直线与圆小题综合（学生卷）-2025年高考数学复习分项汇编

^<171.我与圆木效粽合

十年考情•探规律

考点十年考情（2015-2024）命题趋势

考点直线2024•北京卷、2022.全国甲卷、2022•全国乙卷

1L理解、掌握直线的倾斜角

方程与圆的2018•天津卷、2016•上海卷、2016•浙江卷与斜率及其关系，熟练掌握

方程•天津卷、•全国卷、•全国卷

201620162015直线方程的5种形式及其

（10年5考）2016•北京卷、2015•北京卷应用，熟练掌握距离计算及

考点2直线其参数求解，该内容是新高

2023•全国新H卷、2022.北京卷、2022.天津卷

与圆的位置考卷的常考内容，通常和圆

2020•天津卷、2018•全国卷、2016•全国卷

关系及其应结合在一起考查，需重点练

2016•全国卷、2016•全国卷、2016•山东卷

用习

2015•湖北卷、2015•湖北卷、2015•全国卷

（年考）

1062.理解、掌握圆的标准方程

2024•全国新n卷、2023•全国新I卷、2023•天和一般方程，并会基本量的

津卷相关计算，能正确处理点与

考点3圆中

2022•全国甲卷、2021•全国新H卷、2020•全国圆、直线与圆及圆与圆的位

的切线问题

卷置关系求解，能利用圆中关

（10年7考）

2020•全国卷、2020•浙江卷、2019•浙江卷系进行相关参数求解，会解

2015•山东卷、2015•山东卷、2015•湖北卷决圆中的最值问题，该内容

考点4直线、2024•天津卷、2023•全国甲卷、2023•全国乙卷是新高考卷的必考内容，一

圆与其他知2022•全国新n卷、2022•全国甲卷、2021•全国般考查直线与圆和圆与圆

识点综合新H卷2021•全国乙卷、2021•全国甲卷、的几何综合，需强化练习

(10年7考)2020•山东卷2020•北京卷、、2018•全国卷、3.熟练掌握圆中切线问题

2015•全国卷的快速求解，该内容是新高

2024•全国甲卷、2024•全国甲卷、2023•全国乙考卷的常考内容，需要大家

卷掌握二级结论来快速解题，

考点5直线

2022•全国新H卷、2021•北京卷、2021•全国新需强化练习

与圆中的最

I卷4.强化解析几何联动问题

值及范围问

2020.全国卷、2020.北京卷、2020.全国卷

题

2020•全国卷、2019•江苏卷、2018•北京卷

(10年9考)

2018•全国卷、2017•江苏卷、2016•四川卷

2016•四川卷、2016•北京卷

分考点二精准练』

考点01直线方程与圆的方程

1.(2024•北京・高考真题)圆炉+〉2一2工+6、=0的圆心至U直线尤—y+2=0的距离为()

A.-\/2B.2C.3D.

2.(2022•全国甲卷•高考真题)设点舷在直线2尤+了-1=。上，点(3,0)和(0,1)均在OM上，则。M

的方程为.

3.(2022•全国乙卷•高考真题)过四点(0，。),(4,0),(-U),(4,2)中的三点的一个圆的方程

为.

4.(2018・天津•高考真题)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的

方程为

5.（2016,上海,图考真题）已知平行直线:2x+j-l=0'：2x+j+1=0,则h与A的距离

是

6.（2016•浙江•高考真题）已知aeR,方程/尤2+（a+2）y2+4x+8y+5a=。表示圆，则圆心坐标

是—，半径是.

7.（2016•天津•高考真题）已知圆C的圆心在无轴的正半轴上，点〃（0,后）在圆C上，且圆心

到直线2x-y=。的距离为竽，则圆C的方程为

8.（2016,全国•高考真题）圆Y+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-l=0的距离为1,则”

A-4B-4C.也D.2

9.（2015,全国•高考真题）过三点4L3）,2（4,2）,C（l,-7）的圆交y轴于M,N两点,则|跖V|=

A.2而B.8c.4nD.10

10.（2016•北京•高考真题）圆（x+l）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（)

A.1B.2

C.y/2D.2^/2

1L（2015•北京•高考真题）圆心为（LI）且过原点的圆的方程是

A.(x-l)2+(j-l)2=lB.(x+l)2+(y+l)2=l

C.(x+l)2+(y+l)2=2D.(X-1)2+(J-1)2=2

考点02直线与圆的位置关系及其应用

1.（2023•全国新H卷,高考真题）已知直线/：x-，孙+1=0与oC:（x-iy+y2=4交于A,3两点,

Q

写出满足“AABC面积为黑的m的一个值

2.（2022•北京・高考真题）若直线2x+y-l=0是圆（x-a）2+y2=i的一条对称轴,则0=（）

A.■yB.—C.1D.—1

22

3.（2022・天津•高考真题）若直线x-y+根=0（相＞。）与圆"-1），仆-1）2=3相交所得的弦长为机，

贝1]"2=.

4.（2020・天津・高考真题）已知直线x-6y+8=0和圆/+〉2=产（厂＞0）相交于43两点.若|AB|=6,

则r的值为.

5.（2018・全国•高考真题）直线＞=彳+1与圆/+9+2丫-3=0交于A,8两点，则|AB|=.

6.（2016•全国•高考真题）已知直线/：x-6y+6=0与圆炉+y2=i2交于两点,过A3分别

作/的垂线与x轴交于C£＞两点则CD|=.

7.（2016,全国•高考真题）已知直线/：mx+y+3根-6=0与圆/+/=12交于A,8两点，过A,

8分别作/的垂线与x轴交于C,O两点，若|A8|=2石，则|CD|=.

8.（2016•全国•高考真题）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,3两点，若|阴=26，

则圆C的面积为

9.（2016・山东,高考真题）已知圆2用=0（a＞0）截直线无+y=0所得线段的长度是2及，

则圆M与圆比（尤-1）2+（丫-1）2=1的位置关系是

A.内切B.相交C.外切D.相离

10.（2015,湖北•高考真题）如图，已知圆C与X轴相切于点7（1,0）,与y轴正半轴交于两点A,

B（B在A的上方），且|明=2.

（回）圆C的标准方程为；

（回）圆C在点3处的切线在X轴上的截距为.

11.（2015・湖北•高考真题）如图，圆C与x轴相切于点7（1,0）,与＞轴正半轴交于两点（3

在/的上方）,且|明=2.

（回）圆C的标准方程为；

（回）过点A任作一条直线与圆。:Y+y2=1相交于两点，下列三个结论：

cNAMAcNBMAcNBMA

①而=②宓一---=2③而H--=---2---0--.

MB，MBMB

其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）

12.（2015,全国•高考真题）过三点4L3）,2（4,2）,C（l,-7）的圆交y轴于M,N两点，则卜

A.2后B.8C.4,/gD.10

考点03圆中的切线问题

1.（2024•全国新H卷•高考真题）（多选）抛物线C：V=4尤的准线为/,P为C上的动点，过P

作。A：V+（y_4）2=l的一条切线，。为切点，过P作/的垂线，垂足为3,则（）

A./与。A相切

B.当P,A,3三点共线时，|「。|=后

C.当|叫=2时，PAVAB

D.满足|PA|=|PB|的点尸有且仅有2个

2.（2023•全国新I卷•高考真题）过点（。,-2）与圆/+丁-以-1=0相切的两条直线的夹角为叫

则sina=（）

A.1B.巫C.叵D.逅

444

3.（2023・天津•高考真题）已知过原点。的一条直线/与圆C：（x+2y+y2=3相切，且/与抛物

线V=2px5>0）交于点QP两点，若|。月=8,贝”=.

4.（2022•全国甲卷•高考真题）若双曲线丁-±=1（心0）的渐近线与圆/+产一分+3=0相切，

m

则"7=.

5.（2021,全国新n卷•高考真题）（多选）已知直线+户=。与圆+—=户，点A（a,b）,

则下列说法正确的是（）

A.若点A在圆C上，则直线/与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线/与圆C相离

C.若点A在圆C外，则直线/与圆C相离D.若点A在直线/上，则直线/与圆C相切

6.（2020•全国•高考真题）若直线/与曲线片五和x2+y2=：都相切，则/的方程为（）

A.y=2x+lB.y=2x+gC.y=^-x+lD.V=gx+g

7.（2020,全国•高考真题）若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2元-y-3=0的

距离为（）

A.立B.—C.史D.拽

5555

8.（2020•浙江•高考真题）设直线/：，=云+伙后>0）与圆Y+y2=i和圆（》-4）2+丁=1均相切，则

k=；b=.

9.（2019•浙江•高考真题）已知圆C的圆心坐标是（0,加），半径长是L若直线2x-y+3=0与圆相

切于点A（-2,-l）,则〃z=,r=.

10.（2015・山东・高考真题）一条光线从点（-2,-3）射出,经y轴反射后与圆门+3）2+。一2）2=1相

切，则反射光线所在直线的斜率为（）

“5T5c3T3c2T2c4T3

A.一;或.B.-g或3C.一1或QD.

IL（2015•山东•高考真题）过点尸（1,6）作圆/+y=1的两条切线，切点分别为A,2,则丽.而三.

12.（2015,湖北•高考真题）如图，已知圆C与x轴相切于点7（1.0）,与丁轴正半轴交于两点A,

B（B在A的上方），且|明=2.

（回）圆C的标准方程为

（回）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为

考点04直线、圆与其他知识点综合

1.（2024•天津•高考真题）圆（x-l）2+;/=25的圆心与抛物线V=2px（p>0）的焦点尸重合，A为

两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为.

22_

2.（2023,全国甲卷•高考真题）已知双曲线C*-方=1（稣0,6>0）的离心率为5C的一条渐

近线与圆。-2）2+（>一3）2=1交于A,B两点,则1明=（）

Ay/5R2A/5R3A/5n4^5

5555

3.（2023•全国乙卷•高考真题）设。为平面坐标系的坐标原点，在区域｛（X,y）|l</+y2<4｝内随

机取一点，记该点为A,则直线的倾斜角不大于:的概率为（）

A.-B.-C.—D.；

8642

4.（2022•全国新n卷•高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，瓦CC'OD是桁，

相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中

OQ,CG，B耳四是举，o，,r>G，c环地是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

照=0.5，弟*黑=&普=%.已知也,七成公差为0.1的等差数列，且直线3的斜率为

UU｛UCj0£>!nA]

0.725,则―（）

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

、2

5.（2022•全国甲卷•高考真题）若双曲线V—jr=i（心0）的渐近线与圆f+V—分+3=0相切,

m

贝1）根=.

6.（2021•全国新H卷•高考真题）抛物线y2=2px（p>0）的焦点到直线y=x+l的距离为0,贝”=

A.1B.2C.20D.4

22

7.（2021•全国乙卷,高考真题）双曲线--^=1的右焦点到直线尤+2丫-8=0的距离为______.

45

8.（2021•全国甲卷•高考真题）点（3,0）到双曲线（-1=1的一条渐近线的距离为（）

A9c8〃6-4

A-?B-?c-?D-?

9.（2020•山东•高考真题）（多选）已知曲线C:皿2+〃y2=L（）

A.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=">0,则C是圆，其半径为薪

C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为、=土、「瓦

Vn

D.若m=0,n>0,则C是两条直线

22

10.（2020•北京•高考真题）已知双曲线C:—-J=l,则C的右焦点的坐标为_______；C的焦

63

点到其渐近线的距离是.

22

1L（2018•全国•高考真题）已知双曲线C：6>0）的离心率为后，则点（4,0）到C

ab

的渐近线的距离为

A.&B,2C.当D.2A/2

22

12.（2015,全国•高考真题）一个圆经过椭圆白+==1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上,

164

则该圆的标准方程为.

考点05直线与圆中的最值及范围问题

1.（2024•全国甲卷•高考真题）已知直线or+y+2-a=0与圆GY+今_]=0交于4台两点,

则国的最小值为（）

A.2B.3C.4D.6

2.（2024•全国甲卷•高考真题）已知6是a，c的等差中项，直线6+"+。=0与圆尤②+/+4-1=0

交于A,B两点，则的最小值为（）

A.1B.2C.4D.275

3.（2023•全国乙卷•高考真题）已知实数MY满足/+产_4尸2旷-4=0,则犬-V的最大值是（）

A.1+乎B.4C.1+30D.7

4.（2022,全国新H卷,高考真题）设点4（々3）,演0,°）,若直线关于>对称的直线与圆

（x+3）2+0+2）2=1有公共点，则a的取值范围是.

5.（2021・北京•高考真题）已知直线>=h+根（加为常数）与圆/+=4交于点M,N,当左变

化时，若“V1的最小值为2,则加=

A.±1B.±y/2C.±V3D.±2

6.（2021•全国新I卷•高考真题）（多选）已知点尸在圆（x-5『+（y-5『=16上，点4（4,0）、3（0,2）,

贝I（）

A.点P到直线A3的距离小于10

B.点尸到直线A3的距离大于2

C.当NMA最小时，|P邳=30

D.当NP8A最大时，|PB|=3五

7.（2020•全国•高考真题）点（0,-1）到直线y=Mx+l）距离的最大值为（）

A.1B.V2C.V3D.2

8.（2020•北京・高考真题）已知半径为1的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值为

（）.

A.4B.5C.6D.7

9.（2020,全国•高考真题）已知圆/+>2-6丈=（）,过点（1,2）的直线被该圆所截得的弦的长度

的最小值为（）

A.1B.2

C.3D.4

10.（2020•全国•高考真题）已知回M：x2+y2-2x-2y-2=0,直线/：2x+y+2=0,P为/上的动

点，过点尸作回M的切线抬，尸2,切点为当最小时，直线A3的方程为（）

A.2x—y—l=0B.2x+y—l=0C.2x-y+1=0D.2x+y