2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之二次根式的乘除

第13页（共13页）2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之二次根式的乘除一．选择题（共5小题）1．（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b2．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2024春•广汉市校级月考）把m-A．m B．-m C．-m D4．（2013•金牛区校级自主招生）已知a为实数，则代数式27-12aA．0 B．3 C．33 D．5．（2024春•临沭县期中）若实数x满足|x﹣3|+x2+8x+16=7A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2二．填空题（共5小题）6．（2015•日照）若(x-3)2=3﹣x，则7．（2024春•莆田期末）化简：(3-π)2=8．（2022春•芙蓉区校级期末）计算：3÷3×13的结果为9．（2020秋•九龙县期末）实数13-7的整数部分a＝，小数部分b＝10．（2013•庄浪县校级模拟）观察下列二次根式的化简：12+1=2-1，13+三．解答题（共5小题）11．（2021春•平罗县期末）计算：318×3612．（2024秋•桐梓县校级期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-(13．（2021春•淮北期末）已知x=3+2，（1）xy（2）2x2+6xy+2y2的值．14．（2019秋•来宾期末）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简(a15．（2022秋•吉安县期末）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（a）2+（b）2＝m，a•b=n，那么便有m±2n=(解：首先把7+43化为7+212，这里m＝7，n＝由于4+3＝7，4×3＝12，即（4）2+（3）2＝7，4•3=∴7+43=由上述例题的方法化简：（1）13-242（2）7-40（3）2-3

2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之二次根式的乘除参考答案与试题解析题号12345答案ABDBA一．选择题（共5小题）1．（2017•枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【答案】A【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．2．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①ab=ab，②ab×A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】二次根式的乘除法．【专题】计算题．【答案】B【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①ab=ab，被开方数应≥0，a，②ab•ba=1，ab•b③ab÷ab=-b，ab故选：B．【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．3．（2024春•广汉市校级月考）把m-A．m B．-m C．-m D【考点】二次根式的乘除法．【答案】D【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答】解：∵m-∴-1m＞0，即m∴原式=-(-故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．4．（2013•金牛区校级自主招生）已知a为实数，则代数式27-12aA．0 B．3 C．33 D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】压轴题．【答案】B【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．【解答】解：∵原式==2(=2∴当（a﹣3）2＝0，即a＝3时代数式27-12a+2a2故选：B．【点评】用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．5．（2024春•临沭县期中）若实数x满足|x﹣3|+x2+8x+16=7A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【专题】二次根式．【答案】A【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．【解答】解：∵|x﹣3|+x2∴|x﹣3|+|x+4|＝7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|-＝2（x+4）﹣|2x﹣6|＝2（x+4）﹣（6﹣2x）＝4x+2，故选：A．【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握．二．填空题（共5小题）6．（2015•日照）若(x-3)2=3﹣x，则x的取值范围是【考点】二次根式的性质与化简．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵(x-3)∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，a2=a，当a＜0时，a7．（2024春•莆田期末）化简：(3-π)2=π【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】二次根式的性质：a2=a（a≥【解答】解：(3-π)2=故答案为：π﹣3．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简．8．（2022春•芙蓉区校级期末）计算：3÷3×13的结果为【考点】二次根式的乘除法．【专题】二次根式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝3×1=3＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了对二次根式的乘除法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力．9．（2020秋•九龙县期末）实数13-7的整数部分a＝2，小数部分b＝7【考点】分母有理化；估算无理数的大小．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】将已知式子分母有理化后，先估算出7的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【解答】解：13-∵4＜7＜9，∴2＜7＜∴52＜3+72＜3，即实数则小数部分为3+72-故答案为：2；7-【点评】此题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，是一道中档题．10．（2013•庄浪县校级模拟）观察下列二次根式的化简：12+1=2-1，13+【考点】分母有理化．【专题】压轴题；规律型．【答案】见试题解答内容【分析】先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积．【解答】解：原式＝（2-1+3-2＝（2010-1）（2010+1）＝【点评】本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算．能够发现式子的规律是解答此题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2021春•平罗县期末）计算：318×36【考点】二次根式的乘除法．【专题】二次根式．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的乘法法则：a•b=ab（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则：ab=ab（a≥【解答】解：原式＝（3×16÷2=1=3【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．12．（2024秋•桐梓县校级期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|-(【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】常规题型．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，进而化简即可．【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b＝a﹣b．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分的正负是解题关键．13．（2021春•淮北期末）已知x=3+2，（1）xy（2）2x2+6xy+2y2的值．【考点】分母有理化．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）将2x2+6xy+2y2变形为2x2+4xy+2y2+2xy，得到原式＝2（x+y）2+2xy，再把x=3+2，【解答】解：（1）∵x=3+2，∴x+y＝23，xy＝1，∴x=x=(=12-2＝10；（2）∵x=3+2，∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy＝2（3+2+3-2）2＝24+2＝26．【点评】考查了分母有理化，熟练掌握平方差公式是解答问题的关键．14．（2019秋•来宾期末）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简(a【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．【点评】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．15．（2022秋•吉安县期末）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如m±2n的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（a）2+（b）2＝m，a•b=n，那么便有m±2n=(解：首先把7+43化为7+212，这里m＝7，n＝由于4+3＝7，4×3＝12，即（4）2+（3）2＝7，4•3=∴7+43=由上述例题的方法化简：（1）13-242（2）7-40（3）2-3【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】先把各题中的无理式变成m±2n的形式，再根据范例分别求出各题中的a、【解答】解：（1）13-242（2）7-40（3）2-3【点评】主要考查二次根式根号内含有根号的式子化简．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子．

考点卡片1．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．3．二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”称为二次根号②a（a≥0）是一个非负数；学习要求：理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．4．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a•b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．5．二次根式的乘除法（1）积的算术平方根性质：a⋅b=a•b（a≥0，（2）二次根式的乘法法则：a•b=a⋅b（a≥0，（3）商的算术平方根的性质：ab=ab（a≥0，（4）二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，规律方法总结：在使用性质a•b=a⋅b（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（-4）×（-6．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平