2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之幂的乘除

第12页（共12页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之幂的乘除一．选择题（共5小题）1．（2024秋•历下区期末）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2a2 B．a3•a2＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a3）2＝a62．（2024秋•微山县期末）下列计算正确的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．x2•x3＝x6 C．（y3）2＝y5 D．m3÷m2＝m3．（2024秋•微山县期末）已知2x＝3，22x﹣4y＝36，若4y＝m，则m的值为（）A．±12 B．12 C．2 4．（2024秋•顺城区期末）维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素D对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，将数字0.0000046用科学记数法表示为（）A．4.6×10﹣5 B．4.6×10﹣6 C．4.6×10﹣7 D．0.46×10﹣55．（2024秋•江津区期末）下列运算中，正确的是（）A．3a6÷3a5＝1 B．（a3）4＝a7 C．a3•a5＝a8 D．（ab）5＝a5b二．填空题（共5小题）6．（2024秋•石狮市期末）若am＝2，an＝5，则am﹣n＝．7．（2024秋•四会市期末）计算：x5•x2＝．8．（2024秋•嘉祥县期末）（-25）2023•（-52）2024＝9．（2024秋•新余期末）计算：（xy）2•（xy）3＝；10．（2024秋•定安县期末）已知10m＝5，10n＝6，则102m+n的值为．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•雷州市期末）计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．12．（2024秋•集宁区期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．13．（2024秋•廉江市期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．14．（2024秋•长宁区期末）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．15．（2024秋•嘉定区期末）计算：（﹣2x2）3﹣x•x5+（﹣3x3）2．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之幂的乘除参考答案与试题解析题号12345答案DDAB．C一．选择题（共5小题）1．（2024秋•历下区期末）下列运算正确的是（）A．3a﹣a＝2a2 B．a3•a2＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a3）2＝a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a﹣a＝2a，故此选项不符合题意；B、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；C、（ab）2＝a2b2，故此选项不符合题意；D、（﹣a3）2＝a6，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．（2024秋•微山县期末）下列计算正确的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．x2•x3＝x6 C．（y3）2＝y5 D．m3÷m2＝m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：3a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意，x2•x3＝x5，则B不符合题意，（y3）2＝y6，则C不符合题意，m3÷m2＝m，则D符合题意，故选：D．【点评】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（2024秋•微山县期末）已知2x＝3，22x﹣4y＝36，若4y＝m，则m的值为（）A．±12 B．12 C．2 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方法则将22x﹣4y＝36变形后可得（2x）2÷（4y）2＝36，将已知数值代入计算即可．【解答】解：∵22x﹣4y＝36，∴（2x）2÷（4y）2＝36，∵2x＝3，4y＝m，∴32÷m2＝36，∴m2=1∴m＝±12故选：A．【点评】本题考查同底数幂除法及幂的乘方，将22x﹣4y＝36进行正确的变形是解题的关键．4．（2024秋•顺城区期末）维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着不可或缺的角色．因此，合理补充维生素D对于维护整体健康至关重要．据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，将数字0.0000046用科学记数法表示为（）A．4.6×10﹣5 B．4.6×10﹣6 C．4.6×10﹣7 D．0.46×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；符号意识．【答案】B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2024秋•江津区期末）下列运算中，正确的是（）A．3a6÷3a5＝1 B．（a3）4＝a7 C．a3•a5＝a8 D．（ab）5＝a5b【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a6÷3a5＝a，故此选项不符合题意；B、（a3）4＝a12，故此选项不符合题意；C、a3•a5＝a8，故此选项符合题意；D、（ab）5＝a5b5，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•石狮市期末）若am＝2，an＝5，则am﹣n＝25【考点】同底数幂的除法．【答案】见试题解答内容【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质的逆用解答．【解答】解：∵am＝2，an＝5，∴am﹣n＝am÷an=2故填25【点评】本题考查同底数幂的除法的逆运算：am﹣n＝am÷an，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．7．（2024秋•四会市期末）计算：x5•x2＝x7．【考点】同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：x5•x2＝x5+2＝x7．故答案为：x7【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．8．（2024秋•嘉祥县期末）（-25）2023•（-52）2024＝【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】-5【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式＝（-25）2023×（-52）＝[（-25）×（-52）]＝1×（-5=-故答案为：-5【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．9．（2024秋•新余期末）计算：（xy）2•（xy）3＝x5y5；【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】x5y5．【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：（xy）2•（xy）3＝（xy）5＝x5y5，故答案为：x5y5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2024秋•定安县期末）已知10m＝5，10n＝6，则102m+n的值为150．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】150．【分析】根据同底数幂的乘法的计算方法，幂的乘方与积的乘方的计算方法进行计算即可．【解答】解：∵10m＝5，10n＝6，∴102m+n＝（10m）2•10n＝52×6＝150．故答案为：150．【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法以及同底数幂的乘法是正确解答的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•雷州市期末）计算：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式．【答案】见试题解答内容【分析】分别根据同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则化简，再合并同类项即可．【解答】解：a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4＝a8+4a8+a8＝6a8．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．12．（2024秋•集宁区期末）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面结论解决下面的问题：（1）如果8x＝25，求x的值；（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值；（3）若x＝5m﹣3，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y．【考点】幂的乘方与积的乘方；列代数式；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把8x化为底数为2的幂，解答即可；（2）根据同底数幂的乘法法则把2x+2+2x+1＝24变形为2x（22+2）＝24即可解答；（3）由x＝5m﹣3可得5m＝x+3，再根据幂的乘方运算法则解答即可．【解答】解：（1）8x＝（23）x＝23x＝25，∴3x＝5，解得x=5（2）∵2x+2+2x+1＝24，∴2x（22+2）＝24，∴2x＝4，∴x＝2；（3）∵x＝5m﹣3，∴5m＝x+3，∵y＝4﹣25m＝4﹣（52）m＝4﹣（5m）2＝4﹣（x+3）2，∴y＝﹣x2﹣6x﹣5．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形是关键．13．（2024秋•廉江市期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）m的值为15；（2）512．【分析】（1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘除法得到3×33m÷32m＝33m+1﹣2m＝3m+1＝316，再解方程即可；（2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为9（x2n）3﹣4（x2n）2，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝3×（33）m÷（32）m＝3×33m÷32m＝33m+1﹣2m＝3m+1，即3m+1＝316，则m+1＝16，即m＝15，∴m的值为15；（2）原式＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×43﹣4×42＝512．∴（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为512．【点评】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法与除法，积的乘方，掌握相关知识点是解题关键．14．（2024秋•长宁区期末）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】﹣6a6．【分析】根据幂的运算法则计算求值即可．【解答】解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6＝﹣6a6．【点评】本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的幂等于幂的积．掌握幂的运算法则是解题的关键．15．（2024秋•嘉定区期末）计算：（﹣2x2）3﹣x•x5+（﹣3x3）2．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】0．【分析】先计算积的乘方、同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项．【解答】解：（﹣2x2）3﹣x•x5+（﹣3x3）2．＝﹣8x6﹣x6+9x6＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算能力，关键是能准确进行积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方和合并同类项的计算．

考点卡片1．科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）2．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，