2024-2025学年下学期初中数学华东师大版七年级期中必刷常考题之从实际问题到方程

第10页（共10页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之从实际问题到方程一．选择题（共10小题）1．（2024秋•思明区校级期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024秋•神木市期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．83．（2024秋•通辽期末）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣54．（2024秋•永年区期末）在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2024秋•云岩区期末）有一个方程的解为x＝3，则这个方程是（）A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．3x-1x+1=14 D6．（2024秋•临渭区期末）已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．27．（2024秋•姑苏区校级期末）下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．-13x+23=0 C．23x＝2 D．8．（2024秋•黄浦区校级期末）关于等式x-A．它不是方程 B．未知数的系数是1 C．常数项是-35 D9．（2024秋•金沙县期末）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2024•永春县校级开学）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5二．填空题（共5小题）11．（2024秋•禅城区期末）小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：10﹣▲＝4x﹣3，▲处被污染看不清．若方程的解是x＝3，则▲处的数字应是．12．（2024秋•历城区期末）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是．13．（2024秋•达日县期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．14．（2024秋•海伦市期末）如果方程5x＝﹣3x+k的解为﹣1，则k＝．15．（2024春•天水期末）小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大版（2024）七年级期中必刷常考题之从实际问题到方程参考答案与试题解析题号12345678910答案ADACDABCBA一．选择题（共10小题）1．（2024秋•思明区校级期末）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】方程的解．【专题】一次方程（组）及应用．【答案】A【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．【点评】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2．（2024秋•神木市期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【考点】方程的解．【答案】D【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0，可解得m．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+m﹣6＝0可得：2×（﹣1）+m﹣6＝0，解得：m＝8，故选：D．【点评】本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．3．（2024秋•通辽期末）若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【考点】方程的解．【专题】符号意识．【答案】A【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2解得：a＝﹣1故选：A．【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．4．（2024秋•永年区期末）在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；数感．【答案】C【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行判断．【解答】解：在①2﹣5；②1+7x＝﹣8y+3；③x＝6；④3x＝2x﹣9；⑤2x＞7中，方程有②③④共有3个．故选：C．【点评】此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式才是方程．5．（2024秋•云岩区期末）有一个方程的解为x＝3，则这个方程是（）A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．3x-1x+1=14 D【考点】方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力．【答案】D【分析】分别把x＝3代入各个选项中的方程，通过计算判断左右两边是否相等，然后根据方程解的定义逐一进行判断即可．【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左边＝8，右边＝2，∵左边≠右边，∴x＝3不是3x﹣1＝2的解，故此选项不符合题意；B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左边＝3，右边＝﹣3，∵左边≠右边，∴x＝3不是2x﹣3＝﹣x的解，故此选项不符合题意；C．把x＝3代入方程3x-1x+1=14，左边=34，右边D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左边＝4，右边＝4，∵左边＝右边，∴x＝3是方程（x﹣1）2＝4的解，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义．6．（2024秋•临渭区期末）已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2的解是x＝﹣2，则m的值为（）A．6 B．﹣4 C．﹣2 D．2【考点】方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】将x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2，得到关于m的一元一次方程并求解即可．【解答】解：将x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m+2，得﹣2（m﹣1）＝﹣6﹣m+2，解得m＝6．故选：A．【点评】本题考查方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．7．（2024秋•姑苏区校级期末）下列方程的解是x＝2的方程是（）A．4x+8＝0 B．-13x+23=0 C．23x＝2 D．【考点】方程的解．【答案】B【分析】把x＝2代入各方程验证判定即可．【解答】解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程-13x+故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解，解题的关键是把x＝2代入各方程验证．8．（2024秋•黄浦区校级期末）关于等式x-A．它不是方程 B．未知数的系数是1 C．常数项是-35 D【考点】方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】C【分析】因此此题可根据一元一次方程的定义及解法可进行排除选项．【解答】解：方程可变形为x5-35=0∴未知数的系数为15，常数项是-35，方程的解为x故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的定义及其解法，熟练掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键．9．（2024秋•金沙县期末）小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】设被污染的数字为y，将x＝9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．【解答】解：设被污染的数字为y．将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．解得：y＝2．故选：B．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．10．（2024•永春县校级开学）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5【考点】方程的解．【答案】A【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6．故选：A．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•禅城区期末）小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：10﹣▲＝4x﹣3，▲处被污染看不清．若方程的解是x＝3，则▲处的数字应是1．【考点】方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】1．【分析】把x＝3代入10﹣▲＝4x﹣3得关于▲的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝3代入10﹣▲＝4x﹣3得：10﹣▲＝9，解得：▲＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．12．（2024秋•历城区期末）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是2021．【考点】方程的解；代数式求值．【专题】整式；一元二次方程及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，把x＝3代入方程ax2﹣bx＝6，整理得3a﹣b＝2，再把2025﹣6a+2b变形为2025﹣2（3a﹣b），把3a﹣b＝2代入计算即可得出答案．【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解，∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，∴2025﹣6a+2b＝2025﹣2（3a﹣b）＝2025﹣2×2＝2025﹣4＝2021．故答案为：2021．【点评】本题考查了方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义，利用整体代入法是解题的关键．13．（2024秋•达日县期末）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为x＝﹣1．【考点】方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．14．（2024秋•海伦市期末）如果方程5x＝﹣3x+k的解为﹣1，则k＝﹣8．【考点】方程的解．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．若x＝﹣1是方程的解，把x＝﹣1代入原方程得到一个关于k的方程，就可以求出k的值．【解答】解：根据题意把x＝﹣1代入方程5x＝﹣3x+k得：﹣5＝3+k，解得：k＝﹣8．故填：﹣8．【点评】解题的关键是根据方程的解的定义转化为关于k的方程．15．（2024春•天水期末）小马虎在解关于x的方程2a﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为x＝﹣3．【考点】方程的解．【专题】方程思想．【答案】见试题解答内容【分析】把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，求出a＝3，得出原方程为6﹣5x＝21，求出方程的解即可．【解答】解：∵小马虎在解关于x的方程2﹣5x＝21时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入2a+5x＝21得出方程2a+15＝21，解得：a＝3，即原方程为6﹣5x＝21，解得x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

考点卡片1．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．方程的定义（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数