2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之等可能事件的概率

第17页（共17页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之等可能事件的概率一．选择题（共5小题）1．（2024秋•克州期末）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12 B．等于12 C．大于122．（2024秋•临淄区期末）全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（）A．16 B．14 C．13 3．（2024秋•锡林郭勒盟期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（）A．16 B．14 C．13 4．（2024秋•合川区期末）如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（）A．23 B．16 C．13 5．（2024秋•芝罘区期末）在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有6个，且从中摸出白球的概率为23A．3个 B．6个 C．9个 D．12个二．填空题（共5小题）6．（2024秋•长兴县期末）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为3的概率是．7．（2024秋•合川区期末）不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则是绿球的概率为．8．（2024秋•锡林郭勒盟期末）在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定两人参加比赛，恰好是两名男生的概率是．9．（2024秋•滨江区期末）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备100张奖券，其中一等奖10张，二等奖30张，剩余的都是三等奖，则一张奖券中三等奖的概率是．10．（2025•济南模拟）如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•平舆县期末）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图．运动项目频数（人数）频率篮球36x羽毛球y0.20乒乓球300.25跳绳18z其他120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的x＝，y＝，z＝．（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为．（3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率．12．（2024秋•响水县期末）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．13．（2024秋•泗阳县期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出m14．（2024秋•禅城区期末）项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究．【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收集，数据如表1、表2：表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据放置区教学楼图书馆饭堂宿舍楼经过放置区的师生人数801107090使用共享雨伞的人数6876表2：雨天经过放置区的平均人流量放置区教学楼图书馆饭堂宿舍楼人流量（单位：人）280330200225【问题解决】（1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？（2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求．15．（2024秋•常州期末）寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的．（1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是；（2）求游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景区”的概率．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之等可能事件的概率参考答案与试题解析题号12345答案BDDDD一．选择题（共5小题）1．（2024秋•克州期末）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12 B．等于12 C．大于12【考点】概率的意义．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】B【分析】利用概率的意义直接得出答案．【解答】解：因为每次抛掷概率相同，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．2．（2024秋•临淄区期末）全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（）A．16 B．14 C．13 【考点】概率公式．【专题】统计与概率；运算能力．【答案】D【分析】根据题意列出所有情况，然后用符合题意的情况数除以所有等可能发生的情况数即可．【解答】解：一共有6种情况发生：1、《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》；2、《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒之魔童闹海》；3、《射雕英雄传：侠之大者》《熊出没：重启未来》；4、《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》；5、《封神第二部：战火西岐》《熊出没：重启未来》；6、《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》，∵随机选择两部影片观看，则这两部影片中有有《哪吒之魔童闹海》的情况有3种，∴有《哪吒之魔童闹海》的概率是36故选：D．【点评】此题考查的是概率公式，根据题意列举出所求情况是解题的关键．3．（2024秋•锡林郭勒盟期末）任意抛掷一枚均匀的骰子，结果朝上一面的点数为2的倍数的概率是（）A．16 B．14 C．13 【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】D【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是12【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，即为2的倍数，故其概率是36故选：D．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）=m4．（2024秋•合川区期末）如图，转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是（）A．23 B．16 C．13 【考点】概率公式．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】D【分析】任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向小于4的数的有1、2、3这3种结果，再根据概率公式计算即可．【解答】解：∵任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向小于4的数的有1、2、3这3种结果，∴转动质地均匀的正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于4的概率是36故选：D．【点评】本题主要考查了概率公式的应用，正确记忆如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(5．（2024秋•芝罘区期末）在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有6个，且从中摸出白球的概率为23A．3个 B．6个 C．9个 D．12个【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】D【分析】设袋子中白球有x个，利用概率公式求得出方程xx【解答】解：设该袋子中白球的个数为x个，依题意，得：xx解得：x＝12，经检验：x＝12是分式方程的解，答：袋子中白球的个数为12个．故选：D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•长兴县期末）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为3的概率是16【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】由掷一个骰子，共有6种等可能的结果，向上一面的点数为3的有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵掷一个骰子，共有6种等可能的结果，向上一面的点数为3的有1种情况，∴向上一面的点数为3的概率是16故答案为：16【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（2024秋•合川区期末）不透明袋子中装有10个球，其中有4个绿球、3个黑球、3个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则是绿球的概率为25【考点】概率公式．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】25【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．【解答】解：由题意可得：从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为410故答案为：25【点评】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．8．（2024秋•锡林郭勒盟期末）在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定两人参加比赛，恰好是两名男生的概率是115【考点】概率公式．【专题】数据分析观念．【答案】115【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名男生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名男生的结果数为2，所以选取的两名学生恰好是两男生的概率为230故答案为：115【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（2024秋•滨江区期末）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备100张奖券，其中一等奖10张，二等奖30张，剩余的都是三等奖，则一张奖券中三等奖的概率是35【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】35【分析】用三等奖的数量除以奖券的总个数即可．【解答】解：∵有100张奖券，设三等奖100﹣10﹣30＝60个，∴一张奖券中特等奖概率为60100故答案为：35【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．（2025•济南模拟）如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为35【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；应用意识．【答案】35【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率=3故答案为：35【点评】本题考查了概率公式：某事件的概率＝所求事件所占的情况数与总情况数之比．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•平舆县期末）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图．运动项目频数（人数）频率篮球36x羽毛球y0.20乒乓球300.25跳绳18z其他120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的x＝0.3，y＝24，z＝0.15．（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为54°．（3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率．【考点】概率公式；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计与概率；数据分析观念．【答案】（1）0.3，24，0.15；（2）54°；（3）34【分析】（1）先根据喜爱乒乓球的人数求出总人数，故可得出y的值，根据喜欢篮球的人数求出x，再根据所有频率的和等于1可得出z的值；（2）根据喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比即可得出结论；（3）直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵喜爱乒乓球的人数是30人，占总人数的25%，∴抽样调查的总人数为30÷25%＝120（人），∵喜欢羽毛球的人数占中人数的20%，∴y＝120×20%＝24（人），∵喜欢篮球的人数为36人，∴x＝36÷120＝0.3，∴z＝1﹣0.3﹣0.2﹣0.25﹣0.10＝0.15，故答案为：0.3，24，0.15；（2）∵z＝0.15，∴喜欢跳绳的人数占中人数的15%，∴“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为360°×15%＝54°．故答案为：54°；（3）∵调查的学生有120名，喜欢球类的学生为36+24+30＝90（人），∴从被调查的学生中随机抽取1名学生，该学生喜欢球类运动的概率为90120【点评】本题考查的是频率分布表、扇形统计图以及概率公式，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．12．（2024秋•响水县期末）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，求其中奖的概率．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】524【分析】先根据四个区域的圆心角度数之和为360°求出B区域所对圆心角度数，再除以周角度数即可得出答案．【解答】解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为360°﹣（60°+135°+90°）＝75°，∴当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区域内的概率是75360=5【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．（2024秋•泗阳县期末）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个．（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；（2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出m【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；推理能力．【答案】（1）715（2）m＝3．【分析】（1）根据简单事件的概率计算公式求解即可；（2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值．【解答】解：（1）因为红球3个，白球5个，黑球7个，所以盒子中球的总数为：3+5+7＝15（个），所以任意摸出一个球是黑球的概率为715（2）因为任意摸出一个球是红球的概率14所以盒子中球的总量为：3所以可以将盒子中的白球拿出15﹣12＝3（个），所以m＝3．【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式．14．（2024秋•禅城区期末）项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究．【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况、人流量进行数据收集，数据如表1、表2：表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据放置区教学楼图书馆饭堂宿舍楼经过放置区的师生人数801107090使用共享雨伞的人数6876表2：雨天经过放置区的平均人流量放置区教学楼图书馆饭堂宿舍楼人流量（单位：人）280330200225【问题解决】（1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？（2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】（1）0.1；（2）投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把．【分析】（1）由表格直接代入公式求解即可；（2）先计算4个放置区使用共享雨伞的平均人数，从而得到雨天使用的平均人数，进而根据比例求解即可．【解答】解：（1）由表1可知，经过饭堂的师生有70人，使用共享雨伞的有7人，∴经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是770（2）4个放置区使用共享雨伞的平均人数分别是：教学楼：280×680图书馆：330×8110饭堂：200×770宿舍楼：225×690∴雨天使用共享雨伞的平均人数约为：21+24+20+15＝80，∴教学楼：240×2180图书馆：240×2480饭堂：240×2080宿舍楼：240×1580∴投放方案是教学楼63把，图书馆72把，饭堂60把，宿舍45把．【点评】本题主要考查了统计与概率，熟练掌握相关知识是解题的关键．15．（2024秋•常州期末）寒假，明明、亮亮准备去哈尔滨旅游，游玩以下三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”，假设游玩的顺序是随机的．（1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是13（2）求游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景区”的概率．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【答案】（1）13（2）16【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）“冰雪大世界”作为游玩的第一个景点的概率是13故答案为：13（2）三个景点：“冰雪大世界”、“东北虎林园”、“太阳岛风景区”分别用A，B，C表示，画树状图为：∴游玩顺序有ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6种，∴游玩顺序为“冰雪大世界”→“东北虎林园”→“太阳岛风景区”的概率为16【点评】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．

考点卡片1．频数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据