浙教版中考数学专项复习：二元一次方程（组）及其解法（十一大题型总结）解析版

二元一次方程（组）及其解法压轴题

（十一大题型总结）

【题型一：二元一次方程（组）的定义】

1.（24-25八年级上•四川成都•阶段练习）下列方程：①5久一y+3；3；@2x+3y=4+2x；

@xy+y=8；⑤/+久=2/一（久2+分中是二元一次方程的是_（只填序号）.

【思路点拨】

本题考查二元一次方程的识别，根据二元一次方程的定义逐项判断即可.解题的关键是掌握二元一次方程

的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.

【解题过程】

解：①5x-y+3,不是方程；

@x—1-3,仅含有一个未知数，不是二元一次方程；

③2%+3y=4+2%整理得：3y=4,不是二元一次方程；

®xy+y=8中含有未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程；

⑤%2+汽=2/一（%2+y）整理得：％=_y,是二元一次方程；

综上，是二元一次方程的有：⑤，

故答案为：⑤.

2.（23-24八年级上・甘肃兰州•阶段练习）下列方程组是二元一次方程组的有（）

①爵岸4；②F/二口;③{5/④{J=；⑤/江2・

A.2个B.3个C.4个D.5个

【思路点拨】

本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未

知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键.

利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组，即可得出结论.

【解题过程】

解：®{x5+y=4'符合二元一次方程组的定义；

@l2%-7=8，符合二元一次方程组的定义；

®?z-6=41含有三个未知数；

④{/二3，符合二元一次方程组的定义；

®{y^X=2'方程组中的第一个方程中含未知数的项的次数是二次.

所以是二元一次方程组的有3个.

故选：B.

3.（23-24七年级下•山东德州•期中）若方程一丁二32是二元一次方程组，那么加的值（）

A.0B.1C.2D.上述选项都不对

【思路点拨】

此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键.

利用二元一次方程组的定义判断即可求出山的值.

【解题过程】

解：•••方程仔;]]一）=3?是二元一次方程组，

+1-1,

解得：m=0.

故选：A.

4.（23-24七年级上•重庆•期末）已知方程。1一3）”1-2|+2、3-271=10是关于工、〉的二元一次方程.贝|]

m+n=.

【思路点拨】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数,

并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程.

根据二元一次方程的定义，求出加和〃的值，代入进行计算即可.

【解题过程】

|m-21

解：••・方程-3）x+2y3-2n=io是关于x、y的二元一次方程，

（m—30

.J|m-2|=1,

l3-2n=1

解得：号：;,

.,.m+n=l+l=2,

故答案为：2.

【题型二：二元一次方程（组）的解与整数解】

5.（23-24八年级上•山东济南•期中）得：?是下面哪个二元一次方程的解（）

A.y=—x+2B.2x—y=7C.x=—y—2D.2x—3y=—1

【思路点拨】

本题主要考查了二元一次方程的解.把｛;二［代入各个选项中，看是否满足方程成立的符合条件，即可.

【解题过程】

解：A、把勺代入y=—x+2得：37—5+2,不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；

B、把故二代入2x—y=7得：2x5—3=7,是该二元一次方程的解，故本选项符合题意；

C、把1代入x=—y—2得：54—3—2,不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；

D、把代入2x5—3x3力—1,不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意；

故选：B.

6.（23-24七年级下•河南周口•期末）解为仁：二:的方程组可以是（）

Afx-y=2（x+y=-2（x-y=2n（x+y=-2

A*｛2x—y—5I2x+y=5｛2x—y=1I2x—y=5

【思路点拨】

本题考查了二元一次方程组的解，将版：二！代入各选项进行排除即可，正确理解二元一次方程组的解得定

义是解题的关键.

【解题过程】

解：A、将｛；［二;代入｛二二;可知久一y=2,2x-y=15,不符合题意；

B、将｛；二代入看可知x+y=—4片2,2x+y--55,不符合题意；

C、将｛；二二:代入偿二箕可知x—y=2,2x-y=l,符合题意；

D、将二，弋入｛蒙/jW可知x+y=—4羊2,2x-y=1^5,不符合题意；

故选：c.

7.（23-24七年级下•北京海淀•期末）己知仁之才，是二元一次方程x+2y=5的三个解,

y-5

是

+2的解

X=—1二，仁或是二元一次方程2久-y=0的三个解,-y-O

y=-2

()

(X=-1(x=-l[x=3x=1

D.

Iy=3Aly=—2ly=6-y=2

【思路点拨】

rX4y-5

由

于j+2

本题考查了方程的解，理解方程的解的含义是解题的关键.l2%-y-O的解需要同时满足方程

x+2y=5和2x—y=0,因此从方程x+2y=5、2.x—y=0的解中找到同时刷足这两个方程的解即可.

【解题过程】

解：;｛戏?，｛；；；,｛二:满足方程x+2y=5,｛；三,仁或满足方程2x—y=0,

其中｛:Z2同时满足X+2y=5和2x—y=0,

X4y-5X-1

的

次

解是

方

程组

元

二

一+2

2X-y-oy-2

故选：D.

8.（23-24七年级下•全国•单元测试）二元一次方程3久+?=7的正整数解的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【思路点拨】

本题主要考查了求二元一次方程组的解，先根据题意得到乂=空，再根据x、y都是正整数，得到7-y一定

是3的倍数，据此讨论y的值，确定x的值即可得到答案.

【解题过程】

解：,.•3%+y=7,

_7-y

.♦.X=-）

••,X、V都是正整数，

••.7—y一定是3的倍数，

二.当y=l时，X=2满足题意，

当y=4时，％=1满足题意；

••・二元一次方程3x+y=7的正整数解的个数是2个，

故选：B.

【题型三：已知二元一次方程的解，求字母或代数式的值】

9.（24-25八年级上•广东深圳•期中）若｛J:昌是关于“、y的方程MX—y=14的一个解，则小的值是

（）

A.4B.—4C.8D.—8

【思路点拨】

本题考查的是二元一次方程的解，把｛J二代入6》—y=14,再解关于小的方程即可.

【解题过程】

解：:｛J=当是关于x、y的方程7nx-y=i3的一个解，

:.3m4-2=14,

解得：m=4,

故选：A.

10.（23-24七年级下•全国•期末）已知是关于X,y的方程皿一叮=15的一组解，贝1」7—（小一2九）

【思路点拨】

本题考查了二元一次方程的解以及代数式的求值.根据二元一次方程的解的定义得到爪-2n=15,再整体

代入求解即可.

【解题过程】

解：,•・｛；Z2是关于x，y的方程MX-ny=15的一个解，

.,.m—2n=15,

•••7—（m—2n）=7—15=—8.

故答案为：-8.

11.（23-24七年级下•吉林・期末）已知々是二元一次方程2x—3y=3的一组解，贝ij式子1—2a+36的

值是.

【思路点拨】

本题考查了二元一次方程的解及代数式的求值.熟练掌握二元一次方程解的定义，整体代入求代数式的求

值，是解决问题的关键

先把方程的解代入二元一次方程，得到关于。、b的方程，变形后整体代入求值.

【解题过程】

解：弋：彳是二元一次方程2x—3y=3的一组解，

.,.2a—36=3,

•'.1—2ci+3b=1—（2a—3b）=1—3=—2.

故答案为：一2.

12.（24-25八年级上•陕西西安・期中）如果表中给出的每一对羽y的值都是二元一次方程a%—by=3的解,

则表中加的值为（）

X0125

y31-1m

A.-7B.-3C.0D.7

【思路点拨】

本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）

是解此题的关键.

将代入这一力=3中求出6=—1,再把｛：=；代入3+、=3求出61=2,再将％=5代入方程即可

求出m.

【解题过程】

解：把｛：Ig代入Q%—by=3,得-3b=3,

.,.b=—1,

贝ija%+y=3,

把｛；Z\代入ax+y=3,得a+1=3,

：.a—2,

二元一次方程为：2x+y=3,

把久=5代入2x+y=3,得10+y=3,

---y--7,

■•■m=—7.

故选：A.

【题型四：二元一次方程的应用】

13.（24-25七年级上•山东荷泽•开学考试）盒子里有三种球，分别标有数字5、9和2,贝贝从中摸出9个球，

它们的数字之和是40,贝贝摸出了个标有数字2的球.

【思路点拨】

本题考查了二元一次方程的正整数解，设标有数字5和9球的个数分别为x个，y个，则标有数字2的球有

（9—刀一y）个，根据题意列出5x+9y+2（9—x—y）=40,然后出正整数解即可，熟练掌握知识点的应用

是解题的关键.

【解题过程】

解：设摸出标有数字5和9球的个数分别为x个，y个，则标有数字2的球有（9-久-y）个，

；.5x+9y+2（9—x—y）=40,整理得：3x+7y=22,

■■X,y为正整数,

fx=5

,--ly=1，

.•.标有数字2的球有3个，

故答案为：3.

14.（24-25八年级上•广东广州•期中）某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中

表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元,

共花费28元，则共有种购买方案.

【思路点拨】

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

设购买万支笔记本，y个碳素笔，利用总价=单价x数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，再结合％,y

均为正整数，即可得出购买方案的个数.

【解题过程】

解：设购买X支笔记本，y个碳素笔，

依题意得：3x+2y=28,

••.y=1«4A—产3

又••・％,y均为正整数,

(x=2_p.fx=4_p.fx=6_p.fx=8

ly=11或ty=8或ty=5或ty=2，

，共有4种不同的购买方案.

故答案为:4.

15.(23-24七年级下•浙江杭州•阶段练习)北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记

载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁、

鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱.现用100钱买100只鸡，

请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有x只，则下列各值中万不能取的数是()

A.4B.8C.12D.16

【思路点拨】

本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理清题意正确列出方程是解题的关键.设公

鸡x只，母鸡y只，则小鸡(100—x—y)只，由题意可得5%+3y+*口=ioo,整理后求出方程的正整数

解即可.

【解题过程】

解：设公鸡x只，母鸡y只，则小鸡(100—x—y)只

由题意得，5x+3y+二100

即7久+4y=100

由于％,y,100—%—y均为正整数

所以方程7x+4y=100的正整数解只有｛/二代或｛(=［或靖:孑

故选：D.

16.(23-24七年级下•江苏南京•期中)足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一足球队

共赛了15场，共得33分，则该队得胜、负、平场数情况共有种不同的可能性.

【思路点拨】

本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解题的关键.

设该球队胜x场，平y场，则负(15—久—y)场，根据足球队共赛了15场，共得33分列出二元一次方程，

然后确定符合题意的解即可解答.

【解题过程】

解：设该球队胜x场，平y场，则负(15—x—y)场，

由题意得：3%+y=33,

整理得：*=亨，

•.・X、y均为非负整数，且％+y<15,

,Iy=3或ty=6或ty=0'

...15一%一丫=2或0或4,即该队得胜、负、平场数情况共有3种不同的可能性.

故答案为：3.

【题型五：代入消元法】

17.（23-24七年级下•福建•期末）对于方程组｛凌二字二患）下列变形中错误的是（）

A.由①，得X=23-B.由①，得y=2J

C.由②，得x=芋D.由②，得y=2x+5

【思路点拨】

本题考查解二元一次方程组步骤，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键.将两个方程变形后进行判断即

可.

【解题过程】

解：由①得：%=^^或丫=与三，

则A,B均不符合题意；

由②得：丫=2%—5或%=彳，

则C不符合题意，D符合题意；

故选：D.

18.（2024七年级上•全国•专题练习）解方程组倡^时，把第一个方程代入第二个方程，可以得到x

的值为,这时y=.

【思路点拨】

此题考查了方程组的解法，关键是熟练掌握代入消元法解方程组的方法；

先将第一个方程代入第二个方程消去y，从而可得关于久的方程，解方程可得久的值；然后把x的值代入求y

的值即可.

【解题过程】

解:｛二2丁仁

把①代入②得，3x+2x—1=9,

解得：x-2,

把久=2代入①，得y=2X2—1=3.

故答案为：2,3.

19.(23-24七年级下•全国•期末)用代入法解方程组：

⑴修小

力f3x-2y=ii

⑵l4x—5y=3

【思路点拨】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

(1)方程组利用代入消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用代入消元法求出解即可.

【解题过程】

⑴解:仇:疑喝,

把①代入②得：7x-3(2x-l)=1,

去括号得：7x—6%+3=1,即久=—2,

把％=-2代入①得：y=-5,

则方程组的解为｛；:z|；

⑵解：氏璃工甯,

由①得：％=犯/③，

把③代入②得：空—5y=3,

去分母得：8y+44-15y=9,

移项合并得：—7y=-35,即y=5,

把y=5代入③得：%=7,

20.(2024七年级上•全国・专题练习)用代入消元法解方程组

⑴院”

⑵[i+2=2

I4(x—y)=3x—4

【思路点拨】

本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，

(1)由2%—y=5可得y=2x—5,再代入3%+4y=2计算求出％=2,再把％=2代入y=2x—5计算即可;

(2)由4(%-y)=3%-4可得久=4y—4,再代入？+”2计算求出y=与，再把y=与代入％=4y—4计

算即可.

【解题过程】

(1)解：由2%—y=5可得y=2%—5,

将y=2x—5代入3%+4y=2得3久+4(2久—5)=2,

解得第=2,

把％=2代入y=2%—5得y=—1,

方程组的解为｛J=，1;

(2)解：整理4(%—y)=3%—4可得x=4y—4,

将%=4y—4代入楙+”2得告^+”2,

解得y=署，

把'=第弋入%=4y-4得x=2，

36

X——

•••方程组的解为拈.

3=五

【题型六：加减消元法】

21.(2024七年级上•全国・专题练习)有下列方程组：

①匕1；②偿二北或；③康苕T1；其中用加减消元法解较为简便的是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【思路点拨】

本题考查解二元一次方程组一加减消元法.通过观察所给的方程组中各式子特点，②和③的方程组，可以

直接利用加减进行消元.

【解题过程】

解：①宜用代入消元法；

②中，X的系数相同，宜用加减消元法；

③中，y的系数互为相反数，宜用加减消元法；

故选：C.

22.（23-24七年级下•全国•期中）用加减消元法解二元一次方程组必：二玄U怒时，下列方法中能消元

的是（）

A.①X3+②B.①x（—4）—②

C.①X4+②D.①X3-②

【思路点拨】

本题考查了解二元一次方程组，通过加减消元法能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关

键.按照所给选项逐个计算，看哪个选项能够消掉一个未知数即可.

【解题过程】

解：A、由①x3+②得出7%一6y=34,故A错误；

B、由①x（—4）—②得出一8x+7y=-43,故B错误；

C、由①X4+②得出8x—7y=43,故C错误；

D、由①x3—②得出一乂=20,故D正确；

故选：D.

23.（2024七年级上•全国・专题练习）加减消元法解方程组：

⑴德为。；

/,、—4y+5=0

sI5x+2y-9=0-

【思路点拨】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个

未知数.

（1）方程组利用加减消元法求解即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可.

【解题过程】

⑴解:｛编:事

②—①，得3x=-9,

解得：x=-3,

把汽二一3代入①，得一3+y=l,

解得：y=4,

⑵解：｛'3x—4y+5=OU

5%+2y—9=0(2

②X2+①得：13万-13=0,

解得：x=l,

把x=l代入②得：5+2y—9=0,

解得：y=2,

X=1

・••方程组的解为:

y=2'

24.(2024七年级上•全国•专题练习)用加减消元法解方程组:

(3x—4(%—2y)=5①

(1)tx—2y=1@

咛=1①

(2)

［亨=1②

【思路点拨】

本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键;

(1)根据加减消元法可进行求解；

(2)根据加减消元法可进行求解

【解题过程】

(1)解：将①化简，得一x+8y=5.③

②+③，得6y=6,解得y=l.

将y=1代入②，得x—2-1,解得％=3,

(2)解：①x2,得3%—2y=2.③

(2)X3,得6%+y=3.④

(3)X2,得6%—4y=4.⑤

④一⑤，得5y=-1,解得y=—(.

把y=-g代入③，得3%+(=2,解得第=总

'8

X=—

故原方程组的解是151

y=­

【题型七：整体代入法与换元法】

25.(23-24八年级下•浙江杭州•期中)关于x.y的方程组｛器:的解为｛；:2,则方程组

(a(x—1)—3by=3c

Im(%—1)—3ny=3d的解是

x=4(x=4

A..y=2B.ly=-2C.{--1D.

【思路点拨】

以？)+bx(—y)=c

本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先将方程组变形为澳(三1),、一再

———-+nX(—y)=a

3

根据题意得到［?=,即可求出最后结果.

I-y=2②

【解题过程】

a(x-l),z_、_

解：方程组｛黑二"舞片”变为：［耳+nvx(H，

•••关于X.y的方程组｛然瑞:%的解为｛:K,

・匕=2②，

由©得：x—1=3,

解得：%=4,

由②得：y=-2,

••方程组牖二3二密力的解是｛『二，

故选：B.

26.（23-24七年级下•云南昆明•期中）先阅读材料，然后解方程组.

材料：解方程组：力屋%

由①，得x+y=2.③

把③代入②，得3x2—y=4,解得y=2.

把y=2代入③，得x=0.

•••原方程组的解为｛；Z°；

这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：

（3x-2y-l=。①

（^=^+y=2②

【思路点拨】

本题主要考查了解二元一次方程组，先根据题意由①得到3x-2y=1③，再把③代入②得到出当

+y=2,据此求出y=《再把y=（代入①求出x即可得到答案.

【解题过程】

（3x-2y-l=0①

解：产一产+丫二2②

由①得3x—2y=1③，

把③代入②得：2小了+3+y=2,即铝+y=2,解得y=,

把y=5代入③得：3x-1=1,解得％=与，

X――1―0

方程组的解为？.

（y=6

27.（23-24七年级下•福建泉州•阶段练习）数学方法：

解方程组：｛卷：第二留《二言，若设2久+丫=叱，x-2y=n,则原方程组可化为

（2m+in=13;解方程组得｛广==*，所以｛EaT—i，解方程组得,我们把某个式子看成一个

整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法.

（1）直接填空：已知关于x,y的二元一次方程组｛黑:黑:的解为｛j：72,那么关于加、”的二元

一次方程组｛就""窸二落（的解为一

fx+yx-y_4

(2)知识迁移：请用这种方法解方程组“y"—打.

(2(1+y)+%—y=16

(3)拓展应用：已知关于x,y的二元一次方程组｛2：：鬻：g的解为｛;二鸟，

求关于x,了的方程组伤设萼鬻：翁的解•

【思路点拨】

(1)设m+n=x,m-n=y,即可得｛靠二1=72,解方程组即可求解；

(2)设等=小，牙=几，则原方程组可化为｛屋；/：/，解方程组即可求解；

(3)<=m,¥=n,则原方程组可化为，｛温*鬻弱，根据器曹鬻竦的解为｛Ji3,可

(-4

得｛；上2，即有上二_3,则问题得解.

【解题过程】

(1)设m+n=x,m-n=y,则原方程组可化为｛器］,

(ax+by=6的名力斗Jx=—2

,\bx+ay=3的角牛为ty=4f

.(m+n=­2

'Am—n=4，

解得｛7_=3,

故答案为：｛仁［；

(2)设等=巾，手=小则原方程组可化为，

解得｛鲁露，

(也=4

即有R=o,

解得｛；：J，

即：方程组的解为

⑶<=m,^=n,则原方程组可化为/鬻共鬻;：翁,

化简，得图然设盆，

••・关于x,y的二元一次方程组｛设:既：2的解为｛：二3,

在一4

:'[n=-3,即有域=_3,

5

解得:｛):%

故方程组的解为：

28.(2024七年级上•全国・专题练习)利用换元法解下列方程组:

C3(x+y)-2(6x-y)=1.

m'I(%+y)+(6%—y)=7*

也+4=7

(2)j%+y_%一多_]•

——

【思路点拨】

本题考查了整体代换法解二元一次方程组的解法.

⑴设x+y=m,6x-y^n,利用加减消元法求得｛曹[j,即值再利用加减消元法即可求

解；

(2)设x+y=6m,x-y^l2n,利用加减消元法求得｛鲁二人即｛:2J=》，再利用加减消元法即可

求解.

【解题过程】

⑴解(3(x+y)-2(6x-y)=1

u;用牛•t(x+y)+(6x-y)=7'

设式+y=zn,6%—y=n,

则原方程组可化为『黑工系;图,

①+②x2得5m=15,解得m=3,

将m=3代入②，得3+九=7,解得九=4,

解瞰量，

即层

解需:2

（x+y+x-y=7

⑵解：x+多x4_1，

4~—-

设汽+y=6m,x—y—12n,

则原方程组可化为｛2郎曾二涔

①x3+②x4得177n=17,解得7n=1,

将血=1代入②，得2—3几=—1,解得九=1,

解得落：;,

即｛空工，

解得｛：二•

【题型八：二元一次方程组的错解复原问题】

29.（23-24七年级下•四川广安•阶段练习）张亮在解方程组段士笆之时，因看错了b,结果解得

｛戏:，那么下列结论中正确的是（）

A.bw6c=—15B.b=6c=—15C.b丰6c—15D.b=6cW—15

【思路点拨】

本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意.

根据题意将｛111代入方程组，得到｛二2tW（即可求解；

【解题过程】

解:张亮看错了七所以｛[1彳1是第二个方程的解，不是第一个方程的解.

因此代入方程组中，得到｛二;±K,

解得｛cit/，A选项符合题意.

故选：A.

30.（23-24七年级下•四川眉山•期中）甲和乙两人同解方程组曝二?工程）甲因抄错了必解得仁；

乙因抄错了6,解得卮求5a_26的值_____.

【思路点拨】

本题考查了方程组的解法，解一元一次方程，

正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可.清楚方程组的解是哪一个方程的正确

解是解题的关键.

【解题过程】

解：由题意｛；昌，是6x+y=12的解

得5b+2=12,

解得b=2.

又｛；—|是％+ay=5的解

得3+2。=5,解得a=1,

•••5a—2/?=5x1—2x2=1.

31.（23-24七年级下•四川南充・期末）甲、乙两人解方程组震士，二，甲正确地解得｛J二刍，乙因

为把c看错，误认为d,解得｛1=々2,求心入c、d的值

【思路点拨】

本题主要考查了二元一次方程组的解.本题需先根据二元一次方程组的解得方法和已知条件分别把｛J二刍

与｛戏々2的值代入原方程组，即可求出a、b、c、d的值.

【解题过程】

解：把｛J二代入樱堂最得：

[3a—2b=2

〔3c+14=8'

•••c=—2,

再根据乙把c看错，误认为d,解得代入震士砥二得：

（—2a+2b=2

I-2d-14=8J

:.d=—11,

•••a=4,b=5

・•・a、b、c、d的值是：4,5,—2,—11.

32.（24-25八年级上•四川成都•阶段练习）小李和小张共同解关于x,y的二元一次方程组｛曲2

由于粗心，小李看错了方程①中的a,得到方程组的解为小张看错了方程②中的6,得到方程组

的解为｛；二—2,求原方程组的解.

【思路点拨】

本题主要考查二元一次方程组的错解问题；首先根据甲看错方程①中的。说明甲所解出的结果满足方程②,

所以把代入方程②可得：10—3b=1即可求出6；而乙看错方程②中的6说明乙所解出的结果满足

方程①，所以把｛J=当代入方程①可得：3a—2=7即可求出a；根据a力的值得到原方程组，解方程组

即可.

【解题过程】

解：依题意，把代入②得：2x5—36=1,

解得：6=3；

把｛J二当代入①得：3a—2=7,

解得：a=3；

则原方程为：匕黄苏7名

①X3+②得，9%+2%=21+1

解得：%=2,

%=2,代入①得，6+y=7,

解得：y=1,

（X=2

Uy=1-

【题型九：构造二元一次方程组求解】

33.（23-24七年级下•全国・单元测试）对x,丁定义一种新运算“※”，规定：=+（其中机，n

均为非零常数），若9※1=1,1X2=3.贝也※1的值是（）

A.3B.5C.9D.11

【思路点拨】

本题主要考查了解二元一次方程组.根据题意联立二元一次方程组，解出加，〃的值，再代入运算中即可求

解.

【解题过程】

解：由题意得：5nl-1,

整理得黑秘：翦，

②一①得：7l=—1,

把n=—1代入①得：m=5,

•"※了=5x—y,

贝吃※1=2x5—1=9,

故选：C.

34.(23-24七年级下•河南周口•阶段练习)对于有理数x,y,定义新运算“※"：=ax+by+1,a,b

为常数，若3※5=15,4派7=28,贝1]5※9=()

A.41B.42C.43D.44

【思路点拨】

此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算原式利用题中的新定义计算即可得到结果.

【解题过程】

解：根据题中的新定义得：

[3a+56=140

14a+7b=27@'

①X4-②X3得：—匕=-25,

解得：6=25,

把6=25代入①得：a=—37,

二%※y=—37%+25y+1

・・.5派9=-5X37+9x25+1=41,

故选：A

35.(23-24七年级下•全国•单元测试)对于有理数x,y定义新运算：x*y=ax-by+5(a,b为常

数).已知1*3=10,(—3)*3=2,则ab=.

【思路点拨】

本题考查了新定义，解二元一次方程组，先根据1*3=35+5=10,(―3)*3=—3。一35+5=2求

出a,b的值，再代入ab计算.

【解题过程】

解：根据题意得：1*3=a—3b+5=10,(—3)*3=—3a—3b+5=2,

整理得：｛Q3a3M+5-2I2),

I—ou—ou十D—

①一②得：4a=8,

解得：a=2,

把a=2代入①得：b=-l,

则ab=2x(—1)=—2,

故答案为：—2.

36.(23-24七年级下•广东东莞•阶段练习)在等式y=kx+6中，当x=3时，y=3；当x=-1时，y=l.

(1)求k、b的值；

(2)求当x=—2时y的值.

【思路点拨】

本题考查了解二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键.

(1)将x与y的两对值代入等式得到关于4与6的二元一次方程组，求出方程组的解，即可得人与6的值.

(2)由⑴得该等式为y=权+?,再将x=—2代入，即可解答.

【解题过程】

(1)将第=3时，y=3；%=—1时，y=1分别代入y=々％+b得：

［3/c+b=3

t—fc+fo=1

k1

解得:

b=2

1Q

(2)由(1)得y=/+5,

将％=—2代入得:

131

y=-x(-2)+-=-.

【题型十：已知二元一次方程组的解的情况求参数】

37.(23-24七年级下•全国•单元测试)若关于x,»的方程组｛以2篇］［的解互为相反数，则左的值为

)

A.4B.2C.-1D.—5

【思路点拨】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据相反数的定义得到x=-y@,则可得到

-y+2y=2,据此求出｛1:于，再把｛1丁］代入原方程组中含k的方程求解即可.

【解题过程】

解：•••关于x,y的方程组｛点二器；需的解互为相反数，

•,.%=-y③，

把③代入①得：-y+2y=2,解得y=2,

把y=2代入③得：%=—2,

把｛现于代入②得：—4—2k=6,

解得k=-5,

故选：D.

%+y-3

%y-5f

38.（23-24七年级上•广西百色・期末）看关于x,一c的解也是二元一次方程

3x—2y=7的解，贝狄的值为（）

711

A.B.C.D.

101022

【思路点拨】

本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键.先

解方程组，用含k的式子表示方程组的解，然后将方程组的解代入二元一次方程3%-2y=7即可得出结论.

【解题过程】

解:｛汇Ti席,

①+②可得：x=4k,

故解得｛；："，

将代入3x—2y=7,

即3・4k—2•（—/＜）=7,

解得k=

故选D.

39.（24-25八年级上•陕西西安・期中）若关于x,y的方程组卜/曹）7上屋6有无数组解，其中加、〃

不为0,则77m=.

【思路点拨】

本题考查了二元一次方程组的解，将方程（6+几）%—2y=6两边同乘2,得2（血+荏）%—4y=12,该方程

与4%+zny=12①完全一样时，方程组有无数组解，即可求出血、孔的值，再计算m几的值.

【解题过程】

备刀（4x+my=12①

肿：t（m+n）x—2y=6②'

②x2,得2071+ri）x—4y=12,

・•・关于X,y的方程组匕有无数组解，小、九不为0，

二2（m+n）=4,m=—4,

•••n=6,

・•・mn=—4x6=—24,

故答案为：—24.

40.（23-24七年级下•全国・