平行四边形课件-数学八年级下册

2.2.3平行四边形第2章四边形湘教版数学8年级下册（公开课课件）授课教师：********班级：********时间：********学生能够理解多边形、多边形的边、顶点、内角、外角等基本概念。​掌握多边形内角和公式与外角和定理，并能熟练运用它们进行相关计算。​学会判断一个多边形是否为凸多边形，以及理解正多边形的概念。​过程与方法目标​通过观察、测量、剪拼、推理等活动，培养学生的自主探究能力与逻辑推理能力。​经历多边形内角和公式的推导过程，体会从特殊到一般以及转化的数学思想方法。​情感态度与价值观目标​让学生在探索多边形知识的过程中，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。​培养学生的合作交流意识，提高团队协作能力。​二、教学重难点​重点​多边形的相关概念，包括边、顶点、内角、外角等。​多边形内角和公式与外角和定理的推导及应用。​难点​多边形内角和公式的推导过程，如何引导学生将多边形问题转化为三角形问题。​灵活运用多边形内角和公式与外角和定理解决实际问题。​三、教学方法​讲授法：系统地讲解多边形的基本概念、内角和公式与外角和定理，确保学生掌握基础知识。​探究法：组织学生进行探究活动，如测量多边形内角和、剪拼多边形等，让学生在实践中发现规律，培养探究能力。​小组合作法：安排学生分组讨论多边形内角和公式的推导方法、解决复杂问题等，促进学生之间的交流与合作。​练习法：通过针对性的练习题，巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和应用能力。​四、教学过程​（一）导入新课（5分钟）​展示生活中常见的多边形图片，如六边形的螺母、五边形的花坛、四边形的窗户等。​提问：同学们，在这些图片中，你们能发现哪些熟悉的图形？引导学生观察图形的边和角的特征，从而引出多边形的概念。​（二）知识讲解（20分钟）​多边形的基本概念​定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。​介绍多边形的边、顶点、内角、外角等概念，并结合图形进行说明。例如，在一个四边形ABCD中，线段AB、BC、CD、DA是它的边，点A、B、C、D是它的顶点，∠A、∠B、∠C、∠D是它的内角，与内角∠A相邻的外角为∠BAE。​凸多边形与凹多边形：通过展示凸多边形和凹多边形的图片，让学生观察它们的区别，从而给出凸多边形的定义：如果整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。​正多边形：给出正多边形的定义，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，如正三角形、正方形、正六边形等学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点）2.掌握平行四边形的判定定理1和2，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点）5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？情景引入只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？问题我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.BA

活动如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？DC四边形ABCD是平行四边形猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？ABCD证明思路作对角线构造全等三角形一组对应边相等两组对边分别相等四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证一证ABCD21证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA

.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理1BDCA总结归纳典例精析证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，FD=CD，∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．

例1如图

，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.

例2如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝DB,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．猜想将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?两组对边分别相等的四边形是平行四边形二

你能根据平行四边形的定义证明它们吗？已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423证一证两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2BDCA总结归纳例3

如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．典例精析例4

如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形．CABFEDDCABEABCFDE

从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB

出发，画出一个平行四边形呢？图2-20合作探究

如图2-20，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB∥DC，且AB=DC.由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质:两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC.由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.图2-20

实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如图2-21，已知AB∥DC，且AB=DC，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.图2-21结论由此得到平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.举例

已知：如图，在□ABCD的边BC，AD

上分别取一个点E，F，使得，

.连结BF，DE.

求证：四边形BEDF是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC.因此BE=FD.又BE∥FD，∴四边形BEDF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)例1

如图2-23，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？图2-23∴∠1=∠2.下面我们来证明这个结论.如图2-24，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC.∵

AB=CD，BC=DA，AC=CA

，∴△ABC≌△CDA.∴

四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的

四边形是平行四边形）.则

AD∥BC.图2-24结论由此得到平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.例2∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=DC

，AD=BC.证明：∵△ABC≌△CDA，举例（第1题）

D

返回（第2题）

BA.

两组对边分别平行

B.

两组对边分别相等C.

对角线互相平分

D.

一组对边平行且相等返回

3返回

返回

BA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个返回7.

如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打