平行四边形课件人教版数学八年级下册

第18章.平行四边形

18.1平行四边形

人教版八年级下册平行线的性质：两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角角相等两直线平行，同旁内角互补2.平行线的判定：内错角相等，两直线平行同位角角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行3.

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。预习课文1.平行四边形怎么表示？2.平行四边形的边之间有什么关系？角之间又有什么关系？

一、平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD

记作

ABCD

(要注意字母顺序).1.定义:ABDC语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.任务一：探究平行四边形的表示方式1.平行四边形怎么表示？2.平行四边形的边之间有什么关系？角之间又有什么关系？

问题一：根据定义画出一个平行四边形，并动手量一量它的边长度和角的度数。ABDC猜想1：平行四边形的对边相等猜想2：平行四边形的对角相等怎样验证？任务二：探究平行四边形对边的关系问题二：探究他们的边之间有什么关系？角之间又有什么关系？典例问题三：已知:如图，四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.证明:如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1＋∠4=∠2＋∠3，即∠BAD=∠DCB.ABCD4

132任务三：平行四边形的对角之间的关系99平行四边形性质定理1：平行四边形的对边平行且相等;平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等.几何符号语言∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AD//BCAB=CD，AD=BC∠A=∠C，∠B=∠D知识点：9918问题五：如果两条直线平行，量一量两直线之间的距离，探究任意一点之间的距离有什么联系？两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离.两条平行线间的距离处处相等.两条平行线间的距离与点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？任务四：探究平行线间的距离关系总结9918距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线之间的距离区别联系连接两点的线段的长度点到直线的垂线段的长度两条平行线中，从一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度都是指某一条线段的长度练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，在▱ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为(

).

A.7

B.8

C.9

D.112.若▱ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则AC的长为(

).A.5cmB.6cmC.15cmD.16cmC

A

1.什么叫对角线？2.平行四边形的对角线之间有什么关系？二、平行四边形的性质探究图①问题一：做一个▱ABCD，连接AC，BD，并设它们相交于点O，量一量OA与OC，OB与OD的长度。问题二：那OA与OC，OB与OD有什么关系？问题三：你能证明上述猜想吗？怎样验证？任务一：探究平行四边形的性质猜想：在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD.探究二如图，在

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD

≌△AOB；∴

OA=OC，OB=OD．DABCO1234任务二：探究平行四边形对角线的关系定理平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.几何符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC，BO=OD典例分析9918

例1如图，□

ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.ABECFD练习：【知识技能类作业】必做题：1.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A.9B.18C.27D