一次函数的应用与综合重点考点 归纳练-2025年中考数学一轮复习

一次函数的应用与综合重点考点归纳练

2025年中考数学一轮复习备考

一、单选题

1.若要把直线y=：x-4的图象变为直线>=无+4）的图象，则下列平移方法正确的是（）

A.向下平移10个单位B.向上平移10个单位

C.向上平移8个单位D.向下平移8个单位

2.如图，直线>=依+6过点A和点则方程依+匕=0的解是（）

3.若关于x的方程2x-6=0的解为x=l,则直线>=2xi一定经过点（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（2,0）D.（0,2）

（x+y=5{x=2

4.二元一次方程组c'，的解为。，则一次函数y=5-x与y=2尤-1的图象的交点坐标为（）

[2x-y=l[y=3

A.（2,3）B.（3,2）C.（-2,3）D.（2,-3）

5.在平面直角坐标系xOy中，己知直线4：y=笈-2与x轴交于点A,直线4：y=（%-3）x-2分别与

4交于点G,与X轴交于点8.若SAGAB<SVGOA，则下列范围中，含有符合条件的左的（）

A.0<^<1B.l<k<2C.2<k<3D.k>3

6.直线％="+6与%=mx+〃z的图象交于点A（-2,3）,下列判断①关于x的方程—质+》=—的

解是x=2②当〃>3时，关于x的不等式依+6>〃a+〃2的解集是x>-2③设直线%=%+%，则直线

%一定经过定点（-2,6）④当原点到直线%的距离最大时，则匕=4.正确的是（）

A.①②③B.①②④C.②③D.①④

7.甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度M米）与登山时间M分钟）之间的函数图象如图

所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息、，甲、

乙两人距地面的高度差为36米的时刻不可能是（）

.（米）

300-----------7•-7；

60।

014布？（分钟）

A.5分钟B.9分钟C.11分钟D.17分钟

8.一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第

12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量》（单

位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示.

根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②4"412时，③当E2时,

>=30；④当y=15时，x=3,或x=17.其中正确说法的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.对于函数乂=纤+々3/0,勺，伪为常数与函数%=/x+2（&r0,k2,%为常数）.若勺+左2=0,

4=",则称函数％与内互为“对称函数”，下列结论：①若函数%与为互为“对称函数”，则M与

为的图象关于y轴对称；②若点（叫，々）（吗，％）分别在“对称函数"%与上的图象上，当/=%时，

则叫+也=0；③若函数y=（m+3）x+“-5与函数y=（l-2"）x+m-2互为"对称函数”,则（根+〃严23的

值为1;④若函数%与上互为“对称函数”，将函数X向右平移也I个单位得到函数%,当%>%，

则x>｝亨.其中正确的个数是（）

Kx—K2

A.1B.2C.3D.4

10.如图，已知A（3,1）与B（1,0）,P。是直线y=x上的一条动线段且PQ=VI（。在P的下

方），当AP+PQ+QB最小时，。点坐标为（）

B.(受，受)C.(0,0)

D.(1,1)

33

、填空题

11.直线>=2x-l先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的新的函数图像的解析式为—.

12.直线，二区+方与丫=〃式在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组-l<fcc+b<M的解集

为_.

13.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm,7个这

种盘子摞在一起的高度为9cm.若设x个这种盘子摞在一起的高度为Am，则当x=15时,y的值为—.

9cmi

14.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形Q4BC的边Q4在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标

分别为(2,0)、(1,2),点8在第一象限，将直线y=-2x沿x轴向右平移〃?(m>0)个单位长度.若平

移后的直线与边A3有交点，则机的取值范围是

。卜Ax

15.如图，将一块含45。角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A,3分别在入轴、y轴上，斜

边2C与x轴交于点。.已知NABC=45。，点A坐标为，g，oj,点8的坐标为(O,T),则点。的坐

标为.

16.将正方形AOCB和正方形ACC/按如图所示方式放置，点4(0,1)和点A在直线y=x+l上，点C

和点G在尤轴上，若平移直线＞=尤+1至经过点与，则直线向下平移的距离为

三、解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，直线与X轴交于点4(-2,0),与y轴交于点8(0,4),将直线4向右

平移6个单位得到直线3直线4与无轴交于点C.

(1)求直线4的函数表达式和点C的坐标;

⑵在直线4上是否存在点D,使得SA8=3SAOB?若存在，求出4。所在直线的函数表达式；若不

存在，请说明理由.

18.我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每

月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民

5月份用水x吨，应交水费y元.

⑴请写出y与x的函数关系式.

(2)如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

19.如图，直线>=履+。经过点4(-5,0),3(-14).

(1)求直线AB的表达式；

⑵若直线》=-2尤-4与直线A3相交于点C,求点C的坐标；

(3)根据图象，写出关于x的不等式区+6>-2%-4的解集.

1

20.如图，在平面直角坐标系中，函数％=2%-4的图象交x轴于点4、交y轴于点B,函数%=—x+m

2

(机为常数)的图象为直线，交x轴于点C、交y轴于点直线与直线CD相交于点P.

(1)点A的坐标为，点8的坐标为.

(2)当机=2时，求点P的坐标.

(3)当点尸位于第四象限时，求机的取值范围.

(4)连结AD,OP,当一。3P的面积是△Q4D面积的2倍时，直接写出机的值.

21.如图，在平面直角坐标系中，直线>=履+2与y轴交于点A,与无负半轴交于点8,OB2,直

线y=2尤与直线AB交于点C.

(1)求直线AB的表达式;

(2)如图1,点尸为直线0C上一动点，连接B4,PB,求PA+PB的最小值及此时点尸的坐标；

(3)将直线OC沿射线54方向平移2后个单位长度得到新直线>'，在新直线了上是否存在点〃，使得

AM与新直线的夹角为45。，若存在，请写出点〃的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，

说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系中，直线4：>=屈+2抬与天轴，y轴分别交于点A,D,直线4与直

线片一乎天平行，交尤轴于点3(7,0),交《于点C.

备用图

(1)求直线4的解析式及点C的坐标；

⑵若点尸是线段BC上动点，当S叩=gsMC时，在％轴上有两动点M、N(M在N的左侧)，且MN=2,

连接DM,PN,当四边形ZWNP周长最小时，求点M的坐标；

⑶在(2)的条件下，将。。绕。点顺时针旋转60。得到OG,点E是y轴上的一个动点，点F是直线

4上的一个动点，是否存在这样的点尸，使以G,M,E,尸为顶点的四边形是平行四边形，若存在,

求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由

参考答案

1.B

本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移法则：左加右减，上加下减，求解即可，熟练掌握

一次函数的平移是解此题的关键.

33

解：y=-(^+4)=-%+6,

•••要把直线y=；x-4的图象变为直线y=；(x+4)的图象，原图象向上平移了6-(-4)=6+4=10个

单位，

故选：B.

2.C

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=履+6与X轴交点的横坐标即为一元一

次方程区+6=0的解.利用一次函数>=履+6与X轴交点的横坐标即为一元一次方程b+6=0的解

直接判断即可得出正确结果.

解：方程ar+b=0的解，即为函数,="+6图象与尤轴交点的横坐标，

直线y="+6过点川-4,0),

二方程ox+6=0的解是x=T,

故选：C.

3.A

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系式解题的关

键.根据方程可知x=l时，>=0,即直线过点。,0).

解：：关于x的方程2x-6=0的解为x=l,

/.直线，=2x2一定经过某点的坐标为(1,0),

故选A.

4.A

本题考查的是一次函数与二元一次方程(组)的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立

的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两

个相应的一次函数图象的交点坐标.

由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，结合本题，那么两个一次函数的图象交点

的坐标就是方程组的解，据此即可解答.

[x+y=5fx=2

解：•..二元一次方程组C1的解为

\2x-y=\[y=3

・•・一次函数y=5-x^y=2x-l的交点坐标为（2,3）.

故选：A.

5.D

两直线与y轴的交点相同为（0,-2）,求出A与B坐标，由S^GABVSAGOA,得ABVOA,由此列出

不等式进行解答.

•・,直线h：y=kx-2与x轴交于点A,直线12：y=(k-3)x-2分别与h交于点G,与x轴交于点B.

22

：.G(0,-2),A(-,0),B(-------，0),

kk-3

*«*SAGAB<SAGOA»

AAB<OA,

即I2-<1-1,即

kk-3k

6,2

当k<0时，干f解得k<0；

当0<k<3时,解得k<0（舍去）；

6,2

当k>3时，7<7，解得k>6,

综上，k<0或k>6,

含有符合条件的k的是k>3.

故选D.

6.A

根据两条直线交点与对应方程组的关系可判断①；把点A（3,2）代入两个函数关系式，可求出加，结

合b>3可求出左的范围，进而可判断②③；当。4_L他时，原点到直线口的距离最大，结合勾股定

理即可判断④.

解：：直线M=丘+6与必=〃?无+根的图象交于点A（-2,3）,

当JT=—2时，—2k+b=—2m+m,

・••当x=2时，—kx2~\~b=—mx2+m,

；・关于％的方程-AX+》=THX+机的解是x=2,故①正确；

直线％=依+6与%=力叱+m的图象交于点A（-2,3）,

3=-2m+m,3=—2左+/7,

•*.m=—3J—2左+Z?=3,

・Qaib—3

2

•:b>3,

AZ?-3>0,

左=心>0,

2

%=丘+。过一、二、三象限，y随尤的增大而增大,

由直线％=履+6与％=〃比+机的图象交于点4(-2,3),作图如下：

由图可知，不等式履+6>〃zr+%的解集是x>-2,故②正确；

%=丘+》与%=〃眈+根的图象交于点4(-2,3),

当x=-2时，%=另+%=kx+b+mx+m=kx^-2^+b+mx^-2^+m=3+3=6,

；・直线力一定经过定点(-2,6),故③正确；

如图，当Q4LAB时，原点到直线%的距离最大，

*.*必=kx+b,

・••当x=0时，X=b,

・•・OB=b,

VOA±AB,AMYOB,

/.AB2=OB--OA2=b2-OA2,OA2=AM2+OM2=22+32=13,AB2=AM2+BM2=4+(Z?-3)2,

，4+（6-3）2=/_13,

解得人=1/3;故④错误；

综上，正确的结论是①②③；

故选：A.

7.B

本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，一元一次方程等知识.从图像中获取正确的信息，正确的

表示函数关系式是解题的关键.

根据图像与题意求甲的函数关系式为为=12x+60（0<x<20）,乙的函数关系式为

=；

^|24x-36（4<Z<14）然后令屏一切=36,分情况求解即可.

解：由图像可知，甲的速度为迎兽=12米/分钟，当0（尤44时，乙的速度为半=15米/分钟，当

204

4V尤414时，乙的速度为2x12=24米/分钟，

/、[15x（04x44）

甲的函数关系式为屏=12x+60（0WxV20）,乙的函数关系式为%=j24.3：（4<x<14）；

令隔-y乙1=36,

当04x44时，（12x+60）-15x=36,

解得x=8（舍去）；

当4WxW14时，|（12x+60）-（24x-36）|=36,

当（12x+60）-（24x-36）=36时，解得x=5；

当（12x+60）-（24x-36）=一36时，解得x=11；

当14W20时，可得300-（12x+60）=36,

解得尤=17；

综上，工的值可能为5或11或17,不可能为9,

故选：B.

8.C

根据图象可知进水的速度为5^Limin'）,再根据第10分钟时容器内水量为27.5乙可得出水的速度，

从而求出第12优初时容器内水量，利用待定系数法求出4W止12时，y与x之间的函数关系式，再对各

个选项逐一判断即可.

解：由图象可知，进水的速度为：20-4=5{Limin'),

故①说法正确；

出水的速度为:5-(27.5-20)+(10-4)=3.75(Limin),

第12相加时容器内水量为：20+(12-4)x(5-3.75)=30(L),

故③说法正确；

15+3=3(min),12+(30-15)+3.75=16(min),

故当y=15时，x=3或x=16,故说法④错误；

设4s烂12时，y与x之间的函数关系式为

4k+b=20

根据题意，得Lfz,1

[10出+8=27.5

屋3

解得~4,所以名后12时，

6二15

y=gx+15,故说法②正确.

所以正确说法的个数是3个.

故选：C.

9.B

将已知条件代入选项中进行分析判断.

解：①,「函数%与上互为“对称函数”，

kt+k2=0,=瓦,

；K，网互为相反数，

■■•ji与乃的图象关于y轴对称，

符合题意；

②与%是“对称函数”，

々二〃2，

，吗与m2互为相反数

/.机1+巧=0,

符合题意；

③’函数y=(%+3)%+及—5与函数y=q_2〃)x+加一2互为“对称函数”，

/.m+3+1—2n=0,n—5=m—2,

m—2n+4=0

即

m-n+3=0

m=-2

求得:

n=l

(m+n)2023=(-2+1)2023=-l,

不符合题意;

函数％向右平移电I个单位得到函数%,

y3=kl(x—\b2\)+b2

%>%，

即ky(x—\b2\)+b2>k2x+b2

解得：或x<”,

K—K2kx—K2

不符合题意.

故选：B.

10.A

作点8关于直线产x的对称点H(0,1),过点A作直线MN,使得平行于直线y=x,并沿MN

向下平移近单位后，得4(2,0),连接交直线y=x于点°,求出直线解析式，与尸x

组成方程组，即可求出。点的坐标.

解：作点8关于直线产x的对称点B(0,1),过点A作直线MN,使得MN平行于直线y=x,并沿

向下平移及单位后，得4(2,0),连接A外交直线尸x于点Q,如下图所示.

'：AA'=PQ=^2,A4'//P。，...四边形APQA'是平行四边形，

：.AP=A'Q,

VAP+PQ+QB^B'Q+A'Q+PQS.PQ=y/2,

...当A'Q+B'Q值最小时，AP+PQ+O2值最小.

根据两点之间线段最短，即4、。、3'三点共线时，4。+3'。值最小.

VB,(0,1),A,(2,0),直线45'的解析式丫=一gx+1,

.12

x=—x+1,即冗=一,

23

22

・・・。点的坐标为(§,§).

故选A.

11.y=2x

本题考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键.利用一次函数图象的平移规律，右加

左减，上加下减，即可得出结论.

直线y=2x-l先向左平移2个单位，

彳导至Uy=2（x+2）—1=2x+4—1=2x+3,

再向下平移3个单位，

得至y=2x+3-3=2x,

••・平移后的解析式为y=2x.

故答案为：y=2尤.

12.0<x<2

本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识点，能根据图象得出正确的信

息（两函数的交点坐标和直线丫=履+6与y轴的交点坐标）是解此题的关键.

根据图象得出两函数的交点坐标是（2,1）,直线>=履+6与y轴的交点坐标是（0,-1）,再根据图象求

出不等式组的解集即可.

解：从图象可知：两函数的交点坐标是（2,1）,

直线y="+6与y轴的交点坐标是（O,T）,

所以不等式组一1（质+6<初%的解集是0cx<2.

故答案为：0<x<2.

13.17

本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意，根据图示找出合适

的等量关系，列方程组求解.

解：设了与y的关系式为y=&+6

\6=4k+b

由题意得：o.

[9=/K+b

与y的关系式为：y=x+2,

当x=15时，y=15+2=17

故答案为：17.

14.2<zn<4

本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是求解一次函数的

解析式.平移后的直线解析式为>=-2尤+2〃?.根据平行四边形的性质结合点。、4C的坐标即可求

出点8的坐标，再由平移后的直线与边有交点，再求解直线过临界点的解析式，即可得出结论.

解：：将直线y=-2元沿x轴向右平移机（租>0）个单位.

.1.平移后的直线解析式为y==-2x+2m.

..•四边形Q4BC为平行四边形，且点A（2,0）、C（l,2）、0（0,0）,

BC=OA^2,

•••点3（3,2）.

V平移后的直线与边AB有交点，

当直线过A（2,0）,

-4+2m=0,

解得：m=2,

当直线过3（3,2）,

—6+2m=2,

解得：m=4,

2<m<4.

故答案为：2<m<4.

15.（2,0）

AQ

如图，作CELx轴于E,证明以AEC（AAS）,则A£=30=4,CE=AO=§,OE=AE-AO^~,

待定系数法求直线BC的解析式为y=2x-4,当y=0时，2x—4=0,可求x=2,进而可

得。（2,0）.

解：如图，作CELx轴于E,

由题意知，2ACB1ABC,

：.AB=AC,ABAC=90°=ZBAO+ZCAE,

ZC4E+ZACE=90°,

・•・ZBAO=ZACE,

VZBAO=ZACE,ZBOA=90°=ZAEC,AB=AC,

・•.」BtM^AEC(AAS),

4

AE=BO=4,CE=AO=—,

3

Q

：.OE=AE-AO=-,

3

设直线BC的解析式为y^kx+b,

,、b=—4

将3(0,Y),代入得，也+b」，

13+~3

[b=-4

解得，,°，

・,・直线5c的解析式为y=2x-4,

当丁=0时，2x-4=0,

解得，x=2,

/.。(2,0),

故答案为：(2,0).

16.2

本题主要考查了坐标与图形，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像平移问题，正方形的性质

等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键.

先求出点C的坐标为(1,0),从而求出点的坐标为(1,2),得到AC=2,再由四边形ACG4为正方

形，点c，G在无轴上，得到CG=AC=2,进而得到用点坐标，再得到平移后的函数表达式，由此

即可得到答案.

解：：四边形A0C3为正方形，点4(0,1),

OC=OA=1.

...点C的坐标为(1,0)

又：四边形ACGq为正方形

点A的横坐标为b

:点A在直线y=x+i上，

...点4的坐标为(1,2),

4。=2.

又:四边形ACG4为正方形，点c,G在X轴上,

CCj=A1C=2,

OC1=OC+CCX=3

(3,2)

设直线经过向下平移6个单位到用点，设平移后的函数表达式为＞=尤+1-方

2=3+l-b

得到b=2

故答案为：2.

17.(l)y=2x+4,C(4,0)；

⑵存在，y=gx+l或y=-x-2

(1)利用待定系数法求得直线L的函数表达式，再利用平移的性质得到直线4的函数表达式为

y=2x-8,据此即可求解;

(2)由题意得：4。|如|=12,求得|%|=4,分情况讨论，利用待定系数法即可求解.

(I)解：设直线4的函数表达式为＞=丘+6伏W0),

将点4—2,0)、2(0,4)代入,得

-2k+b=Qk=2

I,解得

b=4f

所以直线4的函数表达式为y=2x+4；

将直线4向右平移6个单位，得至I]y=2(x—6)+4=2x-8,

即直线12的函数表达式为>=2犬-8,

令y=2x-8=0,得x=4,即C(4,0)；

(2)解：因为4(—2,0)、8(0,4)、C(4,0),

所以OA=2,OB=4,AC=6,即％AOB=4,

AOB=12,即:AC]y/=I2,

所以SACD=3s

所以|%|=4,所以为=4或%=-4；

在y=2尤-8中，

①y=4,得x=6,所以此时点。的坐标为(6,4)；

设此时A、。所在直线的函数表达式为y=力0).

将点4(-2,0)、。(6,4)代入,得

1

-2m.+rt=0

A“，解得

6m+々=4

l々=1

所以此时A、。所在直线的函数表达式为y=；x+i；

②y=-4,得x=2,所以此时点。的坐标为(2,T).

设此时A、。所在直线的函数表达式为>=网3+%(加2wo).

将点A(-2,0)、。(2,-4)代入，得

所以此时A、。所在直线的函数表达式为y=-x-2.

综上可知，直线AD的函数表达式为y=gx+l或y=-x-2.

f2x(O<x<6)

18.(l)y=<'；

13无一6(尤>6)

(2)这个月该户用了11吨水.

本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，根据题意列出一次函数的解析式是解题的关键.

(1)根据题意，分类04x46和尤>6两种情况分别列出函数关系式即可；

(2)先判断该户居民用了超过6吨水，再代入y=27求解方程得出x的值即可.

(1)解：由题意得，分2种情况讨论：

①当0«了《6时，y=2x；

②当了>6时，y=6乂2+3(九一6)二3九一6；

，y与x的函数关系式为y=尤v?.

[3x—6(x>6)

(2)27>2x6,

•••该户居民用了超过6吨水，

当y=27时，27=3x—6,

解得：x=ll,

答：这个月该户用了11吨水.

19.(1)、=尤+5

⑵C(-3,2)

(3)x>-3

本题考查了一次函数的解析式，二元一次方程组的求解和一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌

握待定系数法求一次函数是解题的关键.

(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；

(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；

(3)根据图形，找出点右边的部分的x的取值范围即可.

(1)解：•.•直线丁=履+6经过点A(-5,0),,

-5k+b^0

-k+b=4

k=\

解得:

b=5

•・・直线A3的表达式为：V=x+5.

(2)解：直线>=-2尤-4与直线A3相交于点c,

y=x+5

y=-2x-4

x=-3

解得:

y=2

.••点C的坐标为(-3,2).

(3)解：由图可知，不等式质+6>-2x-4为点C右边的部分，

•.・直线>=-2*-4与直线相交于点C,C(-3,2),

关于尤的不等式履+6>-2x-4的解集x>-3.

20.(1)(2,0),(0,-4)

(2)点尸的坐标为(4,4)

(3)Yv帆v—1

Q

(4)机=8或一g

(1)根据/=21-4,得到当％=0时，y=-4；当y=。时，x=2,即可得到与坐标轴的交点坐标;

(2)〃?=2时，得到方程gx+2=2x-4,解至ljx=4,再求出对应y值即得；

(3)求出点尸在点(2,0)和(O,T)时的机值，即得…1；

(4)求出尸(9龙,TB，根据5.=忸，Sosp=1(4+m),SOBP=2SOAD,即可求得机值.

(1)在％=2x—4中，

当x=0时，y=-4；当>=。时，2x-4=0,x=2；

・・・A(2,0),B(0,-4)；

故答案为：(2,0),(0,-4),

(2)当相=2时，

后.,—%+2=2x-4,

2

解得，X=4,

・•・2x-4=4,

・・・点尸的坐标为(4,4)；

(3)当尸点在(2,0)时，代入y=g%+机，得%=一1；

当尸点在(0,-4)时，代入y=相，得加=-4；

・・・当P点在第四象限时Yvmv-1；

Q

(4)机=8或根=一^.理由：

、[，一八]1»口2机+8.4m+4

当%二%时，2%—4-=—x+mf斛佝x=-,・•X=%=，

.(2m+84加+4)

"I3'3J"

7SOAD=^OA-OD=\m\'SOBP=|OB-XP=1x4-^y-^=1(4+m)-SOBP=2SOAD,

4

—(4+m)=2m,得加=8；

⑵2+尸3的最小值为整0,尸[|]

⑶〃的横坐标为|■4或512

(1)由待定系数法即可求解；

(2)作点2关于直线y=2x的对称点笈，直线BE交直线y=2x于点N,连接A9交直线y=2x于点

P，则点P为所求点，即可求解；

(3)证明一"G&JWNH(AAS),求出点M、X的坐标分别为：即可求解.

(1)解：•••05=2,则点3(-2,0),

将点8的坐标代入函数表达式得：0=-2k+2,

解得：k=l,

则直线A3的表达式为：y=x+2；

(2)解：作点8关于直线y=2尤的对称点直线交直线＞=2尤于点N,连接A9交直线y=2尤

理由：PA+PB=PA+PH=Aff为最小,

点8与点？关于直线V=2x的对称，

:.NB'NP=ZBNP=90°,

BN2+ON2=OB2,则“+2)2+4产+/+4/=4,

2

解得：t=~~^t=O（舍去，不符合题意）

/7+(-2)_20+£__4

2一^2一二

.•.上4+尸3的最小值为：诬,

5

设直线AB'的解析式为y=k'x+b'（k'丰0）,

'2=b'

则一范"

I55

解得：[[b'=.2，

直线AB'的解析式为y=-3x+2,

y=-3%+2

联立

y=2x

x=—2

5

解得：

4'

y=—

5

24)

:.P5,5J：

（3）存在，理由:

解:将直线OC沿射线54方向平移2夜个单位长度，相当于将直线向右和向上分别平移了2个单位,

则y=2（x—2）+2=2x-2,设该直线交y轴于点。（0,-2）,

设符合条件的点为点M、M',

过点A作交于点H,过点H作。V〃x轴交y轴于点G,交过点M和y轴的平行线于点N,

/犷

则为等腰直角三角形，则AH="",NAHM=90。，

设点M（m,2%—2）、H（^n,2n—2）,

・.・ZAHG+ZMHN=90°,ZMHN+ZHMN=90°,

・•・ZAHG=ZHMN,

：.ZHGA=ZMNH=90°,

：."G监肱VW（AAS）,

则MZV=（2根-2）_（2几-2）二2%—2〃=GH=孔且例=zn_〃=AG=2—（2〃_2）,

解得：加=羡且〃=g，

则点M、〃的坐标分别为：

由题意得，点M、关于点"对称，

由中点坐标公式得，点

综上，点M的横坐标为力4或今12.

22.⑴直线4的解析式为丫=-多+半点C的坐标为（1,3西

⑵（2,0）

（3）（5,76）、（一1,6）、（1,3向

（1）根据直线的关系，设直线4的解析式为y=-9x+6,代入点的坐标即可求得，联立直线4与直

线3即可求得点的坐标；

（2）求出点尸坐标，将四边形DWNP周长转化为线段的长度，构造等量线段，进行求解即可；

（3）分别以MG为边或对角线进行讨论，根据平行四边形的性质，即可求解.

（