圆的有关性质-圆（全国赛课公开课一等奖）课件-九年级数学新人教版上册

人教版九年级上册圆教学目标010203认识圆，理解圆的本质属性.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.

能初步应用“同圆的半径相等”及“圆心是任一直径的中点”进行简单的证明和计算．01重点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解．02难点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系．

重难点引入新课新课导入这些图片中都有哪种图形？圆骑车运动看了此画,你有何想法?【思考】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？思考：车轮为什么做成圆形

观察：注意观察演示过程

，说说你的想法。车轮做成正方形的可以吗?讨论：为什么车轮要做成圆形的？中心到边缘距离相等中心到边缘距离不相等圆形车轮为什么平稳?

车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等,任意一点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值OBAC01圆的定义

一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

圆的定义知识点这样的队形对每个人公平吗？你认为怎么排合适？我想这样才合理！因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.圆的定义问题

观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？推进新课BB圆的旋转定义

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．圆的定义推进新课

圆的定义推进新课·rOA圆的旋转定义（描述性定义）

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.有关概念

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．

观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？圆的定义一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．同心圆

等圆O圆心相同，半径不同.半径相同，圆心不同.确定一个圆的要素推进新课圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.满足什么条件的？有间隙吗？圆也可以看成是由多个点组成的到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？推进新课问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？·rOA（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于

．（2）到定点的距离等于定长的点都在

．

圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．O·ACErrrrrD定长r同一个圆上圆的集合定义【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？B形成性定义(动态)：在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．集合性定义(静态)：圆心为

O、半径为

r

的圆可以看成是所有到定点

O

的距离等于定长

r的点的集合．

战国时的《墨经》就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.圆的基本性质o•同圆半径相等.【想一想】

圆是一条曲线,还是一个曲面?提示:圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.例矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD.∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.圆的定义的应用考点

如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D.∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF（SAS）.∴OE=OF∴△OEF是等腰三角形.02与圆有关的概念弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.圆的有关概念知识点注意推进新课半径是弦吗？●OBCA图中的弦还有BC、AC.OABOAB探索：圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【发现】直径是最长的弦

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．弧:

劣弧与优弧小于半圆的弧(如图中的

)叫做劣弧．AC大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的)叫做优弧．ABCCOAB在同圆或等圆中.能重合的弧叫等弧．劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.圆的有关概念·COAB圆心O直径AB弦AC优弧ABC，记作.劣弧AC，记作.O′半径OO′等圆:·COA能够重合的两个圆叫做等圆.·CO1A容易看出，等圆是两个半径相等的圆.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.·BO1A·DO2FEC问题长度相等的两段弧是等弧吗？为什么？【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同“等弧”要区别于“长度相等的弧”

如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？︵︵C【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ABCD03圆的有关概念应用例如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是和.ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(AF(圆的有关概念的识别ABF(考点在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆.其中正确的命题有

.解析：①弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧，所以①正确,③不正确；弦包括经过圆心的弦(

即直径

)与不经过圆心的弦所以②不正确；例如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上.（1）求证：OB=OC.连OA,OD即可，同圆的半径相等.ⅠⅡ10？x2x（2）设OB=x，则AB=2x。在Rt△ABO中.（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为.圆的有关概念的应用解：（1）连接OA，OD。证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO.解得：考点CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.24°解析：∵OB=OC，AB=CO.

∴AB=OB.∴∠A=∠BOA.

又∵OB=OE

∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A.

又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD.

∵∠EOD=72°，∴∠A=24°.ACODBE04课堂练习及总结随堂演练基础巩固1.下列说法正确的是()A.直径是弦，弦是直径。

B.半圆是弧，弧是半圆。C.弦是圆上两点之间的部分。

D.半径不是弦，直径是最长的弦。D2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.3．已知圆的半径，可以画____个圆；已知圆心，可以画____个圆；已知圆心和半径可以画_____个圆．无数无数14．过已知⊙O上一定点P，可以画半径_____条；弦____条；直径____条．1无数15.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等，若三个体育馆的位置如图所示，那么运动员公寓应建立在何处？

任意作连结A、B、C三点中的两点所成的线段的中垂线的交点．6．一根6m长的绳子，一端栓在柱子上，