自由落体与竖直上抛运动 专项训练-2024-2025学年高一年级上册期末物理复习 （原卷版）

必刷03自由落体与竖直上抛运动

01必备知识

一、自由落体运动

1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2.运动性质：初速度4=0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。

3.基本规律

(1)速度与时间的关系式：l^gto

(2)位移与时间的关系式：〃=%凡

(3)速度与位移的关系式：修=2g〃。

4.伽利略对自由落体运动的研究

(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。

(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理一一猜想与假设一一实验验证一一合理外推。这种方法的核

心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。

二、竖直上抛运动

1.运动特点：加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。

2.基本规律

(1)速度与时间的关系式：片—

(2)位移与时间的关系式：h=1g^2o

(3)速度与位移的关系式：修一用=-2gho

(4)上升的最大高度：8="。

2g

(5)上升到最高点所用时间：/上=多。

g

02关键能力

【考点一自由落体运动】

应用自由落体运动规律解题时的两点注意

（1）自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题。

①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1：3：5：7：…。

②gA/。相等时间内，速度变化量相同。

③连续相等时间T内下落的高度之差△〃=gN。

（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，

等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。

考向1自由落体运动基本规律的应用

【典题例证1】（23-24高一上•广西桂林・期末）随着城市高层建筑的增多，高空坠物不时发生，威胁着人们

的安全，因此《中华人民共和国刑法修正案（十一）》新增高空抛物罪。假设某小区25楼楼外某处（距离

地面80m）挂着的一花盆突然由静止掉落，忽略花盆下落时受到的一切阻力，重力加速度g=10m/s2,关于

花盆下落过程的描述，正确的是（）

A.花盆开始下落第一秒的位移为10mB.花盆开始下落第二秒的位移为20m

C.花盆下落至地面全程中的平均速度为5m/sD.花盆在落地前2秒下落的高度为60m

考向2自由落体运动中的“比例关系”问题

【典题例证2】（23-24高一上•安徽宣城,期末）工人为某小区安装空调外机时，由于操作不慎，一膨胀螺丝

从与16楼的地板等高处由静止下落到1楼的草坪上。已知每层楼层高为3m,忽略空气阻力和膨胀螺丝的

大小，重力加速度大小g取10m/s2,下列说法正确的是（）

A.膨胀螺丝的下落时间为挺1s

5

B.膨胀螺丝落地前瞬间的速度大小为8而m/s

C.膨胀螺丝经过15楼和13楼所用时间之比为1：（石-血）

D.膨胀螺丝经过15楼和14楼所用时间之比为1:3

考向3两物体先后做自由落体运动的分析

【典题例证3】（多选）（23-24高一上•湖北荆门•期末）如图所示，两个小球a、b通过长为/的轻绳连接，

现用手拿着上端的小球。由静止释放两球，释放时小球。距离地面的高度为肌两个小球相继落地的时间间

隔为A3两个小球落地后不再反弹，不考虑空气阻力，则下列说法中正确的是(

A.小球a落地速度比小球6落地速度小

B.两个小球从释放至最后都落地的过程中，轻绳的拉力一直为零

C.若增大〃，则两个小球相继落地的时间间隔工变小

D.若增大人则两个小球相继落地的时间间隔"变大

【关键能力提升】

自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀

速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。

【考点二竖直上抛运动】

1.竖直上抛的重要特性

(1)对称性：如图所示，物体以初速度/竖直上抛，/、3为途中的任意两点，C为最高点。

①时间对称性：物体上升过程中从N-C所用时间〃。和下降过程中从C-/所用时间也相等，同理有tAB

•C

②速度对称性：物体上升过程经过/点的速度与下降过程经过/点的速度大小相等，方向相反。

(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落

阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。

2.竖直上抛运动的两种研究方法

(1)分段法：将全过程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度4向上、加速度g向下的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习

惯上取心的方向为正方向，则少0时，物体正在上升；60时，物体正在下降；刀>0时，物体在抛出点上

方；〃<0时，物体在抛出点下方。

考向1竖直上抛运动的对称性

【典题例证4】（23-24高一上•山东聊城•期末）重力加速度g的精确值在地质、地震、勘探、气象和地球物

理等领域的研究中具有重要的意义。"对称自由下落法"可将g值的测量转变为长度和时间的测量。如图所示,

将真空长管沿竖直方向放置，自其中。点竖直向上抛出小球，测得小球从离开。点到落回O点所用时间为J

小球在运动过程中经过。点上方高为H处的尸点，小球先后两次经过P点所用时间为芍，则g等于（）

真

空

管

4H8H

22

C'ft-?2）D.-?2）

考向2竖直上抛运动的多解性

【典题例证5】（23-24高一上•上海黄浦•期末）在某高处竖直上抛的物体，5s内通过的路程是65m,若不计

空气阻力，物体上抛的初速度可能是（）

A.60m/sB.50m/sC.40m/sD.30m/s

【考点三匀变速直线运动中的多过程问题】

1.问题特点

一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规律，交接处的速度是连接各阶

段运动的纽带。

2.解决多过程问题的基本思路

判断各阶段的运动性质，画出运动示意图

【典题例证6]（23-24高一上■广西玉林•阶段练习）如图所示，一氨气球下方系有一物体从地面由静止释放,

氧气球携物体以“=/sz的加速度匀加速竖直上升，当物体运动到距地面〃=15m高处时绳子突然断裂-

不计空气阻力，重力加速度g取10m/s?,求：

（1）绳子断裂时，物体的速度大小；

（2）物体距离地面的最大高度；

（3）绳子断裂后，物体多久落地。

03必刷提升练

【刷基础】

一、单选题

1.（23-24高一上•广东茂名,期末）踢键子是我国民间的一项体育游戏，被人们誉为"生命的蝴蝶"。近年来,

踢毯子成为全民健身活动之一。毯子由羽毛和胶垫组成，在下落时总是胶垫在下，羽毛在上，如图所示，

对此分析正确的是：（

A.毯子的自由下落是自由落体运动

B.因为空气阻力的存在，所以总是胶垫在下，羽毛在上

C.胶垫重，所以总是胶垫在下，羽毛在上

D.如果没有空气阻力，也总是出现胶垫在下，羽毛在上的现象

2.（23-24高一上•四川成都•期末）如下为伽利略对落体运动规律探究的实验步骤，步骤排序正确的选项是

（）

①实验验证：转换变通研究小球从斜槽上静止滚下的位移时间关系

②猜想假设：速度与时间成正比

③合理外推：当斜面倾角逐渐加大直到90。，小球的运动仍应当满足x8广

④数学推理：构造几何图形推理得出xoc产

A.②③④①B.②④①③C.①④③②D.②①③④

3.（23-24高一上•广东深圳•期末）下列图像中符合自由落体运动规律的是（）

B.

4.（23-24高一上•山西长治・期末）一座足够高的楼房如图所示，现在其楼顶边缘的外侧O点竖直向上以

lOm/s的初速度抛出一个小钢球（可视为质点），点耳和鸟为抛出点正下方楼房外墙上两点，且耳O:片鸟=3:5。

已知小钢球从《下落到巴所需时间为1s,不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。则点片和鸟间的距离为

（）

A.25mB.20m

5.（23-24高一上•陕西西安•期末）某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球。当刚释放第7个小球

时，第1个小球恰好落地。不计空气阻力，重力加速度g取lOm/sz,则下列说法中正确的是（）

A.小球落地时的速度大小为56m/s

B.第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为1.6m

C.第1个小球落地时，第2个小球与第3个小球的间距为16m

D.第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为6:5:2

6.（23-24高一上•重庆沙坪坝•期末）如图是某同学用刻度尺改造的一把测反应时间的尺子（0刻线在下端,

时间刻度已标在尺上）。测量时，被测试者食指和拇指成钳状与。刻线在同一水平线上，看到尺子下落的同

时去捏尺子，通过捏到的刻度可以直接读出反应时间。重力加速度为g=10m/s2。关于这把尺子的说法正

确的是（）

0.2s

0.15s

0.1s

0.05s

Os

A.0~0.05s之间的距离为2cm

B.0Q5~0.1s之间的距离为5cm

C.这原是一把15cm长的刻度尺

D.如果测出反应时间为0.2s,则尺子下落高度为20cm

7.（23-24高一上•陕西榆林•期中）小明在燃放冲天炮时将其竖直放置在地面上，冲天炮离地1s后燃料燃

尽，但冲天炮一直未爆炸。已知燃料燃烧时冲天炮的加速度大小为10m/s2,重力加速度g取lOm/sz,不计

空气阻力，则冲天炮（）

A.上升的最大速率为20m/sB.离地的最大高度为20%

C.在空中的运动时间为（2+收）sD.落回地面时的速度大小为10m/s

8.（23-24高一上•山西大同•期末）2023年7月10日，2023CBA夏季联赛中，段昂君帮助球队以79:69成

功拿到"开门红"。如图所示，某轮比赛中段昂君竖直跳起将篮球扣入篮筐中，离地后前一半位移用来完成技

术动作，后一半位移用来姿态调整，到达最高点后刚好手臂举起将球扣入篮筐。已知段昂君站立举手能达

到的高度为2.55m,起跳后只受重力，篮球筐距地面高度为3.05m,重力加速度g取lOm/s2,篮球可视为质

点，则他用于完成技术动作的时间为（）

9.（23-24高一上•安徽芜湖・期末）2023年杭州第19届亚运会，中国跳水队延续强势发挥，将杭州亚运会

10枚金牌全部收入囊中，连续13届包揽跳水项目的金牌。从某跳水运动员离开跳板开始计时，该运动员重

心的V—图像大致如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,运动员重心的轨迹视为直线，取竖

直向下为正方向。下列说法正确的是（）

B.运动员运动过程中的加速度先减小后增大再减小

C.运动员从最高点到入水下落高度为3m

D.运动员在0〜Is时间内的平均速度大小为3m/s

10.（23-24高一上•湖北恩施・期末）根据《中华人民共和国民法典》第一千二百五十四条规定：禁止从建

筑物中抛掷物品.从建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害的，由侵权人依法承担侵权

责任。所以我们课间不要打闹，不要在楼道内拍球。现在假设篮球从高楼层自由下落，其落地速度为20m/s,

取重力加速度大小g=10m/s"忽略空气阻力，则下列关于篮球的描述正确的是（）

A.下落的时间为3sB.下落时距地面的高度为25m

C,下落过程中的平均速度大小为5m/sD.最后Is的位移为15m

二、多选题

11.（23-24高一上•吉林・期末）鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿

恩阁，渝中、南岸、江北、渝北、沙坪坝、北部新区等6个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理

研究小组测量出鸿恩阁海拔高约为468m,甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m高处让物体A由静止开始自

由落下，同时乙同学将物体B自鸿恩阁地面以初速度%竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，重力

加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A.若%=15Cm/s,则A、B两物体在B上升的最高点相遇

B.若%=25m/s,则A、B两物体在B上升的过程中相遇

C.若%=10m/s,A、B两物体相遇时，B正在下落途中

D.若%=20m/s,A、B两物体相遇时，B正在下落途中

12.（23-24高一上•湖南岳阳•期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方//处，现从地面

上竖直上抛乙球，初速度%=10m/s,同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g=10m/s2,甲乙两球可看

作质点）下列说法正确的是（）

。甲

%

乙

A.无论〃为何值，甲乙两球一定能在空中相遇

B.当〃=10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇

C.当〃=15m时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇

D.当〃<10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇

13.（23-24高一上•广东广州•期末）如图所示，实验小组的同学利用手机的计时App测量重力加速度。首

先将气球与重物相连，然后将气球放置在篮筐上，测出此时重物与地面之间距离为〃。将手机放在重物落

点旁边，开启软件。突然用细针刺穿气球，气球破裂重物开始下落，破裂发出的响声触发手机开始计时。

当重物落地发出响声再次触发手机停止计时，得到计时时长为△/,不考虑空气阻力，则（）

?H

B.根据测量数据，算出重力加速度为g=J

C.由于声音传播需要时间，重力加速度的测量值偏小

D.由于声音传播需要时间，重力加速度的测量值偏大

14.（23-24高一上•广东深圳•期末）如图是小球从静止开始下落的过程的闪光照片，曝光时间为士S,下列

观点正确的是（)

::pb

13.6

19.6

A.该图是小球的运动轨迹图

B.由该图可以判断小球做匀加速直线运动

C.由该图可以计算小球下落过程的加速度大小

D.由该图可以计算两次闪光间的平均速度的大小

15.（23-24高一上•河南郑州•期末）如图所示，一氯气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度

a=1.25m/s2匀加速上升，0=8s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度

g?X10m/s20下列说法正确的有（）

□

物体从绳子断裂后到落地过程中做匀变速直线运动

物体运动过程中距离地面最大高度为40m

4=8.5s和I?=9.5s时，物体距离地面的高度相同

物体从随气球开始运动到落地共用时10s

三、实验题

16.（24-25高一上•广东揭阳•期中）小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄小钢球自由下落的视频,

得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图所示。

⑴下列主要操作步骤的正确顺序是（填写各步骤前的序号）。

①把刻度尺竖直固定在墙上

②捏住小球，从刻度尺旁静止释放

③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置

④打开手机摄像功能，开始摄像

（2）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图所示，已知所截取的图片相邻两帧之间的

时间间隔为!s,刻度尺的分度值是1mm,由此测得重力加速度为________m/s2（结果保留3位有效数字）。

6

四、解答题

17.（24-25高一上•广东深圳•期中）如图所示，顶端开口、底端封闭、长度1=：L.25m的钢管（内壁光滑）竖

直固定放置，A、B两小球的直径略小于钢管的内径，将小球A从管口由静止释放，经占0.3s后将小球B从

管口由静止释放。已知小球A与管底碰撞后以原速率反弹，取重力加速度大小g=10m/s2,将两小球视为质

点，不计空气阻力以及小球A与管底碰撞的时间，求：

（1）小球A第一次从管口下落到管底的时间〃；

⑵小球A第一次落到管底前的瞬间，小球B距离管底的距离出；

⑶两小球第一次相遇的位置距管口的高度H.

18.（24-25高一上・辽宁•期中）如图所示，无人机表演时携带着一智能元件以为=10m/s的速度匀速上升,

距离地面/?=95m时智能元件脱离无人机，脱离后无人机速度保持不变。当智能元件上升到最高点时，无人

机立即启动自动控制装置，产生一向下的加速度。追赶智能元件。已知智能元件脱离无人机后，速度小于

20m/s时仅受重力，等于20m/s时能够自动控制做匀速直线运动，重力加速度g=lOm/s?,不考虑无人机和

智能元件的大小。贝

⑴智能元件距地面的最大高度是多少？

⑵智能元件脱离无人机后多长时间开始匀速运动？

⑶若无人机能在智能元件落地之前追上智能元件，加速度。至少多大？

⑷若智能元件的自动控制装置出现故障（一直仅受重力），则其落地时的速度是多少？

19.（24-25高一上•山东德州•期中）某同学进行排球垫球测试，测试时正面双手垫球，使排球达到规定高

度。每击球一次，计数一次，球落地为结束。该同学测试时每次将排球竖直向上垫起，垫球点离地高度

0=0.85m,忽略空气阻力，排球可视为质点，重力加速度g=10m/s2。

（1）该同学以匕=4m/s的速度将排球竖直向上垫起，求排球离地最大高度H；

⑵该同学每次以V2=7.5m/s的速度将排球竖直向上垫起，忽略击球时间，从垫起第一个球开始计时，求该

同学20s内能垫多少个球；

⑶该同学某次以匕=8m/s的速度将排球竖直向上垫起后，因未能接到球，排球最后落地，求排球在空中运

动的时间。

20.（23-24高一上•广东深圳•阶段练习）如图所示，在离地面高〃处以v°=10m/s的速度竖直向上抛出一个

可视为质点的小球，地面上有一长£=5m的小车，其前端M距离抛出点的正下方s=4m,小球抛出的同时，

小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为20m/s,忽略空气阻力及小车的高度，

重力加速度g取10m/s2o

Cl）求小球从抛出到落到地面的时间t及抛出点离地面的高度〃；

（2）为了让小车接住小球，试确定小车加速度。的取值范围。

A

Vo，

H

NM

、、《、、\\\^\]?、、、、＞^\\、\\\\、、、、、、、、、、、、、、、

sWm

21.（23-24高一上•北京房山•期末）某同学查阅资料研究雨滴下落的规律，雨滴从高空形成并下落，不计

雨滴间相互作用且雨滴质量不变。

（1）某雨滴从静止开始下落，下落速度小于5m/s时，若空气阻力影响可忽略，取重力加速度为g=10m/s2,

请计算该雨滴速度达到5m/s时所用时间t。

（2）进一步研究发现，若将雨滴视作半径为r的球体，则在竖直下落过程中雨滴所受的阻力满足公式

f=kr2v2,其中左为常数，v为雨滴下落的速度大小。已知雨滴的密度为人重力加速度为g,球体的体积

4

为忆=―兀6。

3

a.若不受空气阻力，雨滴自由落向地面时的速度会非常大，其vY图像如图所示。请在图中画出雨滴受空气

阻力无初速从高空下落的v-t图像，并描述该雨滴加速度和速度的变化情况。

b,半径分别为h2（/＞外的雨滴在空气中无初速度下落，下落过程中的最大速度分别为匕、v2,请通过推

导说明％、V?间的大小关系。

22.（23-24高一上•重庆沙坪坝•期末）如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为/=0.05m,M、

N为空管的上、下两端面。空管以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在距空管N端面正下方d=0.15m

处有一小球开始做自由落体运动。已知重力加速度的大小g=10m/s2,求：

Cl）若经过0.1s,小球与N端面等高，求空管的速度大小匕；

（2）若小球运动中恰好未穿过M端面，求空管的速度大小匕，及小球在空管中运动的时间。

【刷素养】

1.（23-24高一上・北京海淀•期中）某研究小组用如图甲所示的实验装置测自由落体的加速度。重锤从高处

由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可

求出自由落体加速度。

（1）除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是

A.直流电源、秒表、刻度尺B.直流电源、刻度尺

C.交流电源、秒表、刻度尺D.交流电源、刻度尺

（2）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中操作不当的步骤是

A.按照图甲安装好实验器材并连接好电源

B.先打开夹子释放纸带，再接通电源开关

C.选择质量大、体积大的重锤。

D.测量纸带上各点到释放点间的距离，用公式2g"=v"求出各点的速度。

（3）小物同学选取一条符合要求的纸带从中截取一段，4B、C、D、E、F、G为纸带上选取的五个连续

点。用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。根据纸带求出重锤下落的加速度g=m/s2o（结果保

留三位有效数字）

1•A•Be••D•EF*GI

比2.18242_____J

,R.5?甲"9甲61.35>|(<1.801>t

单位:cm\

乙

（4）小理图学采用v-f图像求加速度，他计算出8、C、D、尸点的速度如下表格，请你帮他计算E点的速

度以=m/s（结果保留两位小数），用"+"将其标记在图丙所示的V—图中并用平滑的曲线（或直

线）描绘图线o

速度(m/s)0.390.520.791.15

时间（s）0.020.040.060.080.10

（5）小学同学选择用光电门测量自由落体加速度，装置如图丁所示，直径为4的小球从释放器静止下落,

由光电计时器读出小球通过光电门1、2所用的时间分别为％、t2,用刻度尺得两光电门中心之间得距离为

h,则小球经过光电门1时得速度表达式巧=，小球的加速度表达式8=（以上表达式均

用已知字母表示）

小球释放器

（6）小好同学在家用滴水法测重力加速度，过程如下：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调

整水龙头旋钮，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰好刚离开水龙头嘴，如图戊所示。从第1

次听到水击盘声开始计时，测出听到〃次水击盘声的总时间为。用刻度尺测量出水龙头嘴到盘子的高度,

即可算出重力加速度。设人耳能区分两个声音的时间间隔最小为0.1s,声速为340m/s,则

A.水龙头嘴距入耳的距离至少为34mB.水龙头嘴距盘子的距离至少为34m

C.重力加速度的计算式为口.重力加速度的计算式为当

t2t2

（7）刘老师又带领同学们对“物体下落所受空气阻力的大小是否变化"进行了探究，过程如下：

A.他们认为：物体下落过程所受空气阻力可能与运动速度有关。

B.他们计划利用“小纸杯”作为研究对象，用频闪相机等仪器测量小纸杯在空中的下落运动，并研究速度随

时间变化的规律，以验证他们的想法。

C.在相同实验条件下，同学们将不同数量的小纸杯叠放在一起进行运动情况的测量，然后画出它们的速度

一时间图像如图己所示（图线序号与小纸杯数量相同）。