整理

t\t\

可得gsin<=9±出，从而可计算出斜面的倾斜角度6以及动摩擦因数，选项A、C对.小球滑上斜面的初速

2人

度V0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0,那么平均速度即刈，所以沿斜面向上滑行的最远距

2

离5=31,根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度±以=v。吐1,选项D对.仅

222gti4g

根据速度一时间图象，无法求出物块质量，选项B错.

5.（2025高三上•宁夏银川•阶段练习）如图，f=0时刻，一小球从足够长光滑倾斜玻璃板上的/点以％=5m/s

的初速度沿玻璃板向上运动，3为玻璃板的上端，/、8间距离为2.5m,f=3s时刻小球经过/点下方玻璃板

上的C点（图中未标出）。重力加速度g=10m/s2,下列说法正确的是（）

B

A.玻璃板的最小倾角为45°

B.C点距/点的距离可能为5m

C.C点距/点的距离可能为35m

D.小球经C点时的速度大小可能为20m/s

【答案】D

【详解】A.以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得

mgsin0=ma

解得

a=gsin0

当玻璃板倾角最小时，小球加速度最小，恰好运动到玻璃板上端2，则有

2a

联立解得

<9=30°

故A错误；

BC.取沿玻璃板向下为正方向，则根据位移一时间关系式有

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又

a>gsin30o=10x0.5ni/s2=5ni/s2

联立解得

xjc>7.5m

加速度a的最大值为g,即a<g,则由

可得

x/W30m

故BC错误；

D.根据速度一时间关系式有

v(^-vo+at

又

g=10m/s2>tz>5m/s2

联立解得

25m/s>vc>10m/s

故D正确。

故选D。

6.一物块沿倾角为。的固定斜面底端上滑，到达最高点后又返回至斜面底端。已知物块下滑的时间是上滑时

间的3倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为（）

A.LanOB.】tand

39

45

C.-tandD.-tan。

54

【答案】C

【解析】向上运动的末速度等于0,其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，设加速度的大小为ai,贝I]：

x=-fi,设向下运动的加速度的大小为02,则向下运动的过程中：x=-atl,由题知物块下滑的时间是上滑

2ai22

时间的3倍，即打=3力，联立可得：41=9。2,对物块进行受力分析，可知向上运动的过程中：mai=mgsm0

+〃冽geos仇向下运动的过程中：mai=mgsin3—]umgcos3f联立得〃=，tan仇故C正确，ABD错误，故选C。

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7.如图所示，水平轨道N3和倾斜轨道平滑对接于2点，整个轨道固定。现某物块以初速度vo从/位置

向右运动，恰好到达倾斜轨道C处（物块可视为质点，且不计物块经过3点时的能量损失）。物体在水平面

上的平均速度为v1,在8c斜面上的平均速度为"2,且叨=4丫2。物体在处的动摩擦因数为〃1,在

8C处的动摩擦因数为〃2,且〃1=6〃2。已知/8=68C,斜面倾角。=37。。sin37°=0.6,cos37°=0.8o根据上

述信息，下列说法正确的是（）

7

A.在45、5c运动时间之比*=-，BC

3

B.物体经过8处的速度大小为Io

6

C.物体与8c间的动摩擦因数〃2=（

D.物体到达C处之后，能保持静止状态

【答案】C

【解析】物体在N8阶段、3c阶段分别做匀减速直线运动，因此也士”=4坦，因此VB=4O,选项B错误；

223

组=4吗因此可求函=1,因此选项A错误;根据运动学公式丁）2f=-2〃孰加0—（［o）2=-2（gsin37。

tABtBCtBC233

+〃2gcos37o）XBC，代入数据“2=*,因此选项C正确；由于〃2<tan37。，则物体不可能在C处静止，选项D

错误。

8.（2025•江西抚州•模拟预测）斜面/8C中段粗糙，8c段光滑，如图甲所示。质量为1kg的小物块（可

视为质点）以%=12m/s的初速度沿斜面向上滑行，到达C处速度恰好为零。物块在段的加速度是

段加速度的两倍，其上滑过程的V—图像如图乙所示（%、，。未知），重力加速度g取lOm/s?。则根据上述

条件，下列可以求得的是（）

A.物块与斜面之间的动摩擦因数B.斜面的倾角

C.斜面段的长度D.物块沿斜面向下滑行通过N3段的加速度

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【答案】D

【详解】C.小物块沿斜面向上滑行的初速度%=12m/s,由

aAB~2aBe

可得

=2力

%t0

解得

vB=4m/s

设45段长度为s”，加速度大小为2〃，5C段长度为%「加速度大小为4,则根据运动学公式45段有

VB-vo=2x(—2〃)〃85c段有