圆锥摆模型 水平面内圆周运动的临界问题（解析版）-2024-2025学年高一物理（人教版必修第二册）

nttmoi水平面内圆周运动的临界问题

【提升01圆锥摆模型】

常见的圆锥摆模型

物体受重力、斜向上的拉力或支持力等（也可能受斜面的摩擦力）在水平面内做匀速圆周运动，称为圆锥摆模

型。常见的圆锥摆模型如下表：

【学霸练01一圆锥摆模型—飞机水平转弯】（多选）2023年11月23〜26日，亚洲通用航空展在珠海国际

航展中心举行。本届亚洲通用航空展4天共安排有17场飞行表演，每天总时长为70分钟。如图所示，一

架做飞行表演的飞机在水平面内盘旋做匀速圆周运动，测得表演机离地面M点高度。河为〃，与M点的距

离MN为L,表演机质量为加，线速度为v,空气对它的升力与竖直方向夹角为仇重力加速度大小为g,

则表演机（）

A.在竖直面内受重力、升力和向心力作用B.做圆周运动的周期为女正工

V

2V2

C.获得空气对它的升力大小等于胃D.满足关系式：tane=g“2_r

cost/

【答案】BC

【详解】A.表演机做匀速圆周运动的过程中,竖直面内受重力、升力的作用，二者的合力提供表演所需的

向心力，故A错误;

B.由题意，可得表演机做圆周运动的半径为

r—yll}—h2

则周期为

-h2

VV

故B正确;

C.表演机做匀速圆周运动，空气对它的升力在竖直方向上的分力大小等于加g,根据几何关系可得

cos”鳖

解得

故C正确;

D.表演机与竖直方向的夹角。满足关系式

玛cos。=mg

2

V

F^.sm0=m—

r—-h2

联立求得

v2

tanJ=

g"2_r

故D错误。

故选BCo

【学霸练01一圆锥摆模型一火车转弯】钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动

雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。

图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为加，其

在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在尸处的速率为v,弯道表面与水平面成

。角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是

()

A.在尸处车对弯道的压力大小为机geos，

B.在P处运动员和车的向心加速度大小为gtand

v2

C.在尸处运动员和车做圆周运动的半径为一^

gsinM

D.若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大

【答案】B

【详解】A.对人和车受力分析，如图所示

N=a

COS。

根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为

m

FzS

压cose

故A错误；

BC.根据牛顿第二定律可得

v2

mgtan”=加万=ma

解得

2

R=--------,a=gland

gtan。

故B正确，C错误;

D.若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据

mgtan6=

可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。

故选Bo

【学霸练01-圆锥摆模型-圆锥摆】圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如

图所示，质量相同的1、2两个小钢球（均可视为质点）用长度相等的轻质细线拴在同一悬点，在不同水平

面内做匀速圆周运动，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆。若不计空气阻力，则（）

A.小钢球1的角速度大于小钢球2的角速度

B.绳子对小钢球1的拉力大于绳子对小钢球2的拉力

C.小钢球1的向心力大小大于小钢球2的向心力大小

D.小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小

【答案】D

【详解】ACD.设细线与竖直方向的夹角为夕，根据牛顿第二定律可得

V2

mgtan6=%=m2coLsin0=m---------

£sin8

可得

co=JLg°,v-qgLtan0sin0

由图可知4<2，则小钢球1的角速度小于小钢球2的角速度，小钢球1的向心力大小小于小钢球2的向心

力大小，小钢球1的线速度大小小于小钢球2的线速度大小，故AC错误，D正确；

B.竖直方向根据受力平衡可得

Tcos6=mg

可得

cos6*

由于a<a,则绳子对小钢球1的拉力小于绳子对小钢球2的拉力，故B错误。

故选Do

【学霸练01-圆锥摆模型-物体在光滑半球形碗内做匀速圆周运动】摩托车特技表演中的飞檐走壁让人震

撼，其运动可简化为如图所示的小球在光滑的半球形容器内做圆周运动。小球的质量为加，容器的球心为

。、半径为凡小球在水平面内做圆周运动，运动到。点时，。。与竖直方向夹角为仇运动过程中容器静止

在水平地面上。半球形容器及底座的质量为重力加速度为g,则下列说法不正确的是()

A.小球运动的角速度大小为J—2—

B.小球运动的线速度大小为JgAtand

C.底座受到地面的摩擦力大小为mgtan6

D.底座对地面的压力等于(M+")g

【答案】B

【详解】A.对小球受力分析，如图

由牛顿第二定律，可得

2〃'占

mgtan3=mo)r,N=------

cos<9

根据几何关系，有

r=Rsin3

联立，解得

故A正确，不满足题意要求；

B.根据线速度与角速度关系，可得

v=cor=y]gRsin0tan0

故B错误，满足题意要求；

CD.对容器受力分析，如图

f=N'sin0

又

N'=N

联立解得

f=mgtan0

竖直方向由平衡条件可得

尸可=Mg+N'cos0-+m)g

根据牛顿第三定律，可得底座对地面的压力为

琮=(M+m)g

故CD正确，不满足题意要求。

故选Bo

【提升02水平面内圆周运动的临界问题】

两类常见模型的临界情况分析

(1)水平转盘模型

①如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，

冽"

则最大静摩擦力/m=——，方向指向圆心。

r

②如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断,

如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。

(2)圆锥摆模型

①绳上拉力的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力或绳上的拉力恰好达到最大值。

②接触或脱离的临界条件是：物体与物体间的弹力恰好为零。

③对于半球形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：摩擦力的方向发生改变；恰好发生相对滑动。

【学霸02-水平转盘模型】"转碟”是传统的杂技项目。如图所示，质量为机的发光物体（可视为质点）放

在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕/点做匀速圆

周运动。当发光物体的线速度为%时，碟子边缘看似一个光环。求:

（1）此时发光物体运动的周期7和角速度大小;

（2）此时发光物体受到的静摩擦力大小人

【答案】⑴—,为；（2）公

v

orr

【详解】（1）发光物体运动的周期为

发光物体运动的角速度大小为

（2）发光物体受到的静摩擦力提供所需的向心力，根据牛顿第二定律可得，发光物体受到的静摩擦力大小

为

f=m—

r

【学霸02-圆锥摆模型】调速器可用来控制电机的转速，其简化结构如图所示。圆柱形外壳的中心转轴随

电动机旋转，轴上两侧各有一轻质细杆，其上端与中心转轴在。点以钱链相接，钱链固定在上下表面圆心

连线的中点，下端各有一个质量机=lkg的大小不计的摆锤，两细杆与中心转轴恒在同一平面，当外壳受到

摆锤压力时通过传感器传递电动机转速过大或过小的信息。已知圆柱形上下表面半径r=0.4m、高

h-0.8m,细杆长/=0.5m,圆桶表面光滑，g=10m/s2o

<1）当细杆与竖直方向夹角为45。时，求杆对摆锤的作用力大小：

（2）当转动的角速度0=4rad/s时，摆锤与外壳底面接触，求外壳底面受到的压力大小；

（3）求摆锤与外壳不接触的角速度范围。

【答案】（1）10A/2N;（2）7.2N；（3）5rad/s<3rad/s

3

【详解】（1）8为细杆与竖直方向的夹角，杆对摆锤的作用力所满足

辱cos45°=mg

解得

品=1O0N

（2）当转动的角速度。=4rad/s时，底面对任意一个小球的支持力区满足

（mg一耳Jtan夕=ma）2r

根据几何关系有

-h4

ZJ24

cos0=——=—

I5

r=lsin0=0.3m

解得

综=3.6N

由牛顿第三定律得，外壳底面受到任意一个小球的压力大小为3.6N,外壳底面受到的压力大小为7.2N。

（3）摆锤与外壳不接触的情况下，满足

mgtan0=ma）2r

恰与地面接触时，根据几何关系有

-h

o4

cos0,=-—

1I5

q=/sin〃=0.3m

解得

0)=5rad/s

恰与侧面接触时，根据几何关系有

尸4

r,=r=0.4m,sin&=-=—

22I5

解得

1073..

3----------=-------rad/s

3

综上所述，摆锤与外壳不接触的角速度范围为

5rad/s＜。°erad/s

3

一、单选题

1.（23-24高一下,陕西榆林•期末）赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制

速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过。点，可看作沿。/圆弧做匀速圆周运动，

。。方向为。点的切线方向。以下说法正确的是（）

A.赛车过。点时速度方向与。。垂直

B.发生侧滑时，赛车滑离原轨道，做向心运动

C.赛车转弯速率相同时，半径越小，越容易发生侧滑

D.赛车受到重力、支持力、摩擦力及向心力的作用

【答案】C

【详解】A.赛车过。点时速度方向与平行，选项A错误;

B.发生侧滑时，赛车滑离原轨道，做离心运动，选项B错误;

C.根据

v2

/jmg=m一

可知，赛车转弯速率相同时，半径越小，所需的向心力越大，即地面对赛车的摩擦力越大，则越容易发生

侧滑，选项c正确；

D.赛车受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是效果力，不是物体受的力，选项D错误。

故选C。

2.（23-24高一下•河北邢台•期末）某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球P,现使该车在水平路面上做转弯测

试，测试时汽车可视为在做半径为30m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时

4

细线与竖直方向的夹角为37。。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的《，sin37°=0.6,

cos37o=0.8取重力加速度大小g=10m/s2,汽车可视为质点。下列说法正确的是（）

A.汽车此时的向心加速度大小为8m/s2

汽车此时的线速度大小为20m/s

汽车此时的角速度大小为2rad/s

D.汽车通过该弯道允许的最大速度为4Ji7m/s

【答案】D

【详解】ABC.对小球受力分析，有

Feos37°=mg

Fsin37°=ma—m一=mai^r

nr

解得

2

an=7.5m/s,v=15m/s,co-0.5rad/s

故ABC错误;

D.对汽车受力分析，根据牛顿第二定律有

盘x=-m'g=m'^

JHldAL

5r

解得

%=4岳m/s

故D正确。

故选Do

3.（23-24高一下•天津南开•期中）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规

定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即保证两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差。火车轨道

在某转弯处其轨道平面倾角为仇转弯半径为心在该转弯处规定行驶的速度为v,当地重力加速度为g,则

下列说法中正确的是（）

A.火车运动的圆周平面为右图中的a

B.在该转弯处规定行驶的速度为刀=Jgrsin。

C.火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用

D.适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速

【答案】D

【详解】A.火车运动的圆周平面为水平面，即图中的6,故A错误；

B.根据牛顿第二定律可得

v2

mgtanU—m——

r

可得在该转弯处规定行驶的速度为

v-yjgrtan0

故B错误；

C.在该转弯处行驶的速度若超过规定速度，则重力和轨道的支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车

有做离心运动的趋势，此时火车将会挤压外轨，故c错误；

D.适当增大内、外轨高度差，则根据

v-yjgrtan0

可知。角变大，则v变大，则可以对火车进行有效安全的提速，故D正确。

故选D„

4.（23-24高一下・贵州毕节•期末）一个内壁光滑的圆锥形容器固定如图，其轴线垂直于水平面，小球A、

B紧贴着容器内壁在不同水平面内做匀速圆周运动，若A、B质量相等，且A球轨道较高，则（）

A

A.A球的角速度小于B球的角速度

B.A球的线速度等于B球的线速度

C.A球的运动周期小于B球的运动周期

D.A球对器壁的压力大于B球对器壁的压力

【答案】A

【详解】ABC.小球在轨道上受力如图所示

根据牛顿第二定律可得

2

v472

m——=m——r

rT2

可得

由于A球的半径大于B球的半径，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的线速度大于B球的线速度,

A球的运动周期大于B球的运动周期，故A正确，BC错误；

D.竖直方向根据受力平衡可得

Nsin0=mg

N4

由于两球质量相等，所以器壁对球的支持力相等，即A球对器壁的压力等于B球对器壁的压力，故D错误。

故选Ao

5.（23-24高一下•福建龙岩•阶段练习）四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如

图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D

在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则

下列说法正确的是（）

A.小球A、B线速度大小相同

B.小球A、B角速度相等

C.小球C、D向心加速度大小不相同

D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力

【答案】B

【详解】AB.设小球做圆锥摆运动时，小球与。点的高度差为力，细线与竖直方向的夹角为凡根据牛顿

第二定律可得

mgtan0=marr=ma^htan0

解得

co

小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动，可知〃相同，小球A、B角速度相等；根据

v=a)r

由于小球A、B做圆周运动的半径不相等，所以小球A、B线速度大小不相等，故A错误，B正确;

CD.小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同，根据牛顿

第二定律可得

mgtan0=ma

可得

Q=gtan6

可知小球C、D向心加速度大小相同；根据

Tcos0=mg

可得

T=S

COS。

可知小球D受到绳的拉力等于小球C受到绳的拉力，故CD错误。

故选Bo

6.（23-24高一下,安徽宿州•期中）呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有

滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配

重质量为〃?=0.4kg,绳长£=0.5m,悬挂点尸到腰带中心点。的距离为0.2m,水平固定好腰带，通过人体微

小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。若绳子与竖直方向夹角6=37。，运动过程中腰带可看成不动,

重力加速度g取10m/s2,31137。=0.6,COS37—0.8）下列说法正确的是（）

甲乙

A.配重做匀速圆周运动的半径为0.3m

B.配重的线速度大小为运m/s

2

C.细绳对配重的拉力大小为6.25N

D.若细绳不慎断裂，配重将做自由落体运动

【答案】B

【详解】A.绳长£=0.5m,悬挂点尸到腰带中心点。的距离为0.2m,由几何关系可知，配重做匀速圆周运

动的半径为

r=Lsin0+d=0.5m

A错误；

BC.配重受重力和绳子拉力，竖直方向根据受力平衡可知

Tcos0=mg

水平方向根据牛顿第二定律可得

V2

Tsin0=m——

联立求得

T=5N

…m/s

2

B正确，C错误;

D.若细绳不慎断裂，配重将做平抛运动，D错误。

故选Bo

7.（23-24高一下•云南昆明•阶段练习）如图所示，国产大飞机C919在无风条件下，以一定速率v在水平

面内转弯。已知转弯半径为八空气对飞机的作用力垂直机身平面向上，重力加速度大小为g,则机身与水

平面的夹角正切值为（）

v

A.B.~j=

更

,v2v

【答案】A

【详解】飞机受力如图所示

飞机受重力和升力，升力垂直机身向上，合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

v2

mgtanU=m——

r

解得

v2

tan0=—

gr

故选Ao

8.（22-23高一下•浙江•期中）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是

()

外轨车轮

内轨

A.如图a,汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态

B.图b所示是一圆锥摆，增大仇但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变

C.如图c,同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的/、8位置先后做匀速圆周运动，则在N、8两位置小

球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等

D.如图d,火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

【答案】B

【详解】A.如图a,汽车通过拱桥的最高点时具有竖直向下的向心加速度，汽车处于失重状态，故A错误;

B.图b所示，设高度为儿根据牛顿第二定律有

mgtan0=mco2htan0

可知增大仇但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确;

C.设圆锥筒侧壁与竖直方向的夹角为仇所受筒壁的支持力大小为

根据牛顿第二定律

可知/、2两位置小球的轨道半径不相同，可知/、3两位置小球的角速度不相等，故C错误；

D.火车转弯超过规定速度行驶时，圆周运动所需要的向心力增大，大于重力和支持力的合力，有向外运动

的趋势，则外轨对轮缘会有挤压的作用，故D错误。

故选Bo

二、多选题

9.（23-24高一下•山东•阶段练习）"无人驾驶"汽车正准备上路并且投入运营。高度详细的3D地图技术能

够为“无人驾驶”汽车提供大量可靠的数据，这些数据可以通过汽车内部的机器学习系统进行全面的分析，以

执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的3D地图，以下说法正确的是（）

A.如果弯道是水平的，"无人驾驶"汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力

B.如果弯道是水平的，"无人驾驶"汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点，防止汽车做离心运动发生

侧滑

C,如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出内（东）高外（西）低

D.如果弯道是倾斜的，3D地图上应标出外（西）高内（东）低

【答案】BD

【详解】A.“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力，A错误；

B.如果弯道是水平的，则静摩擦力提供向心力，当达到最大静摩擦力时对应一最大速度，超过这个速度,

汽车将发生离心运动而侧滑，故应让车速小一点，防止汽车做离心运动发生侧滑，B正确；

CD.如果弯道倾斜，则要使支持力的分力提供向心力，所以应标出外（西）高内（东）低，C错误，D正确。

故选BD。

10.（23-24高一下•广东湛江•阶段练习）跑车尾翼功能示意图如图所示，当汽车高速行驶时，气流会对跑

车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足Ev=R2（G1.2kg/m）。现某跑车在水平转弯中测试其

尾翼功能，当测试车速为90km/h,未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为90m；在安装尾翼后，转弯时的

最小半径可减为85m。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的〃倍，尾翼质量可以忽略，则下列说

法正确的是（）

B.由以上数据可以计算汽车质量

C.未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大

D.安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时，其向心加速度大小相等

【答案】ABC

【详解】AB.未安装尾翼时，车以最小半径水平转弯时有

jumg=m—①

安装尾翼时，车以最小半径水平转弯时有

2

2V

"（加g+kv）=m——②

联立①②解得

25

m=1275kg,//=—

36

故AB正确；

C.由①式可知，未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大，故C正确；

D.车以相应最小半径转弯时，其向心加速度大小为

v2

CI——

r

安装与未安装尾翼相比，转弯的最小半径不同，所以向心加速度不同，故D错误。

故选ABC„

11.（22-23高一下•安徽黄山•期中）2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32

的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，如图甲所示，在实际应

用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，

进行高速入弯训练，已知弯道半径为25m,人体弹射装置可以使运动员在4.5s内由静止达到入弯速度

18m/s,入弯时冰刀与冰面的接触情况如图乙所示，运动员质量为50kg,重力加速度g=10m/s,,忽略弯道

内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是（）

甲

A.运动员匀加速运动的距离为81mB.匀加速过程中，绳子的平均弹力为200N

C.运动员入弯时的向心力为648ND.入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45。

【答案】BC

【详解】A.运动员匀加速运动的加速度为

V18.24/2

a=—=—m/s=4m/s

t4.5

运动员匀加速运动的距离为

11

x=—at9=—x4x4.59m=40.5m

22

故A错误；

B.匀加速过程中，绳子的平均弹力为

T=MQ=50X4N=200N

故B正确；

C.运动员入弯时的向心力为

21«2

F=m—=50x—N=648N

nr25

故C正确；

D.入弯时冰刀与水平冰面的夹角的正切值为

八m女500…

tan0=----=------<tan45

Fn648

可知入弯时冰刀与水平冰面的夹角小于45。，故D错误。

故选BC。

12.（23-24高一下•河南关B州,期末）生活中有很多圆周运动的应用实例，下面列出了三种常见的圆周运动

模型。如图甲所示是圆锥摆，系于同一位置的两根细线长度不同、与竖直方向的夹角不同，两小球在同一

水平面内做匀速圆周运动；图乙为火车转弯时轨道与车轮的示意图，两个轮缘间的距离略小于铁轨间的距

离；图丙中A、B两物体的材质相同，A的旋转半径比B大、质量比B小，A、B一起随水平转台绕竖直中

心轴匀速转动。则下列说法正确的是（）

A.图甲中，两小球做匀速圆周运动的周期相等

B.图乙中，火车转弯低于规定速度行驶时，外轨将对火车轮缘产生向内的挤压

C.图丙中，随着转台的角速度缓慢增大，A先发生相对滑动

D.图丙中，A、B两物体相对转台静止时，A所受摩擦力一定更大

【答案】AC

【详解】A.图甲中，物体做圆周运动，有

mgtan0=marLsin0

整理有

又因为

故A项正确；

B.图乙中，火车转弯低于规定速度行驶时，火车轮缘将对内轨产生挤压作用，由牛顿第三定律可知，内轨

将对火车轮缘产生向外的挤压，故B项错误；

C.物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力提供向心力，最大角速度对应最大静摩

擦力

jumg=mcor

整理有

由于A的旋转半径比B大，所以A物体先发生相对滑动，故C项正确;

D.A、B一起绕竖直中心轴匀速转动时角速度大小相等，由

/B

由于A的旋转半径比B大、质量比B小，所以A所受摩擦力不一定更大，故D项错误。

故选AC。

13.（23-24高一下•山东威海•期末）游乐场中“旋转飞椅"的简化模型如图所示，座椅都用等长的绳子悬挂

在水平转盘的不同位置。M、N两人坐在座椅上随转盘一起在水平面内做匀速圆周运动，M的悬点离转盘中

心。点更远一些。不计空气阻力，下列说法正确的是（）

o

A.M的加速度大于N

B.M的加速度小于N

C.M的绳子与竖直方向的夹角大于N

D.M的绳子与竖直方向的夹角小于N

【答案】AC

【详解】AB.人在水平面内做匀速圆周运动，所以

a=co~r

由于M的半径大于N的半径，而二者角速度相同，所以

0M>"N

故A正确，B错误；

CD.设绳子与竖直方向的夹角为仇对人受力分析，根据牛顿第二定律可得

mgtan6=ma

所以

a=gtan8

由于

所以M的绳子与竖直方向的夹角大于N的绳子与竖直方向的夹角，故C正确，D错误。

故选ACo

14.（23-24高一下•福建福州,期末）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为/,绳的另一端连接

一质量为加的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度。绕竖直轴做匀

速圆周运动，小球离/点的竖直高度为九细绳的拉力大小为R重力加速度为g,下列图像可能正确的是

()

A

【答案】ACD

【详解】AB.对小球进行受力分析，如图所示

根据牛顿第二定律有

mgtan9=mat2htan0

解得

m

故A正确，B错误；

CD.结合上述可知，令绳子的拉力为尸，则有

厂sin6=mct)2lsin0

解得

F=mco2l

故CD正确。

故选ACDo

15.（23-24高一下•陕西榆林•期末）如图所示，装置3。'。可绕竖直轴转动，可视为质点的小球A与

两轻细线连接后分别系于8、C两点，装置静止时细线水平，细线NC与竖直方向的夹角0=37。。己知

小球的质量机=lkg,细线/C长2=lm,2点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g=10m/s2,

34

sin37°=-,cos37°=-）,该装置以一定的角速度匀速转动，下列说法正确的是（）

A.若细线水平且张力恰为。时，该装置匀速转动的角速度0=82rad/s

2

B.若细线48水平且张力恰为0时，该装置匀速转动的角速度o=5&rad/s

C.若该装置转动的角速度增加，细线NC与竖直方向的夹角一定会增加

D.若该装置转动的角速度增加，细线/C与竖直方向的夹角不一定会增加

【答案】AD

【详解】AB.若细线水平且张力恰为0时，对小球分析有

mgtan37°=m成Lsin37°

解得

①金=^^-rad/s

故A正确，B错误；

CD.结合上述可知，当角速度小于述rad/s时，若该装置转动的角速度增加，绳绷紧有弹力，此时细线

2

s/?

NC与竖直方向的夹角不变，当角速度大于土rad/s时，若该装置转动的角速度增加一点点，N8绳将松弛

2

每有弹力，此时细线/C与竖直方向的夹角，当N8绳再次绷紧有弹力时，该装置转动的角速度增加，细线

/C与竖直方向的夹角不变，故C错误，D正确。

故选AD。

三、解答题

16.(23-24高一下,黑龙江哈尔滨•期中)如图，半径为及=0.5m的水平转盘绕竖直轴OO转动，水平转盘

中心。处有一光滑小孔，用长为£=1m的细线穿过小孔将质量分别为g=0.2kg、外=0.5kg的小球A和小

物块B连接。现让小球A和水平转盘各以一定的角速度在水平面内转动，小物块B与水平转盘间的动摩擦

因数〃=0.3,且始终处于转盘的边缘处与转盘相对静止。重力加速度g=10m/s2。

(1)若小球A的角速度例=5rad/s,求细线与竖直方向的夹角0；

⑵在满足(1)中的条件下，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求水平转盘角速度。2的取值围。

【答案】⑴377(2)2rad/s4®44rad/s

【详解】(1)对A根据牛顿第二定律得

mxgtan0-(/,-7?)sin6

解得

9=37。

(2)当水平转盘的角速度最大时，根据牛顿第二定律得

cos37

解得

=4rad/s

当水平转盘的角速度最小时，根据牛顿第二定律得

丝。一.色”脸.

cos37

解得

0mm=2rad/s

水平转盘角速度的取值围

2rad/s<a>2<4rad/s

17.（23-24高一下•辽宁•阶段练习）一个冲关赛道如图所示，赛道1为一倾角为。、长为d的光滑斜面，

斜面底端靠近逆时转动的转盘1最左端，转盘平面保持水平、圆心为5、转盘半径为R；赛道2为空中悬

挂着的半径为r的转盘2,圆心为。2,转盘1和2两平面平行，转盘2左边缘的C点悬挂一长为/的轻绳,

轻绳垂下时恰好在转盘1右侧边缘的正上方；。3在转盘2圆心的正下方，5、。3在同一水平线上，重力

加速度为g。当挑战者在斜面顶端A处看到转盘1边缘B点经过斜面底端时，立即从A点由静止滑下后恰

好落在转盘的B点上，并且相对转盘速度立即变为零，挑战者与转盘间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩

擦力。当挑战者随转盘1转至轻绳正下方时，突然站起紧紧抓住轻绳末端P（挑战者可视为质点），同时转

盘2开始以恒定的角速度逆时针转动，稳定后，轻绳与竖直方向的夹角为a。不计空气阻力。

（1）求挑战者在转盘2中恒定角速度的大小；

（2）为了保证挑战者落在B点时不会被甩出落水，求挑战者与转盘1间动摩擦因数〃的最小值。

2%NRsin6

【答案】⑴⑵Amin=

d

【详解】（1）挑战者抓住悬绳末端，稳定后与转盘2—起以恒定的角速度转动，挑战者受到的向心力

F=mgtana

挑战者做圆周运动的半径

4二/sina+尸

则有

mgtana=m(lsina+r)ar

解得

（2）挑战者落到转盘1上不落水的临界条件为最大静摩擦力提供所需的向心力，故有

2

2万

jumg=mR

不

根据牛顿第二定律有

d=—gsin。/