等腰三角形中考复习市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

等腰三角形

第1页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究考点1等腰三角形概念与性质考点聚焦回归教材中考预测定义有____相等三角形是等腰三角形．相等两边叫腰，第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴定理1等腰三角形两个底角相等(简称为：__________)定理2等腰三角形顶角平分线、底边上________和底边上高相互重合，简称“三线合一”两边

一

等边对等角

中线第2页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测拓展(1)等腰三角形两腰上高相等(2)等腰三角形两腰上中线相等(3)等腰三角形两底角平分线相等(4)等腰三角形一腰上高与底边夹角等于顶角二分之一(5)等腰三角形顶角外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上高第3页第20讲┃等腰三角形考点2等腰三角形判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所正确边也相等(简写成：___________)拓展(1)一边上高与这边上中线重合三角形是等腰三角形(2)一边上高与这边所正确角平分线重合三角形是等腰三角形(3)一边上中线与这边所正确角平分线重合三角形是等腰三角形等角对等边第4页第20讲┃等腰三角形考点3等边三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测定义三边相等三角形是等边三角形性质等边三角形各角都______，而且每一个角都等于______等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴判定(1)三个角都相等三角形是等边三角形(2)有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形相等

60°

3

第5页第20讲┃等腰三角形考点4

线段垂直平分线考点聚焦归类探究回归教材中考预测定义经过线段中点与这条线段垂直直线叫做这条线段垂直平分线性质线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离________判定与一条线段两个端点距离相等点，在这条线段____________上实质组成线段垂直平分线能够看作到线段两个端点________全部点集合相等垂直平分线距离相等

第6页第20讲┃等腰三角形探究一等腰三角形性质利用命题角度：1.等腰三角形性质；2.等腰三角形“三线合一”性质．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1如图20－1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上中线，∠ABC平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.求证：EF＝ED.图20－1第7页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析

依据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC.又因为EF⊥AB，然后依据角平分线上点到角两边距离相等可证实结论．第8页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测证实

∵AB＝AC，AD是BC边上中线，∴AD⊥BC.∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.

第9页第20讲┃等腰三角形

(1)等腰三角形性质揭示了三角形中边与角转化关系，由两边相等转化为两角相等，是证实两角相等惯用方法；(2)等腰三角形“三线合一”是证实两条线段相等、两个角相等以及两条直线相互垂直主要依据．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第10页第20讲┃等腰三角形探究二等腰三角形判定命题角度：等腰三角形判定．图20－2

例2[·扬州]已知：如图20－2，锐角△ABC两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC平分线上，并说明理由．第11页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析

(1)利用△BDC≌△CEB证实∠DCB＝∠EBC；(2)连接AO，经过HL证实△ADO≌△AEO，从而得到∠DAO＝∠EAO，利用角平分线上点到角两边距离相等，证实结论．第12页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测

解

(1)证实：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BD、CE是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°.又∵BC＝CB，∴△BDC≌△CEB(AAS)．∴∠EBC＝∠DCB,∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．第13页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测

解

(2)点O在∠BAC平分线上．理由以下：连接AO.∵△BDC≌△CEB，∴DB＝EC.∵OB＝OC，∴OD＝OE.又∵∠BDC＝∠CEB＝90°，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO(HL)．∴∠DAO＝∠EAO.∴点O是在∠BAC平分线上

第14页第20讲┃等腰三角形

要证实一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等方法主要有：(1)经过等角对等边得两边相等；(2)经过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线性质得两边相等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第15页第20讲┃等腰三角形探究三等腰三角形多解问题命题角度：1．碰到等腰三角形问题时，注意边有腰与底边之分，角有底角和顶角之分；2．碰到等腰三角形高线问题要考虑高在形内和形外两种情况．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例3[·毕节]

已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形周长为(

)A．16B．20或16C．20D．12C

第16页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析

因为已知长度为4和8两边，没有明确哪条边是底边哪条边是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．①当4为底时，其它两边长都为8，长为4、8、8三条线段能够组成三角形，周长为20；第17页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析

②当4为腰时，其它两边长分别为4和8，∵4＋4＝8，∴不能组成三角形，故舍去．∴答案只有20.第18页第20讲┃等腰三角形

综合利用三角形内角和定理与外角性质、角平分线性质，灵活地利用这些基础知识，合理地推理，能够灵活处理内外角关系．得到结论．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第19页第20讲┃等腰三角形探究四等边三角形判定与性质命题角度：等边三角形判定与性质综合．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例4如图20－3，在等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上点，且CD＝AE，AD与BE相交于点P.(1)求证：∠ABE＝∠CAD；(2)若BH⊥AD于点H，求证：PB＝2PH.图20－3第20页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析

(1)欲证∠ABE＝∠CAD，能够经过证实△ABE≌△CAD得出；(2)欲证PB＝2PH，因为BH⊥AD于点H，在Rt△PBH中依据含30°直角三角形性质由∠BPH＝60°即可得到答案．第21页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测证实

(1)∵等边△ABC，∴AC＝AB，∠C＝∠CAB.∵CD＝AE，∴△CAD≌△ABE.∴∠CAD＝∠ABE.(2)∵∠BPH＝∠BAD＋∠ABP＝∠BAD＋∠CAD＝60°，且BH⊥AD于点H，∴∠EBH＝30°.∴在Rt△PBH中，PB＝2PH.第22页第20讲┃等腰三角形

等边三角形中隐含着三边相等和三个角都是60°等条件，所以要充分利用这些隐含条件，证实全等或者结构全等．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第23页第20讲┃等腰三角形探究五等腰三角形创新应用命题角度：等腰三角形性质“等边对等角”与“等腰三角形三线合一”利用．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例5如图20－4，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点A坐标是(1，0)，点B、C在y轴上，在x轴上是否存在点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形？假如存在，请写出点P坐标；假如不存在，请说明理由．图20－4第24页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析

先由等腰三角形三线合一性质得出OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝60°，再取∠BPA＝BAP＝60°，所以PB＝AB＝PC＝AC，从而依据等腰三角形定义得出△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．第25页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测已知：如图20－6，△ABC中，∠ABC与∠ACB平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.请说明BD＋EC＝DE理由．图20－6第26页第20讲┃等腰三角形

解

∵DE∥BC，∴∠3＝∠2(两直线平行，内错角相等)．又∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠3，∴DB＝DF(等角对等边)．同理，EF＝CE，∴BD＋EC＝DF＋EF，即BD＋EC＝DE.图20－6第27页第20讲┃等腰三角形考点聚焦归类探究回归教材中考预测

解

在x轴上存在点P(－1，0)，P(3，0)使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．理由以下：①∵AB＝AC＝2，AO⊥BC，∠BAC＝120°，∴OB＝OC，∠OAB＝∠OAC＝∠BAC＝60°，∴取A(1，0)关于y轴对称点P(－1，0)，则PB＝AB