新北师大版七年级数学下册 第三章《概率初步》单元检测卷（含答案）

新北师大版七年级数学下册《第三章概率初步》单元检测卷（含答案）

（试卷满分：100分；考试时间：60分钟）

学校:班级：姓名：考号：

1感受可能性

1.下列成语所描述的事件中，是必然事件的为（）

A.守株待兔B.水涨船高C.画饼充饥D.拔苗助长

2.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这

个事件是（）

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.无法判断

3.下列事件中的必然事件是（）

A.地球绕着太阳转B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.天空出现三个太阳D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

4.某运动员在连续两届奥运会都获得冠军，则下届奥运会他也能获得冠军是事件.（填“随机”

或“不可能”或“必然”）

5.一盒乒乓球中共有6只，其中2只是次品,4只是正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只,

出现了下列事件”）3只正品;（2）至少有一只次品;（3）3只次品;（4）至少有一只正品.指出这些事件分别是什

么事件.

6.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘,当转盘停止时，指针落在的区域可能性最大的是

A.红色区域B.白色区域C.黄色区域D.蓝色区域

7.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）

；个红球5个匠球W个五球％个算球

9个白球出个白球5个白球4个白球

j通幼必园…,燧

ARCD

8.在由30名男生和12名女生组成的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则做代表的可能

性较大.（填"男生"或"女生"）

9.生活中，为了强调某件事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”，这句话

是的.（填“正确”或“错误”）

10.如图，有一个转盘游戏,转盘平均分成10份，分别标有1,2,-,10这十个数字,转盘上有固定的指针，转动

转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字.两人进行游戏,一人转动转盘，另一人猜数，如果

猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜.猜数的方法为下列三种中的一种：

（1）奇数或偶数；

⑵猜是3的倍数或不是3的倍数；

（3）猜大于5的数或不大于5的数.如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法?怎样猜？

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1L按要求设计方案：

⑴设计一个转盘，使转盘停止转动时，“指针落在阴影区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样

大.

(2)在一个小正方体的6个面上分别写上一个数字，抛掷这个小正方体，使“向上一面的数字为2”比“向

上一面的数字为3”出现的可能性大.

12.下列事件为必然事件的是()

A.打开电视,它正在播广告B.抛掷一枚硬币，正面朝上

C.367人中有两人的生日相同D.打雷后会下雨

13.袋中有白球3个，红球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性

较大，那么袋中红球的个数是()

A.2个B.不足3个C.4个D.4个或4个以上

14.如图，一粒杂质从粗细相同且水平放置的“田字型”水管的进水口流入，在A、B、C三处装有过滤网,

该杂质经过处过滤网的可能性最大.(填“A”“B”或“C”)

进水口出水口

15.盒子里有3个红球,4个黄球和7个黑球，这些球除颜色外其他均相同.从中摸出一个球，摸

出球的可能性最大;至少从中摸出个球，才能保证三种颜色的球都有.

16.在不透明袋子里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球.

⑴先从袋子里取出m(mNl)个白球，不放回,再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A.

①若事件A是必然事件，则m的值为.

②若事件A是随机事件，则m的值为.

⑵先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其他都相同的(n+3)个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红

球的可能性大小是3求n的值.

2频率的稳定性

1.小明和同学做抛掷质地均匀的硬币试验获得的数据如表：

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抛掷次数100200300400500

正面朝上的5398156202244

频数

若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近（）

A.20B.300C.500D.800

2.一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地

反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝

上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：

试验次数“兵”字面朝上的频数相应的频率

20140.7

400.45

6038063f频率

八0.80

80470590.75

0.70

nS2Q.65

100520"0.60

0.55

120660.50

0.45

0.40

140780.560.35

160880.55。心於g梯安母/5次数

⑴请将数据表补充完整.

⑵画出“兵”字面朝上的频率折线图.

（3）如果试验继续进行下去，根据图表中的信息，这个试验的频率将稳定在一个常数附近，这个常数是多少?

3.“明天下雨的概率为80%”，下列对这句话的理解正确的是（）

A.明天一定下雨B.明天一定不下雨

C.明天80%的地方下雨D.明天下雨的可能性比较大

4.下列事件发生的概率是1的是（）

A.七月一日刮东南风B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

C.当x是有理数时,x220D.三角形内角和是360°

5.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的试验后，整理的试验数据如下表：

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累计抛501002003005001000200030005000

掷次数

盖面朝2854106157264527105615872650

上次数

盖面朝0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530

上频率

根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率为.（精确到0.01）

6.某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分

布情况如下表所示（其中每个分数段包括最小值，不包括最大值）,结合所给信息，可得测试分数在80-90分

数段的学生有名.

分数段60〜7070〜8080〜9090〜100

频率0.20.250.25

7.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4,下列说法正确的是（）

A.小星定点投篮1次,不一定能投中B.小星定点投篮1次,一定可以投中

C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次

8.某数学兴趣小组在做“频率的稳定性”试验时，根据试验结果绘制了如图所示的折线统计图，则符合这

一统计结果的试验最有可能的是（）

0.4

0.3

0.2

0.1

015030045060075090010501200总次数

A.一副扑克牌去掉大小王后，从中任抽一张牌是红桃

B.任意掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面朝上

C.从标有数字1,2,3的三张卡片中任抽一张,抽出的卡片标有数字3

D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数

9.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同.随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是|,

则袋子中至少有个绿球.

10.数学兴趣小组为探究事件A发生的概率,进行试验并将数据汇总填入下表：

试验总次数n100200300400500600

事件A出现的次数m2448b104125150

m

事件A发生的频率£a0.240.250.260.250.25

（1）表中a=,b=.

⑵根据表格，完成如图的折线统计图.

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(3)请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率.

频率

4

O.3

O.

O.2

O.1

0

1001200130040015006001t

3等可能事件的概率

第1课时等可能事件的概率

1.长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若

从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是()

2.下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位:人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重

“标准”的概率是.

“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”

803504624

3.在不透明的盒子里放着除了颜色不同外，其他都相同的长尾夹,从中任意摸出一个蓝色长尾夹的概率是*

红色长尾夹的概率是右若蓝色的长尾夹比红色的少8个，求

红色长尾夹的数量.

4.如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率

是.

5.一副扑克牌共有54张,黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌.

(1)洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是:

⑵请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小.

6.某超市为了吸引顾客，在周末举办了有奖酬宾活动:凡购物满200元者,可参与有奖酬宾活动，均可得到一

次在不透明的纸箱里抽奖的机会.已知纸箱内有十个质地、大小相同的小球,分别标有数字

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1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

⑴从中任意摸出一个小球,摸出的小球标号大于4的概率是.

(2)该超市此次设置了两种奖项，一等奖是一张100元会员卡，二等奖是一副羽毛球拍,一等奖的获奖率低于

二等奖.活动规则如下:参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球，摸出的小球标号是3的倍数和4的倍

数对应不同的奖项,请通过计算写出一等奖的获奖规则及获奖率.

第2课时与游戏相关的概率

L某校组织的“珍爱生命，严防溺水”活动中，小琳和小菲都想代表班级参加演讲,但现在只有一个名额.小

菲想出了一个用游戏来选人的办法，从分别标有数字1,2,3,4,5的五张纸条(除所标数字外,其他都相同)中,

任意抽取一张，若抽到的纸条所标的数字为偶数，则小琳胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小菲胜.这

个游戏.(填“公平”或“不公平”)

2.甲、乙两人做游戏:从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取1张,若牌面是黑桃，则甲赢;若牌面是红色

的，则乙赢,你认为游戏公平吗?若公平，请说明理由;若不公平,请说明理由并重新设计一个公平的游戏.

3.请你用18个除颜色外其余都相同的球设计一个游戏，且满足下列条件：

⑴摸到红球的概率为;;(2)摸到绿球的概率为京3)摸到黄球的概率为太(4)摸到白球的概率为

2969

4.小明和小齐都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但两人只能有一人参加，小明提议做游戏决定谁去

参加活动,游戏规则为将如图所示的一个转盘9等分，分别标上1至9九个数字，随意转动转盘,若转到2的

倍数，则小明去参加活动，若转到3的倍数，则小齐去参加活动，若转到其他号码则重新转动转盘.你认为这

个游戏公平吗?请说明理由.

5.一个不透明的布袋里装有20个除颜色外均相同的小球，其中白球有x个,红球有2x个,其他均为黄球.现

从布袋中随机摸出一个球，若是红球，则甲同学获胜;若是黄球，则乙同学获胜.

⑴当x=5时，谁获胜的概率大？

(2)要使游戏对甲、乙双方是公平的,x应取何值？

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第3课时与面积相关的概率

1.如图所示的是一个游戏转盘，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为40°、120°、200°，自由转动

转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率是（）

A4c-i

2.一枚飞镖任意掷到如图所示的3义4方格纸板上，则飞镖落在

阴影区域的概率是（

A-lBsc-

3.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落

在阴影部分的概率是.

4.图1,图2是可以自由转动的两个转盘.图1被分成9等份，分别标有123,4,5,6,7,8,9这9个数字.转动转

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盘，当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字;图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是

120。.转动转盘,当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转

盘.若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转.小颖认为:小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜

色是红色的概率相同.小颖的观点对吗?为什么？

5.如图所示的是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针

的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形

的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向绿色或黄色的概率为（）

6.如图所示的是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P,则

点P落在阴影部分的概率为（）

7.2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极一一艾特肯盆地预选着陆区，开启了人类探测

器首次在月球背面的样品采集任务.小亮同学是航天知识爱好者,他利用边长为16cm的正方形制作出七

巧板如图1,并拼出火箭模型如图2.在对火箭模型进行创意宣讲时，激光笔射出的小红点落在该模型的任

意位置，它停在阴影部分的概率为（）

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8.在五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1）,并规定:顾客每购买100元

的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别

获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.已知甲顾客购物150元.

⑴他得到50元的购物券的概率是多少？

⑵他获得购物券的概率是多少？

图1

（3）请你利用如图2所示的转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是：，并简要说明游戏规

O

则.

9•综合实践.

实践任务:测量不规则草地面积（如图中阴影部分）.

实践方案设计:在草地的外围画了一个长为5米，宽为4米的长方形,在不远处向长方形内掷石子，将石子落

点进行了记录.

记录结果如下：

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一组二组三组四组

石子落在草地内11292177121

的次数

石子落在草地外28244333

长方形内的次数

石子落在长方形10243228

外的次数

数据整理与计算:同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大致

面积,请你帮同学们写出计算过程.

参考答案

l.B2.A3.A4.随机

5.(1)(2)可能发生，也可能不发生,是随机事件.

(3)一定不会发生，是不可能事件.

(4)一定发生,是必然事件.

6.D7.D8.男生9.错误

10.选第(2)种猜数的方法，猜不是3的倍数，因为猜不是3

的倍数获胜的可能性大.

11.(1)如图所示.

(2)6个面上分别写上4个2,2个3.

ll.C13.B14.B15.黑12

16.(1)①若事件A是必然事件，则袋子中只有红球，则取出

3个白球，故m的值为3.

②若事件A是随机事件，则袋子中既有红球又有白球,则取出

的白球个数为1或2,则m的值为1或2.

(2)由题意得5(4-n)=4-n+3+n+3,解得n=2.

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2频率的稳定性

1.C

2.(1)表中所填数字从上到下为18;0.55.

⑵如图所示：

频率

O80

O・75

O・70

O・65

O・60

O・55

O•50

O・45

O・40

O•35

O・30

•.................、试验

0g於冬"叭*f次数

(3)0.55.

2.D4.C5.0.536.607.A8.C9.3

10.(1)0.24;75.

详解:a=24+100=0・24,b=300X0.25=75.

⑵折线统计图如图所示：

［频率

0.4--------------------------------------------

0.3------------二；--

02_

0.1试聆

0100200300400500600总总(

(3)答案不唯一.

3等可能事件的概率

第1课时等可能事件的概率

71

LA2.-3.204.-

5.(1殍

⑵因为摸到大王的概率为白摸到4的概率为白」,白W

所以摸到大王的机会比摸到4的机会小.

6.⑴由题意知，共有10种等可能的结果,其中摸出的小

球标号大于4的结果有6种

所以从中任意摸出一个小球，摸出的小球标号大于4的概率

是Ml.故答案为|.

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⑵由题意知，共有10种等可能的结果，其中摸出的小球标号是3的倍数的结果有3,6,9,共3种

摸出的小球标号是4的倍数的结果有4,8,共2种

所以摸出的小球标号是3的倍数的概率为5

10

摸出的小球标号是4的倍数的概率为总力.

因为一等奖的获奖率低于二等奖噌3

所以一等奖的获奖率为M

一等奖的获奖规则为参与抽奖的顾客从纸箱中任意摸出一个小球,若摸出的小球标号是4的倍数，则获得一等奖.一等