九年级数学下册11锐角三角函数全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

第一章直角三角形边角关系1锐角三角函数1/13课前预习1.如图X1-1-1，在4×4正方形网格中，tanａ值等于 （）D2/132．如图X1-1-2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则sinB=3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则sinA=_______,tanA=_______,cosA=________.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=______,tanB=_______.ABCD3/13名师导学新知

1正切概念

定义：如图X1-1-3，在Rt△ABC中，锐角A对边与邻边比叫做∠A正切，记作tanA，即tanA=4/13

注意：(1)正切是在直角三角形中定义，其本质是两条线段比值，它只是数值，没有单位，其大小只与角大小相关，而与所在直角三角形无关．

(2)tanA是一个完整符号，不能写成tan·A，当用三个大写字母表示一个角，并表示它正切时，角符号“∠”不能省略，如tan∠ABC.(3)在直角三角形中，各边长都是正数，于是有tanA＞0.5/13【例1】（温州）如图X1-1-4，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA值是________.

解析依据锐角三角函数定义tanA=,可得tanA=.

答案6/13举一反三1.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，AC=5，那么tanB等于 （）2.（包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC3倍，则tanB值是 （）CD7/13新知2正弦和余弦概念

如图X1-1-5，在△ABC中，∠C=90°.

1.锐角A对边与斜边比叫做∠A正弦，记作sinA，即sinA=

2.∠A邻边与斜边比叫做∠A余弦，记作cosA，即cosA=8/13

注意：(1)正弦、余弦概念是在直角三角形中相对其锐角而定义，其本质是两条线段比，它们只是数值，没有单位，其大小只与角大小相关，而与其所在三角形边长大小无关.

(2)因为在直角三角形中，边长都是正数，且直角边永远小于斜边，所以当0°＜∠A＜90°时，0＜sinA＜1,0＜cosA＜1.

(3)sinA和cosA只表示用一个大写字母表示角正、余弦，对于用三个大写字母表示角，符号“∠”不能省略，如sin∠A普通写成sinA，而sin∠ABC则不可写成sinABC.（4）锐角A正弦、余弦和正切都是∠A三角函数，当锐角A改变时，对应正弦、余弦和正切值也随之改变，改变规律为∠A越大，则tanA，sinA值越大，cosA值越小.9/13【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA等于

（

）

解析

依据余弦定义：在直角三角形中，一个锐角余弦等于这个角邻边与斜边比值，即可得到答案.

解

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，

答案

C10/13【例3】一直角三角形中，斜边与一直角边比是13∶12，最小角为α，则sinα=_______，cosα=_______，tanα=_______.

解析先依据斜边与一直角边比是13∶12设出斜边与直角边长，再依据勾股定理求出另一直角边长，然后利用三角函数定义即可求解.

答案

11/13举一反三1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA值是 （）2.在△ABC中，∠C=9