2024八年级数学下册第十八章平行四边形章末复习三平行四边形练习新版新人教版

PAGEPAGE6章末复习(三)平行四边形01分点突破学问点1平行四边形的性质与判定1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(B)A．10 B．14 C．20 D．22第1题图第2题图2．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为(B)A．8 B．10 C．12 D．143．如图，在▱ABCD中，AE＝CF，M，N分别是BE，DF的中点，求证：四边形MFNE是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE∥DF，BE＝DF.∵M，N分别是BE，DF的中点，∴EM＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)DF＝NF.∴四边形MFNE是平行四边形．学问点2三角形的中位线，直角三角形斜边上的中线4．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，则EF的长为eq\f(3,2)．学问点3特别平行四边形的性质与判定如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝(B)A．5 B．4 C．3.5 D．3第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.假如AE＝4cm，那么四边形AEDF的周长为(B)A．12cm B．16cmC．20cm D．22cm7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是(C)A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°8．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：答案不唯一，如：AC＝BD，使得▱ABCD为正方形．9．(2024·黔东南)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2eq\r(3)，则这个菱形的面积是2eq\r(3)．02易错题集训10．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE＝AP＝1，PB＝eq\r(5)，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝eq\r(5)，其中正确结论的序号是(A)A．①②B．①③C．②③D．①②③11．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形(非矩形)，所得的平行四边形的周长是16或18．12．(2024·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30__°或150__°．13．菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝9，点P是菱形ABCD内一点，PB＝PD＝3eq\r(3)，则AP的长为3eq\r(3)或6eq\r(3)．03常考题型演练如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点O.若AO＝5cm，则AB的长为(C)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．第15题图第16题图如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D，E分别是BC，AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为12．17．(2024·遵义)如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC，AD分别相交于P，Q两点．(1)求证：CP＝AQ；(2)若BP＝1，PQ＝2eq\r(2)，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC.∴∠E＝∠F.∵BE＝DF，∴AE＝CF.在△CFP和△AEQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠A，,CF＝AE，,∠F＝∠E，))∴△CFP≌△AEQ(ASA)．∴CP＝AQ.(2)∵AD∥BC，∴∠PBE＝∠A＝90°.∵∠AEF＝45°，∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形．∴BE＝BP＝1，AQ＝AE.∴PE＝eq\r(2)BP＝eq\r(2).∴EQ＝PE＋PQ＝eq\r(2)＋2eq\r(2)＝3eq\r(2).∴AQ＝AE＝3.∴AB＝AE－BE＝2.∵CP＝AQ，AD＝BC，∴DQ＝BP＝1.∴AD＝AQ＋DQ＝3＋1＝4.∴S矩形ABCD＝AB·AD＝2×4＝8.18．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE.(1)如图1所示，当点D在线段BC上时，探究四边形BCGE是怎样特别的四边形？并说明理由；(2)如图2所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．解：(1)四边形BCGE是平行四边形．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°.又∵∠EAB＝∠EAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠EAB＝∠DAC.∴△AEB≌△ADC(SAS)．∴∠ABE＝∠C＝60°.又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC.∴EB∥GC.又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形．(2)当CD＝CB(∠CAD＝30°或∠BAD＝90°或∠ADC＝30°)时，四边形BCGE是菱形．理由：由(1)得△AEB≌△ADC，∴BE＝CD，∠ACD＝∠ABE＝