2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之全等三角形的性质

第17页（共17页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之全等三角形的性质一．选择题（共5小题）1．（2024秋•江津区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50° B．58° C．60° D．72°2．（2024秋•周村区期末）如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点O．若∠C＝30°，∠A＝70°，则∠AEB的度数为（）A．80° B．85° C．90° D．95°3．（2024秋•万州区期末）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△DEC，AC＝3，BD＝10，则CE等于（）A．3 B．7 C．10 D．134．（2025•福田区一模）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°5．（2024秋•凉州区期末）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二．填空题（共5小题）6．（2024秋•路桥区期末）如图中的两个三角形全等，则∠α的度数为．7．（2024秋•朝天区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是cm．8．（2024秋•淄川区期末）如图，△ABD≌△EBC，EB＝4cm，BC＝6cm，则DE＝cm．9．（2024秋•新余期末）如图，△ADB≌△EDB≌△CDE，B，E，C在一直线上，则∠C的度数为．10．（2024秋•潘集区期末）如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E＝35°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•诸暨市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．12．（2023秋•永城市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC交于点F．（1）若AE＝8，BC＝12，求线段DE的长；（2）若∠A＝37°，∠DBE＝52°，求∠EFC的度数．13．（2024秋•瑞金市期中）（1）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数；（2）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，若BE＝14，FC＝2，求BF的长．14．（2024秋•阜平县期中）如图，△ABC≌△EDF，点A，F，C，E在一条直线上．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AD，若∠DAF＝∠AFD＝∠ADE＝2∠B，求∠E的度数．15．（2024秋•富源县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，CE＝7．（1）求BF的长；（2）AC与DF平行吗？为什么？请你补充完整下列解答过程，括号内填理由：解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴BC＝EF（），∴BC﹣CF＝EF﹣CF（等式性质），即＝，∵CE＝7，∴＝7．（2）∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠ACB＝（）．∴AC∥（）．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之全等三角形的性质参考答案与试题解析题号12345答案AABAC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•江津区期末）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A．50° B．58° C．60° D．72°【考点】全等三角形的性质．【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α＝50°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．（2024秋•周村区期末）如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点O．若∠C＝30°，∠A＝70°，则∠AEB的度数为（）A．80° B．85° C．90° D．95°【考点】全等三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】A【分析】先利用三角形的内角和定理可得∠ADC＝80°，然后利用全等三角形的性质即可解答．【解答】解：∵∠C＝30°，∠A＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB＝∠ADC＝80°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．3．（2024秋•万州区期末）如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△DEC，AC＝3，BD＝10，则CE等于（）A．3 B．7 C．10 D．13【考点】全等三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】B【分析】根据全等三角形的性质得出CD＝AC＝3，再由线段和差即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴CD＝AC＝3，CE＝BC，∵BD＝10，∴CE＝BC＝BD﹣CD＝10﹣3＝7，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．4．（2025•福田区一模）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】运算能力．【答案】A【分析】由三角形内角和定理和全等三角形性质可得∠DAE＝70°，再由∠DAC＝30°可得∠EAC＝40°．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝70°﹣30°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题关键．5．（2024秋•凉州区期末）如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC＝5cm，BF＝7cm，则EC长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】全等三角形的性质．【答案】C【分析】根据全等三角形性质求出EF＝BC＝5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝5cm，∵BF＝7cm，BC＝5cm，∴CF＝7﹣5＝2（cm），∴EC＝EF﹣CF＝3cm，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出BC和CF的长，注意：全等三角形的对应边相等．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•路桥区期末）如图中的两个三角形全等，则∠α的度数为72°．【考点】全等三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】72°．【分析】由全等三角形的对应角相等，即可得到答案．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣49°﹣59°＝72°．故答案为：72°．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．7．（2024秋•朝天区期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是6cm．【考点】全等三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】本题还可根据全等三角形的对应边上的高相等，求出BC边上的高，即可得到EF边上的高．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴S△DEF＝S△ABC＝18cm2，设EF边上的高为h，则12•EF•h＝即12×6×hh＝6故答案为：6．【点评】本题考查全等三角形的面积相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．8．（2024秋•淄川区期末）如图，△ABD≌△EBC，EB＝4cm，BC＝6cm，则DE＝2cm．【考点】全等三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】2．【分析】根据全等三角形的性质得出BD＝BC＝6cm，计算BD﹣EB即可得到答案【解答】解：由三角形全等可知BC＝6cm，BD＝BC＝6cm，∴DE＝BD﹣EB＝6﹣4＝2cm，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．9．（2024秋•新余期末）如图，△ADB≌△EDB≌△CDE，B，E，C在一直线上，则∠C的度数为30°．【考点】全等三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠BED＝∠CED，∠C＝∠ABD＝∠EBD，再根据平角等于180°求出∠BED＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△CDE，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠C＝∠ABD＝∠EBD，∵∠BED+∠CED＝180°，∴∠BED＝90°，∴∠C+（∠ABD+∠EBD）＝90°，即3∠C＝90°，解得∠C＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，关键在于利用平角求出∠BED＝90°．10．（2024秋•潘集区期末）如图，△ABC≌△ADE，D在BC边上，∠E＝35°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为65°．【考点】全等三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】65°．【分析】由全等三角形的性质推出∠C＝∠E＝35°，由三角形的外角性质得到∠BDA＝∠C+∠DAC＝65°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E＝35°，∵∠DAC＝30°，∴∠BDA＝∠C+∠DAC＝65°．故答案为：65°．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•诸暨市期末）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上．（1）若∠A＝95°，∠F＝55°，求∠DEF的度数；（2）若BC＝6，点E是BC的中点，求CF的长．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】图形的全等；运算能力；推理能力．【答案】（1）30°；（2）3．【分析】（1）根据全等三角形性质和三角形内角和计算出∠DEF即可；（2）根据全等三角形性质及线段的和差计算即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝95°，∠F＝∠ACB＝55°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣95°﹣55°＝30°；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝6，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC＝∴CF＝EF﹣CE＝6﹣3＝3．【点评】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是关键．12．（2023秋•永城市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC交于点F．（1）若AE＝8，BC＝12，求线段DE的长；（2）若∠A＝37°，∠DBE＝52°，求∠EFC的度数．【考点】全等三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】（1）20；（2）126°．【分析】（1）由全等三角形的性质得到DE＝AB，BE＝BC＝12，求出AB的长，即可得到DE长．（2）由全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝37，由三角形外角的性质得到∠AFD＝126°，由对顶角的性质得到∠EFC＝126．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴DE＝AB，BE＝BC＝12，∵AB＝AE+BE＝8+12＝20，∴DE＝20．（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠D＝∠A＝37°，∵∠AFD＝∠A+∠AEF，∠AEF＝∠D+∠EBD，∴∠AFD＝∠A+∠D+∠DBE＝37°+37°+52°＝126°，∴∠EFC＝126°．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到DE＝AB，BE＝BC，∠D＝∠A．13．（2024秋•瑞金市期中）（1）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数；（2）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，若BE＝14，FC＝2，求BF的长．【考点】全等三角形的性质．【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．【答案】（1）10；（2）6．【分析】（1）由多边形内角和定理，多边形外角和是360°，即可求解；（2）由全等三角形的性质推出BC＝EF，得到BF＝CE，即可求出BF的长．【解答】解：（1）设多边形的边数是n，∴（n﹣2）×180°＝360°×4，∴n＝10，答：这个多边形的边数是10；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF＝CE，∵BE＝14，FC＝2，∴BF=12×（14﹣2【点评】本题主要考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．14．（2024秋•阜平县期中）如图，△ABC≌△EDF，点A，F，C，E在一条直线上．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AD，若∠DAF＝∠AFD＝∠ADE＝2∠B，求∠E的度数．【考点】全等三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）∠E＝36°．【分析】（1）由△ABC≌△EDF可得AC＝EF，即可得到AF＝CE；（2）由△ABC≌△EDF可得∠B＝∠EDF，再由∠AFD＝2∠B＝∠EDF+∠E得到∠E＝∠EDF＝∠B，最后根据∠DAF+∠ADE+∠E＝180°列方程计算即可．【解答】（1）证明：由题意可知，△ABC≌△EDF，∴AC＝EF，∴AC﹣CF＝EF﹣CF，即AF＝CE；（2）解：由题意可知，△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠EDF．∵∠AFD＝2∠B＝∠EDF+∠E，∴∠E＝∠EDF＝∠B，∵∠DAF＝∠ADE＝2∠B＝2∠E，∠DAF+∠ADE+∠E＝180°，∴2∠E+2∠E+∠E＝180°，解得∠E＝36°，所以∠E的度数为36°．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是全等三角形性质定理的应用．15．（2024秋•富源县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，CE＝7．（1）求BF的长；（2）AC与DF平行吗？为什么？请你补充完整下列解答过程，括号内填理由：解：（1）∵△ABC≌△DEF（已知），∴BC＝EF（全等三角形对应边相等），∴BC﹣CF＝EF﹣CF（等式性质），即BF＝CE，∵CE＝7，∴BF＝7．（2）∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形对应角相等）．∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．【考点】全等三角形的性质；平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．【答案】（1）7，全等三角形对应边相等，BF，CE，BF；（2）AC∥DF，∠DFE，全等三角形对应角相等，DF，内错角相等，两直线平行．【分析】（1）根据全等三角形的对应边相等，即可求解；（2）根据全等三角形的对应角相等结合内错角相等，两直线平行即可求证．【解答】（1）解：∵△ABC≌△DEF（已知），∴BC＝EF（全等三角形对应边相等），∴BC﹣CF＝EF﹣CF（等式性质），即BF＝CE，∵CE＝7，∴BF＝7；故答案为：全等三角形对应边相等，BF，CE，BF；（2）证明：∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形对应角相等）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠DFE，全等三角形对应角相等，DF，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．

考点卡片1．平行线的判定（1）定理1：两条