直线与圆、圆锥曲线（原题版）-2025年高考数学复习易错题（新高考）

专题06直线与圆、圆锥曲线

考点01直线的方程

1.(24-25高三上•内蒙古鄂尔多斯•期末)已知直线4：mx+2y+2=Q,l2：5x+(m-3万-5=0,若I"”

则m=()

A.5B.2C.2或-5D.5或-2

易错分析：已知直线平行求参数时要注意直线重合与斜率不存在的情况.

2.“4=5”是“直线x+2ay_l=0和直线(q_l)x+ay_l=0平行”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知直线4:(a—2)x+5y—3=0,4：(a—2)x+ay_5=0,贝广〃〃?''是"a=2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知直线亦+2>+6=0与直线x+m-l)y+/-l=0互相平行，则实数。的值为()

A.-2B.2或-1C.2D.-1

5.过点/(1,4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()

A.%->+3=0B.x+y-5=0

C.4工一歹=0或x+y—5=0D.4x-y=0或%—歹+3=0

易错分析：在应用直线方程的截距式时要判断是否存在截距为零的情况.

6.(23-24高三下•浙江•开学考试)直线/过抛物线C:/=-4y的焦点，且在x轴与歹轴上的截距相同，则/

的方程是()

A.y=-x-\B.y=-x+l

C.y=x-lD.y=x+l

7.直线x-2y-2=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则()

A.a=2,b-1B.a=2,Z?=—1

C.a=-2,b=\D.a=—2,b=—1

8.已知直线/：办+V-2+a=0在x轴和>轴上的截距相等，则实数a的值是()

A.1B.-1C.2或1D.-2或1

9.（24-25高三上•湖北随州•阶段练习）己知点以2,-1）,则过点P且与原点的距离为2的直线/的方程

为.

易错分析：设直线方程的点斜式时要检验斜率不存在的情况是否满足题意.

考点02圆的方程

1.（2024•吉林•三模）已知曲线C：/+「+2加*_2歹+2=0表示圆，则机的取值范围是（）

A.（-oo,-l）B.（1,+®）C.（-1,1）D.（-oo,-l）u（l,+oo）

易错分析：当圆的一般方程中含有参数时要注意满足Q2+E2—4尸〉o这一隐含条件.

2.（23-24高二上•贵州黔南•期中）已知圆C：x2+y2-4x-2my+m2+m=0,过点（U）可作两条直线与圆C

相切，则实数加的取值范围是（）

A.（-co,-l）U（2,+oo）B.（-1,2）

C.（-1,4）D.（一8,-1）。（2,4）

3.（2024•河北沧州•二模）若点/（2,1）在圆/+/-2心-2了+5=0（加为常数）外，则实数加的取值范围

为（）

A.（-M,2）B.（2,+co）C.（-oo,-2）D.（-2,+oo）

4.（2024高三・全国・专题练习）过点M（3,l）作圆一+/一2尸6了+2=0的切线/,则/的方程为（）

A.x+y-4=0B.1+＞一4=0或1=3

C.x-y-2=0D.、-歹-2=0或x=3

易错分析：求过某点的圆的切线方程时应先判断点与圆的位置关系，然后根据位置关系判

断切线的条数，避免因为忽略斜率不存在的情况而漏解.

5.（24-25高三上•山东潍坊・开学考试）已知圆C:X2+/-2X=0,则过点尸（3,0）的圆C的切线方程是

（）

A.y=±g（x-3）B.y=±2（x-3）

C.y=±g（x-3）D.昨±G（X-3）

6.（2024高三・全国•专题练习）过圆x2+/—4x=0上点尸（1,月）的圆的切线方程为（）

A.x-\~—4=0

B.^ix—y=Q

C.x一百歹+2=0

D.x=l或％>+2=0

7.（24-25高三上•天津•阶段练习）若直线/：加％-歹=4被圆2y—8=0截得的弦长为4,则加的值

为（）

A.±2B.±4C.±^2D.±20

8.（2024•甘肃兰州•模拟预测）已知直线歹二'+b与圆。:*+（歹—1）2=4相交于",N两点，=则

b=（）

A.0或1B.1或—1C.1或2D.0或2

9.当曲线>与直线V=2）+4有两个相异交点时，实数左的取值范围是（）.

1253

A.B.C.D.

3541254

易错分析：对曲线方程化简时要注意化简的等价性，避免因为化简不等价而造成增根.

10.若直线/：y=辰+3-左与曲线。V=正’恰有两个交点，则实数左的取值范围是（）

4343

A.|,+8B.C.D.

3?23?2

11.若直线区-9-2=0与曲线J1-。一I）?=无一1有两个不同的交点,则实数人的取值范围是（）

4-2，T噌4，2D.

儿『B.1,4C.

3r+co

12.（24-25高三上•黑龙江•期末）圆0：/+产=4与圆O：（x-2『+（y+2）2=20的公切线条数为（）

A.1B.2C.3D.4

13.（24-25高三上•辽宁辽阳•期末）若曲线y=〃二/与圆（x-3）2+（y-4）2=/（r>o）相切，贝心的值为

（）

A.3B.2或7C.2D.3或7

14.（2024高三・全国•专题练习）已知点。在圆。：/+/=4上，点/（—3,0）,5（0,4）,满足4尸，5月的点P

的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

15.（24-25高三上•辽宁大连•期中）已知圆。:/+/=1,圆〃：（工-0）2+3-.+4）2=1.若圆M上存在点

P,过点尸作圆。的两条切线，切点为A,B,使得乙4依=60。，贝巾的取值范围（）

考点03圆锥曲线的定义

1.已知点N（TO）,5（1,0）,动点P（xj）满足|P/|+|尸冏=1,则动点尸的轨迹是（

A.椭圆B.直线C.线段D.不存在

易错分析：根据椭圆的定义判断曲线类型时要注意判断动点到两个定点距离和与两定点间

距离大小的比较.

22

2.（24-25高三上•河北邯郸•阶段练习）已知圆Q:/+（y_l）2=25,O2:x+（_v+l）=1,动圆M与圆Q相

内切，与圆Q相外切，则点M的轨迹方程为（）

3.（2024高三・全国•专题练习）如果点在运动过程中，总满足关系式J全+（y+3）2+,/+（了-3）2

=46，那么点M的轨迹是（）

A.不存在B.椭圆C.线段D.双曲线

4.（2024高三•全国•专题练习）与圆（x+2『+/=2外切，且与圆/+/7x=0内切的圆的圆心在（）

A.抛物线上B.圆上C.双曲线的一支上D.椭圆上

易错分析：双曲线的定义要注意两点：一是动点到两定点距离差的绝对值为常数2处二

是要2a<2c.

5.（2024高三•全国•专题练习）己知点4（0,2）,2（0,-2）,C（3,2）,若动点M（x,y）满足

\M^\+\AC\=\MB\+\BC\,则点〃的轨迹方程为（）

22

A.y1-y=1B.廿

22

C.无2_2L=]D.x2-^=l（x<-l）

33v7

6.（2024•河南濮阳•模拟预测）在平面直角坐标系中，点尸的坐标为（2,0）,以线段FP为直径的圆与

圆。:/+必=3相切，则动点尸的轨迹方程为（）

22

A.--^=1B.—=1C.土-匕=1Df九1

433129163

,2

7.（2024高三・全国•专题练习）已知双曲线C:土-匕=1的左、右焦点分别是耳，耳，点P在双曲线C上,

916

且|尸耳|=7,则圈=（）

A.13B.16C.1或13D.3或16

易错分析：双曲线上任意一点到焦点的距离都满足|SK"+c.

8.（2024高三・全国•专题练习）若点尸到点尸（0,2）的距离比它到直线了+4=0的距离小2,则点尸的轨迹

方程为（）

A.y2=8xB.y2=-8xC.x1=8j^D.x?=-8y

9.在平面直角坐标系xQy中，动点尸（x,y）到直线x=-l的距离比它到定点（3,0）的距离小2,则点尸的轨迹

方程为（）

A.y2=6xB.y2=12xC.y2=-6xD.y2=-12x

10.点尸到点尸（3,0）的距离比它到直线/：x=l的距离大4,则点尸的轨迹是（）

A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.以上都不对

考点04圆锥曲线的方程及几何性质

22

1.（24-25高三上•福建泉州•期中）若方程」----匚=1表示椭圆，则实数加的取值范围为（）

m+3m—1

A.（-1,3）B.（-3,1）

C.（-3,-l）U（-l,l）D.（-oo,-3）U（l,+℃）

m〉0,

22

易错分析：方程土+匕=1表示椭圆的条件是〃〉0,，表示双曲线的条件是能〃<0.

mn

mwn

22

2.（23-24高三上•云南昆明•阶段练习）方程=1表示椭圆的充要条件是（）.

4+m2-m

A.-4<m<2B.一4（相〈一1或一1<冽<2

C.—4<m<—1D.m>-\

22

3.（24-25高三上•甘肃白银•阶段练习）对于实数m，是“方程/----2_=1表示双曲线，，的（）

m+1m—2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（24-25高三上•江苏无锡•期中）求长轴长是短轴长的3倍，且过点（3,-1）的椭圆的标准方程（）

22A

A.土+匕=1B.豆+花=11

C.工+匕=1或豆=1D.三+片=1

182—93

易错分析：求椭圆标准方程的步骤是先定位、再定量，即先确定焦点在哪个坐标轴上，然

后再求/，尸的值，当焦点位置不确定时要分情况讨论.

5.（2024高三•全国・专题练习）已知双曲线的左、右焦点分别为4（-3,0）,与（3,0）,P为双曲线上一点且

归片卜|尸闾|=4,则双曲线的标准方程为（）

易错分析：已知圆锥曲线的方程和性质求参数，要注意分析焦点位置.

22

6.（24-25高三上•河南南阳•期中）已知椭圆C:土+J=1的短轴长为4,贝！］加=（）

mm

A.2B.4C.8D.16

221的离心率为巫，则椭圆C的长轴长为（）

7.（2024•山东•一模）若椭圆C:土+以：

m23

B.9或2#

A.272

3

C.276D.2立或2#

2工=1的离心率为也，则加=（）

8.（2024•内蒙古•三模）已知椭圆屋二

加2+2m'3

A.±72B.±2C.+2xl2D.±4

22

9.（24-25高三上•四川绵阳•阶段练习）如图所示，已知椭圆。:三+勺=1（。>6>0）,QO-.x2+y2=b2

ab

IpAI

A,尸分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点尸是。。上的动点，且焉为定值，则椭圆C的离心率为（）

易错分析：圆锥曲线的离心率问题要注意椭圆离心率的范围是（0,1）,双曲线的离心率范

围是（1,+°°）.

10.（24-25高三上•河北承德•阶段练习）已知不，£是椭圆与双曲线的公共焦点，p是它们的一个公共点,

且|尸团>|77寸，线段尸耳的垂直平分线经过点用.记椭圆的离心率为与，双曲线的离心率为e?,则,+9«2

e\

的取值范围是（）

A.（6,+co）B.（12,+oo）C.（6,7）D.（5,+8）

22

11.（24-25高三上・贵州贵阳•阶段练习）已知双曲线C：?-方=19>0）,过点P（2,l）有且仅有一条直

线与双曲线C的右支相切，则双曲线C的离心率的取值范围为（）

22

12.（2024高三•全国•专题练习）设椭圆。：三+y=1（°>1）,c2：二+y=1的离心率分别为劣，e?若e?

a4

=y/3elf则q=（）

A.半B.V2C.百D.V6

13.（24-25高三上•江苏南通•开学考试）过点尸（2,3）的等轴双曲线的方程为.

14.（23-24高三下•湖南长沙•开学考试）已知△A8C为等腰直角三角形，AB=/C,点。为△ABC的重心,

若以A、。为双曲线E的两顶点，且双曲线E过点3,则双曲线E的离心率为.

考点05直线与圆锥曲线的位置关系

1.（24-25高三上•湖南•开学考试）己知直线/：户加（丁-3）与曲线c：x="/下有两个公共点，则加的

取值范围是（）

-

（V15后）fV15（岳n）fV15n

A.---B.---,0C.---,0D.一一—,0

I33J13」5JI5J

易错分析：解题过程中若需要化简曲线方程，则一定要注意化简的等价性.

2.直线区-）+1=0优eR）与椭圆二+且=1恒有公共点，则实数〃?的取值范围（）

4m

A.（1,4]B.[1,4）C.[l,4）u（4,+oo）D.（4,+co）

易错分析：直线与圆锥曲线位置关系的判断一般有两个思考角度，一是方程法；二是几何

法，即通过直线所过定点的位置进行判断.

1f

3.（24-25高二上•浙江温州•期中）"左=±丁'是"直线丁=履+1与双曲线^--丁=1只有一个公共点，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

易错分析：利用方程法判断直线与双曲线的位置关系，要注意分析两点，一是二次项系数

是否为零，二是判别式的符号.

4.（24-25高二上•江苏连云港•阶段练习）己知直线/的方程为y=履-1,双曲线C的方程为x2-j?=i.若直

线/与双曲线C的右支交于不同的两点，则实数上的取值范围是（）

A.（-V2,-l）B.[1,V2）C.（-V2,-l）u（l,V2）D.（1,72）

2

5.（23-24高二上•辽宁沈阳•阶段练习）过点尸（-1,2）的直线与双曲线?-/=i的公共点只有i个，则满足

条件的直线有（）

A.2条B.3条C.4条