苏科版八年级数学 第3章 勾股定理单元测试卷（A卷基础篇）附答案

第3章勾股定理单元测试卷（A卷基础篇）-八年级数学同步单元双基

双测AB卷（苏科版）

1.下列各组数中，是勾股数的（)

“34.

A-991B.1,2,3C.1.5,2,2.5D.9,40,41

2.在Rt△ABC中,/-ACB=90°,CD是高，AC=4m,BC3m,则线段CD的长为（）

54

A.5mmC.一mD.-m

123

3.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.a\b'.c=3:4:5B.Z-A\Z-B'.Z.C=9:12:15

C.乙。=乙4一乙BD.b2—a2=c2

4.如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有4B,C,D,E,F,G七个点，则

在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是（）

A.点4点B,点、CB.点4点D,点、G

C.点B,点E,点FD.点B,点G,点E

5.如图，在2ABC中,AB1AC,AB=5cm,BC=13cm,BD是AC边上的中线，则2BCD

的面积是（）

A.15cm2B.30cm2C.60cm2D.65cm2

6.有一个面积为1的正方形，经过一次〃生长〃后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个

正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次，生长〃后，变成了如图，如果继续〃生长〃下去，它

将变得〃枝繁叶茂〃，请你算出〃生长〃了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

B.2018C.2019D.2020

7.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时4。为4米，如果竹竿的顶端

A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）

A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.以上都不对

8.如图所示，有一个高18cm,底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S

处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于

捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.24cm

9.如图是"赵爽弦图"，AABH,4BCG,△CDF和ADAE是四个全等的直角三角形,四边形

ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2,那么AH等于（）

A.2B.4C.6D.8

10.AABC中，Z,C=90°,4c=8cm,BC=6cm.动点P从点C开始，按CtA-BtC的

路径运动，速度为每秒2cm,运动的时间为t秒.以下结论中正确的有()

①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分

②t为6.5秒时，CP把AABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm

③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，4BCP为等腰三角形

A.①②③B.①②C.②③D.①③

11.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6,8,10,(2)5,12,13,(3)8,15,17,(4)

4,5,6,其中能构成直角三角形的有一.(填序号)

12.如图，在AABC中，AB=AC=13,BC=10,点。为BC的中点，DE1AB,垂足为点E,

贝1JDE等于_.

13.如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的

高度是_米.

14.如图，已知AD是RtAABC的角平分线，^ACB=90°,AC=6,BC=8,则BD=__.

15.如图所示，四边形ABCD中，BAIDA,AB=2,AD=2V3,CD=3,BC=5,则四边形

ABCD的面积为.

16.如图所示的网格是正方形网格，贝!I^PAB+Z.PBA=__。（点A,B,P是网格线交点）.

17.在Rt△ABC中，44CB=90。，AB=13cm,AC=5cm,动点P从点B出发沿射线BC以

lcm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当AABP为等腰三角形时，t的值为—.

18.如图，在AABC中，AB=AC=5,底边BC=6,点P是底边BC上任意一点，PD1AB于

点D,PE1AC于点E,则PD+PE=_.

19.如图，在AABC中，AB=15,BC=14,AC=13,AD为BC边上的高，点D为垂足，求

AABC的面积.

20.在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300

米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA1CB,如图所示，为了安全起见，爆破

点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要

暂时封锁？请用你学过的知识加以解答.

A

21.请回答下列问题：

(1)如图1,在6X6的网格中，请你画出一个格点正方形4BCD,使它的面积是10.

(2)如图2,A,B是4x5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图

中清晰地标出使以A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置.

B

图2

22.观察、思考与验证.

(1)如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式.

(2)如图2所示，Z.B=Z.0=90°,且B,C,。在同一直线上.试说明：/.ACE=90°；

图2

⑶伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发

表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上)，请你写出验证过程.

23.如图1,RtAABC中，AC1CB,AC=15,AB=25,D为斜边上动点.

图1

(1)如图2,过点。作0E1AB交CB于点E,连接AE,当AE平分ZC4B时，求CE；

图2

(2)如图3,在点D的运动过程中，连接CD,若AACD为等腰三角形，求AD.

B

图3

答案

1.【答案】D

【解析】A、|和"不是整数，此选项错误；

B、/+22732,不是勾股数，此选项错误；

C、1.5和2.5不是整数，此选项错误；

D、•,-92+402=412,是勾股数，此选项正确.

故选：D.

2.【答案】B

【解析】在Rt△ABC中，=VAC2+BC2=V42+32=5,

AABC的面积=^xABxCD=^xACxBC,即|x5xC£)=|x4x3,解得，CD=y,故

选：B.

3.【答案】B

【解析】A、由a:b:c=3:4：5得c?=a?+坟符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

B、由NANB2C=9:12:15,及乙4+48+/。=180。得4。=75。790。，故不是直角三角形;

C、由三角形三个角度数和是180°及NC=乙4—NB解得乙4=90。，故是直角三角形.

D、由b2-a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

故选：B.

4.【答案】C

【解析】A.AB2=1+36=37,AC2=16+25=41,BC2=1+9=10,37+10/41,不可

以构成直角三角形；

B.AD2=16+16=32,AG?=9+36=45,DG2=1+4=5,32+5#45,不可以构成直角

三角形；

C.BE2=36+16=52,BF2=25+25=50,EF2=1+1=2,50+2=52,可以构成直角三

角形；

D.BG2=25+9=34,BE2=36+16=52,GE2=9+1=10,34+10/52,不可以构成直

角三角形.

5.【答案】A

【解析】由勾股定理得，AC=yjBC2-AB2=12,

BD是AC边上的中线，

CD=AD=6,

.­.ABCD的面积=|x5x6=15(cm2),

故选：A.

6.【答案】D

【解析】设直角三角形的三条边分别是a,b,c.

根据勾股定理，得a2+b2=c2,

即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1.

推而广之，"生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2020x1=2020.

故选：D.

7.【答案】A

【解析】由题意得：在RtAAOB中，。4=4米，AB=5米，

•••OB=7AB2一。炉=3米，

在RtACOD中，0c=3米，CD=5米，

•••OD=VCD2-OC2=4米，

.■.AC=OD-OB=1米.

故选：A.

8.【答案】C

【解析】如图展开后连接SF,求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径,

过S作SE1CD于E,

则SE=BC=1X24=12cm,

EF=18-1-1=16cm,

在Rt△FES中，由勾股定理得：SF=VSE2+EF2=V122+162=20(cm),

答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是20cm.

AD

F

E

R

9.【答案】C

【解析】•:AB=10,EF=2,

大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,

四个直角三角形面积和为100-4=96,

设4E为a,DE为b,即4x|ab=96,

•1-2ab=96,a2+b2=100,

•­.（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196,

••・a+b=14,

a—b=2,

解得：a=8,b=6,

•••AE=8,DE=6,

.'.AH=8-2=6.

故选：C.

10.【答案】A

【解析】2ABC中，

zC=90°,AC=8cm,BC=6cm,

AB=10cm,

ABC的周长=8+64-10=24cm,

•.当CP把4ABe的周长分成相等的两部分时，点P在ZB上，此时CA+AP=BP+BC=

12cm,

二t=12+2=6（秒），故①正确；

当点P在中点时，CP把△48。的面积分成相等的两部分，此时C4+ZP=8+5=

13（cm）,

."=13+2=6.5（秒），

CP=^AB=1x10=5cm,故②正确；

依据ABCP为等腰三角形，

当点P在边AC上时，CP=CB=6cm,此时t=6+2=3（:秒）；

当点P在边AB上时.

①如图，若CP=CB,作AB边上的高CD,

■--ACxBC=-ABxCD.

22

在RtACDP中，根据勾股定理得，DP=VCP2-CD2=3.6,

BP=2DP=7.2,AP=2.8,

t=Q4C+4P）-2=（8+2.8）+2=5.4（:秒）；

②若BC=BP,

BP=6cm,CA+AP=8+10—6=12(cm),

•••£=12+2=6(秒)；

③若PB=PC,

.••点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点处，止匕时CA+AP=8+5=

13(cm),t=13+2=6.5(:秒)；

综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，ABCP为等腰三角形，故③正确.

11.【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1)62+82=102,可以构成直角三角形;

(2)52+122=132,能构成直角三角形；

(3)82+152=172,能构成直角三角形;

(4)52+42^62,不能构成直角三角形；

故答案为：(1)(2)(3).

12.【答案】g

【解析】连接AD,

•••AABC中，AB=AC=13,BC=10,D为BC中点,

1

AD1BC,BD=-BC=5,

2

・•.AD=7AB2-BD2=12,

又DE1AB,

1i

/.-BD-AD=±AB•ED,

22

ElDc=-B-D-A-D=-5-X-12=—60,

AB1313

故答案为：g.

13.【答案】8

【解析】•••AC=4米，BC=3米，乙4cB=90。,

折断的部分长为432+42=5(m),

折断前高度为5+3=8(米).

14.【答案】5

【解析】作DE1AB于E,

■：4ACB=90",AC=6,BC=8,

•••AB=y/AC2+BC2=10,

••­AD是角平分线，0E14B,乙4cB=90。,

•••DE=DC,AE=AC=6,

•••BE=4,

在RtADEB中，DE2=(3-DEY-42,

解得，DC=DE=3,

BD=BC-DC=8-3=5.

15.【答案】2g+6

【解析】BA1DA,AB=2,AD=2V3,

22

•••BD=^JAB+AD=卜2+已网2=4

CD=3,BC=5,32+42=52,

••■ABCD是直角三角形，

,1•S四边形ABCD=SAABD+S^BCD=3AB,AD+-CD-BD=-X2X2y/3+-X3X4=2V3+6.

故答案为：2v5+6.

16.【答案】45

【解析】延长AP交格点于D,连接BD,

则PD2=BD2=1+22=5,PB2=I2+32=10,

PD2+DB2=PB2,

：.乙PDB=90",

ADPB=A.PAB+Z.PBA=45°,故答案为：45.

B

17.【答案】13s或24s或玄s

【解析】乙C=90°,AB=13cm,AC=5cm,

•••BC=12cm.

①当BP=BA=13时，

.，.t=13s.

②当AB=AP时，BP=2BC=24cm,

t=24s.

③当PB=PA时，PB=PA=tcm,CP=(12—t)cm,AC=5cm,

在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2,

(t)2=52+(12-t)2,

解得t=詈S.

24

综上，当AABP为等腰三角形时，t=13S或24s或詈S.

18.【答案】4.8

【解析】连接AP,过71作4F1BC于F,

AB=AC=5,

1

BF=CF=-BC=3,

2

由勾股定理得：AF=V52-32=4,

由图可得，s^ABC=s^ABP+s^ACP,

•••PD1AB于D,PELAC于E,

-BC-AF=-AB•PD+-AC•PE,-x6x4=-x5PD+工x5PE,

222222

24=5(PO+PE),

PD+PE=4.8,

故答案为：4.8.

19.【答案】设80=%,贝ljCD=14-%,

由勾股定理可得：AD2=AB2-BD2=152-%2,AD2=AC2-CD2=132-(14-%)2,

则152-%2=132-(14-%)2,

解得：％=9,

则AD=V152-92=12,

所以△ABC的面积=|BCX?1£)=1X14X12=84.

20.【答案】公路AB需要暂时封锁.

理由如下：如图，过C作CD14B于，

因为BC=400米，AC=300米，乙4cB=90°,

所以根据勾股定理有AB=500米.

因为S^ABC=\AB-CD=\BC-AC,

所以co=陟”=竺丝22=240(米).

AB500

由于240米＜250米，故有危险，

因此，AB段公路需要暂时封锁.

21.【答案】

⑴使4条边长为V10,如图1所示：

(2)如图2所示：

共7个点.

22.【答案】

(1)(a+b)2=a2+2ab+b2

(2)ACDE,

•••Z.BAC=Z-DCE,

•••乙ACB+^BAC=90°,

•••/,ACB+Z.DCE=90°,

A.ACE=90°.

(3)•••々B==90°,

•••Z-B+Z-D=180°,

AB//DE,即四边形ABDE是梯形，

•1.四边形ABDE的面积=|(a+6)(a+h)=^0-b+|c2+|ab,

整理得：a2+b2=c2.

【解析】

(1)这个公式是完全平方公式：(